控制科學(xué)與信息科學(xué)融合的探索與實(shí)踐

劉立柱 胡代弟 王霞

摘 要：本文首先對(duì)控制科學(xué)與信息科學(xué)融合的現(xiàn)實(shí)背景和理論背景進(jìn)行了分析，然后重點(diǎn)闡述控制科學(xué)與信息科學(xué)融合的具體實(shí)踐，包括現(xiàn)代控制理論與信息科學(xué)關(guān)聯(lián)的根系分析，正交信號(hào)分析與[xt]的運(yùn)動(dòng)模態(tài)分析，最后給出了控制科學(xué)與信息科學(xué)融合的建議。

關(guān)鍵詞：信息科學(xué);控制科學(xué);融合

中圖分類號(hào)：TP399文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-5168（2018）32-0017-04

Exploration and Practice of Integration of Control

Science and Information Science

LIU Lizhu HU Daidi WANG Xia

（College of Electronic Information Engineering，Sias International College， Zhengzhou University，Xinzheng Henan 451150）

Abstract： This paper first analysed the realistic and theoretical background of the integration of control science and information science， then focused on the specific practice of the integration of control science and information science， including the fundamental analysis of the relationship between modern control theory and information science， the orthogonal signal analysis and the motion modal analysis of x（t）. Finally， the suggestions of the integration of control science and information science were given.

Keywords： information science;control science;integration

以線性定常系統(tǒng)為重點(diǎn)探討對(duì)象，在狀態(tài)空間描述基礎(chǔ)上，貫徹控制科學(xué)與信息科學(xué)融合的思想，以“學(xué)以致用、易學(xué)會(huì)用”為主要目標(biāo)，采用信息科學(xué)方法，分析系統(tǒng)能控性、能觀性和穩(wěn)定性，并探討系統(tǒng)極點(diǎn)的配置、狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)、系統(tǒng)解耦控制以及控制信號(hào)設(shè)計(jì)等綜合課題?？刂瓶茖W(xué)與信息科學(xué)融合的知識(shí)體系，在經(jīng)典控制理論框架基礎(chǔ)上進(jìn)行了內(nèi)容重塑：增加了信息、信息論、信息科學(xué)簡(jiǎn)介、信號(hào)分析等基本內(nèi)容;加強(qiáng)了控制系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模態(tài)分析等內(nèi)容;壓縮了李雅普諾夫方法在非線性系統(tǒng)中的應(yīng)用、降維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)線性不確定系統(tǒng)的魯棒控制等內(nèi)容。

1 控制科學(xué)與信息科學(xué)融合的現(xiàn)實(shí)背景

隨著物聯(lián)網(wǎng)、深海深空探測(cè)、航空航天、高鐵、導(dǎo)航定位等高科技的發(fā)展，需要發(fā)展大系統(tǒng)、復(fù)雜系統(tǒng)、數(shù)字化、智能化科技，控制與通信、控制與信息處理越來(lái)越密不可分。社會(huì)的進(jìn)步、科技的發(fā)展需要控制科學(xué)與信息科學(xué)融合。

眾所周知，現(xiàn)代控制理論處于經(jīng)典控制理論與智能控制理論的中間層，該理論應(yīng)用的數(shù)學(xué)工具比較多，對(duì)非專業(yè)科研人員和科技工作者而言難度較大。如何解決接受能力有限與難懂之間的矛盾，經(jīng)過(guò)多年的實(shí)踐，筆者認(rèn)為需要構(gòu)建“學(xué)以致用、易學(xué)會(huì)用”的學(xué)科體系。對(duì)于專業(yè)科技工作者，從應(yīng)用的角度來(lái)看，為滿足社會(huì)信息化進(jìn)程、科技發(fā)展需要，科技人員要跟蹤研究新理論、新技術(shù)，更需要進(jìn)行科技創(chuàng)新實(shí)踐。要有與此相適應(yīng)的“學(xué)以致用、易學(xué)會(huì)用”的學(xué)科體系，即控制科學(xué)與信息科學(xué)融合的學(xué)科體系。

2 控制科學(xué)與信息科學(xué)融合的知識(shí)背景

如何實(shí)現(xiàn)“學(xué)以致用、易學(xué)會(huì)用”？首先，現(xiàn)代科學(xué)認(rèn)為，世界存在三大要素：物質(zhì)（材料）、能量和信息。任何系統(tǒng)，都是物質(zhì)（材料）、能量和信息相互作用和有序化運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)物?？刂葡到y(tǒng)也是系統(tǒng)，分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的原理與方法構(gòu)成了控制理論，與信息科學(xué)之間的關(guān)系如何？我國(guó)著名信息學(xué)家鐘義信教授在信息科學(xué)原理中給出了準(zhǔn)確描述。信息科學(xué)分為信息哲學(xué)、信息學(xué)和信息技術(shù)三個(gè)層次。信息學(xué)包括信息獲取原理（識(shí)別論）、信息傳遞原理（通信論）、信息認(rèn)知原理（知識(shí)論）、信息再生原理（決策論）、信息思維原理（智能論）、信息施效原理（控制論）和信息組織原理（系統(tǒng)論）[1]。現(xiàn)代控制理論隸屬于信息科學(xué)中的信息學(xué)。

控制論的主要奠基人維納提出：“控制工程的問(wèn)題和通信工程的問(wèn)題是不能區(qū)分開來(lái)的，而且，這些問(wèn)題的關(guān)鍵并不是圍繞著電工技術(shù)，而是環(huán)繞著更為基本的信息概念”，“因此工程中的控制論，不論是關(guān)于人、動(dòng)物還是機(jī)器，都不過(guò)是信息理論中的一部分罷了?！盵1]可見(jiàn)，只有用信息的觀點(diǎn)和方法才能更好地把控制問(wèn)題闡述透徹。

通過(guò)進(jìn)一步分析可知，信息科學(xué)與控制科學(xué)具有不可分性。信息科學(xué)的研究背景是人類認(rèn)識(shí)世界、改造世界的全過(guò)程，而廣義的控制論控制器與被控對(duì)象之間信息交互的過(guò)程恰恰與人類認(rèn)識(shí)和改造世界的背景相似，如圖1所示[1]。

需要指出的是，控制，本質(zhì)是“信息的施效”。這里所說(shuō)的“信息”是控制對(duì)象的本體論信息，亦即“被控對(duì)象的狀態(tài)”。廣義的控制，包括了信息獲取和傳遞、信息認(rèn)知、信息再生、策略信息以及狹義的信息施效（把策略轉(zhuǎn)變?yōu)樾袨椋?/p>

基于上述分析，筆者遵循控制科學(xué)與信息科學(xué)融合的思想，采用信息科學(xué)分析方法來(lái)研究控制問(wèn)題。

3 控制科學(xué)與信息科學(xué)融合的具體實(shí)踐

3.1 現(xiàn)代控制理論與信息科學(xué)關(guān)聯(lián)的根系分析

現(xiàn)代控制理論，所依賴的數(shù)學(xué)模型是狀態(tài)空間描述，其最基本最重要的概念之一就是系統(tǒng)狀態(tài)的概念。何謂控制系統(tǒng)狀態(tài)？例如，狀態(tài)，是指關(guān)于該系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)信息的集合，一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)，由一組能完全表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)信息的獨(dú)立變量表示，這組變量稱為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。系統(tǒng)在某一時(shí)刻的狀態(tài)就是這組狀態(tài)變量在該時(shí)刻的取值[2]。再如，狀態(tài)變量：對(duì)于一個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)可由一組能完全表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀況的獨(dú)立變量表示，這組變量稱為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。系統(tǒng)狀態(tài)：系統(tǒng)在某一時(shí)刻[t0]的狀態(tài)就是這組狀態(tài)變量在時(shí)刻[t0]的取值。隨著時(shí)間的推移（[t0t]），狀態(tài)可表示系統(tǒng)所有運(yùn)動(dòng)狀況[3]。

為了準(zhǔn)確深刻地理解狀態(tài)的含義，理解[xt=eAtxt0]的物理意義、控制系統(tǒng)能控性及內(nèi)部穩(wěn)定性等重要概念，就需要從信息角度出發(fā)，首先了解何為信息？從本體論層次來(lái)看，信息就是事物運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)和狀態(tài)改變的方式（規(guī)律）;從認(rèn)識(shí)論層次來(lái)看，信息就是認(rèn)識(shí)主體所感知或所表述的事物運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)和狀態(tài)改變的方式?？梢?jiàn)，信息科學(xué)所研究的“信息”與控制理論中的“狀態(tài)”具有自然的一致性，是信息科學(xué)與控制科學(xué)融合的根系。為此，筆者增加了信息論與信息科學(xué)簡(jiǎn)介。

3.2 信號(hào)分析法在控制理論中的應(yīng)用

通常情況下，若要用數(shù)學(xué)公式近似地表示波形，可應(yīng)用到的數(shù)學(xué)工具有多項(xiàng)式法、泰勞級(jí)數(shù)法、傅里葉級(jí)數(shù)法、付氏變換法、拉氏變換法和z變換法。

泰勞級(jí)數(shù)法是指用泰勞級(jí)數(shù)能在所選擇點(diǎn)附近很好地?cái)M合一個(gè)連續(xù)波形。關(guān)鍵是選擇泰勞級(jí)數(shù)的系數(shù)，使級(jí)數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在所選點(diǎn)上與實(shí)際波形一致。級(jí)數(shù)的項(xiàng)數(shù)決定用幾階導(dǎo)數(shù)與實(shí)際波形擬合，也就確定了級(jí)數(shù)在所選擇點(diǎn)附近的擬合精確度。

在t=a附近的區(qū)域，近似函數(shù)為：

[ft≈fa+t-adfadt+t-a22！dfa2dt2+…+t-ann！dfandtn]? ? ? ?（1）

1782年，法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯提出了拉普拉斯變換。拉氏變換是付氏變換的推廣，付氏變換是拉氏變換的特例。

對(duì)一般的連續(xù)時(shí)間信號(hào)[ft]，稱式（2）所示的積分為[ft]的拉普拉斯變換（Laplace Transform）;稱式（3）所示的積分為[Fs]的拉氏反變換。

[Fs=-∞∞fte-stdt=Lft]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

[ft=1j2π-∞∞Fsestdt]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

（3）式表示[ft]可用無(wú)限多形式為[est]的項(xiàng)來(lái)表示。這里的[s]一般為復(fù)數(shù)，稱之為“復(fù)頻率”。

需要指出的是，拉氏變換把信號(hào)分解成了兩類：一是隨時(shí)間的擴(kuò)展或收斂振蕩;二是隨時(shí)間的非收斂振蕩。變量[s]的實(shí)部[σ]必須足以使積分收斂。而當(dāng)實(shí)部[σ]=0時(shí)，表示傅里葉方法中的正弦波和余弦波（[ejωt=cosωt+jsinωt]），也可表示增長(zhǎng)和衰減的正弦波和余弦波以及增長(zhǎng)和衰減的指數(shù)波形。

在狀態(tài)方程的解（線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分析）章節(jié)中，比如，[xt=axt]在初始時(shí)刻[t=t0]，根據(jù)指數(shù)函數(shù)冪級(jí)數(shù)展開公式，則其解為：

[xt=eat-t0xt0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

式中，指數(shù)函數(shù)可展開為一無(wú)窮級(jí)數(shù)：

[eat-t0=1+at-t0+a2t-t022！+…+ant-t0nn！+…]（5）

證明過(guò)程如下。

由冪級(jí)數(shù)展開公式：

[ft≈fa+t-adfadt+t-a22！dfa2dt2+…+t-ann！dfandtn+…]? （6）

令

[ft=eat-t0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

在[t=t0]處，把[ft]展開成冪級(jí)數(shù)，則有

[ft0=eat0-t0=1]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

[t-t0dft0dt=t-t0deat-t0t=t0dt=t-t0eat0-t0dat-t0dt=t-t0e0datdt-dat0dt=t-t0a=at-t0]（9）

[t-t022！dft02dt2=t-t022！deat-t02t=t0dt2=t-t022！deat-t0t=t0dt2deat-t0t=t0dt=t-t022！×ea（t-t0）datdt-dat0dtt=t0×eat-t0datdt-dat0dtt=t0=t-t022！×a×a=a2t-t022！]（10）

[t-t0nn！dft0ndtn=t-t0nn！deat-t0nt=t0dtn=t-t0nn！deat-t0t-t0dt…deat-t0t=t0dtn=t-t0nn！×eat-t0datdt-dat0dtt=t0×…×eat-t0datdt-dat0dtt=t0n=t-t0nn！×a×…×a=annt-t0nn！]（11）

證畢。

從信號(hào)分析的角度來(lái)看[xt]與[xt0]之間的關(guān)系，可看出[xt]從[xt0]轉(zhuǎn)移而來(lái)，從[t0]開始，當(dāng)[t=t0]時(shí)，[xt=xt0];隨著t的變化，實(shí)質(zhì)上是隨差值[t-t0]的變化而變化，將[xt0]狀態(tài)轉(zhuǎn)移到[xt]狀態(tài)，[xt]狀態(tài)值與[xt0]相比可大可小，轉(zhuǎn)移的軌跡與[eat-t0]的運(yùn)動(dòng)軌跡一致。

3.3 正交信號(hào)分析與[xt]的運(yùn)動(dòng)模態(tài)分析

若信號(hào)[f1t]與[f2t]在[t1

[t1t2f1tf2tdt=0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （12）

在信號(hào)分析中，可用一組正交函數(shù)來(lái)描述信號(hào)。如果想用信號(hào)或函數(shù)[f2t]在某一區(qū)間[t1

[f1t=c12f2t，t1

就要適當(dāng)?shù)剡x擇[c12]，使這種近似變得最好，定義誤差函數(shù)為：

[fet≈f1t-c12f2t]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （14）

為了衡量近似的效果，進(jìn)一步定義平均平方誤差[ε]為：

[ε=1t2-t1t1t2f2etdt=1t2-t1t1t2f1t-c12f2t2dt]（15）

對(duì)[c12]求微分，并令結(jié)果等于0，可求出使[ε]最小的[c12]值，即（積分限省略）

令[dεdc12=0]，求出[c12=？]? ? ? ? ? ? ? ? ? （16）

其中：

[dεdc12=1t2-t1t1t2df21tdc12dt-t1t2d2c12f1tf2tdc12dt+t1t2dc12f2t2dc12dt=1t2-tt1t2df21tdc12dt-2t1t2f1tf2tdt+2c12t1t2f2t2dt=0t1t2df21tdc12dt-2t1t2f1tf2tdt+2c12t1t2f2t2dt=0-t1t2f1tf2tdt+c12t1t2f2t2dt=0]

（17）

由此可得：

[c12=ft2t1f1tf2tdtft2t1f2t2dt]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（18）

現(xiàn)在，筆者希望改善近似的程度。最有效的方法是用一組互相正交的函數(shù)[f2t]、[f3t]、[f4t]和[f5t]等來(lái)代表信號(hào)。

設(shè)最初的近似是：

[f1t≈c12f2t]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（19）

再令

[f1t≈c12f2t+c13f3t]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （20）

通過(guò)上述公式，使誤差進(jìn)一步減小。在此，[f2t]和[f3t]在感興趣的區(qū)間內(nèi)正交。接下來(lái)考察，加上[c13f3t]以后，[c12]應(yīng)取何新值才能使均方誤差進(jìn)一步減小。為此

[fet≈f1t-c12f2t-c13f3t]? ? ? ? ? ? （21）

在[t1

[ε=1t2-t1t1t2f1t-c12fct-c13f3t2dt=1t2-t1t1t2f1t2+c12f2t2+c13f3t2-2f1tc12f2t-2f1tc13f3t-2c12f2tc13f3t2dt]? ?（22）

對(duì)[c12]取偏微分，并求使均方誤差再次減小的[c12]值，改變微分和積分的次序，則有

[?ε?c12=1t2-t1t1t2?f1t2?c12dt+2c12t1t2f2t2dt+t1t2?c132f3t2?c12dt-2t1t2f1tf2tdt-t1t2?2f1tc13f3t?c12dt-2t1t2f2tc13f3tdt=0]（23）

式（23）中，第一、第三和第五項(xiàng)顯然為0，又因已假設(shè)[f2t]與[f3t]正交，故第六項(xiàng)也為0。于是，令上面的整個(gè)式子等于0，可得到：

[c12=t1t2f1tf2tdtt1t2f2t2dt]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（24）

這與前面得到的結(jié)果相同。也就是說(shuō)，為改善近似程度而加入新的[f3t]，并不要求改變系數(shù)[c12]，只要[f3t]在所選區(qū)間內(nèi)與[f2t]正交。這個(gè)重要的結(jié)論，可以推廣到整個(gè)正交函數(shù)組。各系數(shù)的值并不依賴于所用的正交函數(shù)的數(shù)目，不論再加多少項(xiàng)，這些已有系數(shù)是不會(huì)變的。這個(gè)結(jié)論對(duì)實(shí)際的系統(tǒng)設(shè)計(jì)工作具有重要的指導(dǎo)意義。

用一組正交函數(shù)來(lái)描述信號(hào)就好比用三個(gè)互相垂直的坐標(biāo)來(lái)表示矢量，由此就得出所謂“信號(hào)空間”的概念。要精確地表示一個(gè)信號(hào)，常常要用三個(gè)以上的正交函數(shù)，所以要設(shè)想在多維空間中的某一點(diǎn)來(lái)表示某個(gè)區(qū)間[t1

控制系統(tǒng)狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)軌跡與較多因素有關(guān)，從式（25）可知：一是與輸入u有關(guān)，二是與[?t=eAt]有關(guān)。假設(shè)u=0，零輸入向應(yīng)如式（26）所示：

[xt=?tx0+0t?t-τBuτdτ]? ? ? ? （25）

[xt=?tx0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （26）

接下來(lái)給出關(guān)于[?t]的具體分析。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣[eAt]包含了系統(tǒng)自由運(yùn)動(dòng)的全部信息，亦即“系統(tǒng)矩陣A體現(xiàn)了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性”。實(shí)際上，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是由系統(tǒng)矩陣A的特征值決定的，因?yàn)橄到y(tǒng)

[xt=v1eλ1t，v2eλ2t，…，vneλntQx0=i=1nviqieλitx0]（27）

矩陣A的特征值決定了系統(tǒng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)的模式，把一個(gè)由[eλiti=1，2，…，n]決定的運(yùn)動(dòng)稱為一個(gè)運(yùn)動(dòng)模態(tài)，那么

[P=v1，v2，…，vn]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （28）

式中，列向量[vii=1，2，…，n]，是矩陣A的屬于特征值[λii=1，2，…，n]的特征向量。式中，行向量[qii=1，2，…，n]是矩陣P-1的行向量。

可見(jiàn)，線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)解[xt]，就是系統(tǒng)的[n]個(gè)特征值（即系統(tǒng)矩陣A的特征值）[λii=1，2，…，n]決定的指數(shù)函數(shù)[eλiti=1，2，…，n]的線性組合，其決定了系統(tǒng)狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

需要強(qiáng)調(diào)指出以下幾個(gè)方面。

①[xt]與[eλiti=1，2，…，n]之間關(guān)系，[xt]由[eλiti=1，2，…，n]的線性組合所表示，其中[eλit]之間相互線性無(wú)關(guān)[3]。

②n個(gè)特征值都具有負(fù)實(shí)部時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)運(yùn)動(dòng)是收斂的，且具有絕對(duì)值較大負(fù)實(shí)部的特征值對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)模態(tài)有較大的衰減速率。

③對(duì)應(yīng)于特征值[λi]的運(yùn)動(dòng)模態(tài)[eλit]，是以相對(duì)應(yīng)的特征向量vi的方向運(yùn)動(dòng)的。

當(dāng)所有特征值都具有負(fù)實(shí)部時(shí)，由于衰減快的運(yùn)動(dòng)模態(tài)花費(fèi)較短的時(shí)間結(jié)束運(yùn)動(dòng)，故系統(tǒng)的狀態(tài)最后將以絕對(duì)值最小的負(fù)實(shí)部特征值對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)模態(tài)，且沿著它對(duì)應(yīng)的特征向量的方向趨向于狀態(tài)空間的原點(diǎn)。

④當(dāng)初始狀態(tài)恰好落在某個(gè)特征向量的方向時(shí)，則系統(tǒng)的狀態(tài)就僅僅以對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)模態(tài)沿該特征向量的方向運(yùn)動(dòng)。

4 控制科學(xué)與信息科學(xué)融合的建議

①2018年11月1日23時(shí)57分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，成功發(fā)射第41顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，是我國(guó)北斗三號(hào)系統(tǒng)第17顆組網(wǎng)衛(wèi)星，也是北斗三號(hào)系統(tǒng)首顆地球靜止軌道衛(wèi)星。信息時(shí)代的發(fā)展，離不開高水平的控制技術(shù)和信息處理技術(shù)，人類未來(lái)的發(fā)展需要控制科學(xué)與信息科學(xué)融合。建議政府管理部門將其列入科研計(jì)劃，組織科研攻關(guān)隊(duì)伍，為未來(lái)高技術(shù)發(fā)展提供理論支撐。

②培養(yǎng)具有控制科學(xué)技術(shù)與信息科學(xué)技術(shù)能力的復(fù)合型人才，為未來(lái)高科技發(fā)展提供人力資源保障。

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