基于改進(jìn)粒子群算法的配電網(wǎng)重構(gòu)策略

王慶榮，王瑞峰

(蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，蘭州 730070)

0 引言

配電網(wǎng)是高壓輸電網(wǎng)與負(fù)荷聯(lián)系的重要樞紐，存在大量沿饋線分布的分段開關(guān)及少量分布在饋線間的聯(lián)絡(luò)開關(guān)[1]；配電網(wǎng)重構(gòu)作為一種不需要大量硬件投資，通過控制分段開關(guān)、聯(lián)絡(luò)開關(guān)的組合狀態(tài)，優(yōu)化配電網(wǎng)運(yùn)行結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)降低網(wǎng)損、均衡負(fù)荷、改善節(jié)點(diǎn)電壓質(zhì)量等目的，從而提高電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性及可靠性的重要手段之一，倍受關(guān)注。分布式電源(Distributed Generation, DG)通常經(jīng)配電網(wǎng)并入電力系統(tǒng)，可通過改變DG的接入功率大小及接入位置來優(yōu)化配電網(wǎng)重構(gòu)目標(biāo)；配電網(wǎng)重構(gòu)是一個(gè)多約束多目標(biāo)的大規(guī)模非線性整數(shù)組合優(yōu)化問題，單目標(biāo)重構(gòu)所得解的質(zhì)量低，無法滿足實(shí)際需要，因此對(duì)含DG的配電網(wǎng)進(jìn)行多目標(biāo)重構(gòu)研究有助于配電網(wǎng)高效可靠運(yùn)行[2-4]。

目前，國內(nèi)外專家對(duì)含DG的配電網(wǎng)多目標(biāo)重構(gòu)已有一定的研究[5-8]，但均采用加權(quán)法或利用Pareto原則求解，加權(quán)法易受主觀影響，量綱不統(tǒng)一，Pareto只可獲得最優(yōu)解集。粒子群算法全局搜索能力強(qiáng)，但易于早熟；現(xiàn)已有部分學(xué)者將其改進(jìn)后運(yùn)用于含DG的多目標(biāo)配電網(wǎng)重構(gòu)研究[9-11]。文獻(xiàn)[9]通過動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重及學(xué)習(xí)因子控制收斂速度，避免早熟，采用模糊決策法選取最優(yōu)解。文獻(xiàn)[10]引入交叉變異算子，解決標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法易陷入局部最優(yōu)解的問題。文獻(xiàn)[11]通過動(dòng)態(tài)調(diào)整慣性因子與學(xué)習(xí)因子提高算法的調(diào)節(jié)適應(yīng)能力。

保證粒子群算法合理的收斂速度，考慮到群體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)搜索性能的影響，本文提出一種基于自適應(yīng)慣性權(quán)重的全信息簡化粒子群算法。利用蟻群隨機(jī)生成樹初始化，基于全信息簡化粒子群算法制定出配電網(wǎng)重構(gòu)策略。對(duì)多目標(biāo)通過標(biāo)準(zhǔn)化滿意度獲取最優(yōu)調(diào)和解。對(duì)含DG的IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明該重構(gòu)策略可以有效降低網(wǎng)損，減小電壓偏移指數(shù)，提高負(fù)荷均衡度。

1 配電網(wǎng)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

為了提高電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)效益、改善供電電壓質(zhì)量、消除支路過載，建立以網(wǎng)損最小、電壓偏移指數(shù)最低、負(fù)荷均衡度最優(yōu)為目標(biāo)的含DG配電網(wǎng)綜合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型；通過標(biāo)準(zhǔn)化滿意度得到最優(yōu)折中解。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

1)網(wǎng)損最小。

(1)

其中：L為系統(tǒng)支路數(shù)；kn為開關(guān)狀態(tài)變量，0表示打開，1表示閉合；Rn為支路n的電阻，Pn和Qn分別代表支路n末端流過的有功和無功功率；Vn為支路末端節(jié)點(diǎn)電壓。

2)電壓偏移指數(shù)最低。

(2)

其中：M為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)；Vi和Vi_N分別為節(jié)點(diǎn)i的電壓實(shí)際值和額定值。

3)負(fù)荷均衡度最優(yōu)。

(3)

其中：Sn和Sn_max分別為支路n送端的復(fù)功率和最大允許傳輸容量。

1.2 多目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化

(4)

最后通過模糊隸屬度得到標(biāo)準(zhǔn)化滿意度:

(5)

其中：Nobj為優(yōu)化目標(biāo)個(gè)數(shù)，NP為解集中解的個(gè)數(shù)。選擇最大的μk所對(duì)應(yīng)的解為最優(yōu)解。

1.3 約束條件

1)潮流約束。

潮流約束是為了保證接入DG的節(jié)點(diǎn)在不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下輸入和輸出的總功率保持平衡，即滿足式(6)所示：

(6)

其中：經(jīng)由DG流入節(jié)點(diǎn)i的有功、無功功率用PDGi和QDGi表示，配電網(wǎng)流進(jìn)i的有功與無功功率用Pi和Qi表示，負(fù)荷在i點(diǎn)的有功以及無功功率用PDi、QDi表示，i處的電壓用Ui表示，節(jié)點(diǎn)i、j之間的電導(dǎo)、電納用Gij、Bij表示。Nn為節(jié)點(diǎn)i的子節(jié)點(diǎn)。

2) 運(yùn)行約束。

(7)

3)DG滲透率約束。

(8)

4)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束。

配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為輻射型、無環(huán)網(wǎng)及孤島。

1.4 潮流計(jì)算中DG的數(shù)學(xué)模型

不同類型的DG并網(wǎng)后運(yùn)行方式不同，需轉(zhuǎn)換成PQ節(jié)點(diǎn)，即通過“負(fù)”負(fù)荷來處理，其數(shù)學(xué)模型為：

(9)

其中：Ps、Qs分別為接入節(jié)點(diǎn)DG的有功和無功功率。

2 改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法

改進(jìn)粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法進(jìn)行簡化，使其只包含位置項(xiàng)，便于分析控制；引入蛙跳分組思想，提高全局搜索能力；鑒于群體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)搜索性能的影響，充分利用每個(gè)粒子信息；通過自適應(yīng)慣性權(quán)重讓算法保持合理的收斂速度。

2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

粒子群優(yōu)化(PSO)算法是根據(jù)鳥群在覓食過程中的遷徙和群聚而產(chǎn)生的一種基于群體的智能隨機(jī)優(yōu)化算法[12]，其中每個(gè)粒子代表一個(gè)潛在解，初始隨機(jī)產(chǎn)生一群粒子構(gòu)成種群，根據(jù)當(dāng)前空間最優(yōu)解粒子，每個(gè)粒子通過一個(gè)控制飛行距離和方向的速度向量以及一個(gè)決定潛在解優(yōu)劣的位置向量更新自身速度及位置，同時(shí)更新個(gè)體最優(yōu)粒子及全局最優(yōu)粒子，以此控制種群向全局最優(yōu)粒子靠攏，直至滿足終止條件，全局最優(yōu)粒子的位置則為最優(yōu)解。

假設(shè)一個(gè)d維搜索空間，隨機(jī)產(chǎn)生Y個(gè)粒子構(gòu)成種群S，則第y(y=1,2,…,Y)個(gè)粒子的速度向量可表示為Vy=(vy1,vy2,…,vyd)，位置向量為Xy=(xy1,xy2,…,xyd)，當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)位置為Py=(py1,py2,…,pyd)，全局最優(yōu)位置為Pg=(pg1,pg2,…,pgd)，粒子更新公式如下：

vyd(t+1)=ωvyd(t)+c1r1(pyd(t)-xyd(t))+

c2r2(pgd(t)-xyd(t))

(10)

xyd(t+1)=xyd(t)+vyd(t+1)

(11)

其中：t為迭代次數(shù)；ω為慣性權(quán)重，控制上一時(shí)刻速度對(duì)此次移動(dòng)的影響程度；c1、c2分別為認(rèn)知因子和社會(huì)因子，制約粒子受自身和種群影響的力度；r1、r2為0～1的隨機(jī)數(shù)，代表不確定因素；vyd(t)代表第y個(gè)粒子d維的速度；xyd(t)表示第y個(gè)粒子d維位置。

2.2 混洗蛙跳算法

混洗蛙跳算法(Shuffled Frog Leaping Algorithm, SFLA)是受青蛙覓食啟發(fā)基于群體協(xié)同搜索的智能優(yōu)化算法[13]。濕地里生存的每只青蛙都代表一個(gè)潛在解，將青蛙劃分為多個(gè)子種群，每個(gè)子種群中的青蛙間進(jìn)行信息交流，達(dá)到一定條件后，各個(gè)子種群間也進(jìn)行信息交流，每只青蛙充分利用子種群中青蛙之間以及子種群之間的信息覓食。

根據(jù)適應(yīng)度大小的排序保持一定跨度劃分子種群。例如：有12只青蛙，將其分為4組，按照適應(yīng)度由大到小排序?yàn)閧x1,x2,…,x12},四組青蛙分別為{x1,x5,x9}、{x2,x6,x10}、{x3,x7,x11}、{x4,x8,x12}，有利于擴(kuò)大搜索空間。

2.3 改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法

將蛙跳分組思想引入粒子群算法，對(duì)其改進(jìn)提出基于自適應(yīng)慣性權(quán)重的全信息簡化粒子群算法。更新公式如下。

xyd(t+1)=ωxyd(t)+c1r1(pad(t)-xyd(t))+

(12)

(13)

1)速度項(xiàng)導(dǎo)致粒子發(fā)散，后期收斂速度慢、搜索精度低，對(duì)其簡化，只保留位置更新項(xiàng)，便于控制；考慮到粒子之間的相互影響，充分利用每個(gè)粒子的最優(yōu)值，提高搜索精度。

2)慣性權(quán)重控制粒子歷史位置對(duì)當(dāng)前尋優(yōu)狀態(tài)的影響，保持全局搜索與局部搜索之間的平衡；在算法初期需加大全局搜索，因此慣性權(quán)重需有一個(gè)較大值，在算法后期，應(yīng)保持一個(gè)合理的收斂速度，加大局部搜索能力，慣性權(quán)重則應(yīng)保持較小值。在此引入自適應(yīng)慣性權(quán)重。

(14)

其中：ωmax、ωmin表示ω設(shè)置的最大值和最小值，genmax表示最大迭代數(shù)，h表示當(dāng)前迭代次數(shù)。

3 配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)策略

傳統(tǒng)重構(gòu)策略大多隨機(jī)初始化，在產(chǎn)生大量不可行解的同時(shí)還需復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)輻射驗(yàn)證(如避圈法、破圈法等)。蟻群算法(Ant Colony Optimization, ACO)由于啟動(dòng)時(shí)信息素不夠明顯、信息素更新慢導(dǎo)致尋優(yōu)時(shí)間長，但可以生成樹，無需環(huán)網(wǎng)孤島驗(yàn)證[14]。重構(gòu)策略流程如圖1所示。

圖1 配電網(wǎng)重構(gòu)策略流程

Sp(t)表示第p只螞蟻在t時(shí)刻連入樹的節(jié)點(diǎn)集合；Wp(t)表示尚未連入樹的節(jié)點(diǎn)集合；Ep(t)表示第p只螞蟻在t時(shí)刻可選路徑集合；n(s-w)表示從節(jié)點(diǎn)s到w的邊。

配電網(wǎng)重構(gòu)策略中，采用蟻群隨機(jī)生成樹，所得初始值滿足輻射狀，采用粒子群算法，根據(jù)編碼規(guī)則確定無孤島，輻射狀配電網(wǎng)。

4 編碼策略

基于環(huán)網(wǎng)十進(jìn)制編碼策略，解的維數(shù)=環(huán)網(wǎng)數(shù)=聯(lián)絡(luò)開關(guān)數(shù)，以環(huán)網(wǎng)為單位對(duì)每一環(huán)網(wǎng)內(nèi)節(jié)點(diǎn)重新編號(hào)，每個(gè)粒子的每一維表示相應(yīng)環(huán)網(wǎng)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)；其解的維數(shù)等于節(jié)點(diǎn)數(shù)，采用二進(jìn)制編碼可以有效反映配電網(wǎng)重構(gòu)后的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，但導(dǎo)致維數(shù)增多，尋優(yōu)速度低。三饋線配電系統(tǒng)如圖2所示。

由圖2可以看出，此系統(tǒng)有16條支路，二進(jìn)制編碼時(shí)，個(gè)體維數(shù)等于16，則共有216=65 536種組合方式；可以算出可行解僅有190個(gè)，占總數(shù)的28.991 6%。

基于環(huán)網(wǎng)十進(jìn)制編碼具體如下。

規(guī)則1 對(duì)基本環(huán)網(wǎng)內(nèi)開關(guān)進(jìn)行編碼數(shù)值；環(huán)網(wǎng)之外以及與電源連接的開關(guān)必須閉合，兩環(huán)網(wǎng)間的公共支路交集個(gè)數(shù)不大于1；

規(guī)則2 三環(huán)網(wǎng)間的公共支路，兩兩環(huán)網(wǎng)相交，其交集個(gè)數(shù)不大于2。

對(duì)所得解進(jìn)行round|xyd|修正，將結(jié)果除以環(huán)路內(nèi)最大開關(guān)數(shù)求余數(shù)，輸出開關(guān)信息得到重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

通過Matlab仿真平臺(tái)，采用本文重構(gòu)策略對(duì)文獻(xiàn)[15]

圖2 三饋線配電系統(tǒng)

5 仿真驗(yàn)證

表3 不同重構(gòu)策略優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

所提含DG的IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。該系統(tǒng)有33個(gè)節(jié)點(diǎn)(包括一個(gè)電源點(diǎn))，37條支路，5個(gè)基本環(huán)網(wǎng)，DG的安裝位置分別為4、7、25、30，額定電壓12.66 kV,系統(tǒng)總負(fù)荷為3 715 kV+j2 300 kvar,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 含DG的IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中接入4種不同種類的DG，其參數(shù)如表1所示。

表1 DG參數(shù)

5.1 DG對(duì)系統(tǒng)的影響

對(duì)DG接入系統(tǒng)兩種狀態(tài)經(jīng)過潮流計(jì)算得到系統(tǒng)各項(xiàng)指標(biāo)，此處DG出力按百分之百計(jì)算，潮流計(jì)算采用前推回代法，系統(tǒng)各項(xiàng)指標(biāo)如表2所示。

表2 DG對(duì)配電網(wǎng)性能影響

由表2可以看出配電網(wǎng)在初始狀態(tài)下，DG使系統(tǒng)網(wǎng)損降低了13.82 kV，電壓偏移指數(shù)降低了0.120 4，系統(tǒng)負(fù)荷均衡度降低了0.144 6。結(jié)果表明DG接入容量及位置會(huì)影響配電網(wǎng)的潮流分布，提高了配電網(wǎng)的整體運(yùn)行電壓，保證了供電質(zhì)量，同時(shí)提高了配電網(wǎng)運(yùn)行的安全性。

5.2 優(yōu)化結(jié)果

用本文所提重構(gòu)策略對(duì)含DG的IEEE33系統(tǒng)進(jìn)行三次優(yōu)化得到三種重構(gòu)方案，同時(shí)采用標(biāo)準(zhǔn)PSO算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，搜索空間為37維，最大迭代次數(shù)為200，粒子群規(guī)模為40，子種群為4，初始螞蟻數(shù)量為20，ωmax和ωmin分別取0.5和0.72，c1、c2取1.48，c3取2.2。結(jié)果如表3所示。

由表3可以看出本文重構(gòu)策略與標(biāo)準(zhǔn)PSO相比，網(wǎng)損最大可降低39.97 kW，電壓偏移指數(shù)降低0.035 8，負(fù)荷均衡度降低0.188 8。將重構(gòu)策略方案一與文獻(xiàn)[16]所提優(yōu)化算法、標(biāo)準(zhǔn)PSO進(jìn)行對(duì)比如圖4所示。

圖4 三種算法收斂曲線比較

由圖4可以看出本文所提重構(gòu)策略迭代次數(shù)為65次，較標(biāo)準(zhǔn)PSO減少了41%，較文獻(xiàn)[16]算法減少了59%；網(wǎng)損降低在111.01 kV，較標(biāo)準(zhǔn)PSO降低了24%，較文獻(xiàn)[16]算法降低了19%；結(jié)果表明本文所提重構(gòu)策略在尋優(yōu)精度及速度上均有所提高，降低了系統(tǒng)網(wǎng)損，有利于系統(tǒng)的安全運(yùn)行。運(yùn)用重構(gòu)方案一與重構(gòu)前后系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)比如圖5所示。

圖5 重構(gòu)前后節(jié)點(diǎn)電壓

由圖5可以看出，相比含DG初始狀態(tài)，重構(gòu)方案一提高了系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓，節(jié)點(diǎn)電壓最低值為0.95 pu，且各節(jié)點(diǎn)電壓不存在越限情況。

綜上表明，方案一重構(gòu)策略相比重構(gòu)前，系統(tǒng)網(wǎng)損降低了41.47%，電壓偏移指數(shù)降低了57.0%，系統(tǒng)負(fù)荷均衡度改善了31.25%。提高了配電網(wǎng)運(yùn)行的可靠性和安全性，增加了經(jīng)濟(jì)效益。

6 結(jié)語

本文以減小網(wǎng)損、降低電壓偏移、均衡饋線負(fù)荷為目標(biāo)建立含多種DG的配電網(wǎng)重構(gòu)模型； 簡化了標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法，在此基礎(chǔ)上引入蛙跳分組思想，加入自適應(yīng)慣性權(quán)重，利用蟻群生成樹初始化制定重構(gòu)策略，提高了搜索精度，保證了合理的搜索速度；此外，通過對(duì)多目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化滿意度處理，有利于獲取最優(yōu)調(diào)和解。

仿真結(jié)果表明，該研究所提重構(gòu)策略擁有合理的收斂速度和搜索精度，減小了配電網(wǎng)有功損耗和電壓偏移，均衡了各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷，提高了配電網(wǎng)運(yùn)行的可靠性和安全性，從而提高了網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)效益；為考慮DG接入容量變化的配電網(wǎng)靜態(tài)重構(gòu)和考慮開關(guān)次數(shù)的動(dòng)態(tài)重構(gòu)提供了一定的理論依據(jù)。