無定義參數(shù)條件下獨立坐標(biāo)系與標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換研究

劉明松,邱中軍,劉忠貞

(1.吉林省水利水電勘測設(shè)計研究院測繪院，吉林 長春 130012；2.吉林省測繪職業(yè)資格管理中心，吉林 長春 130051)

某綜合性大型水庫位于東北某省一重要工業(yè)城市的南郊，是城區(qū)居民的重要水源地。該水庫在建設(shè)、管理和維護運營中使用的地理信息成果均為1954北京坐標(biāo)系，而該工業(yè)城市城區(qū)所有的基礎(chǔ)地理空間數(shù)據(jù)以及相關(guān)規(guī)劃設(shè)計、審批圖件等成果均采用的城市獨立坐標(biāo)系。隨著地理空間數(shù)據(jù)共享互通的大數(shù)據(jù)時代的到來，各組織各部門的數(shù)據(jù)交往越來越緊密，科學(xué)地實現(xiàn)兩套坐標(biāo)系下的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換和統(tǒng)一就十分的重要。但由于歷史原因和處于保密的考慮，很難獲取獨立坐標(biāo)系的定義參數(shù)，這使得獨立坐標(biāo)系向國家標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系的精確轉(zhuǎn)換困難重重。為了實現(xiàn)該水庫地理信息數(shù)據(jù)與該市城市坐標(biāo)系的互轉(zhuǎn)，通過資料收集、數(shù)據(jù)試驗以及精度分析，探討在不具備獨立坐標(biāo)系定義參數(shù)的情況下，在局部區(qū)域?qū)崿F(xiàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法，為從事相關(guān)活動的技術(shù)工作者提供參考。

1 獨立坐標(biāo)系及轉(zhuǎn)換模型分析

1.1 獨立坐標(biāo)系分析

建立獨立坐標(biāo)系主要包括經(jīng)行政主管部門批準(zhǔn)的地方城市坐標(biāo)系和為滿足精度要求和使用方便所建立的工程坐標(biāo)系兩種情況。坐標(biāo)系建立的方法主要有抵償投影面的3°帶高斯平面直角坐標(biāo)系，任意帶投影高斯平面直角坐標(biāo)系，以應(yīng)用區(qū)域中心經(jīng)線為中央經(jīng)線平均高程面為投影面的平面直角坐標(biāo)系，假定平面直角坐標(biāo)系等4種[1]。

獨立坐標(biāo)系的建立涉及該坐標(biāo)系的投影橢球、中央子午線、抵償高程面、起算方位角、原點等5大要素的選擇和設(shè)定。在具體實踐中會根據(jù)應(yīng)用區(qū)域內(nèi)的具體地理地形地貌環(huán)境以及地理空間數(shù)據(jù)采集的精度需要，特別是在城市測量中規(guī)范要求保證坐標(biāo)系內(nèi)坐標(biāo)投影后邊長變形不大于2.5cm/km，選擇不同的方式完成坐標(biāo)系的定義。理論上講，要實現(xiàn)獨立坐標(biāo)系真正意義上的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，就必須獲取真實可靠的坐標(biāo)系定義五要素的參數(shù)。

1.2 轉(zhuǎn)換模型分析

獨立坐標(biāo)系的標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，本質(zhì)是在獲取獨立坐標(biāo)系定義參數(shù)的前提下，首先完成同參考橢球無精度損失的標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系空間物理恢復(fù)，然后在不同參考橢球中實現(xiàn)不同標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系數(shù)據(jù)的空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換等兩大步驟。因此獨立坐標(biāo)系的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換與標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系不同參考橢球間的轉(zhuǎn)換沒有理論性的區(qū)別[2- 3]。但現(xiàn)實是很多獨立坐標(biāo)系都無法獲取坐標(biāo)系定義的參數(shù)，也就無法將獨立坐標(biāo)系原原本本的還原到該坐標(biāo)系同橢球下的標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系中，參考橢球和抵償高程面以及投影經(jīng)線等定義參數(shù)的未知意味著獨立坐標(biāo)系只能使用二維平面的方式實現(xiàn)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。

目前，二維平面轉(zhuǎn)換模型包括二維四參數(shù)平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型和平面多項式擬合模型兩種。二維四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型是一種物理模型[4]，公式如下：

(1)

式中，x1、y1—原坐標(biāo)系下平面直角坐標(biāo)；x2、y2—新坐標(biāo)系下坐標(biāo)；Δx、Δy—平移參數(shù)；α—旋轉(zhuǎn)參數(shù)；m—尺度參數(shù)。

平面多項式擬合模型是一個種純數(shù)學(xué)模型[5]，公式如下：

x2=x1+Δx

y2=y1+Δy

(2)

式中，x1、y1—原坐標(biāo)系下平面直角坐標(biāo)；x2、y2—新坐標(biāo)系下坐標(biāo)；Δx、Δy—坐標(biāo)轉(zhuǎn)換改正量，計算公式為：

Δx=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2+a6x3+a7x2y+a8xy2+a9y3+…

(3)

Δy=b0+b1x+b2y+b3x2+b4xy+b5y2+b6x3+b7x2y+b8xy2+b9y3+…

(4)

式中，ai，bi—系數(shù)(i=0，1，2…)，通過最小二乘求解。

從以上2個公式可以看出，二維平面轉(zhuǎn)換模型是基于投影后兩種平面直角坐標(biāo)系間的數(shù)據(jù)關(guān)系進行的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，該轉(zhuǎn)換模式?jīng)]有考慮橢球的曲面影響，因此轉(zhuǎn)換精度受到地理空間位置、應(yīng)用區(qū)域的大小以及形狀的影響。利用以上2種模型能否實現(xiàn)在本研究區(qū)域這一局部范圍內(nèi)完成該市城市坐標(biāo)系到1954北京坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，哪套模型轉(zhuǎn)換精度更優(yōu)，是關(guān)系能否快捷方便的實現(xiàn)研究區(qū)域該水庫數(shù)據(jù)與該市城市主體性的基礎(chǔ)地理空間數(shù)據(jù)成果互通，共享的關(guān)鍵。需要通過方案設(shè)計和數(shù)據(jù)實驗來判斷該兩種模型的適應(yīng)性。

2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方案設(shè)計與數(shù)據(jù)實驗

2.1 轉(zhuǎn)換方案設(shè)計

從理論上講，受球面影響二維平面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型只適用于局部的小區(qū)域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，因此，實驗方案應(yīng)考慮以下內(nèi)容：

(1)針對研究區(qū)，進行充分的地理空間位置環(huán)境對坐標(biāo)系定義要素的影響分析。結(jié)合基礎(chǔ)資料的收集，研究轉(zhuǎn)換方案實驗的可行性。

(2)兩種模型轉(zhuǎn)換計算數(shù)據(jù)成果的可靠性。要求計算轉(zhuǎn)換參數(shù)的公共重合點幾何結(jié)構(gòu)合理，計算模型使用科學(xué)，精度驗證方法科學(xué)。

(3)兩種模型轉(zhuǎn)換優(yōu)劣的比較。在同等地理空間位置和外部條件下，分析對比不同模型的差別和特點。

(4)應(yīng)用需求條件驗證完整全面。將項目生產(chǎn)中可能應(yīng)用的情況進行全面的實驗，總結(jié)模型使用的適應(yīng)規(guī)律。

根據(jù)1.1節(jié)的介紹，在局部區(qū)域影響?yīng)毩⒆鴺?biāo)系投影反算邊長精度最重要坐標(biāo)定義參數(shù)為投影面以及投影經(jīng)線兩個要素[6]。其中獨立坐標(biāo)系抵償高程投影面多數(shù)情況下采用的方法為參考橢球的放大或縮小，對邊長的影響只成簡單比例關(guān)系；而投影經(jīng)線受高斯-克呂格投影特點的影響，離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)變形越大，因此中央經(jīng)線的合理性對精度影響更大更復(fù)雜。研究水庫位于該市城區(qū)正南郊環(huán)城高速外約10km，南北長約20km，東西寬約6km。城區(qū)中軸線經(jīng)度大約為125°19′，庫區(qū)與其基本接近，該經(jīng)線與標(biāo)準(zhǔn)3°分帶的高斯投影中央子午線126°距離偏近，形成的投影反算邊長誤差影響相對較小，從研究區(qū)的地理空間位置上看，有利于二維平面模型的使用。

通過基礎(chǔ)資料收集和實地踏勘，共獲得研究水庫區(qū)域內(nèi)D級控制點11個，根據(jù)這些控制點空間分布情況，結(jié)合坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的具體需求，對實驗方案進行布局，主要完成以下3個方面的實驗設(shè)計：

(1)轉(zhuǎn)換模型參數(shù)計算的可靠性實驗。已獲得的11個控制點均分布在庫區(qū)的四周，能夠完整的實現(xiàn)對庫區(qū)的包圍，其點位間距在3～5km之間分布較為均勻。將所有的點參與計算有利于提高參數(shù)客觀性，提高殘差精度。

(2)庫區(qū)內(nèi)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度評價實驗。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的目的是對已有地理信息成果的坐標(biāo)系關(guān)聯(lián)，在轉(zhuǎn)換參數(shù)求解區(qū)域內(nèi)完成其他地理信息數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換，是數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的基本需求。

(3)庫區(qū)外坐標(biāo)轉(zhuǎn)換適應(yīng)性實驗。隨著實際項目生產(chǎn)需求的變化，往往可能會在原有項目區(qū)外延工程，驗證轉(zhuǎn)換參數(shù)求解外延區(qū)域坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度情況，有利于擴大轉(zhuǎn)換模型使用范圍，確定模型的使用適應(yīng)性邊界。為了保證外延實驗精度效果，特意在庫區(qū)正北約同一經(jīng)度附近選擇4個檢測點，離庫區(qū)北側(cè)約10km。

研究水庫已有控制點和新選擇的外延檢測點的空間分布如圖1所示。其中以“XG”為標(biāo)識為庫區(qū)控制點，“S”標(biāo)識為檢測點。為了獲得更加可靠的實驗結(jié)果，對以上共計15個點，進行了城市坐標(biāo)系和1954北京坐標(biāo)系的高精度數(shù)據(jù)采集，其數(shù)據(jù)成果見表1。

圖1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換基礎(chǔ)數(shù)據(jù)采集分布

點號城市X城市YBJ54XBJ54YXG1-17957.485556.041**40935.927*47360.996XG2-22347.036-1060.216**36559.951*45708.374XG3-24490.211-1933.957**34424.066*44816.866XG4-28344.200-1826.335**30569.315*44892.544XG5-31843.491-2269.578**27073.800*44420.325XG6-38366.351-2635.062**20554.141*44000.839XG7-38368.351914.813**20522.786*47550.570XG8-28055.5532357.657**30823.282*49078.791XG9-25213.0104021.249**33651.935*50765.864XG10-22268.6805296.192**36585.567*52065.198XG11-18212.5052595.200**40663.989*49397.971S1-8029.4918557.196**50797.081*55444.286S2-4580.6954935.703**54275.833*51851.637S3-3207.160959.325**55682.392*47886.852S4-6737.057-295.255**52163.049*46602.940

2.2 數(shù)據(jù)實驗

2.2.1 參數(shù)計算可靠性實驗

將庫區(qū)內(nèi)所有的11個已知控制點(XG1～XG11)參與到兩個模型的計算中，獲得二維四參模型和多項式擬合模型的轉(zhuǎn)換參數(shù)，并利用該參數(shù)將11個點從城市坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到1954北京坐標(biāo)系，計算轉(zhuǎn)換坐標(biāo)與原坐標(biāo)間的較差，驗證轉(zhuǎn)換模型的可靠性。坐標(biāo)差值見表2、3。

表2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換較差表

表3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換極限較差表

從表2、3可以看出，2種轉(zhuǎn)換方法所獲得精度都達到厘米級，但是多項式擬合轉(zhuǎn)換精度更高，多數(shù)點都能達到毫米級，轉(zhuǎn)換后精度損失更小。

2.2.2 庫區(qū)內(nèi)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度評價實驗

在庫區(qū)的控制點中選擇覆蓋全面分布均勻的XG1、XG4、XG6、XG7、XG8、XG11等6個點進行轉(zhuǎn)換參數(shù)的計算。通過計算獲得的參數(shù)完成XG2、XG3、XG5、XG9等點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，計算2個模型轉(zhuǎn)換坐標(biāo)與已知坐標(biāo)的差值，判斷2個模型的優(yōu)劣特點。計算結(jié)果見表4。

表4 參數(shù)控制區(qū)域內(nèi)檢測點較差計算表

依據(jù)表4可以得出平面多項式擬合平均點位較差為3.8cm，二維四參平均點位較差為4.1cm。2個模型的轉(zhuǎn)換精度基本相當(dāng)，沒有明顯的優(yōu)劣。

2.2.3庫區(qū)參數(shù)計算區(qū)域外延坐標(biāo)轉(zhuǎn)換適應(yīng)性實驗

為了研究實驗轉(zhuǎn)換參數(shù)完成外延區(qū)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的能力，在研究庫區(qū)與城區(qū)之間選擇了S1、S2、S3、S4等4個檢測點，該組點離庫區(qū)最近處約10km且盡量處于同一經(jīng)度區(qū)域內(nèi)，利用庫區(qū)控制點計算的轉(zhuǎn)換參數(shù)實現(xiàn)對該組點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，計算轉(zhuǎn)換后與已知坐標(biāo)的較差，計算結(jié)果見表5。

表5 外延檢測點較差計算表

從表5可知，多項式擬合轉(zhuǎn)換計算點位較差為5.8cm，二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換為28.7cm。很明顯可以看出，雖然兩種模型都隨著參數(shù)計算區(qū)域的遠(yuǎn)離誤差變大，但是平面多項式擬合模型精度影響較小，二維四參數(shù)模型影響很大，二維四參模型的計算應(yīng)用區(qū)域更小更窄。

2.2.4 實驗總結(jié)

從以上分析及實驗結(jié)果可以獲得以下規(guī)律：

(1)在小區(qū)域內(nèi)利用二維平面模型完成獨立坐標(biāo)系到標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，其精度可能達到厘米級。

(2)在參數(shù)計算區(qū)域外延地區(qū)利用二維平面模型轉(zhuǎn)換坐標(biāo)，隨著離參數(shù)區(qū)域的距離越遠(yuǎn)，精度越低。二維四參數(shù)法轉(zhuǎn)換精度下降極快，外延范圍有限；多項式擬合模型在10km以內(nèi)仍然能夠達到厘米級精度。

(3)應(yīng)加強作業(yè)區(qū)域地理空間分析，適當(dāng)綜合利用大地空間模型盡量搜索恢復(fù)獨立坐標(biāo)系的投影面、投影經(jīng)線以及定向角度，使該坐標(biāo)更接近于國家標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系統(tǒng)后實施二維平面模型的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，以提高數(shù)據(jù)計算的精度。

3 結(jié)語

筆者在某區(qū)域具體工程項目中進行研究和實驗，討論在未知定義參數(shù)的條件下，利用二維平面轉(zhuǎn)換模型完成獨立坐標(biāo)系到國家標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的可行性。通過比較分析，總結(jié)出在局部區(qū)域內(nèi)平面多項式擬合模型比二維四參數(shù)模型適應(yīng)區(qū)域更大、外延精度衰減更慢的規(guī)律，為從事類似工作的技術(shù)人員提供參考。