基于微分算法的變循環(huán)發(fā)動機控制器建模研究

紀瑋

（沈陽航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧 沈陽 110043）

變循環(huán)發(fā)動機（VCE）是通過多部件的幾何調(diào)節(jié)，改變涵道比，使發(fā)動機在不同工作模式下轉(zhuǎn)換。國外文獻記載，多變量魯棒控制方法的研究是從上世紀70年代開始研究發(fā)動機的。在F100、T700發(fā)動機上研究了線性二次型調(diào)節(jié)器LQR控制方法，在F100和T700發(fā)動機上研究了LQG/LTR控制方法，在Spey MK202、RM12發(fā)動機上研究了H∞控制方法。國內(nèi)常用的多變量魯棒控制方法包括ALQR控制方法和H∞魯棒控制方法。ALQR控制方法是在LQR基礎(chǔ)上進行改進的，具有強魯棒性和魯棒跟蹤性能。H∞魯棒控制法是在Hardy空間內(nèi)進行無窮范數(shù)優(yōu)化，進而獲得具有魯棒性能的控制器的一種控制理論。本項目采用基于增廣LQR控制結(jié)構(gòu)，進行具有快速跟蹤和H∞指標(biāo)約束的魯棒控制器設(shè)計。

1 變循環(huán)發(fā)動機狀態(tài)變量模型

將變循環(huán)發(fā)動機閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計為三輸入三輸出的多變量控制器，參考渦扇發(fā)動機被控制變量，結(jié)合變循環(huán)發(fā)動機工作特點，最終選定Wfb、A8、Arvabi為輸入，nh、nl、πepr為輸出建立發(fā)動機狀態(tài)變量模型。

設(shè)狀態(tài)變量模型為：

因而狀態(tài)變量模型可表示為：

其中：eye(3)代表3階的單位矩陣，zeros(3)代表3階的零矩陣。

在同一穩(wěn)態(tài)工作點（）x0,y0, u0）處，對非線性部件級模型分別做Wfb、A8、Arvabi的小階躍仿真，階躍幅值δWf為其穩(wěn)態(tài)值的2%，記錄其輸出直至系統(tǒng)達到新的平衡點。在建立狀態(tài)變量模型過程中，通過求解式（2）中A、B矩陣中的18個參數(shù)，使得模型輸出與部件級模型的輸出一致，而這個評判一致性的標(biāo)準(zhǔn)即為微分進化算法的適應(yīng)度函數(shù)。

2 狀態(tài)變量模型的適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計體現(xiàn)了算法的最優(yōu)目標(biāo)，用來評價個體的優(yōu)劣，是建立系統(tǒng)狀態(tài)模型的關(guān)鍵。評價個體優(yōu)劣的指標(biāo)取為非線性模型輸出和狀態(tài)變量模型輸出之差的2范數(shù)，如式（3）所示。

其中：

為待優(yōu)化的狀態(tài)變量模型參數(shù)，上標(biāo)non代表非線性的部件級模型響應(yīng)的相對增量，上標(biāo)lin代表線性的狀態(tài)變量模型的響應(yīng)。模型參數(shù)的求解過程即為對式（3）的尋優(yōu)過程，通過群智能的變異、交叉等操作，尋求使得J最小的個體z。

3 微分進化算法設(shè)置

設(shè)種群中個體的個數(shù)記為NP，最優(yōu)解的空間維度為D，在本文中D=18，是待優(yōu)化的A、B矩陣中元素的個數(shù)。微分進化算法實施步驟如下。

Step 1：初始化。初始種群在可行解空間內(nèi)隨機產(chǎn)生，用公式表 示，表征初代種群中的第個個體。初始種群Z(0)中的個體隨機產(chǎn)生的范圍區(qū)間為最小值與 最 大 值可以通過編碼按式（4）生成初始種群。

其中，rand[0,1]是在0到1之間的一個隨機數(shù)。

Step 2：計算適應(yīng)度。計算每個個體zi,的適應(yīng)度函數(shù)值 J。

其 中，(zr1,zr2,zr3)是從父代種群中隨機選取的三個互異個體，其中r1≠r2≠r3≠i 。F是縮放因子，控制zr1沿 向 量(zr2,zr3)運 動的 幅 度。 縮 放 因 子 較 小則 表 示新 個體與原個體差異較小，個體比較相似，會引起算法過早收斂；較大則會加大算法跳出局部最優(yōu)的能力。本文經(jīng)驗選取的F=0.6。

Step 4：交叉操作。將變異向量vi中各維分量和原來個體zi中各維分量隨機重組來生成新個體。通過設(shè)定交叉變量CR的大小來確定各分量來源的概率，當(dāng)概率小于CR時，此維分量從變異個體中獲得，否則將從原個體中獲得，如式（6）所示。

式中，r是[0,1]間的隨機數(shù)；RB是在[1，D]間的隨機整數(shù)，要求從中至少要獲取一個元素，保證有新的個體生成，以免種群的進化停滯，不能繼續(xù)進行下去。其中表示代表[0,1]間的一個常數(shù)，稱為交叉變量。交叉變量的選取非常敏感，將會直接影響種群進化的速度和最優(yōu)解的精度。收斂速度的快慢將會影響可靠性，若收斂速度過快，可靠性將降低。經(jīng)過比較、考量，將CR設(shè)置為0.6。

Step 5：選擇操作。選擇操作是采用某種特定的選擇機制，從父代種群中挑選出較優(yōu)秀的個體，使其進入到下一代種群中繼續(xù)進行交叉操作，參與種群的變異、進化。在這個過程中應(yīng)該考慮兩個方面的問題：選擇哪些個體以及選擇個體的數(shù)量。其中“貪婪”選擇機制是DE算法最普遍使用的選擇方法。當(dāng)通過交叉變異生成新的個體的適應(yīng)度值比上一代個體的適應(yīng)度值更好時，生成的新個體將會代替上一代個體，否則的話新個體將不被接受，上一代的個體將繼續(xù)保留在種群中，進行下一代的交叉變異操作。即：

Step 6：終止檢驗。若選擇符合要求，則輸出最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)到Step2，繼續(xù)循環(huán)操作，直到終止檢驗。從上面的微分進化的計算過程可以看出，初始化的過程產(chǎn)生在可行解范圍內(nèi)的初始種群，變異操作產(chǎn)生隨機變異向量來豐富種群的多樣性，交叉操作則完成新個體的產(chǎn)生，如果“待選向量”比父代向量在性能指標(biāo)方面表現(xiàn)更加優(yōu)秀，那么新個體將代替父代向量，否則父代向量繼續(xù)留在種群中參與進化過程。進化過程中，對于每一代種群中的個體重復(fù)進行變異、交叉以及選擇的操作，不斷更新種群向更優(yōu)的方向發(fā)展，使得種群中的個體一直進化下去，直到達到終止條件為止，從而得到問題的解決方案，完成優(yōu)化過程。

4 狀態(tài)變量模型驗證

在飛行高度H=0、馬赫數(shù)Ma=0、高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速nh=100%的穩(wěn)態(tài)工作點處，對各輸入?yún)?shù)做2%的階躍，優(yōu)化模型參數(shù)。初始種群中個體元素的最大值均設(shè)為20，最小值設(shè)為-20，通過400代進化，得到模型參數(shù)A、B矩陣如下。

采用微分進化算法優(yōu)化獲得的狀態(tài)變量模型輸出與非線性部件級模型的輸出很好的吻合，從而說明采用微分進化算法進行模型優(yōu)化時，不需要給出一個確定的初始值，只需要在一定的范圍內(nèi)生成初始種群，經(jīng)過變異、交叉和貪婪選擇等操作，可以使得個體向著最優(yōu)的方向進化。采用微分進化算法所建立模型能夠滿足進行多變量控制器設(shè)計的精度需求。

5 結(jié)語

采用改進交叉策略的微分進化算法優(yōu)化加權(quán)矩陣，使得系統(tǒng)滿足快速跟蹤和干擾抑制的需要，通過加權(quán)將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化，提高了控制系統(tǒng)的性能。