演化博弈視角下農(nóng)田水利PPP項(xiàng)目合作策略研究
——以政府與企業(yè)為例

馮 佳，楊 峰

(1.鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，鄭州 451460；2.河海大學(xué)商學(xué)院，南京 211100)

農(nóng)田水利工程對(duì)于提高水稻等農(nóng)作物的產(chǎn)量和農(nóng)田的利用率、改善農(nóng)民的生產(chǎn)條件以及農(nóng)村的基礎(chǔ)設(shè)施等具有重要影響[1]。當(dāng)前政府仍然是我國農(nóng)田水利工程的投資主體，中央或地方政府的財(cái)政撥款是主要的融資形式，這種財(cái)政投入形式被動(dòng)且單一，缺乏對(duì)農(nóng)田水利項(xiàng)目建設(shè)和管理主體積極性的調(diào)動(dòng)，激勵(lì)性不足[2]。政府、純投資者、企業(yè)、農(nóng)戶用水協(xié)會(huì)和農(nóng)戶等共同參與的PPP(Public Private Partnership)模式是改善當(dāng)前我國農(nóng)田水利工程的投資機(jī)制和提升我國農(nóng)田水利工程運(yùn)作效率的有效途徑，表現(xiàn)在3個(gè)方面：一是通過引入純投資者的資金來豐富農(nóng)田水利工程的投資形式，緩解政府財(cái)政資金不足和投資效率低下的狀況；二是通過引入具有豐富經(jīng)驗(yàn)的相關(guān)企業(yè)進(jìn)行建設(shè)運(yùn)營，從而提升項(xiàng)目的運(yùn)作效率；三是可通過由農(nóng)戶自愿加入的農(nóng)戶用水協(xié)會(huì)等參與項(xiàng)目運(yùn)營來減小水費(fèi)收取的難度，提升農(nóng)田水利工程的運(yùn)營效率。同時(shí)農(nóng)戶可以通過監(jiān)督項(xiàng)目公司的行為來保護(hù)自己的切身利益，農(nóng)田水利工程的社會(huì)效益得到進(jìn)一步提升[3]。

目前，PPP模式已經(jīng)在我國農(nóng)村基礎(chǔ)設(shè)施項(xiàng)目得到廣泛應(yīng)用，但農(nóng)田水利工程卻較少采用PPP模式[4]。學(xué)術(shù)界學(xué)者們對(duì)PPP模式應(yīng)用于農(nóng)田水利工程相關(guān)問題的研究較少[1]。李蓉[5]闡述了當(dāng)前農(nóng)田水利的供給體制，描述了農(nóng)田水利在改革中存在的問題，運(yùn)用相關(guān)理論分析農(nóng)田水利改革成效甚微的原因，基于此嘗試構(gòu)建一種公私合作(PPP)的農(nóng)田水利供給模式。殷夢、桂麗[6]結(jié)合云南省農(nóng)田水利的現(xiàn)狀，提出營造良好的農(nóng)田水利投資環(huán)境、應(yīng)用公私合作(PPP)等新型基礎(chǔ)設(shè)施融資模式來引導(dǎo)更多社會(huì)資本參與農(nóng)田水利的建設(shè)運(yùn)營過程等措施。周慧、王蓉[7]對(duì)社會(huì)資本、農(nóng)戶共同參與的農(nóng)田水利公私合作(PPP)運(yùn)營模式進(jìn)行闡述，并基于對(duì)湖南糧食主產(chǎn)區(qū)種糧戶的實(shí)地調(diào)查數(shù)據(jù)，通過運(yùn)用Logistic模型等理論方法實(shí)證檢驗(yàn)種糧戶參與農(nóng)田水利運(yùn)營過程和支付水費(fèi)的意愿。由此看來，學(xué)者們對(duì)農(nóng)田水利工程中PPP模式的研究主要集中在農(nóng)田水利的問題闡述以及引入PPP 模式的必要性等方面，鮮有對(duì)PPP 模式如何提高農(nóng)田水利工程建設(shè)運(yùn)營效率的研究[1]。本文以農(nóng)田水利PPP項(xiàng)目為研究對(duì)象，闡述不同投資主體間存在的博弈關(guān)系，在此基礎(chǔ)上將演化博弈理論引入到政府與企業(yè)之間的利益博弈中來，重點(diǎn)研究政府與企業(yè)之間的演化博弈關(guān)系，假設(shè)政府的策略集為補(bǔ)貼與不補(bǔ)貼，企業(yè)的策略集為努力和不努力，據(jù)此研究政府補(bǔ)貼行為和企業(yè)努力行為的動(dòng)態(tài)性和均衡性[8]，重點(diǎn)分析系統(tǒng)演化過程中演化穩(wěn)定的影響因素，并據(jù)此提出相關(guān)建議[9]，為政府和企業(yè)的相關(guān)決策提供參考。

1 農(nóng)田水利PPP項(xiàng)目內(nèi)涵與特點(diǎn)分析

(1)農(nóng)田水利PPP項(xiàng)目內(nèi)涵。農(nóng)田水利PPP項(xiàng)目不同于以往僅僅依靠政府財(cái)政資金進(jìn)行建設(shè)運(yùn)營的農(nóng)田水利項(xiàng)目，它是指相關(guān)政府部門通過將社會(huì)資本引入到農(nóng)田水利項(xiàng)目中，打破農(nóng)田水利工程長期依賴政府投資的狀況，依靠社會(huì)資本的資金、建設(shè)運(yùn)營經(jīng)驗(yàn)等，建立起農(nóng)田水利建設(shè)、管護(hù)、運(yùn)營等全方位的一體化運(yùn)作機(jī)制，通過兜底補(bǔ)貼、節(jié)水獎(jiǎng)勵(lì)等方式來促使社會(huì)資本提升農(nóng)田水利工程的建成質(zhì)量和運(yùn)營效率，解決長期以來農(nóng)田水利投資不足，長期缺乏有效維護(hù)，“有人建、無人管”等農(nóng)田水利工程上的難題[10]，實(shí)現(xiàn)農(nóng)業(yè)增產(chǎn)，農(nóng)戶增收。

農(nóng)田水利工程PPP項(xiàng)目的參與主體包括政府、純投資者、企業(yè)、農(nóng)戶用水協(xié)會(huì)與農(nóng)戶等，由純投資者、企業(yè)和農(nóng)戶用水協(xié)會(huì)等共同組建PPP項(xiàng)目公司，負(fù)責(zé)農(nóng)田水利工程的整體運(yùn)行[11]。農(nóng)田水利工程PPP項(xiàng)目的運(yùn)作思路：一是有關(guān)政府部門或機(jī)構(gòu)作為農(nóng)田水利工程PPP項(xiàng)目的發(fā)起人通過招投標(biāo)等方式選定滿足一定資質(zhì)的企業(yè)作為項(xiàng)目的建設(shè)運(yùn)營主體；二是企業(yè)通過與政府、純投資者、農(nóng)戶用水協(xié)會(huì)等共同出資來完成項(xiàng)目的融資，并且純投資者、農(nóng)戶用水協(xié)會(huì)也參與項(xiàng)目公司的組建，作為其中的成員；三是由項(xiàng)目公司對(duì)整個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行協(xié)調(diào)管理，與相關(guān)建設(shè)管護(hù)運(yùn)營商簽訂合同，保障項(xiàng)目的正常運(yùn)作并順利完成；四是項(xiàng)目公司依據(jù)合同規(guī)定年限將農(nóng)田水利基礎(chǔ)設(shè)施和相關(guān)權(quán)益移交給相關(guān)政府部門或其指定的其他機(jī)構(gòu)。

(2)農(nóng)田水利PPP項(xiàng)目特點(diǎn)分析。與一般的公共基礎(chǔ)設(shè)施PPP模式相比，農(nóng)田水利工程PPP模式有其自身的特殊性，主要表現(xiàn)在：①作為準(zhǔn)公共產(chǎn)品的農(nóng)田水利工程在引入社會(huì)資本進(jìn)行建設(shè)運(yùn)營的過程中，由于其收益來源單一、水費(fèi)收取較為困難，加上后期的運(yùn)營維修成本相對(duì)較高，項(xiàng)目的整體收益相對(duì)較少[12]，因此農(nóng)田水利工程PPP模式的收益機(jī)制基本為“農(nóng)戶付費(fèi)+可行性缺口補(bǔ)助”；②采用“企業(yè)+農(nóng)戶用水協(xié)會(huì)”模式。受農(nóng)村地理、經(jīng)濟(jì)及人文等因素的影響，農(nóng)戶普遍存在“搭便車”現(xiàn)象，如果完全由企業(yè)負(fù)責(zé)收取水費(fèi)，則水費(fèi)收取率難以得到保證。農(nóng)戶用水協(xié)會(huì)是一種由農(nóng)戶自愿加入的農(nóng)村集體自治組織，其在水費(fèi)收取方面具備天然優(yōu)勢，可以引入農(nóng)戶用水協(xié)會(huì)。企業(yè)負(fù)責(zé)農(nóng)田工程的維修和養(yǎng)護(hù)等工作，而農(nóng)戶用水協(xié)會(huì)則負(fù)責(zé)收取水費(fèi)；③對(duì)傳統(tǒng)的PPP項(xiàng)目，社會(huì)公眾一般只有監(jiān)督權(quán)，而對(duì)于農(nóng)田水利PPP項(xiàng)目，通過將資金集中交給農(nóng)戶用水協(xié)會(huì)，由農(nóng)戶用水協(xié)會(huì)以入股的方式參與到項(xiàng)目公司的融資中，分享項(xiàng)目公司的收益。同時(shí)，農(nóng)戶自身也可以通過投工投勞等方式參與項(xiàng)目公司的運(yùn)作，獲取相應(yīng)的酬勞，這極大地調(diào)動(dòng)了農(nóng)戶的積極性，同時(shí)也間接地降低了水費(fèi)收取的難度[13]。

2 農(nóng)田水利PPP項(xiàng)目投資主體的博弈關(guān)系分析

農(nóng)田水利PPP項(xiàng)目投資主體之間存在以下3種博弈關(guān)系：①政府與企業(yè)之間的博弈關(guān)系。政府與企業(yè)作為項(xiàng)目的參與主體在項(xiàng)目的運(yùn)作過程中會(huì)就政府補(bǔ)貼、建設(shè)投入、運(yùn)營投入、特許經(jīng)營期及運(yùn)營收益等進(jìn)行博弈，其博弈結(jié)果會(huì)對(duì)整個(gè)項(xiàng)目產(chǎn)生重大的影響。因此在政府與企業(yè)的博弈過程中，政府的戰(zhàn)略決策主要是確定是否給予企業(yè)補(bǔ)貼，企業(yè)的戰(zhàn)略決策主要是確定是否努力完成農(nóng)田水利工程的建設(shè)運(yùn)營過程，如果選擇努力則須投入更多的建設(shè)運(yùn)營費(fèi)用。②企業(yè)和農(nóng)戶之間的博弈關(guān)系。PPP模式下的農(nóng)田水利工程使得農(nóng)戶成了項(xiàng)目的參與者，農(nóng)戶不僅可以通過農(nóng)戶用水協(xié)會(huì)等集體組織參與項(xiàng)目的融資，同時(shí)也能以投工投勞等方式直接參與到項(xiàng)目的運(yùn)作過程中。因此在企業(yè)與農(nóng)戶的博弈過程中，農(nóng)戶的戰(zhàn)略決策是確定自身是否需要通過投工投勞方式參與到項(xiàng)目的建設(shè)運(yùn)營過程中；企業(yè)的戰(zhàn)略決策是根據(jù)農(nóng)戶的參與程度確定給予農(nóng)戶的報(bào)酬[14]。③農(nóng)戶用水協(xié)會(huì)和農(nóng)戶之間的博弈關(guān)系。農(nóng)戶用水協(xié)會(huì)是一種農(nóng)村集體自治組織，由農(nóng)戶自愿加入。農(nóng)戶用水協(xié)會(huì)根據(jù)農(nóng)戶的用水情況收取農(nóng)戶的水費(fèi)，在農(nóng)戶入會(huì)后農(nóng)戶用水協(xié)會(huì)會(huì)給予農(nóng)戶相應(yīng)的水價(jià)優(yōu)惠[15]。因此在農(nóng)戶用水協(xié)會(huì)和農(nóng)戶的博弈過程中，農(nóng)戶的戰(zhàn)略決策是確定是否加入農(nóng)戶用水協(xié)會(huì)；農(nóng)戶用水協(xié)會(huì)的戰(zhàn)略決策是根據(jù)農(nóng)戶的入會(huì)情況確定給予農(nóng)戶的水價(jià)優(yōu)惠力度。

基于此，農(nóng)田水利PPP項(xiàng)目利益相關(guān)者的博弈關(guān)系如圖1所示。

圖1 農(nóng)田水利PPP項(xiàng)目利益相關(guān)者的博弈關(guān)系圖

由圖1可知，企業(yè)與政府、農(nóng)戶及農(nóng)戶用水協(xié)會(huì)與農(nóng)戶之間均存在著利益交集。下面著重研究政府與企業(yè)之間合作策略的演化博弈機(jī)理，分析其演化穩(wěn)定影響因素并提出相關(guān)建議，以期提高農(nóng)田水利工程的建成質(zhì)量和運(yùn)營效率、為政府和企業(yè)的相關(guān)決策提供參考。

3 政府與企業(yè)演化博弈模型的構(gòu)建

3.1 博弈支付矩陣構(gòu)建

假設(shè)：政府有兩種策略，其策略空間SG=(補(bǔ)貼，不補(bǔ)貼)，且采取“補(bǔ)貼”策略和“不補(bǔ)貼”策略的概率分別為y和1-y；企業(yè)有兩種策略，其策略空間SP=(努力，不努力)，且采取“努力”策略和“不努力”策略的概率分別為x和1-x。

其中，政府的“補(bǔ)貼”策略是指其在企業(yè)進(jìn)行建設(shè)運(yùn)營時(shí)，根據(jù)企業(yè)的收益情況對(duì)其提供一定額度的補(bǔ)貼；政府的“不補(bǔ)貼”策略是指無論企業(yè)收益如何均不提供補(bǔ)貼。企業(yè)的“努力”策略是指企業(yè)在農(nóng)田水利工程中投入更多的建設(shè)運(yùn)營費(fèi)用，提升農(nóng)田水利工程的建成質(zhì)量和運(yùn)營效率；“不努力”策略是指企業(yè)在農(nóng)田水利工程建設(shè)運(yùn)營過程中的投入較少。假定政府和企業(yè)作為博弈雙方都是有限理性的，他們對(duì)各自的收益水平、博弈規(guī)則和博弈過程是完全了解的[16]。基于此，構(gòu)建政府與企業(yè)之間的博弈支付矩陣，見表1。

表1 政府G和企業(yè)P博弈支付矩陣

假定：Rg為政府完成農(nóng)田水利PPP項(xiàng)目建設(shè)運(yùn)營的預(yù)期目標(biāo)時(shí)得到當(dāng)?shù)剞r(nóng)戶、社會(huì)認(rèn)可時(shí)的收益；當(dāng)政府實(shí)施“補(bǔ)貼”策略時(shí)，政府完成既定目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)程度為1，實(shí)行“不補(bǔ)貼”策略時(shí)，既定目標(biāo)實(shí)現(xiàn)程度為α(0<α<1)；當(dāng)企業(yè)實(shí)施“努力”策略時(shí)，政府完成既定目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)程度為1，實(shí)施“不努力”策略時(shí)，實(shí)現(xiàn)程度為β(0<β<1)；S為政府對(duì)企業(yè)的補(bǔ)貼額度。對(duì)企業(yè)而言，采取“不努力”策略時(shí)的收益為Rp-I，其中Rp為企業(yè)的運(yùn)營收益，包括收取的水費(fèi)等，I為企業(yè)采取“不努力”策略時(shí)的投入，包括建設(shè)投入和運(yùn)營投入；采取“努力”策略時(shí)需要增加的投入為ΔI。企業(yè)選擇“努力”策略時(shí)的收益為Rp-I-ΔI，除此之外，企業(yè)還可以獲得兩部分利益：一是政府對(duì)企業(yè)的獎(jiǎng)勵(lì)金額為A，包括灌溉節(jié)水獎(jiǎng)勵(lì)等；二是企業(yè)提升農(nóng)田水利PPP項(xiàng)目的建成質(zhì)量和管護(hù)運(yùn)營效率贏得了農(nóng)戶和社會(huì)的贊譽(yù)，同時(shí)其自身的聲譽(yù)和外部效益也得到了提升，企業(yè)這部分的收益為B。在政府采取“補(bǔ)貼”策略的前提下，企業(yè)如果采取“不努力”策略會(huì)受到懲罰，需要繳納罰金為C。

3.2 復(fù)制動(dòng)態(tài)方程構(gòu)建

(1)企業(yè)。假設(shè)企業(yè)P選擇“努力”策略的概率為XC=x，選擇“不努力”策略的概率為XD=1-x；政府G選擇“補(bǔ)貼”策略的概率為YC=y，選擇“不補(bǔ)貼”策略的概率為YD=1-y。

根據(jù)假設(shè)，企業(yè)P選擇“努力”策略時(shí)的收益為：

UPc=y(Rp+S+A+B-I-ΔI)+(1-y) (Rp-I-ΔI)=

(S+A+B)y+Rp-I-ΔI

(1)

企業(yè)P選擇“不努力”策略時(shí)的收益為：

UPD=y(Rp+S-I-C)+(1-y) (Rp-I)=

(S-C)y+Rp-I

(2)

企業(yè)P選擇“努力”和“不努力”混合策略的平均收益為：

(3)

企業(yè)P選擇“努力”策略時(shí)，復(fù)制動(dòng)態(tài)方程如下：

(4)

(2)政府。根據(jù)假設(shè)，政府G選擇“補(bǔ)貼”策略時(shí)的收益為：

UGC=x(Rg-S-A)+(1-x) (βRg-S+C)=

[(1-β)Rg-A-C]x+βRg-S+C

(5)

政府G選擇“不補(bǔ)貼”策略時(shí)的收益為：

UGD=xαRg+(1-x)αβRg=α(1-β)Rgx+αβRg

(6)

政府G選擇“補(bǔ)貼”和“不補(bǔ)貼”混合策略的平均收益為：

(7)

政府G選擇“補(bǔ)貼”策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

A-C]x+(1-α)βRg-S+C}

(8)

4 演化博弈模型分析

4.1 雅可比矩陣分析

復(fù)制動(dòng)態(tài)方程反映了政府G和企業(yè)P之間演化系統(tǒng)的群體動(dòng)態(tài)，借鑒Friedman在模型分析方面的研究成果，采用雅可比矩陣的局部穩(wěn)定性分析方法對(duì)該演化系統(tǒng)均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性進(jìn)行判別[17]。上述系統(tǒng)的雅可比矩陣為：

(9)

式中：a=[(A+B+c) y-ΔI] (1-2 x)；b=(A+B+C) x (1-x)；c=[(1-α) (1-β) Rg-A-C] y (1-y)；c={[(1-α) (1-β) Rg-A-C] x+(1-α) β Rg-S+C} (1-2 y)。

雅可比矩陣的行列式的值和跡分別為：

detJ=ad-bc=[(a+B+C)y-ΔI] (1-2x)×

[(1-α) (1-β)Rg-A-C]y(1-y)-

(A+B+C)x(1-x) {[(1-α) (1-β)Rg-A-C]x+

(1-α)βRg-S+C} (1-2y)

(10)

trJ=a+d=[(A+B+C)y-ΔI] (1-2x)+

{[(1-α) (1-β)Rg-A-C]x+

(1-α)βRg-S+C} (1-2y)

(11)

該雅可比矩陣在5個(gè)均衡點(diǎn)處的行列式和跡的值見表2，穩(wěn)定性見表3。

表2 均衡點(diǎn)處雅可比矩陣行列式和跡的值

表3 穩(wěn)定結(jié)果成立條件

(12)

(13)

從表3可以看出，該系統(tǒng)有3個(gè)演化穩(wěn)定點(diǎn)(0,0)，(0,1)，(1,1)，即：(不努力，不補(bǔ)貼)，(不努力，補(bǔ)貼)，(努力，補(bǔ)貼)。

其中，(0.0)即(不努力，不補(bǔ)貼)是一個(gè)ESS組合。由于企業(yè)因“努力”而額外增加的投入使得其收益小于“不努力”策略下的收益(Rp-I-ΔIC+(1-α)βRg]，所以，“不補(bǔ)貼”成為政府的占優(yōu)策略。

(0,1)即(不努力，補(bǔ)貼)是一個(gè)ESS組合。企業(yè)選擇“努力”策略下的收益(包括政府的獎(jiǎng)勵(lì)和外部效益)仍然小于“不努力”策略下的收益，即使企業(yè)選擇“不努力”策略還得交罰金(Rp-I-ΔI+A+BS]，那么“補(bǔ)貼”策略是政府的占優(yōu)策略。

(1,1)即(努力 ，補(bǔ)貼)是一個(gè)ESS組合。企業(yè)實(shí)施“努力”策略時(shí)所得到的收益(包括政府的獎(jiǎng)勵(lì)和外部效益)大于“不努力”策略下的凈收益(Rp-I-ΔI+A+B>Rp-I-C)，此時(shí)“努力”策略成為企業(yè)的占優(yōu)策略；同時(shí)，政府“補(bǔ)貼”和“不補(bǔ)貼”兩種策略帶來的收益與政府給企業(yè)的補(bǔ)貼額度之差大于政府對(duì)企業(yè)“努力”的獎(jiǎng)勵(lì)[(1-α)Rg-S>A]，此時(shí)，“補(bǔ)貼”策略成為政府的占優(yōu)策略。

4.2 演化路徑分析

基于上述的分析可以得出整個(gè)系統(tǒng)的演化路徑如下。

(1)由于政府給企業(yè)的補(bǔ)貼額度較大，在企業(yè)“不努力”的情況下，政府選擇“補(bǔ)貼”策略下的凈收益小于“不補(bǔ)貼”策略下的凈收益，因此“不補(bǔ)貼”成為政府較為現(xiàn)實(shí)的策略選擇。在政府“不補(bǔ)貼”的初期，企業(yè)的收益較少，其“不努力”策略下的凈收益大于“努力”策略下的凈收益，企業(yè)為了追求利益，普遍實(shí)施“不努力”策略。因此，系統(tǒng)向著(不努力，不補(bǔ)貼)方向演化。

隨著國家對(duì)農(nóng)田水利工程的重視程度不斷加大以及相關(guān)“惠農(nóng)”政策的出臺(tái)，政府為農(nóng)田水利工程的建設(shè)運(yùn)營提供一定額度的補(bǔ)貼，即政府實(shí)施“補(bǔ)貼”策略。但是在政府選擇“補(bǔ)貼”策略的情況下，即使企業(yè)選擇“不努力”策略要交罰金，企業(yè)選擇“努力”策略下的凈收益仍然小于“不努力”策略下的凈收益。因此系統(tǒng)由(不努力，不補(bǔ)貼)向(不努力，補(bǔ)貼)方向演化。

(2)由于農(nóng)田水利工程的建成質(zhì)量和運(yùn)營效率對(duì)農(nóng)戶收益和社會(huì)效益有較大的影響，因此政府高度重視農(nóng)田水利工程的建設(shè)運(yùn)營，要求企業(yè)增加更多的投入來保證農(nóng)田水利工程的建成質(zhì)量和運(yùn)營效率，政府會(huì)加大對(duì)企業(yè)“努力”的獎(jiǎng)勵(lì)力度和“不努力”的懲罰力度，此時(shí)，企業(yè)實(shí)施“努力”策略時(shí)所得到的凈收益大于“不努力”策略下的凈收益，企業(yè)會(huì)實(shí)施“努力”策略，加大對(duì)農(nóng)田水利工程的建設(shè)運(yùn)營投入，系統(tǒng)由(不努力，補(bǔ)貼)向(努力，補(bǔ)貼)方向演化。

以上分析表明，整個(gè)系統(tǒng)的演化路徑為：(0,0)?(0,1)?(1,1)。

5 政府與企業(yè)之間博弈的仿真分析

本節(jié)通過對(duì)博弈支付矩陣賦值并運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行仿真，分析促使企業(yè)由“不努力”策略向“努力”策略轉(zhuǎn)變的參數(shù)的變化。

5.1 模型分析

參數(shù)賦值如下：取Rp=2 000；I=1 000；ΔI=400；S=350；A=100；B=350；C=50；α=β=0.5；Rg=1 000。由此得到政府G和企業(yè)P的博弈支付矩陣見表4。

表4 政府G和企業(yè)P博弈支付矩陣 萬元

由復(fù)制者動(dòng)態(tài)方程可得：

(1)企業(yè)策略。

企業(yè)P選擇“努力”策略時(shí)的收益為：

UPC=1 400y+600 (1-y) =800y+600

(14)

企業(yè)P選擇“不努力”策略時(shí)的收益為：

UPD=1 300y+1 000 (1-y)=300y+1 000

(15)

企業(yè)P選擇“努力”和“不努力”混合策略的平均收益為：

1 000-400x+300y+300xy

(16)

企業(yè)P選擇“努力”策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

(17)

(2)政府策略。

政府G選擇“補(bǔ)貼”策略時(shí)的收益為：

UGC=550x+200 (1-x)=350x+200

(18)

政府G選擇“不補(bǔ)貼”策略時(shí)的收益為：

UGD=500x+250 (1-x)=250x+250

(19)

政府G選擇“補(bǔ)貼”和“不補(bǔ)貼”混合策略的平均收益為：

250+250x-50y+100xy

(20)

政府G選擇“補(bǔ)貼”策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

(21)

(3)結(jié)果分析。

根據(jù)上述分析，可以得到系統(tǒng)的雅可比矩陣為：

(22)

計(jì)算得局部穩(wěn)定性分析結(jié)果見表5。

表5 局部穩(wěn)定性分析

由表5可知，系統(tǒng)在平面F={(x,y);0≤x,y≤1}的局部均衡點(diǎn)有5個(gè)，分別為O(0,0),A(1,0)，B(0,1)，C(1,1)及D(0.5,0.8)。其演化方向如圖2所示。

圖2 政府G和企業(yè)P動(dòng)態(tài)演化圖

在5個(gè)局部均衡點(diǎn)中，僅有O(0,0)和C(1,1)穩(wěn)定，是兩個(gè)演化穩(wěn)定策略(ESS)，分別對(duì)應(yīng)于政府G與企業(yè)P進(jìn)行不補(bǔ)貼與不努力和補(bǔ)貼與努力兩種策略。此外，該演化系統(tǒng)還有兩個(gè)不穩(wěn)定的均衡點(diǎn)A(1,0)和B(0,1)及一個(gè)鞍點(diǎn)D(0.5,0.8)，通過O(0,1)與C(1,1)之間進(jìn)行演化。

5.2 參數(shù)分析

政府和企業(yè)作為博弈雙方會(huì)因?yàn)橹Ц逗瘮?shù)中某些參數(shù)的變化而導(dǎo)致整個(gè)演化系統(tǒng)向不同的均衡點(diǎn)收斂[18]。具體參數(shù)分析如下。

(1)政府對(duì)企業(yè)采取“努力”策略的獎(jiǎng)勵(lì)金額A。參數(shù)A的增加對(duì)企業(yè)和政府的演化路徑的影響如圖3所示。

圖3 參數(shù)A的增加對(duì)企業(yè)和政府的演化路徑的影響

由圖3可知，隨著政府實(shí)施“補(bǔ)貼”策略下對(duì)企業(yè)采取“努力”策略的各種獎(jiǎng)勵(lì)金額A從100依次遞增到150，鞍點(diǎn)坐標(biāo)D(0.5,0.8)變?yōu)镈′(1,0.73)，代表政府和企業(yè)向著(努力，補(bǔ)貼)方向進(jìn)行演化的三角形面積BDC變?yōu)锽D′D，面積增大了一部分；代表政府和企業(yè)向著(不努力，不補(bǔ)貼)方向進(jìn)行演化的三角形面積BDO變?yōu)锽D′O，OD′BD代表面積增大的部分，此時(shí)系統(tǒng)收斂于均衡點(diǎn)O(0,1)和C(1,1)的概率都有所增大，由于該種情況已假定企業(yè)選擇“努力”策略，因此企業(yè)和政府向著(不努力，不補(bǔ)貼)和(努力，補(bǔ)貼)方向進(jìn)行演化的概率均有所增大。

(2)企業(yè)采取“努力”策略所得到的外部效益B。參數(shù)B的增加對(duì)企業(yè)和政府的演化路徑的影響見圖4。

圖4 參數(shù)B的增加對(duì)企業(yè)和政府的演化路徑的影響

企業(yè)采取“努力”策略所得到的外部效益 的增長對(duì)鞍點(diǎn)坐標(biāo)的影響，隨著企業(yè)的外部效益B從350依次遞增到400，鞍點(diǎn)坐標(biāo)D(0.5,0.8)變?yōu)镈′(0.5,0.73)，代表政府和企業(yè)向著(努力，補(bǔ)貼)方向進(jìn)行演化的三角形面積BDE變?yōu)锽D′C，CD′BD代表面積增大的部分；代表政府和企業(yè)向著(不努力，不補(bǔ)貼)方向進(jìn)行演化的三角形面積BDO保持不變，使得系統(tǒng)收斂于均衡點(diǎn)O(0,0)的概率保持不變，收斂于均衡點(diǎn)C(1,1)的概率有所增大，因此企業(yè)和政府向著(努力，補(bǔ)貼)方向進(jìn)行演化的概率有所增大。

(3)政府對(duì)企業(yè)采取“不努力”策略的懲罰金額C。參數(shù)C的增加對(duì)企業(yè)和政府的演化路徑的影響見圖5。

圖5 參數(shù)C的增加對(duì)企業(yè)和政府的演化路徑的影響

根據(jù)圖5，計(jì)算得到政府對(duì)企業(yè)采取“不努力”策略的懲罰金額P的增長對(duì)鞍點(diǎn)坐標(biāo)的影響，隨著政府實(shí)施“補(bǔ)貼”策略下對(duì)企業(yè)采取“不努力”策略的懲罰金額從50依次遞增到100，鞍點(diǎn)坐標(biāo)D(0.5,0.8)變?yōu)镈′(0,0.73)，代表政府和企業(yè)向著(努力，補(bǔ)貼)方向進(jìn)行演化的三角形面積BDC變?yōu)锽D′C，面積增大了一部分；代表政府和企業(yè)向著(不努力，不補(bǔ)貼)方向進(jìn)行演化的三角形面積BDO變成了0(BD′O在一條直線上)，BDO代表面積減少的部分，使得系統(tǒng)收斂于均衡點(diǎn)O(0,0)的概率減少，收斂于均衡點(diǎn)C(1,1)的概率增加，因此企業(yè)和政府向著(努力，補(bǔ)貼)方向進(jìn)行演化的概率有所增大。

6 結(jié) 語

(1)政府與企業(yè)之間的長期均衡策略有兩種：一是政府采取補(bǔ)貼策略，企業(yè)采取努力策略；二是政府采取不補(bǔ)貼策略，企業(yè)采取不努力策略。本文認(rèn)為，第一種長期均衡策略更加符合我國國情。

(2)政府應(yīng)適當(dāng)增加對(duì)企業(yè)的獎(jiǎng)勵(lì)金額。當(dāng)企業(yè)采取“努力”策略時(shí)，政府應(yīng)當(dāng)增加獎(jiǎng)勵(lì)金額，從而有利于提高企業(yè)建設(shè)運(yùn)營的積極性，有效提高農(nóng)田水利工程的建成質(zhì)量和運(yùn)營效率。增加獎(jiǎng)勵(lì)的途徑包括：一是直接進(jìn)行財(cái)政獎(jiǎng)勵(lì)，政府直接通過財(cái)政資金對(duì)企業(yè)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，鼓勵(lì)其實(shí)施努力策略，增加建設(shè)運(yùn)營投入來提升農(nóng)田水利工程的建成質(zhì)量和運(yùn)營效率；二是政策優(yōu)惠，政府對(duì)企業(yè)建設(shè)運(yùn)營的績效可以設(shè)立相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)，如果企業(yè)達(dá)到上述標(biāo)準(zhǔn)，即可享受相關(guān)政策優(yōu)惠獎(jiǎng)勵(lì)。

(3)提高企業(yè)的外部效益。當(dāng)企業(yè)采取“努力”策略時(shí)，提高企業(yè)所得到的外部效益，從而有助于促使政府“補(bǔ)貼”策略和企業(yè)“努力”策略的形成。途徑包括三種：一是實(shí)行政策支持，政府鼓勵(lì)企業(yè)努力完成建設(shè)運(yùn)營工作，積極出臺(tái)相關(guān)的政策對(duì)其“努力”行為給予更多的優(yōu)惠和支持等；二是建立良好的金融支持環(huán)境，政府為“努力”的企業(yè)提供良好的金融環(huán)境，為企業(yè)帶來更大的便利；三是為企業(yè)創(chuàng)造良好的技術(shù)環(huán)境，政府鼓勵(lì)企業(yè)提升技術(shù)水平，從而進(jìn)一步提升農(nóng)田水利工程的建成質(zhì)量和運(yùn)營效率。

(4)加大政府對(duì)企業(yè)的懲罰力度。當(dāng)企業(yè)采取“不努力”策略時(shí)，政府應(yīng)加大懲罰力度，從而有助于促使政府“補(bǔ)貼”策略和企業(yè)“努力”策略的形成。提高懲罰力度的途徑包括：一是對(duì)不努力企業(yè)，除對(duì)其進(jìn)行經(jīng)濟(jì)懲罰外，還要將其不良信用記錄其信用檔案；二是建立企業(yè)質(zhì)量保證金制度，企業(yè)向政府繳納經(jīng)營利潤，建立質(zhì)量保證金，待質(zhì)量驗(yàn)收合格后，保證金如數(shù)返還，否則停產(chǎn)整頓，并用其上繳的保證金改善農(nóng)田水利工程的建成質(zhì)量和運(yùn)營效率。