暴雨分割技術SDOIF的改進

陳曉旸，林炳章，王 敏，林智琛，蘭 平

(1.南京信息工程大學應用水文氣象研究院，南京 210044；2.天津市氣象局，天津 300074)

可能最大降水(Probable Maximum Precipitation, PMP)與可能最大洪水(Probable Maxim- um Flood, PMF)是重要水利水電工程和核電工程防洪規(guī)劃設計的主要標準[1]，也是濱海大城市制定防洪規(guī)劃的重要依據(jù)。計算可能最大降水的過程中，如何定量估算地形對降水的影響是其中的一大難點。林炳章[2]于1988年提出了一種基于極值降雨統(tǒng)計特性和暴雨天氣背景分析以及地形地貌特征建立起來的分時段地形增強因子法(SDOIF)，該方法在2009年被世界氣象組織收錄于可能最大降水估算手冊第3版。SDOIF可以將山區(qū)暴雨分割成受地形影響產生的地形雨分量和大氣運動形成的輻合雨分量2部分，其中地形雨分量通常表達成地形增強因子，其可以定量表示地形對降水的增幅作用[2]。張葉暉、陳宏等[3]利用24 h年最大降水系列計算了臺灣及香港地區(qū)的地形增強因子。分時段地形增強因子法一般假定年最大降雨極值的形成機制接近于PMP的機制。但PMP是極端事件，站點的降雨頻率估計值(100 a一遇、500 a一遇等)相比于年最大降雨極值可能在發(fā)生機制上更接近于PMP。使用站點的降雨頻率估計值來推求地形增強因子的難點在于要保證諸如100 a一遇，200 a一遇，500 a一遇的降雨稀遇頻率估計值的可靠性。當前最新提出的地區(qū)線性矩法已經被證明可以提供較為可靠的頻率估計值[4,5]。因此，本文將分別用24 h時段的年最大降水系列和應用地區(qū)線性矩法分析計算出的同時段的降雨稀遇頻率估計值系列(100年一遇、200年一遇和500年一遇)推求香港地區(qū)的平均地形增強因子，對地形增強因子從中心值和空間分布等方面進行比較，進而推薦一種可靠的估算地形增強因子的極值降雨樣本選樣方法。

1 資料與方法

1.1 資料介紹

(1)本文選取了香港地區(qū)71個雨量站的降水資料，選用的雨量站點充分考慮了均勻性、代表性、一致性、可靠性等原則，具體如下：

①均勻性原則。選用香港地區(qū)分布較為均勻的具有不同高程的雨量站點。

②一致性原則。本文采取的資料均來源于香港土木工程署提供的每5 min降水資料。

③代表性原則。在雨量站網比較密集的區(qū)域，優(yōu)先選擇實測降水資料年限較長(超過20 a)、無連續(xù)缺測記錄并具有代表性的站點。

④可靠性原則。采用觀測經度高、觀測項目多且可靠性強的雨量站點。

各站的資料長度都不相同，最短為20 a，最長達32 a。資料經過了嚴格的質量控制后，選取各站點24 h年最大降水序列進行分析計算。

(2) 地理空間數(shù)據(jù)云(http:∥www.gscloud.cn/)提供的香港地區(qū)數(shù)字高程模型(DEM)數(shù)據(jù)集。

1.2 研究方法

1.2.1 分時段地形增強因子法介紹

本文主要運用分時段地形增強因子法來推求香港地區(qū)的平均地形增強因子，分時段地形增強因子法在實踐中主要應用以下公式[2]：

(1)

1.2.2 地區(qū)線性矩法介紹

地區(qū)線性矩法是將地區(qū)分析法和線性矩結合起來分析的一種新的頻率計算方法。線性矩是由Hosking于1990年定義的某種線性組合的期望值，它對特大值具有良好的穩(wěn)健性和在頻率計算的參數(shù)估計中具有較好的不偏性[6]。定義r階線性矩的變量通式為：

(2)

在實際的參數(shù)估計中，一般僅用到前4階樣本線性矩，可表示為：

(3)

地區(qū)分析法則是根據(jù)“空間換時間的思想”將降雨分成2部分，一部分是反映分區(qū)共性的地區(qū)分量，另一部分是反映當?shù)靥匦缘谋镜胤至?。地區(qū)分量用于劃分水文氣象一致區(qū)，該一致區(qū)必須具有相同的氣候背景和極值降雨統(tǒng)計特性。然后按照一定的標準選擇一條對分區(qū)內所有站點的地區(qū)分量擬合最好的無量綱理論頻率分布曲線，再與分區(qū)內各個站點的本地分量相結合，從而得到各個站點不同重現(xiàn)期下的降水頻率估計值[7]。通過“疊加”作用得到的降水頻率估計值可以通過以下公式簡單表述：

(4)

地區(qū)分析法只是一種得到更合理可靠的站點頻率設計值的工具，并不是為了推求某一地區(qū)的頻率估計值。因此，利用地區(qū)線性矩法不僅可以提高頻率分析中對特大值的穩(wěn)健性以及參數(shù)估計的不偏性，還能提高了頻率估計值的可靠性[8]。

2 結果分析

2.1 香港水文氣象一致區(qū)的劃分

應用地區(qū)線性矩法時，首先要對研究區(qū)域進行水文氣象一致區(qū)的劃分。劃分水文氣象一致區(qū)一般遵循以下4個判斷準則[6]。

(1)劃定緩沖區(qū)。在劃分一致區(qū)時，要把研究區(qū)內的站點和周圍緩沖區(qū)的站點結合起來考慮。緩沖區(qū)的建立是為了提高研究區(qū)靠邊界地帶站點頻率估計值的可靠性。

(2)判斷氣象相似性。在氣象上，一致區(qū)內的站點應同時滿足氣象成因背景和水汽入流方向一致，因此，需要對研究區(qū)內實測大暴雨的天氣背景進行分析。

(3)判定水文相似性或檢驗不和諧性。在水文上，主要判斷各站點的統(tǒng)計參數(shù)(L-Cv、L-Cs和L-Ck)的一致性是否在允許的容忍度內，即一致區(qū)內的站點的頻率曲線要滿足同分布(Identical)。但是，在自然界中不同地點完全相同的降雨統(tǒng)計特性是不存在的，只能通過構造一個反映“不和諧性(Heterogeneity)”的指標H1以及容忍度來篩選站點。由于L-Cs和L-Ck有很好的相關性，所以只需要通過L-Cv和L-Cs這2個參數(shù)來進行一致區(qū)的判別。首先根據(jù)L-Cv的值，通過異質性檢驗H1來判別分區(qū)是否具有一致性。當H1<1時，表示這是可以接受的一致區(qū)，其中H1<0則表示分區(qū)內的站點可能存在相關性，需要在下一步進行相關性驗證。當劃分的所有的子區(qū)都通過了H1<1檢驗之后，再依據(jù)L-Cs對子區(qū)做進一步的調整。

(4)檢驗樣本獨立性。在通過L-Cv和L-Cs這2個參數(shù)初步劃分好一致區(qū)后，如果子區(qū)的H1<0，說明站點(樣本)間存在著相關性。為了保證樣本間的時間和空間的獨立性，需要對一致區(qū)存在高相關性的樣本進行去相關的操作，以便保證頻率估計值的可靠性[9]。

基于上述4個一致區(qū)判斷準則，首先根據(jù)香港地區(qū)降水的氣象成因背景和地形特征將其初步劃分為一個完整的氣候一致區(qū)，再根據(jù)統(tǒng)計參數(shù)L-Cv和L-Cs在空間上的分布特征對得到的初步分區(qū)進行更細致的劃分，主要是通過異質性檢驗將在氣象和水文上具有相似性的站點劃分為同一個區(qū)。經過多次的分區(qū)調整和檢驗，最后確定香港可以分成2個一致區(qū)。一致區(qū)內站點數(shù)、臨界Di值和H1值見表1。由表1可看出，2個一致區(qū)內的站點數(shù)目不同。在不和諧性檢測中02區(qū)有一大于該一致區(qū)臨界Di值的站點，經檢查，該1 034號站點位于香港入?？诘钠皆?，年最大降雨量普遍偏小，符合實際情況，因此考慮保留這個站點。劃分的01區(qū)和02區(qū)都通過了異質性檢驗(H1<1)，但是02區(qū)的H1<-1，站點間可能存在較強的相關性，需對其進行獨立性檢驗。經檢驗，02區(qū)的站點都通過獨立性檢驗。最終劃分的香港水文氣象一致區(qū)的示意圖見圖1。

表1 香港24 h文氣象一致區(qū)統(tǒng)計Tab.1 Statistics of Hong Kong 24h hydrometeorological homogeneous regions

圖1 香港地區(qū)水文氣象一致區(qū)劃分(24 h)Fig.1 Sketch of homogeneous regions in Hong Kong (24 h)

水文氣象分區(qū)的優(yōu)越性在于，地區(qū)途徑的頻率分析法相比單站分析能降低頻率估計值的不確定性，即提高了頻率估計值的可靠性[4,9]。所以通過將香港地區(qū)劃分為2個水文氣象一致區(qū)，再結合地區(qū)線性矩法可以得到香港各雨量站更為可靠的降水頻率估計值。

2.2 香港71個站點的降雨頻率估計值

圖1中標示的GEV、GNO為該一致區(qū)所選擇的理論頻率曲線線型，是根據(jù)蒙特卡洛模擬和均方根誤差綜合判斷得來的[10]。其中GEV為廣義極值分布，GNO為廣義正態(tài)分布。根據(jù)各一致區(qū)選擇的理論頻率曲線線型，我們可以計算出香港各站點100 a一遇、200 a一遇和500 a一遇的24 h降水頻率估計值。表2給出了香港2個分別位于大帽山和大嶼山的站點N14和R11以及平原上的站點R28的24 h年最大降雨量平均值和不同重現(xiàn)期下的降水頻率估計值。可以看出，利用地區(qū)線性矩法計算得到的站點不同重現(xiàn)期下的24 h降水頻率估計值普遍大于該站點的24 h年最大降雨量平均值。

表2 香港代表性站點不同類型的極值降雨值 mm

2.3 香港地區(qū)平均地形增強因子

根據(jù)AECOM的研究報告[11]，通過對發(fā)生在香港地區(qū)的歷史臺風暴雨進行調查，發(fā)現(xiàn)香港的水汽主要來自于北偏西方向或東北方向。根據(jù)分時段地形增強因子法的介紹可知，推求平均地形增強因子時需選用水汽入流方向上的臨海平原雨量站點作為基準站。因此在香港的西北部及東北部共選擇了3個站點作為基準站點，位置如圖2所示。

圖2 香港地區(qū)71個站點分布

從圖3可以看出，基于4種不同類型的極值降水資料推求得到的香港平均地形增強因子的極大值都出現(xiàn)在網格點(114.15°E,22.4°N)處。圖4給出了當選用不同類型的極值降水資料時這個網格點處的地形增強因子的大小變化。從圖4中可知，該網格點上基于100 a一遇降水頻率估計值推求的地形增強因子大于采用24 h年最大降水序列的計算結果，且地形增強因子會隨著用于計算的降水頻率估計值稀遇程度的增大而增大。

觀察圖3中4種不同類型的極值暴雨資料得到的地形增強因子等值線填充圖，可以發(fā)現(xiàn)，基于100 a一遇降水頻率估計值或24 h年最大降水系列計算得到的地形增強因子在總體分布上大體相同，但是前者在極大值點(香港大帽山)附近及香港大嶼山區(qū)域的地形增強因子顯著增大，而在東北部的地形增強因子有較為明顯的減小趨勢。隨著選用的降水頻率估計值稀遇程度的增大，極值點附近地形增強因子呈環(huán)狀向外增大，大嶼山區(qū)域的地形增強因子則向西南方的沿海延伸增大，相對應的在東北部的地形增強因子也進一步減小。對比圖1香港的地形圖可知，應用24 h的降水稀遇頻率估計值推求的地形增強因子可以進一步突顯出香港大帽山及大嶼山對降水的增幅作用。

2.4 SDOIF的不確定性分析

為了分析影響SDOIF估算的不確定性因素，現(xiàn)選擇不同的基準站來計算不同類型極值暴雨資料影響下的香港平均地形增強因子。根據(jù)香港的水汽入流方向和香港的地形特征，依然在香港的西北部及東北部分別選用4個站點(R22、R29、lfs和tap)和5個站點(R22、R24、R29、lfs和tap)作為基準站點，同樣采用上一節(jié)中的4種極值降雨資料來推求相應的香港地區(qū)各站點的24 h平均地形增強因子，并利用克里金法將結果插值到5 km×5 km的網格。在這里，我們以選用3個基準站時地形增強因子的極大值出現(xiàn)的網格點(114.15°E,22.4°N)為代表，觀察同一種極值暴雨資料影響下地形增強因子隨基本站的選擇不同而產生的大小變化，從而分析SDOIF的不確定性。

圖3 香港地區(qū)71站點24 h的平均地形增強因子網格分布圖及等值線填充圖(5 km×5 km)Fig.3 The distribution map and the filling contour map of 24 h orographic intensification factor from the Hong Kong's 71 sites (5 km×5 km)

圖4 香港特定網格點上地形增強因子變化 (114.15°E,22.4°N)Fig.4 The change map of terrain enhancement factor on Hong Kong specific grid point (114.15°E, 22.4°N)

圖5 香港特定網格點上不同基準站 選擇下地形增強因子變化 (114.15°E,22.4°N)Fig.5 The change map of orographic intensification factor on specific grid point in Hong Kong under the selection of different basic stations (114.15°E,22.4°N)

圖5顯示了該網格點上的地形增強因子隨基準站的選擇不同會產生明顯的差異。當選擇同樣的極值暴雨資料進行地形增強因子計算時，選擇5個基本站計算得到的地形增強因子遠大于選擇3個基本站的計算結果；選擇4個基本站時，采用100 a一遇降水頻率估計值得到的地形增強因子相比選用年最大降水序列的計算結果會出現(xiàn)一個跳躍式增長?？梢娀鶞收镜倪x擇對地形增強因子的計算結果影響很大。在分時段地形增強因子法(SDOIF)中，基準站的選取需建立在具有完備資料和對研究區(qū)域充分調查的基礎上。

3 結 論

(1)利用分時段地形增強因子法可以得到香港地區(qū)各站點的平均地形增強因子及其空間分布形態(tài)。本文通過研究發(fā)現(xiàn)，不管是采用24 h年最大降水系列還是同時段的不同重新期下的降水頻率估計值(100 a一遇、200 a一遇和500 a一遇)來推求地形增強因子，地形增強因子的極大值出現(xiàn)的位置都不會發(fā)生變化。

(2)相比于24 h年最大降水系列推求的地形增強因子，利用100 a一遇降水頻率估計值推求得到的地形增強因子更能突出香港大帽山和大嶼山對降水的增幅作用；從降雨機制的相似性來講，總的來說，100 a一遇降雨事件的降雨機制比起年最大值事件要更接近于PMP極端事件。因此對于與香港具有相同氣候背景，且以山地為主要地形特征的地區(qū)，100 a一遇降水頻率估計值是更為可靠的估算當?shù)氐匦卧鰪娨蜃拥臉O值降雨樣本。

(3)當選用不同的基本站點來推求同一極值暴雨資料影響下的地形增強因子時，得到的計算結果會有明顯差異。因此，在計算地形增強因子時，基本站點的選取很重要。

(4)分時段地形增強因子法有其局限性，它對資料的要求比較嚴格，而且對于雨量站的分布也有一定要求。本文僅以香港地區(qū)為例，采用24 h年最大降水系列和同時段不同重現(xiàn)期下的降水稀遇頻率估計值來探究分時段地形增強因子法計算結果的異同，最終的研究結果可能不具有普遍性，對于其他地區(qū)的情況，還需作進一步的研究。

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