能量有限元方法的雙星整流罩中頻聲振環(huán)境預(yù)示

王懷志，于開(kāi)平，曾耀祥，王旭，張宗強(qiáng)

（1．哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱150001；2．北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076；3．西安航天動(dòng)力測(cè)控技術(shù)研究所，西安710025）

0 引言

飛行器在飛行過(guò)程中要受到各種復(fù)雜載荷作用，對(duì)于整流罩結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，外部噪聲 （尤其是中高頻噪聲）對(duì)結(jié)構(gòu)及內(nèi)部有效載荷的影響很大，如何對(duì)這種中高頻噪聲作用下的結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)環(huán)境預(yù)示是一個(gè)很重要的研究方向。

對(duì)于目前的振動(dòng)環(huán)境預(yù)示來(lái)說(shuō)，常用的有基于單元類(lèi)的有限元 （FEM）和邊界元 （BEM）方法，基于能量意義的統(tǒng)計(jì)能量方法 （SEA）以及混合類(lèi)方法。而能量有限元方法 （EFEA）是近些年來(lái)出現(xiàn)的一種基于能量的，主要用于中高頻振動(dòng)環(huán)境預(yù)示的方法，它集合了單元類(lèi)方法和能量類(lèi)方法的優(yōu)點(diǎn)，能夠較好解決單元類(lèi)方法在高頻域帶來(lái)的計(jì)算量問(wèn)題，同時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)的不確定性問(wèn)題不敏感，相對(duì)于傳統(tǒng)的能量類(lèi)方法又能夠考慮能量在結(jié)構(gòu)上的分布。

EFEA屬于功率流類(lèi)方法［1］，Nefske等［2］最早基于波動(dòng)理論建立了簡(jiǎn)單梁結(jié)構(gòu)的能量密度控制方程。此后，能量有限元的研究經(jīng)過(guò)較多的發(fā)展，目前在工程上已經(jīng)有一定的應(yīng)用，Zhang等［3］將能量有限元方法應(yīng)用于某潛艇結(jié)構(gòu)，Vlahopoulos等［4］對(duì)復(fù)合材料艙體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了能量有限元分析，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，獲得了較好的結(jié)果。在國(guó)內(nèi)，孫麗萍等［5］將能量有限元方法應(yīng)用于某簡(jiǎn)化護(hù)衛(wèi)艦的機(jī)座結(jié)構(gòu)，徐福慧［6］采用能量有限元方法對(duì)某齒輪箱結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性進(jìn)行了研究，林毅［7］對(duì)某導(dǎo)彈艙體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究。EFEA還有其他的一些應(yīng)用，包括游進(jìn)等［8］對(duì)耦合板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，陳書(shū)明等［9］對(duì)聲腔和板耦合系統(tǒng)進(jìn)行了研究，并與SEA和實(shí)測(cè)值進(jìn)行了比較。

對(duì)于衛(wèi)星整流罩結(jié)構(gòu)，目前主要的研究采用統(tǒng)計(jì)能量分析方法，如孫目等［10］采用SEA方法對(duì)某整流罩結(jié)構(gòu)進(jìn)行了噪聲環(huán)境預(yù)示，王昆［11］采用SEA方法研究了整流罩結(jié)構(gòu)的聲振特性，宋海洋等［12］采用SEA方法對(duì)火箭整流罩的減振降噪問(wèn)題進(jìn)行了研究。此外，趙小見(jiàn)等［13］采用有限元方法對(duì)整流罩結(jié)構(gòu)在噪聲下的腔內(nèi)噪聲分布進(jìn)行了研究，但是其結(jié)果只在低頻內(nèi)有效，朱衛(wèi)紅等［14］采用混合法 （FE－SEA）對(duì)整流罩－衛(wèi)星－儀器艙－適配器的組合體進(jìn)行了預(yù)示，通過(guò)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較驗(yàn)證了預(yù)示方法和結(jié)果的有效性。

綜上所述，目前能量有限元方法在解決復(fù)雜問(wèn)題，尤其是在航天領(lǐng)域的一些復(fù)雜結(jié)構(gòu)的應(yīng)用極少，且現(xiàn)有的應(yīng)用都是將復(fù)雜結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為很簡(jiǎn)單少數(shù)板梁結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)，難以對(duì)更為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)如衛(wèi)星整流罩結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)示。而傳統(tǒng)采用的有限元方法無(wú)法解決中高頻的預(yù)示問(wèn)題，SEA方法只能給出子結(jié)構(gòu)的平均響應(yīng)信息，即使是混合方法 （如FE－SEA），對(duì)于聲腔內(nèi)部以及部分關(guān)注部位的響應(yīng)也無(wú)法給出。

鑒于此，本文基于能量有限元方法，建立了雙星整流罩的EFEA模型，并借助于NASTRAN的EFEA模塊，對(duì)該復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)環(huán)境預(yù)示，并得到了符合預(yù)期的預(yù)示結(jié)果。

1 板的能量有限元理論

在穩(wěn)態(tài)下，對(duì)于圖1所示的單元體，其能量流平衡方程［13］為式 （1）。

圖1 單元體的能量流Fig．1 The energy flow of the unit element

在式 （1）中，e表示結(jié)構(gòu)的能量密度，q表示功率流 （單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)單位邊界尺寸上的能量），πdiss＝ηω〈珋e〉表示結(jié)構(gòu)損耗的能量，πin表示結(jié)構(gòu)的輸入能量，πout表示結(jié)構(gòu)傳遞給其他系統(tǒng)的能量，（πin－πout）表示單元體的凈輸入能量，對(duì)于沒(méi)有能量交互的單系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，凈輸入能量為πin，后文的公式推導(dǎo)主要對(duì)單系統(tǒng)來(lái)進(jìn)行。

根據(jù) Nefske等［2］的假設(shè)以及對(duì)梁［14］和板［15］的能量流關(guān)系的推導(dǎo)可知，能量密度與能量流的關(guān)系類(lèi)似于熱傳導(dǎo)的關(guān)系，即

式 （3）中，η為結(jié)構(gòu)的內(nèi)損耗因子，Cg為結(jié)構(gòu)的群速度，考慮穩(wěn)態(tài)情況時(shí)這樣可以得到板的能量密度平衡方程。

其中，〈e〉ff表示對(duì)能量密度進(jìn)行空間和單個(gè)頻率周期內(nèi)做平均，根據(jù)Galerkin加權(quán)余量方法，可以得到能量有限元方法的方程。

假設(shè)權(quán)函數(shù)為Nii＝1，2，…，m（

），

其中，［JCe］的表達(dá)式為［3］：

結(jié)構(gòu)和聲的能量密度與其均方根速度值滿(mǎn)足以下關(guān)系：

式 （10）中，es表示梁板結(jié)構(gòu)的能量密度，〈v2〉表示對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的速度的均方值，ea表示聲腔的能量密度，pe表示聲壓的有效值，〈p2e〉表示聲壓有效值的均方值，c0表示當(dāng)前狀態(tài)下的聲速。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)能量分析中關(guān)于統(tǒng)計(jì)平均的理論［17］，速度與位移和加速度的均方值具有以下關(guān)系：

〈d2〉、〈v2〉和〈a2〉分別表示頻帶內(nèi)位移、速度和加速度的均方值，ωn表示頻帶中心頻率對(duì)應(yīng)的角頻率。根據(jù)式 （10）和式 （11）可以通過(guò)能量密度得到帶寬內(nèi)位移、速度和加速度的均方值。

對(duì)于能量有限元方法的上限頻率，可以由式（12）給出［18］：

其中，l為結(jié)構(gòu)的特征長(zhǎng)度。

2 NASTRAN中EFEA模塊的應(yīng)用

MSC．NASTRAN的EFEA模塊是目前可以使用的商用能量有限元方法模塊，主要用來(lái)解決中高頻域的復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動(dòng)、聲振耦合等問(wèn)題。該模塊可以建立桿、梁、板、噪聲單元以及相互之間的耦合，可以對(duì)復(fù)合材料、加筋結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，可以模擬結(jié)構(gòu)吸聲、焊點(diǎn)、接縫以及湍流邊界等復(fù)雜特性。

利用MSC．NASTRAN進(jìn)行EFEA分析主要包括5個(gè)步驟 （如圖2所示）：前處理 （建立有限元模型）、EFEA預(yù)處理、能量有限元建模、EFEA分析以及后處理。

圖2 MSC．NASTRAN進(jìn)行EFEA分析流程Fig．2 MSC．NASTRAN EFEA analysis flow chart

建立有限元模型需要借助MSC．PATRAN或者Hypermesh等有限元建模軟件，有限元模型建立以后，對(duì)于輸出的bdf文件采用pre－efea模塊進(jìn)行前處理，可以得到處理后的文本格式的模型文件，在該模型文件的基礎(chǔ)上進(jìn)行EFEA建模，需要對(duì)結(jié)構(gòu)的載荷、分析頻帶、材料、阻尼損耗因子等參數(shù)進(jìn)行建模，并添加出控制等信息［19－20］，已經(jīng)完成的EFEA模型文件如圖3所示。

圖3 進(jìn)行EFEA分析的模型文件結(jié)構(gòu)Fig．3 The structure of the EFEA model file

圖3中給出了進(jìn)行能量有限元分析的文本格式模型文件，模型需要定義載荷、分析頻帶、材料屬性、損耗因子以及輸出等幾個(gè)部分，這與VAOne對(duì)SEA的建模具有很大的相似性。各種屬性采用NASTRAN的卡片［21－22］來(lái)指定，卡片參數(shù)的定義與SEA中的參數(shù)定義保持一致。

分析結(jié)果可以輸出結(jié)構(gòu)能量密度、均方根速度等，聲腔的能量密度、聲壓的均方根以及聲壓級(jí)，結(jié)果文件可以直接輸出文本、PUNCH文件、Matlab直接識(shí)別的MAT文件以及可以導(dǎo)入PATRAN進(jìn)行后處理的文件 （輸出類(lèi)型選PATRAN）。

3 在整流罩結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用

本文采用能量有限元方法對(duì)某雙星整流罩結(jié)構(gòu)進(jìn)行了振動(dòng)環(huán)境的預(yù)示，該結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示。

圖4中標(biāo)注了雙星整流罩的主要結(jié)構(gòu)，各艙段之間的連接段有加強(qiáng)框 （圖4中未標(biāo)注），上星支架、上星過(guò)渡支架和上星將整流罩結(jié)構(gòu)分成兩段。根據(jù)上述簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)對(duì)該雙星整流罩進(jìn)行有限元建模，得到結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖5所示。

在建模的時(shí)候，殼體部分采用三角形單元，內(nèi)部聲腔采用了四面體單元，因?yàn)槟芰坑邢拊K要求殼體和聲腔之間的單元節(jié)點(diǎn)耦合起來(lái)以方便在對(duì)應(yīng)位置生成實(shí)體－殼之間的耦合連接，對(duì)于較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)劃分成四面體單元和三角形單元較為容易。

考慮到在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，整流罩底部固定在基礎(chǔ)上，下星支架、下星過(guò)渡支架和基礎(chǔ)之間也構(gòu)成一個(gè)小的聲腔，所以該模型建模時(shí)實(shí)際上包含3個(gè)聲腔。根據(jù)實(shí)際情況，需要對(duì)3個(gè)聲腔進(jìn)行建模。聲腔的聲壓級(jí)是工程上非常關(guān)注的事項(xiàng)，也是本文動(dòng)力學(xué)環(huán)境預(yù)示的一個(gè)主要內(nèi)容。

在整流罩結(jié)構(gòu)中，外部所有的殼體、上下衛(wèi)星支架以及上下衛(wèi)星過(guò)渡支架為蜂窩夾心結(jié)構(gòu)，對(duì)該結(jié)構(gòu)的建模采用三明治夾心理論進(jìn)行了簡(jiǎn)化，采用EFEA模塊的夾層板單元屬性進(jìn)行建模。尾部倒錐部分為加筋板結(jié)構(gòu)，采用EFEA的加筋板屬性進(jìn)行了相關(guān)的建模工作。

該整流罩結(jié)構(gòu)置于外部聲場(chǎng)中，通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)的能量傳輸關(guān)系進(jìn)行分析，得到能量流傳遞路徑，如圖6所示。

圖6 能量流傳遞路徑Fig．6 The schematic diagram of the energy flow between subsystems

在能量傳遞的過(guò)程中，子系統(tǒng)本身還具有能量的損耗，即結(jié)構(gòu)的內(nèi)損耗因子和耦合損耗因子部分。

然后分析整流罩結(jié)構(gòu)的能量傳輸路徑，從圖6可以看出，能量主要通過(guò)外部殼體以及上下星支架和過(guò)渡支架部分傳遞到內(nèi)部聲腔，結(jié)構(gòu)部分相互連接之間存在能量的交換，根據(jù)圖6的能量傳遞關(guān)系，可以建立如圖7所示的整流罩統(tǒng)計(jì)能量分析模型。

圖7 雙星整流罩SEA模型Fig．7 The SEA model of the fairing structure

根據(jù)該雙星整流罩結(jié)構(gòu)，考慮材料屬性的差異，將該結(jié)構(gòu)劃分為70個(gè)統(tǒng)計(jì)能量子系統(tǒng)，其中有3個(gè)聲腔子系統(tǒng)，7個(gè)半無(wú)限大聲場(chǎng)，60個(gè)板殼子系統(tǒng)。半無(wú)限大聲場(chǎng)與雙星整流罩外部殼體部分連接，模擬外部殼體與外部聲場(chǎng)之間的能量輻射，混響場(chǎng)激勵(lì)采用VA One中的Diffuse Acoustic Filed進(jìn)行建模。

4 整流罩結(jié)構(gòu)的EFEA分析

整流罩外殼受到混響場(chǎng)聲壓激勵(lì)，其聲壓級(jí)（Sound Pressure Level，SPL）曲線如圖8所示。

圖8 整流罩聲場(chǎng)的聲壓級(jí)曲線Fig．8 The SPL curve of the sound field

阻尼損耗因子一般情況下需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方式測(cè)得，由于條件的限制，本文中的模型不能得到基于實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的阻尼損耗因子，文中結(jié)構(gòu)的內(nèi)損耗因子設(shè)置參考了文獻(xiàn) ［21］的公式。而耦合損耗因子則基于NASTRAN的EFEA模塊和VA One分別自動(dòng)計(jì)算得到。

對(duì)該整流罩結(jié)構(gòu)進(jìn)行EFEA分析，可以得到上下聲腔的聲壓級(jí)響應(yīng)結(jié)果，如圖9～圖12所示。

本文中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)源于對(duì)整流罩進(jìn)行混響聲場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，整流罩豎直置于混響場(chǎng)中心，底部由橡膠墊支撐，支撐墊的頻率低于分析頻率的下限。

圖9 上聲腔上端聲壓級(jí)Fig．9 The SPL of the top of the upper cavity

圖10 上聲腔下端聲壓級(jí)Fig．10 The SPL of the bottom of the upper cavity

圖11 下聲腔上端聲壓級(jí)Fig．11 The SPL of the top of the lower cavity

圖12 下聲腔下端聲壓級(jí)Fig．12 The SPL of the top of the lower cavity

比較可以發(fā)現(xiàn)，在頻率較低時(shí)，采用SEA和EFEA預(yù)示結(jié)果與實(shí)測(cè)值相差較大，在125Hz～2000Hz的頻段內(nèi)，EFEA的預(yù)示結(jié)果與實(shí)測(cè)值相比誤差基本小于3dB，大于2000Hz時(shí)誤差開(kāi)始增大。本文模型及其仿真結(jié)果得到的EFEA方法更適合中頻段的動(dòng)力學(xué)環(huán)境預(yù)示問(wèn)題，這與EFEA方法的理論以及之前的理論驗(yàn)證結(jié)果是相符的。

與實(shí)驗(yàn)值的比較可以發(fā)現(xiàn)，在低頻段兩種方法都出現(xiàn)了較大的誤差。這是由于在低頻時(shí)，子系統(tǒng)的模態(tài)疊合數(shù) （Modal Overlap）很小，而能量類(lèi)方法采用了頻帶和空間上統(tǒng)計(jì)平均，其引入的誤差會(huì)變得很大；在125Hz～2000Hz范圍內(nèi)，兩種方法都得到了基本符合要求的預(yù)示結(jié)果，其中，能量有限元方法的結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果更為接近。

整流罩結(jié)構(gòu)部分進(jìn)行EFEA分析后，得到的1000Hz頻段的均方根速度分布云圖，如圖13所示。

圖13 用PATRAN顯示的結(jié)構(gòu)的速度均方根分布Fig．13 The RMS distribution of the structure by PATRAN

圖13采用了半剖視圖，顯示了整體結(jié)構(gòu)的均方根速度分布，通過(guò)云圖可以得到關(guān)注結(jié)構(gòu)速度值極值的位置，這是能量有限元方法相對(duì)統(tǒng)計(jì)能量分析方法的一個(gè)優(yōu)勢(shì)。

在本結(jié)構(gòu)中，測(cè)點(diǎn)主要分布在頭錐、前錐、柱段、上星支架、上星過(guò)渡支架、上柱段、下柱段、倒錐、下星支架、下星過(guò)渡支架等結(jié)構(gòu)的上下部位。仿真值與實(shí)測(cè)值對(duì)比如表1所示。

在表1中，采用20×log10 （P／P實(shí)測(cè)值）計(jì)算得到均方根加速度以dB為單位的相對(duì)誤差。從表中的數(shù)據(jù)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，采用SEA和EFEA兩種方法得到的結(jié)果在大部分位置上相比差別不大，與實(shí)測(cè)值相比，兩種方法大部分測(cè)量位置的加速度響應(yīng)基本滿(mǎn)足工程要求，但EFEA方法能夠得到更加精細(xì)的響應(yīng)分布信息。此外，考慮到能量有限元方法在連接部分能量密度是不連續(xù)的，而統(tǒng)計(jì)能量分析方法是對(duì)子系統(tǒng)進(jìn)行平均的結(jié)果，所以在連接部分實(shí)際上也是理論上產(chǎn)生較大誤差的位置。綜上考慮，采用EFEA對(duì)整流罩進(jìn)行的振動(dòng)環(huán)境預(yù)示基本符合預(yù)期。

表1 主要結(jié)構(gòu)部分的均方根加速度值比較Tab．1 The RMS of the Acceleration of the main structure

此外，通過(guò)對(duì)3種尺度模型，采用SEA和EFEA方法進(jìn)行了計(jì)算效率的比較，模型及計(jì)算耗時(shí)如表2所示。

表2 兩種方法計(jì)算耗時(shí)比較 （單位：s）Tab．2 Computation time costs of SEA and EFEA （unit：s）

從理論上來(lái)說(shuō)，計(jì)算的頻帶數(shù)和子系統(tǒng)數(shù)目決定了SEA方法的計(jì)算耗時(shí)，而EFEA方法則與計(jì)算頻帶數(shù)與模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)／自由度數(shù)相關(guān)，EFEA方法的計(jì)算耗時(shí)大于SEA方法，這與理論預(yù)期是相符的。有限元方法的計(jì)算耗時(shí)取決于模型的自由度數(shù)，且有限元方法和EFEA方法進(jìn)行求解使用的求解器是相同的，理論上來(lái)說(shuō)自由度數(shù)相同時(shí)，兩者的計(jì)算耗時(shí)應(yīng)該是相近的，所以本文未單列出有限元的計(jì)算耗時(shí)。但是對(duì)于相同的模型，EFEA方法由于可以劃分更為粗略的網(wǎng)格，因而理論上可以很大程度上減少有限元方法的計(jì)算量。

5 結(jié)論

本文采用EFEA方法，建立了某雙星整流罩結(jié)構(gòu)的能量有限元模型，同時(shí)建立了該結(jié)構(gòu)的SEA模型，完成了該結(jié)構(gòu)的振動(dòng)環(huán)境的預(yù)示，通過(guò)對(duì)EFEA、SEA方法的預(yù)示結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的比較可知，采用能量有限元方法可以較好地完成復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)在中間頻段內(nèi)的振動(dòng)環(huán)境預(yù)示工作，且相對(duì)于SEA方法，EFEA可以得到預(yù)示結(jié)果的空間分布。在本文中，將EFEA方法運(yùn)用到較為復(fù)雜的實(shí)際工程結(jié)構(gòu)，并給出了采用NASTRAN中EFEA模塊進(jìn)行能量有限元建模的方法，可以為后續(xù)該方法的研究以及在航天工程中的進(jìn)一步應(yīng)用提供一定的借鑒。