某梁結(jié)構(gòu)靜動(dòng)聯(lián)合加載疲勞研究試驗(yàn)件設(shè)計(jì)與分析

張穎，王軻

（南京航空航空大學(xué) 航空宇航學(xué)院，南京 210016）

振動(dòng)與結(jié)構(gòu)疲勞息息相關(guān)，由振動(dòng)造成的結(jié)構(gòu)損傷絕大多數(shù)是疲勞損傷而不是其他任何形式的靜態(tài)破壞。疲勞現(xiàn)象普遍存在于航空飛行器的起飛、著陸、武器發(fā)射、飛行等諸多過(guò)程中，其中包括振動(dòng)疲勞和靜力疲勞。因此，研究結(jié)構(gòu)的振動(dòng)疲勞和靜力疲勞對(duì)航空飛行器的設(shè)計(jì)、制造、使用和維護(hù)方面有著極其重要的意義。

靜力疲勞結(jié)構(gòu)分析不涉及載荷的加速度問(wèn)題，它通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析，得到相應(yīng)的應(yīng)力/應(yīng)變時(shí)間歷程，結(jié)合疲勞累積損傷理論和S-N曲線(xiàn)進(jìn)行壽命估算[1]。振動(dòng)疲勞的結(jié)構(gòu)應(yīng)力/應(yīng)變分析屬于動(dòng)響應(yīng)分析，載荷的幅值和加速度大小及結(jié)構(gòu)本身特性決定了結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。振動(dòng)疲勞是對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，得到相應(yīng)的應(yīng)力/應(yīng)變統(tǒng)計(jì)信息，在頻域或時(shí)域內(nèi)進(jìn)行壽命估算[2]。

文中提出一種靜動(dòng)聯(lián)合加載情況下，計(jì)算結(jié)構(gòu)壽命的方法。從損傷的角度，以載荷塊為單位計(jì)算靜動(dòng)載荷先后加載下的壽命，繼而確定靜動(dòng)同時(shí)加載下結(jié)構(gòu)的壽命范圍，用來(lái)校核試件的實(shí)際壽命，設(shè)計(jì)試件。

1 振動(dòng)疲勞壽命計(jì)算理論

材料的強(qiáng)度極限越低，外加應(yīng)力水平越高，試件的疲勞壽命就越短，反之就越長(zhǎng)。表示這種外加應(yīng)力水平和標(biāo)準(zhǔn)試樣疲勞壽命之間的關(guān)系的曲線(xiàn)稱(chēng)為材料的S-N曲線(xiàn)[1]，簡(jiǎn)稱(chēng)為S-N曲線(xiàn)。文中采用的S-N曲線(xiàn)經(jīng)驗(yàn)公式為冪函數(shù)形式：

式中：m、C是與材料、應(yīng)力比、加載方式等有關(guān)的常數(shù)。

線(xiàn)性疲勞累積損傷理論提出，循環(huán)載荷作用下，可以線(xiàn)性累加結(jié)構(gòu)的疲勞損傷，且各應(yīng)力之間相互獨(dú)立、互不相關(guān)。當(dāng)累積的損傷量達(dá)到某一臨界值時(shí)，即試件的損傷極限，則認(rèn)為試件發(fā)生疲勞破壞[1]。文中采用Miner-Palmgren理論，該理論提出：當(dāng)?shù)趇級(jí)作用載荷有ni個(gè)循環(huán)時(shí)，該級(jí)載荷對(duì)結(jié)構(gòu)造成的損傷為[4]：式中：Ni為S-N曲線(xiàn)上與第i級(jí)載荷幅值相同的應(yīng)力水平下的疲勞破壞循環(huán)數(shù)。

各級(jí)作用載荷累積產(chǎn)生的總損傷為：

采用頻域分析法計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力加載下的壽命。首先通過(guò)有限元分析獲得結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力 PSD函數(shù)，然后利用統(tǒng)計(jì)原理獲得相應(yīng) PSD函數(shù)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)參數(shù)，再結(jié)合應(yīng)力幅值的概率密度函數(shù)，選用線(xiàn)性累積損傷理論及疲勞破壞判據(jù)，進(jìn)行振動(dòng)疲勞壽命預(yù)估[5]。

采用Dirlik法[6]對(duì)疲勞壽命結(jié)果進(jìn)行修正。Dirlik通過(guò)Monte Carlo法進(jìn)行時(shí)域模擬，對(duì)多種不同譜型的功率譜密度函數(shù)進(jìn)行了研究，提出了一個(gè)準(zhǔn)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停J(rèn)為寬帶過(guò)程的應(yīng)力幅值概率密度函數(shù)為一個(gè)指數(shù)分布和兩個(gè)瑞利分布的組合。Dirlik方程設(shè)計(jì)了 4個(gè)PSD函數(shù)的慣性矩：m0，m1，m2，m4。實(shí)踐表明，Dirlik方程通常能得到比較準(zhǔn)確的壽命預(yù)算結(jié)果。

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與有限元建模

設(shè)計(jì)梁結(jié)構(gòu)試驗(yàn)件的要求：兩端利用MTS疲勞試驗(yàn)機(jī)夾持，施加拉壓準(zhǔn)靜態(tài)疲勞載荷；具有配重，可調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率；有較好的開(kāi)敞性，便于安裝激振器與各種傳感器；在各種激勵(lì)下具有相同的疲勞薄弱部位，且該部位便于測(cè)量應(yīng)變。在此基礎(chǔ)上確定要施加的載荷級(jí)別，使得疲勞壽命在20 min～2 h以?xún)?nèi)，以保證試驗(yàn)效率。

初步設(shè)計(jì)的試驗(yàn)件擬用鋁2024CZ板機(jī)加制成，寬10 cm，長(zhǎng)50 cm，厚1.5 mm，沿長(zhǎng)度方向布置寬3.5 cm，高1.5 cm，厚1 mm的“T”形筋條。筋條上，距一端16 cm處，制造缺口（線(xiàn)加工），距一端36 cm處設(shè)置Q235配重塊，尺寸為4 cm×10 cm×2 cm。配重塊屬性、大小可調(diào)節(jié)，以滿(mǎn)足試件壽命要求。結(jié)構(gòu)方便施加靜力與動(dòng)載荷，方便傳感器粘貼。

試驗(yàn)件材料為 2024O鋁合金，要求圓弧處過(guò)渡平滑，不存在凹陷。加工過(guò)程中試驗(yàn)件不允許產(chǎn)生視力可見(jiàn)的表面劃痕。拋光處理試驗(yàn)件的表面，要求表面粗糙度為0.8 μm。最后工序?yàn)闄C(jī)械加工，使試驗(yàn)件表面層產(chǎn)生最小畸變，拋光處理以清除機(jī)械加工中的橫向切削痕跡。試件的幾何形狀如圖1所示，車(chē)銑過(guò)渡處細(xì)節(jié)圖如圖2所示。

為縮短計(jì)算時(shí)間，提高計(jì)算精度，試驗(yàn)件選用2 mm正方形殼單元，配重塊選用8節(jié)點(diǎn)體單元，并且忽略螺栓孔和鉚釘?shù)挠绊憽？傆?jì)劃分的有限元單元數(shù)為38 312個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為41 541個(gè)。靜載荷情況下，試件左端約束，右端作用一集中載荷，此載荷為等幅脈動(dòng)載荷。動(dòng)載荷情況下，在垂直于配重塊的方向上施加z方向的單位力，左右兩端全部約束，激勵(lì)譜為力譜。試驗(yàn)件和配重塊連接的有限元模型如圖3所示，缺孔附近網(wǎng)格如圖4所示。

3 壽命仿真分析

根據(jù)對(duì)應(yīng)約束條件，對(duì)該有限元模型進(jìn)行最大載荷下的線(xiàn)性應(yīng)力分析。模型左端固定，右端有一集中載荷，此載荷為等幅脈動(dòng)載荷，幅值大小為20 000 N。經(jīng)靜力學(xué)分析，得到結(jié)構(gòu)在靜力載荷作用下的響應(yīng)，得到危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力大小為40 MPa，應(yīng)力云圖如圖5所示。將靜力結(jié)果導(dǎo)入到MSC.fatigue中進(jìn)行疲勞壽命分析，定義載荷隨時(shí)間變化，得到危險(xiǎn)點(diǎn)壽命為1 800 s。

為了模擬真實(shí)的載荷和約束條件，在平行于垂直于配重塊的方向上施加單位力，左右兩端全部固定約束，激勵(lì)譜為力譜，激勵(lì)頻率范圍為 25～45 Hz。試驗(yàn)件的載荷及約束情況如圖6所示。

使用MSC.Patran&Nastran 2011軟件，根據(jù)相應(yīng)的約束條件對(duì)該試驗(yàn)件的有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到其一彎和二彎模態(tài)。一彎固有頻率為40 Hz，二彎固有頻率為62.24 Hz，相應(yīng)的振型圖如圖7所示。

利用頻率響應(yīng)分析計(jì)算結(jié)構(gòu)在穩(wěn)態(tài)振動(dòng)激勵(lì)下響應(yīng)，確定結(jié)構(gòu)上兩點(diǎn)的輸入輸出關(guān)系，得到兩點(diǎn)間的傳遞函數(shù)和頻響函數(shù)曲線(xiàn)。隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析用于考慮結(jié)構(gòu)在某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律分布載荷作用下的隨機(jī)響應(yīng)。結(jié)構(gòu)上某點(diǎn)的動(dòng)響應(yīng)的功率譜密度函數(shù)G(f)由以式（4）確定：

式中：W(f)為輸入激勵(lì)的功率譜密度函數(shù)；H(f)為頻率響應(yīng)函數(shù)。

定義隨機(jī)激勵(lì)力譜頻率范圍為 25～45 Hz、幅值大小為10 N2Hz，進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析。由隨機(jī)響應(yīng)分析得到應(yīng)力響應(yīng)的RMS值分布云圖如圖8所示，危險(xiǎn)處放大圖如圖9所示。根據(jù)該云圖可以確定試驗(yàn)件的危險(xiǎn)位置，危險(xiǎn)位置為 node72703、72759。危險(xiǎn)位置的應(yīng)力響應(yīng)PSD曲線(xiàn)如圖10所示，將該曲線(xiàn)導(dǎo)入到自編軟件中，計(jì)算壽命，得到試件壽命為3 826 s，RMS值為79.87 MPa。

結(jié)構(gòu)同時(shí)承受上述動(dòng)載荷和靜載荷，二者引起的損傷都比較大，文中擬從損傷的角度提出一種預(yù)估壽命的方法。

靜載荷和動(dòng)載荷聯(lián)合加載，假定結(jié)構(gòu)首先施加一定時(shí)間的靜載荷，再施加相同時(shí)間的動(dòng)載荷，繼續(xù)按這種情況施加靜動(dòng)載荷，直至結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞。以線(xiàn)性損傷理論為基礎(chǔ)，分別計(jì)算出靜載荷的壽命和動(dòng)載荷的壽命，繼而從損傷的角度計(jì)算得到結(jié)構(gòu)先后靜動(dòng)加載順序下的壽命。實(shí)際情況中，靜載荷和動(dòng)載荷是同時(shí)加載的。所以通過(guò)這種方法計(jì)算得到的壽命，并不是試件的實(shí)際壽命，而是會(huì)比實(shí)際載荷作用下的壽命小。采用這種方法可以校核試件在靜動(dòng)聯(lián)合加載下的實(shí)際壽命，確定疲勞破壞的時(shí)間范圍，進(jìn)而設(shè)計(jì)試件，使試件在固定的時(shí)間內(nèi)發(fā)生破壞。

結(jié)構(gòu)單獨(dú)施加靜載荷，每分鐘內(nèi)施加15次靜載荷，危險(xiǎn)部位的總壽命為1 800 s，每分鐘內(nèi)產(chǎn)生的損傷是 60/1800。結(jié)構(gòu)單獨(dú)施加動(dòng)載荷，危險(xiǎn)部位的總壽命為3 826 s，每分鐘產(chǎn)生的損傷為60/3826?？紤]該位置承受靜載荷和動(dòng)載荷分別產(chǎn)生的損傷為多少，以1 min為單位時(shí)間，將單位時(shí)間內(nèi)靜動(dòng)載荷聯(lián)合加載產(chǎn)生損傷線(xiàn)性相加，得到該位置在靜動(dòng)載荷聯(lián)合加載下的損傷總量。將各位置的總損傷值對(duì)比，找到損傷最大的位置，計(jì)算得到壽命。

在靜載荷作用下，每分鐘累積產(chǎn)生的損傷為：

在動(dòng)載荷作用下，每分鐘累積產(chǎn)生的損傷為：

那么，靜動(dòng)聯(lián)合加載下每分鐘產(chǎn)生的總損傷為：

結(jié)構(gòu)的壽命為：

以疲勞損傷累積理論為基礎(chǔ)，經(jīng)損傷累積計(jì)算，得到靜動(dòng)載荷聯(lián)合加載下危險(xiǎn)點(diǎn)的壽命為1 225 s。試件在1 h之內(nèi)失效，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié)語(yǔ)

文中研究了分別施加交變靜載荷與振動(dòng)載荷下加筋板試件的疲勞壽命，用 fatigue計(jì)算出了分別單獨(dú)施加一個(gè)譜塊交變靜載荷和振動(dòng)譜塊動(dòng)載荷的損傷，二者結(jié)合，基于損傷累積預(yù)估順序靜動(dòng)載荷加載的壽命。通過(guò)這種方法，校核試件的實(shí)際壽命，以設(shè)計(jì)試件。