引導(dǎo)初中生寫數(shù)學(xué)解題心理歷程的研究

周連城

摘 要：數(shù)學(xué)解題反思是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要途徑，但在現(xiàn)實(shí)中，學(xué)生缺少反思的習(xí)慣，反思流于表面，影響學(xué)生反思能力外部因素是教師的重視，內(nèi)部因素是提高學(xué)生的自我監(jiān)控能力.

關(guān)鍵詞：解題心理歷程；解題能力；自我監(jiān)控

一、課題研究的背景

2016年9月，我接手初二（3）（4）班的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，從成績(jī)上看，兩個(gè)班均分差年段均分11分，差最高21分，及格率差年段及格率15個(gè)點(diǎn)，差最高的36個(gè)點(diǎn)，優(yōu)秀率差年段8個(gè)點(diǎn)，差最高的22個(gè)點(diǎn)，在這種情況下，急需提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，通過對(duì)班級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析和調(diào)查，兩個(gè)班的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣較差，解題能力低，對(duì)數(shù)學(xué)失去信心，在這樣的情況下，培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)興趣，樹立信心，提高解題方法是當(dāng)務(wù)之急.在認(rèn)真研讀波利亞的《怎樣解題》《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》和羅曾儒教授《中學(xué)數(shù)學(xué)解題的理論與實(shí)踐》、《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)》以及有關(guān)的雜志，提高學(xué)生的解題能力最有效的方法是解題反思.但通過問卷調(diào)查，經(jīng)常反思的學(xué)生占不到16%，而從學(xué)生的交流中也感受到學(xué)生不懂怎樣反思，基以這種情況，引導(dǎo)學(xué)生反思是必要的，因此我提出“在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生書寫解題心理歷程的研究”這一課題，通過本課題的研究，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣；提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自我監(jiān)控，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力；確實(shí)落實(shí)減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)。

二、概念的界定

解題心理歷程是指學(xué)生在解答完數(shù)學(xué)題后，對(duì)整個(gè)解題過程的深層次思考進(jìn)行反思，包括：解題活動(dòng)中所涉及的知識(shí)、方法、思路、策略以及解題的失誤地方、解題時(shí)的困惑、解題的感悟。

三、理論依據(jù)

（一）皮亞杰的建構(gòu)理論。建構(gòu)理論的核心觀點(diǎn)認(rèn)為：認(rèn)識(shí)不是主體對(duì)于客觀實(shí)在的簡(jiǎn)單的、被動(dòng)的反映，而是一個(gè)主動(dòng)的建構(gòu)過程，在建構(gòu)的過程中，主體已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)揮特別重要的作用。

（二）元認(rèn)知理論。所謂的元認(rèn)知是指人們對(duì)認(rèn)知的認(rèn)知，是人對(duì)自己的認(rèn)知能力的了解，以及是否善于用自己的能力解決問題。提高學(xué)生的元認(rèn)知，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)自覺性，及時(shí)調(diào)整和改進(jìn)學(xué)習(xí)過程。

（三）主體教育理論。所謂主體性教育，是指根據(jù)社會(huì)發(fā)展的需要和教育現(xiàn)代化的要求，教育者通過啟發(fā)、引導(dǎo)受教育者內(nèi)在的教育需求，有目的、有計(jì)劃地規(guī)范、組織各種教育活動(dòng)，從而把他們培養(yǎng)成為能夠自主地、能動(dòng)地、創(chuàng)造性地進(jìn)行認(rèn)識(shí)和實(shí)踐活動(dòng)的社會(huì)主體。

（四）波利亞的解題理論

四、數(shù)據(jù)分析

（一）成績(jī)對(duì)比。以廈門市初一下期末和初二下全市統(tǒng)考成績(jī)?yōu)橐罁?jù)：

橫向比較：年段均分下降兩分，除（3）（4）均分提高10分外，其它6個(gè)班均分都下降兩個(gè)班的成績(jī)均有很大的提高.

縱向比較，（3）（4）平均成績(jī)與年段平均成績(jī)的差距從-10分到+1.5分，及格率從與年段及格率-1.6到+0.01，這說明學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)得到提高。

小結(jié)：（3）（4）班不管是橫向比較還是縱向比較都有明顯進(jìn)步。

（二）調(diào)查數(shù)據(jù)。本調(diào)查通過問卷方法，對(duì)（3）（4）和年段其余班級(jí)隨意抽取28人進(jìn)行調(diào)查，了解目前數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)中的反思習(xí)慣及能力的發(fā)展?fàn)顩r，解題反思存在的問題，比較實(shí)驗(yàn)班與普通班在解題反思中的差別。從而獲得寫解題心理歷程的對(duì)學(xué)生的影響。

調(diào)查結(jié)果與分析

調(diào)查結(jié)果整理如下；

從調(diào)查結(jié)果中，我們可以看到數(shù)學(xué)解題反思的一些情況：

1.學(xué)生的反思總體比較不自覺、被動(dòng)。（3）（4）班經(jīng)常反思的占25.2%高于其它班級(jí)的17%，同時(shí)也比一年前16%高出9個(gè)百分點(diǎn)，說明還是有所作用。但（3）（4）班相對(duì)好于其它班級(jí)

2.反思能力總體水平還是比較偏低。大部分學(xué)生的反思只是停留在檢驗(yàn)結(jié)果是否正確上。寫的反思也基本是我看不懂題目，我不知怎么做。而沒有深層次思考，沒有從解題活動(dòng)中所涉及的知識(shí)、方法、思路、策略等方面思考。但相對(duì)來講（3）（4）的學(xué)生書寫比較規(guī)范，能夠簡(jiǎn)單的回答考察知識(shí)點(diǎn)的占90%，能夠?qū)懗龇椒ū容^的占15%，方法的應(yīng)用的基本沒有。但這些數(shù)據(jù)相對(duì)一年前，都不會(huì)寫反思進(jìn)了一步，說明有訓(xùn)練還是會(huì)改變。

五、結(jié)論

（一）學(xué)生書寫解題心理歷程的影響因素

1.外部因素：學(xué)生的學(xué)習(xí)都是從模仿開始，教師解題過程要以身作則，強(qiáng)化解題后的反思，特別是在解決難題的過程，能夠充分暴露思維過程及解題時(shí)的不足。注重解題后的反思，可以極大的影響學(xué)生.另外，每個(gè)人都有惰性，在學(xué)生還沒養(yǎng)成書寫解題歷程的習(xí)慣時(shí)，應(yīng)把書寫解題心理歷程當(dāng)成作業(yè)，及時(shí)評(píng)價(jià)和講評(píng)，促進(jìn)學(xué)生習(xí)慣養(yǎng)成.

2.內(nèi)部因素.學(xué)生沒有掌握解題心理歷程的方法，不知從哪寫起，畏難情緒較重，而且沒有真正體會(huì)到書寫解題歷程對(duì)提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的影響，沒有獲得成就感.這就需要教師首先要教學(xué)生怎樣書寫解題心理歷程，可以從格式，方向入手，比如數(shù)學(xué)解題活動(dòng)中所涉及的知識(shí)、方法、思路、策略等.引導(dǎo)學(xué)生深層思考.再者從成功心理學(xué)的角度，不斷引導(dǎo)學(xué)生感受書寫解題歷程的優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用蝴蝶效應(yīng)，從點(diǎn)滴中讓學(xué)生真正感受書寫的必要性.

（二）解題心理歷程提高學(xué)生學(xué)生解題能力的原因

1.從數(shù)學(xué)知識(shí)角度看，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)組合，是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂；從數(shù)學(xué)技能角度看，數(shù)學(xué)思想方法是進(jìn)行操作的策略和手段.因此提高數(shù)學(xué)能力，就要注重?cái)?shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)，而數(shù)學(xué)思想方法是程序性知識(shí)，是看不見摸不著，僅僅靠教師的講授是不行的，更主要的是依靠學(xué)生親自參與，獨(dú)立思考，解題心理歷程就是很好的思考過程，它有助于學(xué)生將已有的陳述性知識(shí)向程序性知識(shí)轉(zhuǎn)化。建構(gòu)主義理論認(rèn)為任何知識(shí)經(jīng)驗(yàn)都是在個(gè)體對(duì)經(jīng)驗(yàn)的操作交流和反思中主動(dòng)建構(gòu).數(shù)學(xué)基本技能基本方法都是以思想方法引領(lǐng)，而思想需要學(xué)生的親自參與，并通過自身的悟而獲得，別人無法替代，解題心理歷程就是學(xué)生悟的重要方法，是體會(huì)數(shù)學(xué)思想的重要途徑。

2.數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心，數(shù)學(xué)思維能力通過思維品質(zhì)的差異體現(xiàn)，數(shù)學(xué)思維隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中，知識(shí)是在不斷反思中建構(gòu)形成，反思使數(shù)學(xué)知識(shí)不斷深化提高，思維品質(zhì)得到提升，而自我監(jiān)控決定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方向、起控制和調(diào)節(jié)作用。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自我監(jiān)控能力決定數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)學(xué)科自我監(jiān)控的重點(diǎn)在于對(duì)思維活動(dòng)的檢查和調(diào)節(jié)：反思自己怎樣解決問題，用了那些方法、知識(shí)點(diǎn)，反思用了那些思想，繞了那些彎路，反思方法的優(yōu)化和推廣，反思錯(cuò)誤原因。而解題心理歷程的要求與此相同。

總言而之，學(xué)生的反思能力總體水平有所提高，但總體還是偏低，大部分人只是檢查一下自己做對(duì)與否，反思只是停留在表面，根本沒有去進(jìn)一步把問題進(jìn)行深入的分析。這說明我們?cè)谄綍r(shí)引導(dǎo)還不夠。學(xué)生反思主動(dòng)性還是不強(qiáng)，比較被動(dòng)，從成功心里學(xué)角度來看，要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)解題心理歷程對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的影響，獲得成就，進(jìn)而養(yǎng)成良好習(xí)慣。

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