基于改進粒子群的電水轉換關系特征曲線研究

鄔智俊，胡 鋼，沈 波，劉美華，章梅娟

(1. 河海大學物聯(lián)網工程學院，江蘇 常州 213022；2. 南通市水利局，江蘇 南通 226018；3.南通市供排水管理站，江蘇 南通 226018)

“十三五”是全面建設成小康社會的關鍵期，也是加快轉變水資源利用方式、提升國家水安全保障能力至關重要的五年。長期以來，農業(yè)灌溉用水占我國用水總量的比例最高，實際利用效率往往很低，造成了水資源的嚴重浪費[1,2]，對農業(yè)用水進行計量收費是解決上述問題的有效途徑。

目前，國內農業(yè)用水計量方式主要有直接計量和間接估算兩大類，具體包括[3-5]：采用灌溉渠系上的水工建筑物測量；對于斷面穩(wěn)定沒有回水影響的渠道內采用水尺觀測；利用水堰、量水槽等特設量水設備進行測流；采用電磁流量計、超聲波流量計等儀表設備進行計量；采用時間法、電水法、油耗法進行間接估算。

江蘇某市農用電灌站數(shù)量龐大，水泵基本為中小型混流泵，這些泵站由于歷史原因均未修建超聲波流量檢測圍堰，且修建工作面臨工程量大、經費需求高等難題，使得農業(yè)用水計量非常困難。綜合該市實際情況和現(xiàn)有的農業(yè)用水計量方式，電水轉換的間接測量方法更適合于該市農業(yè)灌溉用水的計量，其計量的精準程度與耗電量-供水量的關系特征曲線密切相關。

截至目前，針對排灌站中電水轉換關系特征曲線的研究雖鮮有涉及，但電力系統(tǒng)和水土科學中的一些特征曲線的研究具有一定的參考價值。文獻[6]采用遺傳算法對火電機組的煤耗特性曲線進行擬合，反映了發(fā)電量和煤耗量間的關系；文獻[7-10]闡述了層次貝葉斯算法、集合卡爾曼濾波算法、粒子群算法、螢火蟲算法等改進的參數(shù)反演算法對于描述土壤水分特征曲線的VG模型參數(shù)優(yōu)化，都具有很好的反演精度。鑒于此，本文重點研究了電水轉換模型的構建，依次采用了最小二乘法(LSM)、粒子群算法(PSO)、改進粒子群算法(IPSO)分別對電水轉換關系特征曲線參數(shù)進行優(yōu)化，比較其擬合效果，選取適合的方法，為農業(yè)水量計量設備的研制提供理論基礎。

1 電水轉換模型構建

電水轉換法主要通過自動化監(jiān)測設備采集機泵的耗電量，依托耗電量-供水量轉換關系特征曲線，間接計量泵站用水量。以往的工程中僅僅是把總供水量和總耗電量的比值視作電水轉換經驗系數(shù)，如式(1)所示。

TC=SW/SE

(1)

式中：TC為轉換系數(shù)；SW、SE分別為總供水量和總耗電量。

式(1)理想化供水量和耗電量之間為線性關系且忽略了水泵期間的其他因素的影響，以此作為經驗系數(shù)易造成較大的計量誤差。

水泵在實際工作中的有效功率PE，實際消耗功率為PR。裝置效率η為兩者之間的比值，根據(jù)水泵的有效功率定義[11]和能量守恒定律可得：

PE=9.8FH=ηPR

(2)

式中：F為水泵的單位時間供水量，m3/s；H為水泵凈揚程，m。

經過化簡可得：

(3)

針對其他影響因素的問題，項目前期對江蘇某市縣下數(shù)多個鎮(zhèn)上的幾十座混流泵站進行了現(xiàn)場測試，得到如下結論[3]：①泵站的流量功率比不會隨水泵規(guī)格的變化而變化；②在揚程變化不大的情況下，可忽略不計其對流量功率比的影響；③流量功率比和裝置效率成正比關系。根據(jù)結論中②、③可得出：式(3)中的水泵凈揚程H可視為定值；裝置效率η在一個適當?shù)墓β蕝^(qū)間(PRi，PRi+1)可認為不變。所以，電水轉換關系特性曲線可以采用分段線性函數(shù)進行模擬，如式(4)所示。

(4)

PR區(qū)間的劃分以及確定相應的η值是很困難的，并且分段線性函數(shù)較為繁瑣，在微處理機上實現(xiàn)會增加其運算復雜性。鑒于此，對特征曲線進一步分析，在曲線上任意一點PR的瞬時變化率為：

(5)

式(5)反映了特征曲線的變化趨勢，是一個遞增函數(shù)；而裝置效率取決于機泵效率、傳動效率、管道效率、進出水池效率[12]，其中機泵效率變動范圍較大，電機空載時其效率和功率因數(shù)很低，隨著負載增加而相應的增加，在額定負載下達到最大值。因此，整個特征曲線的變化趨勢為遞增，變化速率先緩后快。二次函數(shù)和三次函數(shù)均滿足此種變化趨勢，可以對式(4)進行簡化，避免繁瑣的問題，電水轉化模型如下式所示，下文會針對這兩種模型參數(shù)進行優(yōu)化，選取性能最優(yōu)的作為電水轉換模型。

(6)

(7)

2 模型參數(shù)優(yōu)化

一般的參數(shù)優(yōu)化方法主要由待優(yōu)化參數(shù)選取、目標函數(shù)的確定、參數(shù)樣本空間生成和優(yōu)化算法3部分組成。本文待優(yōu)化參數(shù)為水電轉化模型中的多項式系數(shù)，目標函數(shù)定義如下式所示。

(8)

式中：f*(xi)為擬合曲線上在x=xi對應的值；yi為樣本空間中在x=xi所對應的實際值。

2.1 最小二乘法

最小二乘法(LSM)作為一種數(shù)學優(yōu)化方法，在曲線擬合中有著廣泛的應用。給定一組散點(xi,yi)(i=0,1,,m)且a=x0

(9)

本文所需擬合的曲線為二次或三次曲線，為多項式擬合，則上述問題實際是求解U=U(a0,a1,a2,a3)的極值問題。由多元函數(shù)求極值的必要條件可知：

對式(10)進行化簡，并整理成矩陣形式：

矩陣方程(11)的系數(shù)矩陣為4階實對稱矩陣，根據(jù)其性質可推出系數(shù)矩陣為正定矩陣，固矩陣方程存在唯一解。求解上述矩陣方程即可求出電水轉換關系特征參數(shù)。

2.2 粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是由James Kennedy和Russell Eberhart共同提出的，其本質上是一種多代理算法[13]。PSO基于鳥類覓食的基本思想(即一種信息共享機制，通過個體間的經驗共享，以達到整個群體的發(fā)展和進化的目的)，采用了“速度一位移”搜索模型。初始化時，每個粒子的位置和速度隨機分布于解空間，然后根據(jù)個體最優(yōu)極值和全局最優(yōu)極值來動態(tài)調整自身的位置和速度，個體其迭代公式如下式所示。

(12)

(13)

PSO算法中需要調整的參數(shù)不多，實現(xiàn)簡便，搜索速度快，但其具有陷入局部最優(yōu)的問題。

2.3 改進粒子群算法

2.3.1 自適應調整慣性權重

(14)

(15)

初始階段粒子迭代次數(shù)小、距離全局最優(yōu)點遠，速度更新步長大；后期變化規(guī)律相反，實現(xiàn)慣性權重的自適應調整。

2.3.2 變鄰域混沌搜索

為了克服算法陷于局部最優(yōu)解、求解精度不高的問題，在PSO中引入了變鄰域混沌搜索，對算法的性能進行了優(yōu)化。當全局最優(yōu)解在一定次數(shù)內不再更新的時候，便開始變鄰域混沌搜索，即改變尋求最優(yōu)解的鄰域范圍，若全局最優(yōu)解不再改變，說明上次的結果為全局最優(yōu)解，否則更新全局最優(yōu)解。變鄰域混沌搜索實質上是一種全局最優(yōu)解的變異過程，以增加獲得最優(yōu)解的可能。變鄰域混沌搜索全局最優(yōu)解具體步驟如下。

(1)利用logistic函數(shù)產生一個混沌變量：

Ui+1,j=4Ui,j(1-Ui,j)

(16)

式中：Ui,j為初始混沌變量值，在(0, 1)之間，且不等于0.25、0.5、0.75；Ui+1,j為下一代混沌變量值。

(2)將產生的混沌變量映射為變量變化值：

Δxi=-β+2βUi+1,j

(17)

(18)

式中：β為鄰域半徑；Δxi為個體最優(yōu)解或者全局最優(yōu)解的位置偏移；xmax、xmin為粒子位置的最大和最小值；tmax為最大迭代次數(shù)。

(19)

(4)更新全局最優(yōu)值。

(20)

改進粒子群優(yōu)化算法的流程圖如圖1所示。

圖1 改進粒子群算法流程圖

3 算例分析

實驗數(shù)據(jù)來源于江蘇某市下的電灌站，該泵站裝有電表、流量計，在農田灌溉期進行長期實驗，獲取耗電量和供水量的數(shù)據(jù)集。分別采用LSM、PSO和IPSO這3種算法進行優(yōu)化擬合，分析其算法性能。實驗數(shù)據(jù)共31組，粒子群算法的參數(shù)設置如下：粒子種群個數(shù)N=40；學習因子c1=c2=1.495 5；慣性權重ω=0.729 8；搜索空間維數(shù)為求解參數(shù)個數(shù)；最大迭代次數(shù)Iteration=500。表1和表2為LSM、PSO、IPSO算法對于不同階數(shù)特征參數(shù)優(yōu)化結果比較；圖2為PSO和IPSO算法性能比較。

表1 不同算法電水轉換二次特征曲線參數(shù)求解

表2 不同算法電水轉換三次特征曲線參數(shù)求解

圖2 算法性能比較圖

比較表1和表2中3種算法優(yōu)化擬合到的多項式系數(shù)，參數(shù)計算偏差值不是很大，但適應度值即最優(yōu)化準則函數(shù)值IPSO明顯優(yōu)于PSO和LSM，表明IPSO具有很好的尋優(yōu)精度。由圖2可知，由于IPSO能夠進行慣性權重的自適應調整和進行變鄰域的混沌搜索，相比于PSO能夠快速尋優(yōu)，有更好的收斂速度。采用改進粒子群算法(IPSO)計算電水轉換參數(shù)，繪制電水轉換關系特征曲線，如圖3和圖4所示。由圖3和圖4顯示，兩種曲線都能很好地擬合出供水量隨耗電量的變化趨勢，數(shù)據(jù)點都能緊密的分布在曲線附近，結合表1和表2可知，采用三次函數(shù)擬合電水轉換關系特征曲線的適應度值(殘差平方和)明顯小于二次函數(shù)擬合效果，表明式(7)更適合作為電水轉換模型。

圖3 IPSO擬合電水轉換關系二次特征曲線

圖4 IPSO擬合電水轉換關系三次特征曲線

4 結 語

本文首先研究了電水轉換模型，對傳統(tǒng)的電水轉換模型進行了優(yōu)化改進；其次針對粒子群算法的缺陷，提出了基于自適應調整慣性權重和變鄰域混沌搜索的改進粒子群算法；最后采用LSM、PSO、IPSO對模型參數(shù)進行尋優(yōu)，仿真結果表明3種算法都適用于模型參數(shù)擬合，IPSO尋優(yōu)精度更高、有更好的收斂速度，擬合的特征關系曲線能夠更真實的反應耗電量和供水量的關系，為農業(yè)用水計量設備的研制提供理論基礎。