考慮變頻空調負荷聚合調節(jié)的電網規(guī)劃問題研究

楊濟如， 高賜威， 蘇衛(wèi)華

(1. 東南大學電氣工程學院, 江蘇 南京 210096；2. 國網上海市電力公司松江供電公司，上海 201600)

0 引言

隨著經濟快速發(fā)展，電力需求迅速增長，環(huán)境保護、節(jié)能減排的必要性不斷體現。對于電網規(guī)劃的要求也不再僅限于“擴張保電”，逐漸以滿足電力需求與低碳節(jié)能發(fā)展并重，向綠色環(huán)保的方向轉型升級。電網規(guī)劃的綠色發(fā)展一方面體現在考慮新能源發(fā)電的接入，在電網規(guī)劃中配套相應的措施消納新能源；另一方面可以考慮需求側資源的接入，增加可調控資源，通過需求響應降低電網對尖峰負荷的供電壓力，實現優(yōu)化電網規(guī)劃和綠色減排。

空調負荷是一種潛力巨大的需求側響應資源，據統(tǒng)計華東地區(qū)空調負荷占夏季負荷高峰的比值超過30%，在北京、上海等特大城市甚至接近50%?？照{負荷的增長造成夏季負荷高峰不斷攀升，不利于電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行，空調使用時段的集中性造成了年負荷曲線的尖峰時段，為了滿足供電需求勢必會降低發(fā)、輸電設備利用率并造成資源浪費。考慮到人體對溫度變化敏感性較弱且對舒適區(qū)間接受范圍大，而空調作為溫控設備具有儲能性，故可將空調負荷視為一種調度靈活、數量可觀、潛力巨大的負荷資源[1]，通過合理的負荷控制能有效降低高峰負荷[2]，在電網規(guī)劃中優(yōu)化資源配置。

目前對空調需求響應的相關研究與試點主要針對定頻空調和中央空調[3]?；陔p向通信進行激勵是主流做法[4]，通過對空調負荷進行條件控制實現系統(tǒng)聚合，由隊列系統(tǒng)發(fā)出開關信號并通過信號接收運行情況；此外也可通過負荷預測和卡爾曼濾波器[5]等手段對恒溫負荷進行預測、聚合與調控，以放松負荷控制雙線聯系的要求?？照{負荷的控制手段主要包括直接負荷削減、負荷轉移、負荷暫停等方法，文獻[6]以提供快速需求響應的輔助服務為目的，研究分布式空調負荷的反饋控制，同時也適用于少量的空調負荷；文獻[7]將目標量參數化，為空調的聚合需求設計一種簡單的控制器，在澳大利亞進行實踐并取得較好的效果；文獻[8]對直接負荷控制下理想空調負荷的可控容量進行預測，針對定頻空調提出了雙層優(yōu)化控制的調度方案。

而隨著人們生活質量的不斷提高，變頻空調以其節(jié)能、省電、舒適的優(yōu)點獲得廣大用戶青睞。變頻空調能效新標準的實施[9]對高能效變頻空調需求的增長形成進一步刺激，隨著國家節(jié)能減排政策指導，變頻空調市場占有率不斷增高，將成為未來制冷市場主流產品，因此研究變頻空調負荷的需求響應十分必要[10]。目前對于需求響應的研究主要集中于運行層面，例如需求響應參與輔助服務市場、平抑新能源出力波動等，而在規(guī)劃層面上的應用則缺少研究。需求響應資源潛力巨大，在形成長期需求響應實施基礎上將對電網的擴張建設具有較大影響。文中通過變頻空調頻率、電功率與制冷量三者之間的關系，在等效熱參數模型基礎上建立單臺變頻空調負荷模型；根據所建模型對單臺空調控制方法進行仿真研究，分析計算單臺空調負荷削減能力；在此基礎上以削峰為目標，針對空調群組提出一種直接的聚合調控策略，并據此建立計入需求響應激勵費用的電網規(guī)劃模型。

1 單臺變頻空調負荷建模

在標準制冷工況下記錄由低頻至高頻等距區(qū)間內各參數實際變化數據[11]，對功率、制冷量與頻率三者關系進行擬合，建立壓縮機頻率、空調功率與制冷量三者函數關系，如下式所示：

QAC=af2+bf+c

(1)

PAC=mf+n

(2)

式中：QAC，PAC分別為空調機組的制冷量和電功率，單位kW；f為空調壓縮機的工作頻率，單位Hz；a，b，c，m，n是分別根據函數擬合得到的常數，取值與空調型號有關。

變頻空調通過改變壓縮機頻率控制室溫變化，目前大多以室溫與用戶溫度設定值之間的溫差(ΔT=Tin-Tset)為依據確定壓縮機運行頻率[12]：

(3)

式中：ft和ft-1分別為t和t-1時刻的運行頻率；N-和N+分別為溫差的上下限；fmax和fmin分別是空調運行最大、最小頻率，在不停機情況下滿足fmin≤ft≤fmax；K為常系數，取值與空調型號有關。

采用簡化的一階等效熱參數模型[13]可以得到關于室溫Tin和空調制冷量Q的關系式如下：

(4)

式中：Ttin和Ttout分別為t時刻室內和室外溫度，單位℃；Δt為t與t+1時刻的時間間隔，單位min；Qt為t時刻空調制冷量，單位kW；C為空調房間的等效熱容，單位J℃，可通過房間體積乘空氣的比熱容計算得到；R為房間的等效熱阻，單位℃W，數值通過物理參數和導熱系數等計算得到。

綜上所述，式(1—4)在室溫與頻率、功率及制冷量之間建立數學聯系，通過室溫變化得到頻率變化情況，將制冷量的需求轉化為功率需求，能夠建立起單臺變頻空調的負荷模型。

2 單臺變頻空調控制方式

參與需求響應的空調可以通過改變設定溫度降低電功率，達到削減負荷的目的。在設定溫度值及室外溫度恒定條件下，開機運行的頻率及溫度隨時間變化如圖1所示。穩(wěn)定運行時提高設定溫度，室溫與頻率變化情況如圖2所示。

圖1 啟動運行時的室溫和頻率變化Fig.1 The start-up process of room temperature and frequency

圖2 提高設定溫度時的室溫和頻率變化Fig.2 The variation process of room temperature and frequency when Tset was increased

舒適區(qū)間確定為[Tmin,Tmax]時，假設原設定溫度為Ts1，改變后設定溫度為Ts2，室溫Tin在[Ts1-N-,Ts2+N+]間變化，則[Ts1-N-,Ts2+N+]∈[Tmin,Tmax]，因此在改變設定溫度的控制方法下，要求滿足：

Tmin+N-≤Ts1

(5)

提高設定溫度，空調首先保持最低頻率運行，在此過程中溫度上升但仍滿足要求。假設室外溫度恒定為Tout，忽略波動部分，使室溫由Ts1上升至Ts2，最低制冷量為Qmin，整理可得最低頻率運行的持續(xù)時長tlast：

(6)

固定操作時長為Δt，以高于最低頻率的固定頻率運行，假設溫度區(qū)間為[Tmin,Tmax]，則用戶接受室溫與設定溫度溫差最大值ΔTmax=Tmax-Tset。不考慮接受控制后溫度回降的過程，首先計算極限情況，即在Δt時段末室溫與設定溫度差值恰為ΔTmax的情況，此時代入式(4)整理可得：

(7)

QAC2表示在Δt時間段內滿足舒適度要求所需最低制冷量，將QAC2代入式(1)、(2)，整理得到：

(8)

P2表示壓縮機以固定頻率f2運行時的功率。在未接受控制時有Tt+1in=Ttin=Tset，同樣代入計算可得正常使用情況的P1如下：

(9)

ΔP=P1-P2表示空調在Δt時間段內接受控制，以固定頻率f2運行的削減能力。

綜上可見，保持壓縮機最低頻率運行可以得到最大的削減量，但將減少控制時長作為代價。在空調群組削峰控制中大量空調在多次操作中采用等長操作時間更方便易行，因此在滿足溫度約束的條件下以高于壓縮機最低頻率的某固定頻率運行實施控制。

3 空調群組聚合控制方式

3.1 算法設計

考慮由J個用戶組成的智能電網社區(qū)[14]，每個用戶分別配備一臺變頻空調，并裝設分控制器與總控制器進行信息交互：分控制器向總控制器提交空調參數及狀態(tài)，同時接受總控制器的操作信號并對空調進行相應控制。

空調負荷控制對舒適度的影響主要體現在：最大溫差ΔTmax，表示用戶能夠接受室溫偏離設定溫度的最大值；空調最大受控次數timax，空調實際接受操作時間被分為ti個等Δt長的時段。由于用戶對舒適度、經濟性追求不同，電力公司提供與最大溫差ΔTmax有關的不同激勵方案，激勵價格表示用戶在接受一次Δt時長的控制能夠得到的補償。

將同一時段內可以提供空調調控操作的設備聚合成為一組接受群組控制，以次日負荷預測曲線為輸入量，將日負荷曲線時間軸劃分為等Δt長的多時段，在高峰時段實施負荷控制，以峰荷時刻為控制中點時刻，在前后各Δt2時段內選擇該時段聚合群組內的空調進行單臺空調控制，循環(huán)操作至達到削減目標或削減潛力。為保證空調在同一時刻不重復操作，設置二進制狀態(tài)變量S(j,t)記錄第j臺空調t時刻操作狀態(tài)，值為0表示按原設定運行，值為1表示空調受控。J臺空調群組總控制次數為(timaxJ)次，空調群組負荷的削峰控制算法流程如圖3所示。

圖3 空調群組負荷削峰控制算法Fig.3 The algorithm of AC group load control

該方法的具體算法如下：首先，預測次日負荷曲線。其次，當受控次數ti在總控制次數(timaxJ)范圍內時，尋找峰荷時刻tp(ti)，并根據狀態(tài)變量S(j,t)和計數器tc(j)判斷空調狀態(tài)，排除不可用空調。計算可用空調削減能力ΔP(j)，根據經濟性最優(yōu)或削減量最大目標選擇一臺空調jc進行控制。在tp(ti)時刻負荷減ΔP(jc)更新負荷曲線，同時更新空調受控次數、狀態(tài)變量和激勵費用，直至達到削減目標。最后，計算激勵費用，得到調控后的負荷曲線。

3.2 不同目標下的控制順序選擇

要求盡可能削減更多負荷時，根據削減能力排序，首先選擇能力最大的空調，將多數削減能力較弱的空調分散削減次高峰或更加平坦的區(qū)域。在可控負荷范圍內設置削減量，以經濟性最優(yōu)為控制目標時，根據削減負荷的經濟性排序，首先選擇經濟性最優(yōu)的空調進行控制。

對2種控制順序下的削峰效果進行仿真，該仿真過程中算法用時為秒級。由圖4可見，設定溫度及空調額定功率等參數隨機產生并固定不變，以最小能力排序作對照，考慮削減能力時所削減的峰荷更多。

圖4 考慮最大削減能力削峰情況Fig.4 Peak clipping with consideration of clipping ability

由圖5對比考慮削減量最大和考慮經濟性最優(yōu)的激勵費用，可見在規(guī)定削減量的條件下兩者削峰情況相似，而考慮經濟性最優(yōu)時激勵費用較低。

圖5 考慮最優(yōu)經濟性的削峰情況Fig.5 Peak clipping with consideration of optimal economy

4 基于經濟性最優(yōu)聚合控制方法的電網規(guī)劃模型

在電力市場放開、友好互動的背景下，需求側響應資源的重要性不斷凸顯，在規(guī)劃中考慮需求側響應資源能夠降低投資成本，在未來包含源網荷互動系統(tǒng)的電網規(guī)劃勢必會越來越普遍，各電壓等級的網絡規(guī)劃中考慮可控負荷的作用也會日益增多。

4.1 規(guī)劃模型

規(guī)劃目標是使投資成本最低，即建造成本與激勵費用之和最低，同時保證不出現線路過載，滿足直流潮流約束以及電力系統(tǒng)安全性的N-1準則，構造下面的數學模型：

(10)

式中：S為規(guī)劃方案的向量；F為折算至等年值的建造成本；Pin為聚合控制削減負荷量；Ce為激勵費用年值；PL為支路功率；PLmax為支路輸電容量；B0為節(jié)點導納矩陣；θ為節(jié)點電壓相角向量；P為節(jié)點凈注入功率向量；PL(N-1)，B0(N-1)，θN-1，PN-1分別為一條線路斷開情況下的支路功率、節(jié)點導納矩陣、節(jié)點電壓相角向量和節(jié)點凈注入功率向量。

4.2 激勵費用

為提高優(yōu)化效率，將激勵費用轉化為關于削減量的函數計入目標函數。根據考慮經濟性最優(yōu)的聚合控制方法運行仿真，在J臺空調可控負荷范圍[0,ΔPmax]內，等距計算激勵費用并對仿真數據進行擬合，可得到激勵費用關于削減量的三次函數：

Ce(Pin)=κ1Pin3+κ2Pin2+κ3Pin+κ4

(11)

式中：Pin為空調負荷聚合調節(jié)下削減的負荷量；Ce為需求響應激勵費用；κ1至κ4為通過擬合得到的系數。

4.3 優(yōu)化方法

采用遺傳算法[15]進行優(yōu)化規(guī)劃，將待選線路按節(jié)點自然排序，用二維矩陣存放線路參數、容量信息，以待選線路建設條數和聚合控制削減量作為染色體基因進行編碼，染色體的長度比待選線路數大一位，每條染色體代表一個規(guī)劃方案。對違反約束的方案，以過負荷量乘以懲罰系數計入費用[16]，構造目標函數：

(12)

式中：A是資金回收系數，用于換算等年值；k表示待選線路數；Li表示待選線路i的長度；Fi表示待選線路i的單位長度建設投資；Zi為染色體中第i位基因值即待選線路i的建設條數；Pen為懲罰系數；W為過負荷量；Ce(Zk+1)是將規(guī)劃方案代入式(11)計算的年激勵費用。

5 算例分析

5.1 測試系統(tǒng)

采用文獻[17]中附錄18節(jié)點系統(tǒng)作為算例，稍作修改如圖6所示，各線路參數均如參考文獻[17]所述。參考目前江蘇電網的大規(guī)模源網荷友好互動系統(tǒng)的運行，該系統(tǒng)可實現3500 MW的可中斷負荷控制，文中選取某一城市電網作為算例背景，考慮可控的需求響應空調群組數量為100 000臺，經仿真可知可控負荷約為190 MW，算例設置合理。實線表示已建設線路，虛線代表可選建設線路，可選建設線路種類共有27種，如表1所示，假設各線路的單位建設成本相等。

圖6 十八節(jié)點測試系統(tǒng)Fig.6 The 18 bus test system

兩端節(jié)點初始待選兩端節(jié)點初始待選兩端節(jié)點初始待選1-2131-11057-15052-3134-7059-16053-4134-160510-18053-7135-110511-12055-6135-120511-13056-7136-130512-13057-8136-140514-15058-9137-90516-17059-10137-130517-1805

5.2 激勵費用

規(guī)定空調每接受10 min的實際調溫操作時的補償與最大溫差有關，因此設置激勵費用套餐對應ΔTmax=[3,4,5,6]的激勵費用分別為[0.5,0.75,1,1.25]。假設所有用戶均接受并參與需求響應，在可控范圍內仿真部分結果如表2所示，對所得結果進行擬合，得到激勵費用關于削減量的關系如式(13)所示：

Ce(Pin)=0.000 2Pin3-0.025 5Pin2+
1.838 1Pin-21.422 4

(13)

表2 100臺空調不同削減量下的激勵費用Tab.2 Incentive costs of 100 ACs at different peak clipping

5.3 規(guī)劃結果

5.3.1 考慮空調負荷控制的規(guī)劃結果

利用MATLAB對考慮變頻空調聚合調節(jié)的電網規(guī)劃問題進行求解，用時362.045 s。在不考慮空調負荷控制時進行電網規(guī)劃，得到結果如表3所示，投資成本最低為1 230.882萬元。根據前述規(guī)劃模型，將建設成本折算為第20年年值，可控負荷Pin全部分布在節(jié)點6的情況對規(guī)劃求解，考慮夏季一個月的激勵費用，結果如表3，總成本最低為1 164.427萬元，考慮空調負荷控制時成本低于不考慮空調負荷控制的情況。

表3 最優(yōu)規(guī)劃結果Tab.3 Optimal planning

5.3.2 建設費用與激勵費用對比

以可控負荷全部分布在節(jié)點6為例，觀察建設費用與激勵費用隨削減量變化的情況，由圖7可見隨著削減量的增多，激勵費用增多而建造成本下降，總投資成本在不同階段有升有降，在負荷削減量為800 MW時，總投資費用最低為1 169.022萬元，此時經濟性最優(yōu)。結合上節(jié)規(guī)劃結果，考慮到遺傳算法往往僅能得到近似全局最優(yōu)解，認為規(guī)劃模型有效。

圖7 投資成本隨削減負荷量變化情況Fig.7 The costs at different load reduction

5.3.3 激勵定價對規(guī)劃結果的影響

設置如表4的激勵套餐分析不同激勵力度對規(guī)劃結果的影響。用戶參與度指在確定的激勵套餐下參與需求響應用戶的負荷削減潛力與總負荷的比值，反映需求響應參與積極性，經分析用戶參與度隨激勵定價變化規(guī)律可由圖8描述，激勵定價較低時用戶參與較少，隨著激勵定價增加用戶參與度不斷提高，變化率降低。

表4 激勵套餐設置Tab.4 The set of incentive cost

圖8 不同激勵定價下的用戶參與度Fig.8 User engagement at different pricing of compensation

實驗設定在4種激勵定價套餐情況下的用戶參與度及規(guī)劃所得結果如表5所示，可見激勵費用采用套餐二時投資總成本最低。

表5 不同補償定價下的規(guī)劃結果Tab.5 Planning results at different pricing of compensation

6 結論

變頻空調由于其變頻特點，在正常運行中能效比變化且通常沒有停機狀態(tài)，針對定頻空調的控制模型不再適用，因此文中針對變頻空調進行聚合控制和電網規(guī)劃的相關探索。本文根據變頻空調的相關特性建立了單臺變頻空調的負荷模型，在分析變頻空調控制方法特點基礎上，提出了保持固定操作時間，以較低固定頻率運行的單臺空調負荷控制方法；同時文中運用所提出的單臺空調負荷控制方法，設計了一種聚合控制算法，能夠有效地達到充分利用負荷削減潛力或經濟性最優(yōu)的控制目標?；诮洕宰顑?yōu)的聚合控制方法，建立計入激勵費用的電網規(guī)劃模型，用遺傳算法進行優(yōu)化求解，分析所得結果的正確性，所建立的規(guī)劃模型能有效地確定經濟性最優(yōu)情況下空調負荷削減量與線路規(guī)劃情況。目前對空調負荷的需求響應研究缺乏實際經驗，不同類型用戶的空調使用行為須深入分析與劃分，更加細致有針對性的空調負荷聚合調節(jié)方法的研究具有進一步意義。