基于近鄰距離加權(quán)主元分析的故障定位

郭小萍, 李克勤, 李 元

(1.沈陽化工大學(xué) 信息工程學(xué)院, 遼寧 沈陽 110142)

隨著現(xiàn)代工業(yè)的快速發(fā)展，為保證工業(yè)生產(chǎn)的安全、高效，工業(yè)過程監(jiān)視與故障診斷變得越來越重要.在現(xiàn)代復(fù)雜工業(yè)過程中，由于集散控制系統(tǒng)的應(yīng)用，獲取了大批次的生產(chǎn)過程數(shù)據(jù)，使得基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的過程狀態(tài)監(jiān)視與故障診斷成為研究熱點(diǎn)[1-3]，故障定位也得到了越來越多的關(guān)注和重視.

對于多元統(tǒng)計(jì)過程監(jiān)視最常用的方法為偏最小二乘(Partial Least Square，PLS)法[4-5]與主元分析(Principal Component Analysis，PCA)法[6-7].其中PCA法將工業(yè)生產(chǎn)過程在正常條件下產(chǎn)生的原始高維數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)特征提取并降維，建立監(jiān)視模型，得到控制限.若檢測樣本的監(jiān)視統(tǒng)計(jì)量超過該控制限，就認(rèn)為此刻發(fā)生故障[8].在檢測到過程故障后，可以通過定位的方法確定引起故障的變量，找出故障源.對于故障定位，貢獻(xiàn)圖分析法是最常用的一種方法，通過求待測樣本各個變量對監(jiān)視統(tǒng)計(jì)量的貢獻(xiàn)值并做出柱狀圖進(jìn)行對比分析，認(rèn)為貢獻(xiàn)值大的變量為故障變量[9].Alcala C F等人[10]提出了一種重構(gòu)貢獻(xiàn)法，可以明顯提高單變量故障的診斷效果.但做貢獻(xiàn)圖分析時，由于變量之間的相互影響，導(dǎo)致非故障變量的貢獻(xiàn)值變大，引起拖尾效應(yīng)，容易造成誤診.Van等人[11]運(yùn)用數(shù)值例子對重構(gòu)貢獻(xiàn)(Reconstruction Based Contribution，RBC)法產(chǎn)生的拖尾效應(yīng)進(jìn)行驗(yàn)證分析.葉昊等人[12]考慮了不同變量間貢獻(xiàn)值的影響，將權(quán)值的概念引入到RBC法，提高了診斷效果.LIU J L等人[13]提出了一種基于改進(jìn)貢獻(xiàn)圖(Modified Contribution Plot，MCP)的故障定位法，將所有檢測樣本的各個變量的貢獻(xiàn)值作出矩陣圖，可以連續(xù)直觀地體現(xiàn)出連續(xù)過程所定位出的故障變量.但是該方法并沒有改善PCA本身存在的檢測率較低的缺點(diǎn).

本文提出了一種加權(quán)PCA故障定位方法.對正常工況樣本進(jìn)行加權(quán)，強(qiáng)化正常工況變量特征，以加權(quán)后的樣本建立PCA模型，計(jì)算并確定過程監(jiān)視綜合統(tǒng)計(jì)量[10]及其控制限，判斷是否發(fā)生故障.對故障發(fā)生時刻的變量采用改進(jìn)重構(gòu)貢獻(xiàn)(Modified Reconstruction Based Contribution Plot，MRBCP)法[14]進(jìn)行故障定位，對每個變量進(jìn)行逐個重構(gòu)、檢測，反復(fù)迭代分析，直至所有發(fā)生故障的變量被定位出來.最后通過仿真實(shí)驗(yàn)研究，與基于PCA的MRBCP方法進(jìn)行比較，該方法降低了漏報率，并能準(zhǔn)確定位出所有故障變量.

1 基于主元分析的故障定位

1.1 主元分析

(1)

(2) 計(jì)算X的協(xié)方差矩陣RX，X為標(biāo)準(zhǔn)化處理后的矩陣.

(2)

(3) 求解協(xié)方差矩陣RX的特征值λ與相對應(yīng)的特征值向量p，λi是RX的第i個特征值，假設(shè)滿足λ1≥λ2≥…≥λn，pi是對應(yīng)于λi的特征矢量.

|λI-RX|=0

(3)

|λiI-RX|pi=0,i=1,2,…,n

(4)

(4) 根據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率選擇相對主元個數(shù)，累計(jì)貢獻(xiàn)率常取85 %.

(5)

其中，k為選取的主元個數(shù).

1.2 過程監(jiān)視統(tǒng)計(jì)量

將矩陣X分解成式(6)所示.

(6)

(7)

(8)

1.2.1 HotellingT2統(tǒng)計(jì)量

T2統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式[1]為

T2=XPΛ-1PTXT=XDXT

(9)

式中，Λ表示由前k個特征值構(gòu)成的對角陣.

1.2.2SPE統(tǒng)計(jì)量

SPE統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式[1]為

SPE=X(I-PPT)XT

(10)

采用核密度估計(jì)方法求得SPE統(tǒng)計(jì)量的控制限SPEα.

1.2.3φ統(tǒng)計(jì)量

φ統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式[1]為

(11)

(12)

控制限φα為

(13)

其中：

(14)

(15)

(16)

(17)

1.3 重構(gòu)貢獻(xiàn)法

當(dāng)故障發(fā)生時，對于單變量發(fā)生的故障，故障變量x可以分為正常部分和故障部分，如式(18)所示:

(18)

yi=x-ξifi

(19)

由式(19)可以得到重構(gòu)變量yi的監(jiān)視統(tǒng)計(jì)量:

(20)

式中，M為矩陣代號，當(dāng)M=PΛ-1PT時，計(jì)算的是T2統(tǒng)計(jì)量; 當(dāng)M=I-PPT時，計(jì)算的是SPE統(tǒng)計(jì)量; 計(jì)算綜合統(tǒng)計(jì)量時，M=Φ.

通過使重構(gòu)樣本的監(jiān)視統(tǒng)計(jì)量D(yi)最小，可獲得故障幅值fi，對式(20)求偏導(dǎo):

(21)

得到幅值公式:

(22)

在進(jìn)行故障定位時，當(dāng)定位的故障方向ξi準(zhǔn)確時，重構(gòu)樣本監(jiān)視統(tǒng)計(jì)量D(yi)會低于控制限φα，若高于控制限則表示定位不準(zhǔn)確.

重構(gòu)貢獻(xiàn)率最大時所對應(yīng)的變量為故障變量.重構(gòu)貢獻(xiàn)率為單個變量重構(gòu)貢獻(xiàn)值所占的比重.單變量的重構(gòu)貢獻(xiàn)值計(jì)算如下:

(23)

對于多變量發(fā)生故障時，多變量的重構(gòu)貢獻(xiàn)值為[17]:

cRBC=xMΞ(ΞTMΞ)-1ΞTMxT

(24)

式中，Ξ為故障方向構(gòu)成的矩陣.如果變量x3、x6為故障變量，則其故障方向矩陣為:

(25)

進(jìn)行定位時，需要求出對應(yīng)的故障方向矩陣Ξ，使RBC值最大，若Ξ定位不準(zhǔn)確，則RBC值會較小.

2 基于近鄰距離加權(quán)PCA的故障定位方法

2.1 基于樣本最近鄰距離的加權(quán)方法

正常工況下的樣本進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化之后，要進(jìn)行加權(quán)運(yùn)算，采用樣本間的相似性特征強(qiáng)化正常樣本的特征.加權(quán)因子的選擇有多種方法，本文提出一種將正常樣本間歐氏距離作為加權(quán)因子的方法，如式(26)所示.

(26)

式(26)中d為m×m的各個樣本間歐氏距離矩陣，取每個樣本與其最近樣本的距離，設(shè)每個樣本與其最近樣本間的距離構(gòu)成的向量為W，則定義正常樣本加權(quán)變換矩陣為:

XW=diag(W)·X

(27)

式(27)中，XW為加權(quán)后的矩陣，可以采用PCA方法對XW進(jìn)行分析，建立加權(quán)PCA監(jiān)視模型.

2.2 加權(quán)PCA監(jiān)視模型的建立

過程監(jiān)視模型的建立過程如圖1所示.

詳細(xì)描述如下：

(1) 采集正常工況下的樣本構(gòu)成樣本集X*;

(2) 采用Z-score標(biāo)準(zhǔn)化法對X*進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理為X;

(3) 求X中各個樣本間的歐氏距離，將最近鄰距離對樣本進(jìn)行加權(quán)處理為XW;

(4) 對XW進(jìn)行PCA分析，建立加權(quán)PCA監(jiān)視模型;

(5) 根據(jù)式(11)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量φ建模;

(6) 根據(jù)式(13)及φ建模確定控制限φα.

圖1 過程監(jiān)視模型流程圖

2.3 過程監(jiān)視與故障定位

對于實(shí)時采集的樣本，其過程監(jiān)視與故障定位的流程如圖2所示.

圖2 過程監(jiān)視與故障定位流程

詳細(xì)描述如下:

(1) 對于檢測樣本，采用建模樣本的均值和方差對其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理；

(2) 采用建模樣本間的最近鄰距離進(jìn)行加權(quán)處理；

(3) 利用加權(quán)PCA模型計(jì)算檢測樣本的統(tǒng)計(jì)量φ檢測；

(4) 判斷φ檢測是否高于控制限φα，若高于，則進(jìn)行(5)；反之，則采集下一樣本；

(5) 定義一個空集Xf=φ作為故障變量集合，故障變量的個數(shù)定為0，暫未定位的變量認(rèn)為非故障變量;

(6) 將Xf與變量1(第一個非故障變量)組合；

(7) 求出該組合的最大RBC值，并將其對應(yīng)的變量加入Xf;

(8) 利用式(20)計(jì)算Xf的重構(gòu)監(jiān)視統(tǒng)計(jì)量D(y)，式(20)中取M=Φ，判斷D(y)是否低于控制限φα，若低于則進(jìn)行(10)；

(9) 反之，則將Xf中的故障變量與下一個未被定位的非故障變量組合，回到步驟(7)繼續(xù)循環(huán)定位; 依次迭代.

(10) 求各變量的貢獻(xiàn)率，做出貢獻(xiàn)圖，完成定位.

3 仿真研究

3.1 數(shù)值案例

設(shè)數(shù)值案例有20個變量xi,i=1,2,…,20，該過程模型[18]為:

x=Gt+e

(28)

xf=x+Ξf

(29)

式中，Ξ為多變量故障的方向向量構(gòu)成的矩陣，f為故障幅值，從第100個樣本開始，對3個變量x1、x8、x18都加一個幅值f=2的故障.

基于加權(quán)PCA的MRBCP方法應(yīng)用于數(shù)值例子的故障定位分析如圖3所示.橫縱坐標(biāo)分別表示樣本檢測時刻和變量，彩色帶表示重構(gòu)貢獻(xiàn)率，重構(gòu)貢獻(xiàn)率大的變量則被認(rèn)為是故障變量.

從圖3可以明顯看出在100時刻之后，變量x1、x8、x18的重構(gòu)貢獻(xiàn)值明顯較大，3個故障變量能夠清晰準(zhǔn)確地被定位出來.

圖3 加權(quán)PCA法應(yīng)用于數(shù)值案例的貢獻(xiàn)圖

3.2 TE過程仿真

TE(Tennessee Eastman)過程是一個對TE化學(xué)公司實(shí)際生產(chǎn)裝置的真實(shí)模擬，是一個典型的多變量連續(xù)復(fù)雜過程，被廣泛應(yīng)用于過程故障診斷[19].TE過程包括5個主要操作單元:反應(yīng)器、冷凝器、循環(huán)壓縮機(jī)、氣液分離器、汽提塔；包含8種成分:A、B、C、D、E、F、G及H.該過程有12個操縱變量和41個測量變量，其中41個測量變量包括19個成分測量變量和22個連續(xù)過程測量變量.現(xiàn)對22個連續(xù)過程測量變量進(jìn)行研究.TE過程有20個故障類型，采用的建模樣本由正常工況下22個變量的500個采樣構(gòu)成；采用的檢測樣本由故障工況下22個變量的960個采樣構(gòu)成，對故障1和故障14進(jìn)行試驗(yàn).故障1[20]和故障14[14]的故障變量如表1，并且均從160時刻發(fā)生故障.

表1 故障變量

為了驗(yàn)證加權(quán)方法對樣本產(chǎn)生的影響，作出加權(quán)前后的樣本分布圖進(jìn)行比較.圖4是建模樣本160～500時刻的分布圖，圖5是故障1的檢測樣本160～960時刻的分布圖.由圖可以看出樣本加權(quán)之后，樣本分布范圍雖然被整體放大，但是樣本間分布卻更加緊密，放大了變量的個體特征，降低變量之間的相互影響，可以使變量被逐個定位時更加準(zhǔn)確.

圖4 建模樣本分布圖

圖5 監(jiān)測樣本分布圖

基于PCA的MRBCP方法、基于加權(quán)PCA的MRBCP方法對TE過程故障1的故障定位分析如圖6、圖7所示.故障發(fā)生初期，即160時刻到大約400時刻，由于各變量之間的相互影響，無法準(zhǔn)確定位出故障變量.400時刻以后，由于控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)，可使系統(tǒng)達(dá)到新的穩(wěn)定.從圖6可以看出基于PCA的MRBCP方法只能定位出一個故障變量，而圖7基于加權(quán)PCA的MRBCP方法可以準(zhǔn)確定位出所有故障變量，大大降低了漏報率.同時，降低了非故障變量對故障變量的影響，避免了定位出非故障變量的誤報情況，定位結(jié)果明顯、準(zhǔn)確.

圖6 故障1基于PCA方法的貢獻(xiàn)圖

圖7 故障1基于加權(quán)PCA方法的貢獻(xiàn)圖

基于PCA的MRBCP方法、基于加權(quán)PCA的MRBCP方法對TE過程故障14的故障定位分析如圖8、圖9所示.雖然基于PCA的MRBCP 方法對于故障14也能準(zhǔn)確定位出所有故障變量，但是可以明顯看出在發(fā)生故障時刻之后，并不是每一時刻都可以檢測到故障，有較高的漏報率.而采用加權(quán)PCA的MRBCP方法時，發(fā)生故障后，每一時刻都可以檢測出故障，降低了漏報率.故障1在400時刻之后的漏報率如表2所示.故障14在400時刻之后的漏報率如表3所示.

圖8 故障14基于PCA方法的貢獻(xiàn)圖

圖9 故障14基于加權(quán)PCA方法的貢獻(xiàn)圖

變量漏報率/%PCAWPCA149.020410029.771810049.73

表3 故障14漏報率對比表

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的正確性，在式(24)中，將每個故障方向(Fault Direction)向量逐步加入故障方向矩陣Ξ.以故障14為例，圖10為故障14的逐步重構(gòu)監(jiān)視結(jié)果.可以看出在160時刻后，原始樣本的監(jiān)視值高于控制限，加入一個故障方向向量進(jìn)行重構(gòu)后，監(jiān)視值更接近控制限.直至所有故障變量加入故障方向矩陣中，重構(gòu)樣本的監(jiān)視值低于控制限，說明所有故障變量都被重構(gòu)為正常變量，即所有的故障變量被定位出來，驗(yàn)證了被定位故障變量的準(zhǔn)確性.

圖10 故障14逐步重構(gòu)監(jiān)視結(jié)果

4 結(jié) 論

提出了一種將正常工況下樣本間最近鄰距離作為加權(quán)因子對樣本進(jìn)行加權(quán)的方法，采用綜合統(tǒng)計(jì)量作為監(jiān)視統(tǒng)計(jì)量，在多變量發(fā)生故障的情況下，與基于PCA的改進(jìn)重構(gòu)貢獻(xiàn)圖的故障定位方法進(jìn)行對比，所提方法定位準(zhǔn)確并降低了漏報率.但是，該方法通過對貢獻(xiàn)率的大小判斷變量是否發(fā)生故障，忽略了貢獻(xiàn)率低的變量，其是否為故障變量仍需進(jìn)一步研究.