同步發(fā)電機不同實用模型對暫態(tài)穩(wěn)定極限準(zhǔn)確性的影響

宋美紅

(中國城市建設(shè)研究院有限公司, 北京 100120)

0 引言

暫態(tài)穩(wěn)定性是指電力系統(tǒng)發(fā)生大擾動后，發(fā)電機功角能夠在第一、二個振蕩周波內(nèi)不發(fā)生失步的能力[1-2]，該指標(biāo)對于評估發(fā)電機承受電力系統(tǒng)擾動的能力具有重要意義[3-6]。通常在研究電力系統(tǒng)及發(fā)電機穩(wěn)定問題時，采用發(fā)電機的實用模型進行仿真計算，而目前發(fā)電機的實用模型有兩類，均是以發(fā)電機Park方程為基礎(chǔ)推導(dǎo)得出[6-9]。因此，研究兩種實用模型對發(fā)電機暫態(tài)穩(wěn)定極限計算結(jié)果的影響十分必要。

由于發(fā)電機轉(zhuǎn)子存在阻尼繞組、勵磁繞組等多個回路，且有些阻尼回路，如汽輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子，是由整塊導(dǎo)電鋼構(gòu)成，因而很難準(zhǔn)確獲得這些繞組的電感和電阻參數(shù)[10-11]。在分析發(fā)電機動態(tài)過程時通常采用基于瞬態(tài)，超瞬態(tài)參數(shù)的實用模型來描述同步發(fā)電機[12-14]。然而，在Park方程到實用模型的推導(dǎo)過程中，由于參數(shù)不對等，通常需引入一些假設(shè)條件才能推導(dǎo)出相應(yīng)的實用模型[13-14]。文獻[15—16]給出了從Park方程到實用模型的推導(dǎo)過程，得出了兩種發(fā)電機實用模型的差異；文獻[17]通過對比得出了兩種實用模型的仿真差異，但是文獻中并沒有對兩種實用模型仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性和適用性進行深入的校核和分析。

為了獲得兩種實用模型在仿真過程中準(zhǔn)確性的差異，采用計及因素更加全面的發(fā)電機時步有限元結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn)對其進行校核。時步有限元模型以發(fā)電機結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，通過計算動態(tài)過程中的磁場分布與變化，計及了飽和，交叉磁化和集膚效應(yīng)等因素的影響[18-20]。文獻[21—22]對比了時步有限元仿真結(jié)果與試驗測試結(jié)果，發(fā)現(xiàn)兩者非常一致。但是時步有限元仿真計算所需資源龐大，計算時間較長，一般不適于大規(guī)模電力系統(tǒng)仿真，因此僅用來校核兩種實用模型的仿真結(jié)果。

文中對比分析了兩種發(fā)電機實用模型和時步有限元模型的差異。采用假設(shè)A實用模型和假設(shè)B實用模型計算了發(fā)電機大擾動過程和暫態(tài)穩(wěn)定極限，并將其與時步有限元計算結(jié)果進行對比，獲得了兩種實用模型的準(zhǔn)確性差異。

1 同步發(fā)電機兩種實用模型的對比

發(fā)電機實用模型是在Park方程的基礎(chǔ)上引入兩種假設(shè)條件得到的。Park方程轉(zhuǎn)子電路方程由4個繞組來描述，分別為直軸勵磁繞組f和阻尼繞組D，交軸阻尼繞組g和Q。4個繞組的電抗可表示如下：

(1)

式中:xf,xD,xg,xQ為直軸勵磁繞組f和阻尼繞組D、交軸阻尼繞組g和Q的電抗；xfσ,xDσ,xgσ,xQσ為勵磁繞組和三套阻尼繞組的自漏電抗；xfD為勵磁繞組f和阻尼繞組D之間的互電抗；xgQ為阻尼繞組g和Q的之間的互電抗；xfDσ為勵磁繞組f和阻尼繞組D之間的互漏電抗；xgQσ為阻尼繞組g和Q的互漏電抗；xad和xaq為直軸和交軸的電樞反應(yīng)電抗。

第一種假設(shè)條件通常稱為假設(shè)A，滿足如下參數(shù)關(guān)系：

(2)

式中:xaf,xaD,xag,xaQ分別為電樞繞組與勵磁繞組f、阻尼繞組D、g、Q的互電抗。

根據(jù)式(2)和文獻[8]中的參數(shù)定義得到假設(shè)A實用模型如下：

(3)

第二種假設(shè)稱為假設(shè)B，參數(shù)滿足如下關(guān)系：

(4)

根據(jù)式(4)和文獻[9]中的參數(shù)定義得到假設(shè)B實用模型如下，其中x1為定子漏電抗：

(5)

2 場-路耦合時步有限元模型

2.1 時步有限元方程

在麥克斯韋方程組的基礎(chǔ)上，列寫同步發(fā)電機電磁場方程如下所示：

(6)

式中：A為矢量磁位；μ為磁導(dǎo)率；Jsource為源電流密度；Je為感應(yīng)電流密度。

源電流密度包括定子繞組電流密度Jst與勵磁繞組電流密度Jf，可通過式(7)求得。

(7)

式中：Ns和Ss分別為定子繞組匝數(shù)和截面積；Nf和Sf為勵磁繞組匝數(shù)和截面積；a為定子繞組并聯(lián)支路數(shù)；Is為定子電流的矩陣形式；if為勵磁電流。

發(fā)電機動態(tài)過程中，轉(zhuǎn)子阻尼繞組中感應(yīng)電流的大小取決于切割磁場的變化快慢和阻尼繞組的電導(dǎo)率，可表示為：

(8)

式中：σd，σs，σr分別為發(fā)電機轉(zhuǎn)子大齒導(dǎo)條、轉(zhuǎn)子槽楔與轉(zhuǎn)子鐵心的電導(dǎo)率。

將式(8)的感應(yīng)電流密度與磁場方程(6)相結(jié)合，可得：

(9)

式中：K為剛度矩陣；Cs和Cf分別為定子電流和勵磁電流的關(guān)聯(lián)矩陣；Dd，Ds，Dr分別轉(zhuǎn)子阻尼電流的關(guān)聯(lián)矩陣。

發(fā)電機定子繞組和勵磁繞組的電壓方程為：

(10)

式中：Ul為定子電壓，其矩陣形式可表示為[UA,UB,UC]T；Is為定子電流，其矩陣形式可表示為[iA,iB,iC]T；Rs和Ls為定子電阻和漏電感，可表示為diag[ra,ra,ra]和diag[ls,ls,ls]；lef為軸長；rf為勵磁電阻；ls和lf為定子繞組和勵磁繞組的端部漏抗。

結(jié)合磁場方程(9)和定、轉(zhuǎn)子繞組電路方程(10)，可得發(fā)電機場-路耦合時步有限元方程：

(11)

由于時步有限元針對發(fā)電機內(nèi)部實際的電磁場進行計算，因而可以準(zhǔn)確的計及勵磁繞組和轉(zhuǎn)子阻尼繞組之間的互漏磁場。除此之外，對于發(fā)電機動態(tài)過程中轉(zhuǎn)子鐵心，導(dǎo)電槽楔和轉(zhuǎn)子大齒導(dǎo)條中渦流所產(chǎn)生的阻尼以及渦流的集膚效應(yīng)、交叉磁化等非線性因素均進行了準(zhǔn)確計及。

2.2 時步有限元模型的試驗驗證

在發(fā)電機動態(tài)分析中，以時步有限元計算結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)響應(yīng)校核實用模型的結(jié)果。為了驗證時步有限元模型的準(zhǔn)確性，在一臺2極7.5 kW的同步發(fā)電機模型機上進行試驗。該模型機如圖1所示，采用直流電動機作為原動機將模型機拖動到同步轉(zhuǎn)速，并在勵磁繞組上施加空載勵磁電流，將機端三相突然短路，并測試定子電流與勵磁電流變化。將實驗和仿真結(jié)果進行對比，如圖2所示，從中可以看出仿真與實測曲線基本一致。

圖1 7.5 kW 模型機Fig.1 7.5 kW model machine

圖2 7.5 kW模型機的空載突然短路試驗和仿真對比Fig.2 Comparison between the simulation result of T-S FEM and testing of 7.5 kW Model machine

3 同步發(fā)電機不同模型計算的暫態(tài)穩(wěn)定極限對比

3.1 系統(tǒng)仿真模型

文中采用單機-變壓器-雙回線-無窮大系統(tǒng)來研究不同發(fā)電機模型對暫態(tài)穩(wěn)定極限仿真結(jié)果的影響，系統(tǒng)的仿真模型如圖3所示。發(fā)電機模型分別采用時步有限元模型和基于電機參數(shù)的兩種實用模型。圖3中：UG為發(fā)電機的機端電壓；UT為變壓器高壓側(cè)電壓；US為電網(wǎng)電壓。

圖3 系統(tǒng)仿真模型Fig.3 System simulation model

文中采用的發(fā)電機為QFSN-2-300 MW型同步發(fā)電機，變壓器為Dy11聯(lián)結(jié)組別的理想變壓器。變壓器與無窮大系統(tǒng)之間的線路電抗決定了系統(tǒng)的連接強弱，系統(tǒng)連接強弱不同，其暫態(tài)穩(wěn)定極限相差較大，因此文中對比了線路電抗為0.25 p.u.的強連接系統(tǒng)和0.5 p.u.的弱連接系統(tǒng)情況下，3種發(fā)電機模型所計算的暫態(tài)穩(wěn)定極限。

3.2 不同模型計算的大擾動結(jié)果對比

發(fā)電機的暫態(tài)穩(wěn)定極限是指其發(fā)生大擾動后的穩(wěn)定問題，因此首先計算了發(fā)電機的大擾動過程，對比分析了時步有限元、假設(shè)A和假設(shè)B模型所計算的大擾動過程的差異。文中設(shè)定的大擾動包括2個過程：(1) 圖3所示F點三相突然接地短路；(2) 短路持續(xù)0.1 s后故障線路切除。采用3種模型分別計算了系統(tǒng)強連接和弱連接時的動態(tài)過程，結(jié)果如圖4所示。

圖4 3種發(fā)電機模型計算的大擾動功角曲線Fig.4 The large disturbance curves calculated by three synchronous models

從圖4可以看出，3種發(fā)電機模型計算的功角曲線均存在差別，且系統(tǒng)弱連接時，這種差別更加明顯。同時，從圖4也可以看出，假設(shè)A模型計算結(jié)果與時步有限元結(jié)果接近，而假設(shè)B模型的計算結(jié)果與時步有限元相差較大。

3.3 不同模型計算的暫態(tài)穩(wěn)定極限對比

逐漸增加大擾動前發(fā)電機穩(wěn)態(tài)運行時的輸出有功(P0)，采用3種模型計算發(fā)電機在輸出不同有功功率時的大擾動過程，獲得發(fā)電機大擾動后能夠維持穩(wěn)定運行的暫態(tài)穩(wěn)定極限，此時對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)輸出功率稱為極限功率(Plim)。

系統(tǒng)強連接時，3種發(fā)電機模型計算發(fā)電機極限功率的過程如圖5所示。

圖5 不同輸出功率下3種模型計算的大擾動功角曲線Fig.5 The large disturbance curves calculated by three synchronous models under different P0

隨著發(fā)電機擾動前輸出功率的增加，當(dāng)P0增加到421.14 MW時，假設(shè)B 模型計算的功角失去穩(wěn)定；當(dāng)P0增加到426.67 MW時，假設(shè)A模型計算的功角失去穩(wěn)定；當(dāng)P0增加到437.42 MW時，時步有限元模型計算的功角失去穩(wěn)定。由此可以得出時步有限元、假設(shè)A和假設(shè)B模型計算的暫態(tài)穩(wěn)定極限分別為437.42 MW，426.67 MW和421.14 MW。系統(tǒng)弱連接時，3種發(fā)電機模型計算發(fā)電機極限功率的過程如圖5所示。從圖5可以得出時步有限元、假設(shè)A和假設(shè)B模型計算的暫態(tài)穩(wěn)定極限分別為367.34 MW，360.16 MW和356.06 MW。

按照相同的計算方法，分別得到了系統(tǒng)強弱連接情況下，80%勵磁時3種發(fā)電機模型的暫態(tài)穩(wěn)定極限，結(jié)果如表1和2所示，其中ξ為實用模型計算的極限功率相對于時步有限元計算結(jié)果的偏差。

表1 系統(tǒng)強連接時3種模型計算的暫態(tài)穩(wěn)定極限Tab.1 Transient stability limits calculated by three synchronous models under different initial condition MW

表2 系統(tǒng)弱連接時3種模型計算的暫態(tài)穩(wěn)定極限Tab.2 Transient stability limits calculated by three synchronous models under different initial condition MW

從表中可以得出：(1) 無論系統(tǒng)強弱連接還是勵磁條件改變，假設(shè)A模型計算的暫態(tài)穩(wěn)定極限均與時步有限元結(jié)果最接近，而假設(shè)B模型計算結(jié)果與時步有限元模型結(jié)果則相差較大，相差最大的極限功率為16.28 MW。(2) 額定勵磁下，實用模型計算結(jié)果與時步有限元結(jié)果相差較大，而80%勵磁時則相差較小。系統(tǒng)強連接時，實用模型計算的暫態(tài)穩(wěn)定功率與時步有限元結(jié)果相差較大，系統(tǒng)弱連接時相差較小。

4 結(jié)語

文中通過研究實用模型與時步有限元在計算同步發(fā)電機大擾動過程和暫態(tài)穩(wěn)定極限時的差異，得出如下結(jié)論：

(1) 假設(shè)A模型計算的大擾動特性及暫態(tài)穩(wěn)定極限與時步有限元結(jié)果最接近，而假設(shè)B模型計算結(jié)果與時步有限元模型結(jié)果相差較大，因此可以得出，在計算大擾動及暫態(tài)穩(wěn)定極限時，假設(shè)A模型更加準(zhǔn)確。

(2) 在計算同步發(fā)電機大擾動過程時，系統(tǒng)強連接時實用模型結(jié)果與時步有限元相差較??；在計算同步發(fā)電機暫態(tài)穩(wěn)定極限時，系統(tǒng)弱連接時實用模型計算結(jié)果與時步有限元結(jié)果相差較小。