基于有限元分析的橡膠減振器優(yōu)化設(shè)計(jì)

蘇渤

（中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所，西安 710065）

現(xiàn)代飛機(jī)尤其是戰(zhàn)斗機(jī)，其機(jī)動(dòng)性、速度等要求更高，發(fā)動(dòng)機(jī)不平衡振動(dòng)及氣動(dòng)載荷對(duì)飛機(jī)機(jī)體帶來了更多的有害振動(dòng)及沖擊。這些振動(dòng)及沖擊會(huì)造成機(jī)載電子產(chǎn)品結(jié)構(gòu)破壞、疲勞失效以及設(shè)備精度降低，造成不可預(yù)估的后果。采用減振器隔振安裝的方式，將機(jī)載設(shè)備與機(jī)體隔離，能有效地隔離機(jī)載產(chǎn)品與機(jī)體耦合振動(dòng)，提高電子產(chǎn)品的耐振可靠性。

高阻尼硅橡膠具有高彈性及較高能量耗散能力，較寬的溫域特性，良好的多軸向剛度設(shè)計(jì)特性，廣泛應(yīng)用于機(jī)載電子設(shè)備隔振安裝[1]。橡膠減振器通過熱硫化壓制成型，通常橡膠減振器產(chǎn)品研發(fā)需要多次修改模具，周期長(zhǎng)，經(jīng)濟(jì)性差。文中在工程研制經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，通過引進(jìn)有限元設(shè)計(jì)優(yōu)化技術(shù)，縮短減振器的研發(fā)周期。

1 隔振的基礎(chǔ)理論

產(chǎn)品隔振即通過柔性連接裝置將原來硬聯(lián)接變?yōu)檐浡?lián)接，隔離產(chǎn)品的高頻振動(dòng)，其隔振基本原理分析如圖1所示。

隔振的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

求得隔振傳遞系數(shù) Tf等于裝有隔振器時(shí)作用于基礎(chǔ)上的力幅ft與無隔振器時(shí)直接作用于基礎(chǔ)上的力幅f0之比值為：

傳遞率的最大值即為放大倍數(shù)，當(dāng)阻尼比較小時(shí)，放大倍數(shù)Q為：

隔振系統(tǒng)固有頻率為：

2 橡膠材料特性及橡膠本構(gòu)模型參數(shù)確定

橡膠材料是一種非線性材料，其體積近似不可壓縮，具有超彈性特性。橡膠材料的力學(xué)行為與應(yīng)變率有關(guān)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)橡膠材料特性做了大量研究工作。Ward和Drozdov等介紹了描述率相關(guān)材料的本構(gòu)特性的一些方法。楊黎明和Shim等對(duì)高應(yīng)變率下橡膠的本構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行了理論和試驗(yàn)研究[2-3]。王銳等在超彈性和粘彈性本構(gòu)基礎(chǔ)上，提出了適宜于隔振橡膠的粘-超彈性本構(gòu)模型[4]。在工程應(yīng)用中，這些模型存在參數(shù)較多或需要大量的試驗(yàn)來獲取模型參數(shù)的問題，因此，要獲取不同邵氏硬度、不同膠種的橡膠材料的模型參數(shù)不容易實(shí)現(xiàn)。

橡膠減振器一般使用中，控制橡膠材料應(yīng)變?cè)?～25%，而Mooney-Rivllin模型可以準(zhǔn)確模擬小變形狀態(tài)下橡膠的力學(xué)特性。其本構(gòu)模型采用應(yīng)力勢(shì)函數(shù)的方法定義：

式中：W為應(yīng)力勢(shì)函數(shù)；S為大變形的應(yīng)力度量，通常為PK2應(yīng)力；E為大應(yīng)變的應(yīng)變度量，通常為格林-拉格朗日應(yīng)變。Mooney-Rivllin模型勢(shì)函數(shù)定義為[5]：

式（8）中cmn共有9個(gè)，故稱為9參數(shù)Mooney-Rivllin模型，其可以較為準(zhǔn)確地模擬0～300%的應(yīng)變時(shí)橡膠的力學(xué)特性，其需要的試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為復(fù)雜。減振器實(shí)際使用過程中應(yīng)變不超過30%，可以用3參數(shù)的Mooney-Rivllin模型來擬合。

文中擬采用中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所生產(chǎn)的邵氏硬度40寬溫域高阻尼硅橡膠材料，可以將單軸拉、壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)輸入有限元軟件進(jìn)行擬合確定。采用的橡膠材料擬合后，c10=-0.25，c01=0.58，c11=0.13。

3 某型機(jī)載設(shè)備減振器設(shè)計(jì)

3.1 隔振系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)

某旋翼機(jī)用光學(xué)陀螺設(shè)備，設(shè)備質(zhì)量為350 g，主旋翼一階激勵(lì)頻率為120 Hz。根據(jù)第1章節(jié)內(nèi)容所示，取減振系統(tǒng)頻率為激勵(lì)頻率的 1/3，選用的膠料阻尼比約為0.2。根據(jù)式（3）和式（6），計(jì)算減振器在120 Hz處的減振效率為67%。

3.2 減振器原始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

由于設(shè)備質(zhì)量較輕，因此設(shè)計(jì)類雙T型內(nèi)腔和頂部帶齒的扣式橡膠減振器，如圖2所示。其齒狀結(jié)構(gòu)可以增加橡膠的自由面，在狹小空間有效降低減振器的剛度。使用時(shí)兩個(gè)減振墊通過骨架安裝在設(shè)備的預(yù)留安裝接口，在設(shè)備的上下各兩個(gè)角對(duì)稱安裝。在減小安裝數(shù)量時(shí)，可有效降低橡膠減振器的耦合振動(dòng)，減振器安裝示意圖見圖3，中間質(zhì)量塊模擬設(shè)備質(zhì)量。

3.3 有限元優(yōu)化設(shè)計(jì)

此處采用參數(shù)優(yōu)化的概念，以減振器的部分尺寸（如圖4所示）為設(shè)計(jì)參數(shù)，選取參數(shù)的取值范圍（見表1）作為邊界條件。此處需求減振器具有近似三向等剛度特性，在垂向頻率固定時(shí)（40 Hz），可以考慮讓產(chǎn)品的軸向頻率和徑向頻率差最小。

表1 選取的設(shè)計(jì)參數(shù)取值范圍

減振器骨架和模擬負(fù)載可以認(rèn)為剛體，或采用板殼和實(shí)體單元模擬，此處主要采用 solid185單元。ANSYS提供多種優(yōu)化方案，此處采用0階搜索優(yōu)化算法，最終H取值1.89，L取值1.31，圓整后H取2 mm，L取1.3 mm。為圓整后軸向和徑向減振器的頻率如圖5所示，其中軸向?yàn)?0 Hz，徑向?yàn)?0.9 Hz。

3.4 試驗(yàn)測(cè)試

考慮到高阻尼硅橡膠阻尼硫化收縮率，設(shè)計(jì)合適的模具及試驗(yàn)工裝，按照掃頻曲線在振動(dòng)臺(tái)上測(cè)試隔振系統(tǒng)軸向和徑向頻率，實(shí)測(cè)試驗(yàn)曲線如圖6所示。通過試驗(yàn)測(cè)試，減振系統(tǒng)頻率與試驗(yàn)值誤差較小，見表2，可以滿足工程研制需求。

表2 設(shè)計(jì)頻率與試驗(yàn)頻率比較

4 結(jié)論

從上述分析可以得到以下結(jié)論：

1）三參數(shù)的 Mooney-Rivllin模型可以較為準(zhǔn)確地反應(yīng)隔振用橡膠減振器在低應(yīng)變下的力學(xué)特性。

2）采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法能有效輔助橡膠減振器設(shè)計(jì)開發(fā)，縮短研制流程。