鮑魚罐頭傳熱過程數(shù)學(xué)模型的研究

陳沁雯，葉倩倩，劉斌雄，方婷

（福建農(nóng)林大學(xué)食品科學(xué)學(xué)院，福建福州350002）

鮑魚作為一種海味珍品，因其細(xì)嫩的肉質(zhì)，鮮濃的美味以及豐富的營養(yǎng)而被賦予“海味之冠”之稱，是餐桌上的高檔海鮮珍品[1－2]。研究表明，鮑魚中含有豐富的蛋白質(zhì)[3]與多糖[4－5]，還有多種氨基酸[6]、維生素、礦物質(zhì)及其他生物活性物質(zhì)[7－9]，且鮑魚具有諸多功效，如可明目補(bǔ)虛、清熱滋陰、養(yǎng)血益胃[10]。近幾年，隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，人們對(duì)高品質(zhì)食品的需求不斷增加，鮑魚則憑借其濃厚的傳統(tǒng)文化背景、獨(dú)特的風(fēng)味口感和較高的營養(yǎng)價(jià)值，越來越受到青睞。需求量的增加帶動(dòng)了鮑魚養(yǎng)殖業(yè)的飛速發(fā)展，到2013年,我國的鮑魚養(yǎng)殖產(chǎn)量突破十萬噸，占全球的92%，而福建省占據(jù)絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，在2014年占全國產(chǎn)量的80%[11－12]。每年七八月份鮑魚的滋味最為鮮美，也是鮑魚采捕的最佳季節(jié)，而鮑魚卻在年底春節(jié)的時(shí)候銷量最好。鮑魚的產(chǎn)銷情況加上它傳統(tǒng)的鮮銷方式導(dǎo)致了鮑魚在上市的季節(jié)產(chǎn)生供過于求的局面[13]。且因其對(duì)于保鮮貯運(yùn)的要求較高，不僅制約了銷售規(guī)模，還會(huì)造成鮮鮑的大量浪費(fèi)。而鮑魚加工企業(yè)發(fā)展卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)滯后鮑魚養(yǎng)殖發(fā)展速度，因此鮑魚深加工技術(shù)成為眾多學(xué)者研究的熱點(diǎn)。目前，市面上鮑魚深加工產(chǎn)品多以干制品為主，部分加工成冷凍產(chǎn)品，少部分加工成罐頭制品[14]。雖然鮑魚罐頭產(chǎn)品有著食用方便、營養(yǎng)價(jià)值高、口感好以及價(jià)格適中的特點(diǎn)[15]，但是鮑魚罐頭經(jīng)過了高溫殺菌后存在失水率高、質(zhì)地變硬，口感不佳，肉質(zhì)黑變等問題[16]，制約了我省乃至我國鮑魚加工業(yè)的發(fā)展。

罐頭食品主要采取熱殺菌的方式進(jìn)行加工，主要為了將微生物數(shù)量控制在安全范圍內(nèi)，使食品品質(zhì)得到保證。盡管有脈沖電場(chǎng)、紫外處理等新興殺菌技術(shù)的發(fā)展，熱殺菌以其有效性，方便性等仍然被廣泛使用[17]。目前我國的食品工業(yè)中采用的殺菌公式大多數(shù)是根據(jù)比奇洛基本法、鮑爾改良法、公式法和列圖線法等[18]得來的。這些方法比較粗略且都側(cè)重于微生物的致死，忽視了熱殺菌操作會(huì)對(duì)食品品質(zhì)帶來不良影響，導(dǎo)致過度殺菌[19]。過度殺菌會(huì)破壞食品原有的風(fēng)味及營養(yǎng)物質(zhì)，導(dǎo)致食品品質(zhì)下降[20]。鮑魚罐頭之所以經(jīng)過了高溫殺菌后會(huì)存在品質(zhì)下降問題，很大一部分原因是由于固液混裝罐頭食品傳熱機(jī)理的復(fù)雜性[21]，導(dǎo)致過度熱殺菌，而目前無法采用單純數(shù)學(xué)方法進(jìn)行期中固體部分溫度值的預(yù)測(cè)。據(jù)研究國內(nèi)外熱電偶罐頭中心溫度測(cè)定儀的設(shè)計(jì)一般只適用于測(cè)定湯汁的溫度，例如使用最為廣泛的丹麥ellabTEC罐頭中心溫度測(cè)定儀就是如此[21－22]。因此，對(duì)一些設(shè)備和技術(shù)條件有限的企業(yè)來說，固體冷點(diǎn)F值的獲得較為困難，這勢(shì)必會(huì)對(duì)殺菌工藝制定的科學(xué)性造成一定的影響。

目前我國在冷凍鮑魚、干制鮑魚加工方面的研究報(bào)道較多，但尚未發(fā)現(xiàn)有關(guān)鮑魚罐頭傳熱過程數(shù)學(xué)模型方面的研究，這方面的研究將會(huì)對(duì)鮑魚罐頭的工業(yè)化生產(chǎn)提供一定的理論依據(jù)。本試驗(yàn)借助試驗(yàn)測(cè)定的鮑魚罐頭傳熱特性常數(shù)j、f值，建立起鮑魚罐頭熱力殺菌時(shí)傳熱過程的數(shù)學(xué)模型，就可以確定湯汁溫度和鮑魚冷點(diǎn)溫度之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過湯汁的溫度就可以正確的預(yù)測(cè)鮑魚冷點(diǎn)的溫度，從而使鮑魚罐頭殺菌工藝的制定更加科學(xué)，工藝更加優(yōu)化。

1 材料與方法

1.1 材料與試劑

活鮑魚采自新加坡歐圣集團(tuán)養(yǎng)殖的日本皺紋盤鮑，選取活鮑為不浸水、鮑體完整飽滿、大小一致，經(jīng)急殺，去殼凈內(nèi)臟后取肉，用流動(dòng)冷卻水洗去鮑魚血及鮑肉表面的雜質(zhì)。所取鮑魚規(guī)格為5～7頭鮑，去殼臟后鮑肉平均重為33 g，鮑肉有光澤、肉質(zhì)厚實(shí)，有鮑魚固有氣味。

1.2 儀器與設(shè)備

195294 A－01USB溫度采集器；YX280B手提式不銹鋼蒸汽消毒器：上海三中醫(yī)療器械有限公司；GT4A1手板封罐機(jī)：廣東省汕頭市金園區(qū)順成食品機(jī)械廠；MG－TD45C多功能自動(dòng)電飯煲：廣東美的生活電器制造有限公司；DK－S22型電熱恒溫水浴鍋：上海精宏設(shè)備有限公司；BT323S賽多利斯電子天平：北京賽多利斯儀器系統(tǒng)有限公司；BP－II型架盤藥物天平：上海醫(yī)用激光儀器廠。

1.3 方法

1.3.1 數(shù)據(jù)采集器的連接及熱電偶溫度的校正

將銅－康銅熱電偶一端用細(xì)砂紙打磨約5 mm長，將裸露的康銅絲和純銅絲相互纏繞在一起，并用錫點(diǎn)焊將兩金屬絲頂端相互連接在一起，另一端則打磨約30 mm長后接到數(shù)據(jù)采集器中，再用USB數(shù)據(jù)線將數(shù)據(jù)采集器和已安裝了相應(yīng)程序的計(jì)算機(jī)連接起來，打開計(jì)算機(jī)溫度測(cè)試程序，將熱電偶一端放入恒溫水浴鍋中，再用最小刻度為0.1的精密溫度計(jì)進(jìn)行校正，以達(dá)到準(zhǔn)確測(cè)溫的目的。

1.3.2 湯汁及鮑魚冷點(diǎn)溫度的測(cè)定

鮑魚罐頭的冷點(diǎn)在位于罐中心的鮑魚的幾何中心上。在罐壁的中心鉆一個(gè)大小適中的孔，將自制的不銹鋼溫度測(cè)定儀插入孔中，用硅膠密封圈及螺母將其旋緊，再將一只鮑魚插在溫度測(cè)定儀的探頭上，使其中心在探頭的頂端，再裝入其它鮑魚及湯料，排氣封罐之后，將連接在數(shù)據(jù)采集器上的熱電偶塞入溫度測(cè)定儀中，再用橡膠將其固定，防止操作過程中熱電偶脫落而不能正確測(cè)出冷點(diǎn)溫度，用同樣的方法在罐中心偏上一點(diǎn)的地方再鉆個(gè)孔，該孔的探頭用來測(cè)量罐中心的溫度，這樣在殺菌過程中，這兩根熱電偶就能分別測(cè)出罐頭冷點(diǎn)的溫度和罐頭湯汁的溫度，并通過數(shù)據(jù)采集器在計(jì)算機(jī)中顯示并保存下來。

1.3.3 鮑魚罐頭熱力殺菌過程傳熱數(shù)學(xué)模型的建立

1.3.3.1 測(cè)試方法

將經(jīng)過護(hù)色處理后的鮑魚用7119空罐裝罐，固形物重225 g，加滿含1.5%NaCl的湯汁，排氣后封口，冷卻待傳熱試驗(yàn)用。

用數(shù)據(jù)采集器記錄鮑魚罐頭內(nèi)湯汁和鮑魚罐頭冷點(diǎn)的溫度變化，每隔0.5分鐘記錄1次，具體測(cè)量方法見1.3.2。傳熱試驗(yàn)在小型立式殺菌鍋內(nèi)進(jìn)行，殺菌鍋內(nèi)的實(shí)測(cè)溫度為121.1℃。

本試驗(yàn)采取兩種殺菌方式：一種是瞬間升溫，可在殺菌鍋加熱的同時(shí)放置在2 500 W的電爐上加熱，這樣殺菌鍋內(nèi)的溫度可以在很短的時(shí)間內(nèi)迅速升溫；另一種是模擬工業(yè)殺菌，即實(shí)際升溫過程為10 min，先將溫度升高并保持在108℃，8 min后升高到121℃。

1.3.3.2 繪制傳熱曲線

在翻轉(zhuǎn)的半對(duì)數(shù)座標(biāo)紙上以加熱介質(zhì)（TM）和罐頭殺菌溫度（T）的差值（TM-T）為縱坐標(biāo)（對(duì)數(shù)坐標(biāo)），頂部為殺菌溫度差1℃，第一對(duì)數(shù)周期為每格1℃，第二對(duì)數(shù)周期為每格10℃；以時(shí)間以橫座標(biāo)（普通常數(shù)座標(biāo)）[23]。然后通過Matlab編程繪制出鮑魚罐頭的加熱曲線，并根據(jù)傳熱曲線類型求出其傳熱速率f（f1和f2）、滯后因子j值等。

1.3.3.3 鮑魚罐頭傳熱數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)不同的殺菌方式，將記錄的數(shù)據(jù)按照1.3.3.2的方法繪制出加熱曲線，在根據(jù)不同的加熱曲線特性，建立相應(yīng)的傳熱數(shù)學(xué)模型。

2 結(jié)果與分析

2.1 鮑魚罐頭傳熱數(shù)學(xué)模型

2.1.1 鮑魚罐頭瞬間升溫時(shí)的傳熱數(shù)學(xué)模型

取瞬間升溫的鮑魚罐頭湯汁及冷點(diǎn)的殺菌數(shù)據(jù)，通過Matlab編程將湯汁及鮑魚冷點(diǎn)的溫度與介質(zhì)溫差變化繪制在翻轉(zhuǎn)的半對(duì)數(shù)座標(biāo)紙上，結(jié)果如圖1。

從圖1可以看出，鮑魚罐頭瞬間升溫的加熱過程中，鮑魚冷點(diǎn)和湯汁的加熱曲線均為簡(jiǎn)單直線型，而且線性關(guān)系很理想，這是因?yàn)闅⒕佀查g升溫，使得鮑魚罐頭開始加熱殺菌升溫極快，在轉(zhuǎn)折點(diǎn)以前所測(cè)定的溫度數(shù)據(jù)很少，因而在處理這些數(shù)據(jù)時(shí)，把開始?xì)⒕膸讉€(gè)溫度數(shù)據(jù)作為初始曲線部分處理[24]。

圖1 鮑魚罐頭瞬間升溫時(shí)的加熱曲線Fig.1 Heating curve of canned abalone when the temperature rised instantaneously

瞬間升溫的鮑魚罐頭湯汁及冷點(diǎn)的加熱曲線均為簡(jiǎn)單直線型加熱曲線，因而y=ax+b由直線方程可得：

將方程（2）移向整理可得：

由方程式（3）可得鮑魚冷點(diǎn)處的加熱曲線方程為：

方程（4）除以方程（5）得簡(jiǎn)單直線型加熱曲線的固液傳熱比方程為：

湯汁冷點(diǎn)處的加熱曲線方程為：

方程（7）即為鮑魚罐頭瞬時(shí)升溫的傳熱數(shù)學(xué)模型。

從圖1可以計(jì)算出鮑魚罐頭瞬間升溫時(shí)的傳熱參數(shù) j固=1.50，f固=10，j液=1.18，f液=9.2，可推導(dǎo)出鮑魚罐頭的固液傳熱比方程（即特定的數(shù)學(xué)模型）。

即由鮑魚罐頭瞬間升溫的傳熱數(shù)學(xué)模型RH=（1/f液-1/f固）t+lg（j固/j液）可得：

又RH=lg（TM-T固）/（TM-T液），代入方程（8）最終可得瞬間升溫時(shí)鮑魚罐頭的固液傳熱比方程：

以殺菌時(shí)間t為橫坐標(biāo)，（TM-T固）/（TM-T液）為縱坐標(biāo)，通過Matlab編程將固液傳熱比方程（9）繪制在翻轉(zhuǎn)的半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上，可得鮑魚罐頭瞬間升溫時(shí)的傳熱數(shù)學(xué)模型，如圖2所示。

圖2 鮑魚罐頭瞬間升溫時(shí)的傳熱數(shù)學(xué)模型Fig.2 The heat transfer mathematical model of canned abalone when the temperature rised instantaneously

2.1.2 鮑魚罐頭模擬工業(yè)殺菌過程的傳熱數(shù)學(xué)模型

取鮑魚罐頭模擬工業(yè)殺菌過程的湯汁及冷點(diǎn)的殺菌數(shù)據(jù)，通過Matlab編程將湯汁及冷點(diǎn)的溫度與介質(zhì)溫差變化繪制在翻轉(zhuǎn)的半對(duì)數(shù)座標(biāo)紙上，結(jié)果如圖3。

圖3 鮑魚罐頭模擬工業(yè)殺菌過程的加熱曲線Fig.3 Heating curve of canned abalone according to the actual industruial sterilization

從圖3可以看出，實(shí)際工業(yè)殺菌操作過程鮑魚冷點(diǎn)和湯汁的加熱曲線均為轉(zhuǎn)折型加熱曲線，不同于瞬時(shí)升溫時(shí)的簡(jiǎn)單直線型加熱曲線[25]。其轉(zhuǎn)折點(diǎn)在9 min處，轉(zhuǎn)折點(diǎn)前數(shù)據(jù)較多，溫度也較高，對(duì)殺菌值有較大影響，因而不可忽略。

由方程（3）可得鮑魚冷點(diǎn)加熱曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)前段的加熱曲線方程為：

得湯汁加熱曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)前段的加熱曲線方程為：

方程（10）除以方程（11）得轉(zhuǎn)折型加熱曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)前段的固液傳熱比方程為：

轉(zhuǎn)折點(diǎn)后段的加熱曲線也為直線型，且不存在滯后，由轉(zhuǎn)折點(diǎn)后段的直線方程y=a（x-xh）+b可得：

由方程（14）移項(xiàng)并整理得：

由方程（15）可得鮑魚冷點(diǎn)加熱曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)后段的加熱曲線方程為：

可得湯汁加熱曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)后段的加熱曲線方程為：

方程（16）左邊分子、分母同除以（TM-T0），得：

由方程（10）可得：

故方程（18）可化成：

同理，方程（17）也可化成：

方程（20）除以方程（21）得轉(zhuǎn)折型加熱曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)后段的固液傳熱比方程為：

方程（23）即為鮑魚罐頭工業(yè)殺菌轉(zhuǎn)折點(diǎn)后段的固液傳熱比方程。

從圖3可以計(jì)算出鮑魚罐頭工業(yè)殺菌的傳熱參數(shù)f固1=19.5min，f固2=10.4 min，f固=1.42，f液1=18.9 min，f液2=10 min，f液=1.1，th=9 min 可推導(dǎo)出鮑魚罐頭的固液比方程（即特定的數(shù)學(xué)模型）。

即由鮑魚罐頭工業(yè)生產(chǎn)過程的傳熱曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)前段的固液傳熱比方程RH=lg（j固/j液）+（1/f液1-1/f固1）t可得：

又RH=lg（TM-T固）/（TM-T液），代入方程（24）最終可得鮑魚罐頭工業(yè)生產(chǎn)過程的傳熱曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)前段的傳熱數(shù)學(xué)模型：

以殺菌時(shí)間t為橫坐標(biāo)，（TM-T固）/（TM-T液）為縱坐標(biāo)，通過Matlab編程將固液傳熱比方程（25）繪制在翻轉(zhuǎn)的半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上，可得鮑魚罐頭工業(yè)生產(chǎn)過程的傳熱曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)前段的傳熱數(shù)學(xué)模型，如圖4所示。

圖4 鮑魚罐頭傳熱曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)前段的傳熱數(shù)學(xué)模型Fig.4 Heat transfer mathematical model of forepart-turning point of heating curve of canned abalone

由鮑魚罐頭工業(yè)生產(chǎn)過程的傳熱曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)后段的固液傳熱比方程 RH=（1/f液2-1/f固2）t+lg j固/j液+（1/f固2-1/f液2+1/f液1-1/f固1）th可得：

又RH=lg（TM-T固）/（TM-T液），代入方程（26）最終可得鮑魚罐頭工業(yè)生產(chǎn)過程的傳熱曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)后段的傳熱數(shù)學(xué)模型：

以殺菌時(shí)間t為橫坐標(biāo)，（TM-T固）/（TM-T液）為縱坐標(biāo)，通過Matlab編程將固液傳熱比方程（27）繪制在翻轉(zhuǎn)的半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上，可得鮑魚罐頭工業(yè)生產(chǎn)過程的傳熱曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)后段的傳熱數(shù)學(xué)模型，如圖5所示。

圖5 鮑魚罐頭傳熱曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)后段的傳熱數(shù)學(xué)模型Fig.5 Heat transfer mathematical model of posterior segmentturning point of heating curve of canned abalone

2.1.3 鮑魚罐頭工業(yè)殺菌傳熱數(shù)學(xué)模型的檢驗(yàn)

按實(shí)際工業(yè)殺菌操作規(guī)程，即食品罐頭升溫階段為10 min，所測(cè)得的鮑魚冷點(diǎn)和湯汁冷點(diǎn)的加熱曲線均為轉(zhuǎn)折型加熱曲線。為檢驗(yàn)鮑魚罐頭轉(zhuǎn)折型加熱曲線的傳熱數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)固體冷點(diǎn)溫度的有效性，從鮑魚罐頭測(cè)得的多組傳熱數(shù)據(jù)中取出一組傳熱數(shù)據(jù)，根據(jù)實(shí)際中所測(cè)定的湯汁溫度值，應(yīng)用傳熱數(shù)學(xué)模型來預(yù)測(cè)鮑魚冷點(diǎn)溫度值。然后將這些預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)的鮑魚冷點(diǎn)溫度值比較，求出預(yù)測(cè)鮑魚冷點(diǎn)溫度值的百分誤差，從而驗(yàn)證鮑魚罐頭工業(yè)殺菌過程傳熱數(shù)學(xué)模型用于預(yù)測(cè)鮑魚冷點(diǎn)溫度的有效性。

鮑魚罐頭轉(zhuǎn)折型加熱曲線的傳熱數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)鮑魚冷點(diǎn)溫度值的百分誤差如表1所示。

表1 預(yù)測(cè)鮑魚罐頭固體冷點(diǎn)溫度值的百分誤差Table 1 Predict the percent error of solid cold spot of canned abalone

從表1可以看出，在高溫區(qū)，鮑魚冷點(diǎn)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的誤差不大，特別是鮑魚冷點(diǎn)溫度較高時(shí)，誤差更小，從表中也可知預(yù)測(cè)的百分誤差在允許的誤差范圍之內(nèi)。

3 結(jié)論

本研究建立了湯汁溫度和鮑魚冷點(diǎn)溫度之間的關(guān)系的傳熱數(shù)學(xué)模型，通過湯汁的溫度就可以正確的預(yù)測(cè)鮑魚冷點(diǎn)的溫度，從而使鮑魚罐頭殺菌工藝的制定更加科學(xué)，工藝更加優(yōu)化。瞬間升溫的鮑魚罐頭固體冷點(diǎn)和湯汁冷點(diǎn)的加熱曲線均為簡(jiǎn)單直線型，而且線性關(guān)系很理想。按實(shí)際工業(yè)殺菌操作規(guī)程，即食品罐頭升溫階段為10 min，所測(cè)得的鮑魚冷點(diǎn)和湯汁冷點(diǎn)的加熱曲線均為轉(zhuǎn)折型加熱曲線，不同于瞬時(shí)升溫時(shí)的簡(jiǎn)單直線型加熱曲線。其轉(zhuǎn)折點(diǎn)在9 min處，轉(zhuǎn)折點(diǎn)前數(shù)據(jù)較多，溫度也較高，對(duì)殺菌值有較大影響，不可忽略。

通過預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)鮑魚冷點(diǎn)溫度值的比較，來驗(yàn)證鮑魚罐頭工業(yè)殺菌過程傳熱數(shù)學(xué)模型用于預(yù)測(cè)鮑魚冷點(diǎn)溫度的有效性，結(jié)果表明鮑魚冷點(diǎn)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的誤差不大，特別是鮑魚冷點(diǎn)溫度較高時(shí)，誤差更小，預(yù)測(cè)值的百分誤差在允許的誤差范圍之內(nèi)。