數(shù)形結合思想在解題中的應用研究

廖婧

摘 要：數(shù)學知識抽象性極高，因此將數(shù)形結合思想靈活運用，不僅便于解題，而且激發(fā)學生想象力以及創(chuàng)新能力，但采用數(shù)形結合思想解題時必須了解題目本質，把握基本的數(shù)學知識，將數(shù)學公式、概念靈活轉換成圖形，方能提高解題效率。本文著重講述數(shù)形結合的概念以及實例，以期拓展數(shù)形結合思想的應用。

關鍵詞：數(shù)形結合；數(shù)學

新課改背景下，數(shù)學知識點增多，且難度加大，解題方式多元化，而數(shù)形結合的靈活運用可以使抽象的數(shù)學問題簡化，以直觀的圖形形式呈現(xiàn)給學生，以輔助的方式引領學生探索答案。此方式不僅提高學生的數(shù)學興趣，而且有效加強思維創(chuàng)新以及想象能力，最關鍵的是將復雜的題目大幅簡化，減輕學生壓力，增加正確率。

一、數(shù)形結合的概念以及解決問題的對象

所謂數(shù)形結合，是指把握數(shù)學問題的本質，了解問題條件以及所需結果的內在聯(lián)系，不僅理解其代數(shù)關系，還需掌握幾何聯(lián)系，將代數(shù)關系以空間形式呈現(xiàn)，并從中探索出解題思路，進而獲得答案?？偠灾浔举|在于將代數(shù)問題幾何化，抽象問題具體化。

目前，數(shù)形結合思想已廣泛運用于高中數(shù)學，例如：將函數(shù)問題轉化為幾何模型，從模型中提取參數(shù)范圍并求解；代數(shù)問題是數(shù)形結合思想應用效果最顯著的問題，根據(jù)圖形分析問題實質，了解斜率、截距、極值等數(shù)據(jù)，甚至從結構位置關系判斷代數(shù)關系，進而求解。

二、數(shù)形結合方法的意義

（一）激發(fā)學習興趣。抽象的數(shù)學問題會導致部分學生感到沉悶，甚至產生畏難情緒，這是由于他們無法掌握數(shù)學問題的本質，沒有解題思路。但圖形屬于直觀形式，將復雜問題簡單化，而且相比代數(shù)或者函數(shù)等數(shù)學內容，圖形會帶給學生熟悉感，進而激發(fā)學生的解題興趣，所謂興趣是學習的老師，因此，學生會更樂于迎接困難，鉆研問題。

（二）提高數(shù)學分析能力。眾所周知，絕大部分數(shù)學知識均為抽象的數(shù)字，而幾何知識只占據(jù)小部分，但若將數(shù)形結合思想代入數(shù)學學習，不僅將數(shù)學知識形式轉化，同時加強學生的空間想象力，尋求不同的解題方法，腦海中創(chuàng)建問題模型，提高數(shù)學分析能力。

（三）通過實踐表明，高等院校的數(shù)學課程經常將復雜的知識內容拆分為細小單元，找到幾何化思路，激發(fā)學生自主實踐能力，從繪畫圖形中尋找問題本質，而教師在教學過程中融合數(shù)形結合思想可以凸顯數(shù)學知識的魅力以及變化，并利用圖形意義為數(shù)字理論提供適當解釋以及補充，同時也展現(xiàn)高等數(shù)學所具備的嚴謹?shù)倪壿嬎季S。例如：高等數(shù)學知識中包含中值定理，大量的推導公式加深學生的理解難度，而結合圖形說明中值定理的概念意義并引導學生提出問題，不僅加強學生的邏輯思維能力，同時降低教師的主體地位，提高學生的主體地位，進而讓學生擁有克服困難的自信心。

三、結合實例來分析數(shù)形結合的實際運用問題

（一）概率問題中的數(shù)形結合思想解決方案。韋恩圖可以將包含關系清晰反映，概率問題中經常會遇見集合問題，因此，如果我們能夠善于利用韋恩圖梳理問題的內在聯(lián)系，進而獲得事件概率，則相比傳統(tǒng)的公式推理，復雜的計算流程，此數(shù)形結合手段更加清晰易懂，且便于學生解決難題，減少運算失誤。

（二）數(shù)列極限問題

眾所周知，《高等數(shù)學》教材中的數(shù)列極限知識點通常會描述定性知識，再進行定量描述，換言之，屬于無窮問題。該知識點具有極高的抽象性，學生難以憑借空間想象理解無窮的概念，因而，該章節(jié)成為高等數(shù)學的關鍵難點。但隨著數(shù)形結合思想的提出，教師可以通過幾何描述直觀呈現(xiàn)極限意義，進而有利于學生深入理解極限本質。當n趨近于無窮大時。數(shù)列Xn無限逼近常數(shù)a，換句話說，即便常數(shù)a的領域無限小，只要n超過某一極限值，那么Xn便會落在以u為中心的某個臨界范圍內，如圖1所示。

從圖中可以了解到極限本質上是動態(tài)逼近，我們可以抽取出某個靜止狀態(tài)講述內在含義，例如：實現(xiàn)繪畫出以a為區(qū)域中心，任意數(shù)值b為半徑的區(qū)內（a-b，a+b），我們一定可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列Xn中從某項開始的后續(xù)所有項均位于該區(qū)間內，我們可以將其轉化為數(shù)學形式|Xn-a|

高等數(shù)學作為數(shù)學知識的高級課程，其內容更具抽象性，學生難以理解。如果將數(shù)形結合思想應用于數(shù)學解題，不僅簡化解題流程，而且加強學生學習興趣、提高邏輯思維能力以及減少失誤率，本文以概率問題以及數(shù)列極限問題為例，詳細分析數(shù)形結合思想在解題中的應用，以期推動數(shù)形結合思想的發(fā)展。

參考文獻：

[1]尚影.數(shù)學教學中滲透數(shù)形結合思想的途徑[J].安徽電子信息職業(yè)技術學院學報，2018（2）：71-73+79.

[2]方倩珊.“數(shù)”“形”結合思想在高等數(shù)學中的應用[J].高等數(shù)學研究，2017，20（6）：54-57.