考慮乘客出行習慣的公交線網(wǎng)優(yōu)化方法*

王佳冬 袁振洲

(北京交通大學城市交通復雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點實驗室 北京 100044)

0 引 言

公共交通線網(wǎng)的優(yōu)化要兼顧乘客用戶的利益和公交企業(yè)的利益，以系統(tǒng)效益最大化為目標，布設滿足乘客出行需求的公交網(wǎng)絡。公交乘客尤其是通勤、通學乘客在選擇線路時通常表現(xiàn)出對既有線路的“黏性”[1]，筆者在論文中將此定義為“公交乘客出行習慣”，即乘客總是傾向于選擇經(jīng)常乘坐的線路，而且這種出行決策慣性是有限理性的體現(xiàn)。不合理的線網(wǎng)調(diào)整可能會打破乘客的出行習慣，無法在短時間內(nèi)適應新的公交網(wǎng)絡，調(diào)整線路不當會引起乘客滿意度降低和公交吸引力下降。在實踐中公交企業(yè)通常會充分考慮居民意見保留部分線路，在線路調(diào)整和站點設置上盡量符合居民的出行習慣。如何在線網(wǎng)優(yōu)化理論模型的構(gòu)建過程中科學地考慮乘客的出行習慣，減少線路或站點調(diào)整引起的公交客流損失，這是理論研究和運營實踐中都亟待解決的重點和難點問題。

影響公交線網(wǎng)優(yōu)化問題的因素和約束條件較多，國內(nèi)外學者從各個角度進行了不同側(cè)重的研究。W. Szeto等[2]使用最優(yōu)策略[3]進行客流分配并建立以換乘次數(shù)最少為目標的雙層規(guī)劃模型，A. Renato等[4]分別以乘客總成本和企業(yè)成本最小為目標建立多目標優(yōu)化模型，A. Mahdi等[5]考慮了公交需求的時變性，建立以不同季節(jié)乘客出行成本之和最小為目標的優(yōu)化模型，Y. Baozhen等[6]基于公交行程時間可靠性，建立以乘客平均出行時間最小、換乘次數(shù)最少為目標的優(yōu)化模型。俞禮軍等[7]以發(fā)車頻率為變量，建立以乘客出行成本與公交運營成本之和最小為目標的整數(shù)非線性規(guī)劃模型，王殿海等[8]建立以人均舒適度最大為目標的優(yōu)化模型，柏偉等[9]基于中間站最優(yōu)建立以不產(chǎn)生排隊的公交車輛數(shù)最大為目標的優(yōu)化模型。

當前，對于出行習慣的研究主要集中于出行方式或出行路徑選擇行為方面。楊忠振等[10]基于累積前景理論分析了出行習慣對乘客機場選擇行為的影響，提出了乘客選擇習慣經(jīng)過連續(xù)多次的選擇過程會逐漸轉(zhuǎn)換。宗芳等[11]基于SP調(diào)查建立了考慮出行習慣和路況的小汽車出行路徑選擇Logit模型，通過參數(shù)標定發(fā)現(xiàn)出行習慣對出行者路徑選擇的影響更大。魯光泉[12]研究了考慮出行異質(zhì)性的路徑選擇模型，研究發(fā)現(xiàn)出行者為了規(guī)避風險更傾向于保守地選擇出行時間較長的習慣路徑。Z. Junlin等[13]首次給出路徑選擇慣性的定義，認為不同OD對的出行者具有各自的慣性模式，即路徑選擇子集，并建立了慣性用戶均衡模型。宋曉豆等[14]提出了出行者決策慣性是有限理性的一種體現(xiàn)，在有限理性用戶均衡模型的基礎上建立了基于可接受路徑準則的多用戶均衡模型。

目前在公交線網(wǎng)優(yōu)化中考慮乘客出行習慣的研究較少，現(xiàn)有的研究大多對既有線路采取調(diào)整、保留、拆分等策略，對單條線路逐一優(yōu)化調(diào)整，較少從全局角度定量分析乘客出行習慣。本文在以往研究的基礎上，引入乘客出行習慣成本來反映線路調(diào)整對出行習慣的影響，以首末站布局要求、發(fā)車頻率和換乘次數(shù)等為約束，兼顧乘客出行成本和公交運營成本，以系統(tǒng)總成本最低為目標建立優(yōu)化模型，并以萊州市公交線網(wǎng)優(yōu)化為例進行了實例分析和應用，給出了線路最優(yōu)組合的推薦方案。

1 數(shù)學模型

1.1 模型假設

針對公交線網(wǎng)優(yōu)化實際問題的特性，在將實際問題抽象、建模過程中，模型前提條件如下。

1) 公交線路上、下行發(fā)車頻率相同，發(fā)車頻率固定不變。

2) 公交車輛在路網(wǎng)中各路段行駛速度相同，公交車輛車型統(tǒng)一。

3) 乘客最多能接受1次換乘，2次及2次以上換乘視為不可達。

4) 乘客總是選擇最短路徑出行。

5) 以交通小區(qū)為分析單元，公交站點位于交通小區(qū)的質(zhì)心，不考慮乘客步行時間。

1.2 網(wǎng)絡描述

給定道路網(wǎng)絡G(N,A)。N為節(jié)點集合，i∈N為路網(wǎng)節(jié)點;A為路段集合，a∈A為路段，la為路段a的長度，路網(wǎng)中共有W個OD對。公交備選線路集合為R*，被選中線路集合為R，公交線路r，假定路網(wǎng)的公交出行需求已知且不變，假定發(fā)車頻率固定不變，第w(w∈W)個OD對(i,j)之間的最短公交路徑lij由R確定，L(R)為公交路徑集合。

1.3 乘客出行習慣成本

1) 乘客出行習慣成本的形成。所謂乘客出行習慣是乘客對公交服務的既有體驗。當線網(wǎng)優(yōu)化調(diào)整時，服務水平發(fā)生變化，當實際服務水平低于乘客既有體驗時，乘客極有可能放棄公交，選擇其他交通方式出行，造成公交客流損失，公交出行分擔率下降，即產(chǎn)生乘客出行習慣成本。乘客出行習慣成本的形成過程見圖1。

圖1 乘客出行習慣成本形成過程Fig.1 Formation of passenger trip habit cost

乘客出行習慣成本是當公交服務水平不能達到乘客既有體驗時所產(chǎn)生的一種隱性損失。由于乘客出行習慣成本的潛在性，既有的公交線網(wǎng)優(yōu)化研究中往往忽略了這一點，導致優(yōu)化后線網(wǎng)方案的服務水平無法滿足部分乘客的預期，低水平的公交服務將直接或間接降低乘客對公交服務的整體滿意度，從而造成客流損失。換言之，乘客出行習慣成本就是實際服務水平與乘客既有體驗之間的差距。這種差距主要體現(xiàn)在2個方面：換乘次數(shù)和出行時間。

(1)

式中：qij為i與j間的OD需求;cr為車內(nèi)時間價值，優(yōu)化前的線路集合為R′，備選公交線路集合為R*。

(2)

綜上所述，乘客出行習慣成本可表示為

(3)

式中：μ為習慣成本增大系數(shù)，表示乘客對出行習慣成本的敏感程度，μ越大，乘客對于增加的車內(nèi)時間和換乘次數(shù)越敏感。

1.4 公交線網(wǎng)優(yōu)化模型

以乘客出行成本和公交運營成本之和最小為優(yōu)化目標，以首末站布局要求、發(fā)車頻率和換乘次數(shù)等為約束建立整數(shù)規(guī)劃模型。其中乘客出行成本包括等車時間成本、車內(nèi)時間成本、換乘成本、乘車費用和乘客出行習慣成本。車內(nèi)時間成本和換乘成本的計算方法與乘客出行習慣成本相同，不再贅述。

1) 等車時間成本。包括直達乘客和換乘乘客的等車時間。換乘乘客需要2次等車，因換乘產(chǎn)生第2次等車的時間價值應高于第1次，因此換乘乘客的平均等車時間價值也應高于直達乘客。則直達乘客和換乘乘客的等車時間成本分別為

(4)

(5)

2) 乘車費用。公交票價統(tǒng)一為F，乘車費用表示為

3) 公交運營成本。公交運營成本考慮人工、燃油等成本，與總運營公里數(shù)成正比，公交運營成本Co為

式中：co為每公里公交運營成本；fr為公交線路r的發(fā)車頻率；lr為公交線路r的長度。

綜上所述，可得優(yōu)化模型為

minZ=Cw+Cr+Ct+Cf+Ch+Co=

(6)

s.t. 5 km≤lr≤15 km

(7)

(8)

3 veh/h≤fr≤20 veh/h

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

2 模型求解

模型求解思路為：首先生成公交候選線路集合，從中隨機選出若干線路作為線網(wǎng)方案，其次將乘客OD需求分配到各條線路上，最后通過算法得出最優(yōu)線路組合。分配的方法是最短路法，若最短路徑不止1條，則分配到平均等車時間最小的線路上。需要說明的是，假設公交站點位于交通小區(qū)質(zhì)心，公交線路為規(guī)劃區(qū)域內(nèi)經(jīng)過各個交通小區(qū)的線路走向，而非實際站點連接形成的線路。所生成的線路還需結(jié)合實際道路網(wǎng)進行站點布設。

2.1 生成備選線路集合

包括新增備選線路集合與既有備選線路集合。新增備選線路采用K短路算法生成，通過篩選刪除不滿足線路長度約束和非直線系數(shù)約束的線路，確定新增備選線路集R1?R*。使用文獻[17]的方法對既有線路采用延長、縮短、微調(diào)3種調(diào)整策略，通過篩選后生成既有備選線路集合R2?R*。

2.2 算法步驟

公交線網(wǎng)優(yōu)化是公認的NP-Hard問題，隨著實際問題規(guī)模擴大，模型的復雜程度和求解難度急劇增加，使用傳統(tǒng)優(yōu)化算法難以得到滿意的最優(yōu)解。在交通運輸優(yōu)化領域中遺傳算法具有良好的優(yōu)化效果[17]，因此采用遺傳算法作為核心算法。為克服標準遺傳算容易陷入局部最優(yōu)解和早熟的缺點，采用多種群遺傳算法，引入多個種群同時進行優(yōu)化搜索，算法流程見圖2。

算法執(zhí)行步驟如下。

步驟1。初始化，確定遺傳算法的參數(shù)，包括種群數(shù)目MP，種群規(guī)模N，染色體最大長度lenc，交叉概率pc，變異概率pm，最優(yōu)個體最少保持代數(shù)gen0。確定模型參數(shù)，包括線路配車數(shù)、等車時間價值、車內(nèi)時間價值等。

步驟2。隨機生成初始種群，即隨機確定每一條染色體的基因組成，每1個染色體代表1個線網(wǎng)方案。染色體中的每1個基因表示1條可行線路，采用二進制編碼，基因值為1代表備選線路被選中，基因值為0代表備選線路未被選中。

步驟3。根據(jù)染色體編碼得到對應的線網(wǎng)方案，計算目標函數(shù)和個體適應度值。適應度函數(shù)為

式中：P1為不滿足公交運力約束的懲罰項;P2為超過車隊規(guī)模限制的懲罰項;P3為不滿足公交線路數(shù)量限制的懲罰項;P4為不滿足公交站點全覆蓋約束懲罰項;P1=P2=P3=P4=Cmax，元，Cmax取極大正整數(shù);P5為不滿足換乘次數(shù)約束的懲罰項，P5可表示為

式中：p為懲罰因子，元，取值為1 000。

步驟4。各初始種群按照標準遺傳算法的步驟，進行選擇、交叉、變異和重組等操作產(chǎn)生新一代的群體。為了兼顧算法的全局和局部搜索能力，每個種群的pc和pm在取值范圍內(nèi)隨機生成，pc取值范圍為(0.6～0.9)，pm取值范圍為(0.01～0.05)。采用均勻交叉算子和單點變異算子，重組操作采用個體最優(yōu)保留策略，即用父代最優(yōu)個體替換子代最差個體，將其加入到子代種群中。

步驟5。移民算子用種群i的最優(yōu)個體替換掉種群i+1的最差個體。

步驟6。人工選擇算子選出每個種群的最優(yōu)個體作為精華個體。

步驟7。判斷是否達到終止條件。判斷當前最有個體保留代數(shù)是否大于設定的最優(yōu)個體最少保留代數(shù)gen0，若滿足終止條件則停止迭代并輸出最優(yōu)解，否則返回步驟4。

圖2 算法流程圖Fig.2 Algorithm Flow Chat

3 案例分析

3.1 案例說明

以山東省萊州市為例，劃分27個交通小區(qū)，見圖3。該網(wǎng)絡由27個站點，96條路段組成，每個路段都是雙向的，見圖4。研究時段為早高峰：07：30—08:30，各小區(qū)間OD量已知，各路段長度已知。根據(jù)文獻[18]，選用人均可支配收入計算乘客出行時間價值。根據(jù)國家統(tǒng)計局公布的2017年山東省居民收入情況，山東省2017年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入為36 789元，人均工作時間為每周44 h，則萊州市的乘客出行時間價值為16 元/(人·h)，因此乘客車內(nèi)時間價值為16 元/(人·h)。文獻[19]研究發(fā)現(xiàn)等車時間價值約為車內(nèi)時間價值的2～3倍，因此，直達乘客等車時間價值取值為32 元/(人·h)，換乘乘客等車時間價值取值為48 元/(人·h)。綜合考慮換乘不方便程度、乘客出行心里等因素，公交換乘懲罰因子Tp取10 min[14]。客車運營成本主要包括燃油消耗、人員工資等，加上車胎損耗費、人員費用、企業(yè)運轉(zhuǎn)辦公費用等，折合的公交運營成本為30 元/(車·km)[7]。出行慣性閾值θh=0.4[20]，平均停站時間τ為1 min，車輛載客容量為60人，根據(jù)調(diào)查，萊州市公交行駛車速為30 km/h。車隊規(guī)模上限為200輛，由既有線路生成的備選線路配車數(shù)不變，見表1，新增線路的配車數(shù)均為12輛，線路發(fā)車頻率根據(jù)配車數(shù)和周轉(zhuǎn)時間計算；規(guī)劃線路數(shù)量為10～20條，公交場站所在交通小區(qū)為{7,16,18,21,22,25,27} ，線路非直線系數(shù)NLr≤1.4。經(jīng)篩選共生成既有備選線路45條，新增備選線路346條。種群遺傳算法染色體種群數(shù)量為10，種群規(guī)模為20，最優(yōu)個體最少保持代數(shù)為100，交叉概率pc取值范圍為0.6～0.9，變異概率pm取值范圍0.01～0.05。

圖3 實例小區(qū)劃分Fig.3 Traffic zone division

圖4 實例網(wǎng)絡示意圖Fig.4 An Example of Network

3.2 優(yōu)化結(jié)果及分析

根據(jù)以上參數(shù)，利用Matlab編程設計算法對模型進行求解，求解結(jié)果如表2所示。經(jīng)過有限次計算取總成本最小的1次為優(yōu)化方案，優(yōu)化方案總成本為148 754 元，其中公交運營成本為47 265元，乘客出行成本為101 589元，圖5為適應度函數(shù)變化趨勢，運行到184代收斂。優(yōu)化方案包括16條線路。

表1 優(yōu)化前既有線路

表2 實例優(yōu)化結(jié)果

圖5 進化過程Fig.5 Evolutionary process

將優(yōu)化方案與現(xiàn)狀方案進行對比，對比結(jié)果見表 3。優(yōu)化方案總成本減少了1.8%，公交運營成本增加50.1%，線網(wǎng)規(guī)模增加52.4%，公交運營成本與線網(wǎng)規(guī)模呈正相關關系。優(yōu)化前平均每公里線路的運營成本為240 元，優(yōu)化后為236.3 元，雖然公交運營的總成本上升，但是線路的平均運營成本略有下降。乘客出行成本減少15.4%，其中等車時間成本減少19.6%，車內(nèi)時間成本減少6.4%，換乘成本減少61.5%，乘車費用減少13.2%，線網(wǎng)優(yōu)化后產(chǎn)生的出行習慣成本為1 330 元。

表3 實例優(yōu)化前后對比

在公交網(wǎng)絡設計中，常用乘客換乘次數(shù)比例來衡量公交網(wǎng)絡的表現(xiàn)，表4給出了優(yōu)化后線網(wǎng)方案與優(yōu)化前直達乘客比例和1次換乘比例和不可達比例，優(yōu)化后直達乘客比例提高了19.6%，可達比例為100%。表明提出的優(yōu)化模型能減少乘客換乘次數(shù)，提高直達率。

表4 乘客換乘次數(shù)比例

將不考慮出行習慣的傳統(tǒng)模型與改進模型進行對比，傳統(tǒng)模型的最優(yōu)方案見表5，二者最優(yōu)方案對比結(jié)果見表6。對比分析可知：2種方案的總成本非常接近，改進模型最優(yōu)方案與傳統(tǒng)模型相比，公交運營成本增加6.0%，乘客出行成本減少2.6%。其中等車時間成本減少2%，車內(nèi)時間成本減少0.8%，換乘成本減少6.5%，乘車費用減少1.9%，出行習慣成本減小43.4%，說明改進模型在不顯著增加系統(tǒng)總成本的前提下能夠減少線路調(diào)整對出行習慣的影響，更符合乘客的出行習慣。

表5 傳統(tǒng)模型的最優(yōu)方案

表6 最優(yōu)方案對比

3.3 靈敏度分析

分別選取不同的出行慣性閾值θh和習慣成本增大系數(shù)μ進行靈敏度分析。θh分別取0.1，0.2和0.4，μ分別取1.0，1.5和2。乘客出行習慣成本的變化見圖6。

圖6 θh和μ變化靈敏度分析Fig.6 Sensitivity analysis of θhandμ

由圖6可見，當出行慣性閾值θh不變時，乘客出行習慣成本隨μ的增大而增大；當習慣成本增大系數(shù)μ不變時，乘客出行習慣成本隨θh的增大而減小。這是由于案例為中小城市，平均乘距較小，當θh增大時，車內(nèi)時間超出閾值的乘客數(shù)量迅速減少。另外，當θh、μ變化時總成本變化幅度不大，這是由于在總成本最優(yōu)的情況下，出行習慣受影響的乘客數(shù)量較少，乘客出行習慣成本在總成本中的比重較低，例如當θh=0.2，μ=1.5時，比重僅為2.04% 。

4 結(jié)束語

1) 針對公交線網(wǎng)調(diào)整引起的部分公交客流損失的問題，提出了乘客出行習慣成本量化線路調(diào)整對出行習慣的影響，構(gòu)造了考慮乘客出行習慣的公交線網(wǎng)優(yōu)化模型及其求解算法， 并通過實例對模型和算法進行了說明。

2) 計算結(jié)果表明，改進后的模型可以減少乘客出行成本，提高直達乘客比例，與傳統(tǒng)模型相比，乘客出行習慣成本減小43.4%，更符合乘客的出行習慣。

3) 將乘客出行習慣成本放在乘客出行成本中進行優(yōu)化，實質(zhì)是在優(yōu)化總體車內(nèi)時間成本的同時也優(yōu)化了超過閾值的部分，造成部分原本車內(nèi)時間短的乘客需要花費更長時間，模型雖考慮乘客出行習慣成本但犧牲了短途乘客的出行時間，仍需要進一步改進。

4) 文中假設乘客出行均選擇最短路徑，對出行選擇行為未作深入討論，實際出行中乘客決策并非完全理性，在公交線網(wǎng)調(diào)整中考慮出行者的慣性選擇行為是下一步的研究方向。