用“場(chǎng)”的觀點(diǎn)來(lái)理解局部放電視在電荷量

潘 成，唐 炬，張曉星

（武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北武漢430072）

0 引言

局部放電是“高電壓技術(shù)”課程教學(xué)中的重要內(nèi)容［1～5］，實(shí)際電荷量和視在電荷量是局部放電的兩個(gè)重要概念，準(zhǔn)確理解兩者對(duì)掌握這一知識(shí)點(diǎn)十分有必要。特別是視在電荷量，由于能夠直接被脈沖電流法測(cè)量，常在工程中作為評(píng)估局部放電危害程度的特征參數(shù)，正確認(rèn)識(shí)其物理內(nèi)涵顯得尤為重要。

視在電荷量通常定義為“當(dāng)在絕緣體中發(fā)生局部放電時(shí)，絕緣體上施加電壓的兩端出現(xiàn)的脈動(dòng)電荷”［6］。這一定義較為抽象，不便于學(xué)生掌握，而實(shí)際電荷量一般都根據(jù)字面意思來(lái)理解。為了區(qū)分視在電荷量和實(shí)際電荷量，并得到兩者間的聯(lián)系，絕大部分教材都利用Kreuger提出的“三電容”模型來(lái)計(jì)算相關(guān)參數(shù)［7］。以內(nèi)部局部放電為例，分別將氣隙、與氣隙串聯(lián)的電介質(zhì)和氣隙并聯(lián)的電介質(zhì)視為三個(gè)電容，這樣可以推導(dǎo)出視在電荷量和實(shí)際電荷量的表達(dá)式。然而學(xué)生在學(xué)習(xí)后，常常反映只能記住教材上給出的結(jié)論：“視在放電量可由脈沖電流法測(cè)到，而實(shí)際放電量無(wú)法直接獲取，視在放電量小于實(shí)際放電量”，而并沒(méi)有理解這兩者的物理內(nèi)涵以及內(nèi)在聯(lián)系。

實(shí)際上，內(nèi)部局部放電是一種氣體放電現(xiàn)象，放電過(guò)程中產(chǎn)生的帶電粒子在氣隙空間中運(yùn)動(dòng)，會(huì)影響電極間的電場(chǎng)分布，并使得電極表面的感應(yīng)電荷量發(fā)生變化，這一變化的電荷量與視在電荷量有著直接聯(lián)系，而氣隙內(nèi)部放電產(chǎn)生的電荷就是實(shí)際電荷。

本文擬首先介紹基于“三電容”模型的視在放電量和實(shí)際放電量定義，并分析這一模型在物理概念上存在的弊端，然后以“場(chǎng)”的觀點(diǎn)來(lái)理解視在放電量和實(shí)際放電量。

1 基于“路”的觀點(diǎn)

圖1 “三電容”模型

將氣隙視為源，則在放電過(guò)程中，釋放出的電荷量

Qr為氣隙放電時(shí)釋放出的電荷量，即為實(shí)際電荷量。由于氣隙的尺寸一般很小，所以C1要遠(yuǎn)大于C2，C3也遠(yuǎn)大于C2，所以

不管式（1）還是式（2）都表明實(shí)際電荷量無(wú)法測(cè)得，因?yàn)榉烹娗昂髿庀秲啥说碾妷翰钪狄约半娐分懈鞑糠值碾娙葜挡豢芍?。假定放電時(shí)前后，電極上的電壓差為△U，電極兩端的總電容為C2，那么根據(jù)視在電荷量的定義，可得

由于△U和C2都可直接測(cè)得，因此視在電荷量能測(cè)得。為了進(jìn)一步分析實(shí)際電荷量和視在電荷量的關(guān)系，根據(jù)電路結(jié)構(gòu)可知，△U為放電造成氣隙兩端電壓變化時(shí)，C3上分得的電壓差，即

聯(lián)立式（1）和式（7）可得

由式（8）可知，視在電荷量要遠(yuǎn)小于實(shí)際放電量。另外，由于電容只跟材料介電常數(shù)、尺寸等結(jié)構(gòu)相關(guān)，所以視在電荷量與實(shí)際電荷量的比值僅與氣隙位置、尺寸和絕緣材料介電常數(shù)相關(guān)?；凇奥贰钡挠^點(diǎn)雖然簡(jiǎn)化了局部放電的復(fù)雜過(guò)程，但是從嚴(yán)格的物理概念上來(lái)看“三電容”模型并不成立。因?yàn)殡娙萃ǔＪ怯蓛蓧K金屬電極之間夾一層絕緣電介質(zhì)構(gòu)成，即電介質(zhì)的兩端須是等位面。然而大量的研究表明，局部放電過(guò)程中氣隙內(nèi)部空間電荷和氣隙界面的表面電荷分布都不均勻，所以氣隙界面并不是等位面，那么等效電容C1和C2的概念并不成立。另外，“三電容”模型雖然給出了視在電荷量和實(shí)際電荷量的具體表達(dá)式，但是視在電荷量的具體來(lái)源途徑并未道明，這不利于學(xué)生掌握這一重要概念。

第一種方案，將交換機(jī)(IP矩陣)作為整個(gè)傳輸系統(tǒng)的核心。由于還存在大量的基帶信號(hào)，因此還需大量配置IP和SDI的轉(zhuǎn)換設(shè)備來(lái)實(shí)現(xiàn)兩種信號(hào)之間的轉(zhuǎn)換。但是隨著IP信號(hào)越來(lái)越多，需要轉(zhuǎn)換的情況就會(huì)越來(lái)越少，直至所有IP信號(hào)接入交換機(jī)。此方案初期投資高，但后續(xù)工作較簡(jiǎn)單。

2 基于“場(chǎng)”的觀點(diǎn)

局部放電本質(zhì)上是一種氣體放電現(xiàn)象，只是擊穿通道沒(méi)有貫穿到電極，而是被絕緣材料阻擋。當(dāng)外加電場(chǎng)超過(guò)一定幅值且氣隙內(nèi)部存在種子電子時(shí)，放電開(kāi)始。種子電子在電場(chǎng)作用下遷移，并與中性氣體分子碰撞電離，產(chǎn)生電子崩，并進(jìn)一步發(fā)展形成流注（目前教學(xué)中涉及的局部放電多是流注類型，因?yàn)橹挥写祟惙烹姴拍鼙幻}沖電流法測(cè)量到）。當(dāng)流注發(fā)展到氣隙表面后，會(huì)不斷積聚，并產(chǎn)生反向電場(chǎng)以削弱外加電場(chǎng)，最后導(dǎo)致放電終止。

在此過(guò)程中，放電產(chǎn)生的電荷即為實(shí)際電荷。帶電粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于空間電荷的分布特性發(fā)生變化，由泊松方程可知其電場(chǎng)分布也在不斷變化，導(dǎo)致電極表面感應(yīng)出的電荷量實(shí)時(shí)變化，如圖2所示。在這一變化過(guò)程中，不斷發(fā)生電極與外電路間的電荷交換，使得電極上的感應(yīng)電荷量得到補(bǔ)充或者被中和，同時(shí)在外電路中有電流流過(guò)。由此可見(jiàn)，在忽略電極與絕緣材料電荷交換的情況下（實(shí)際上，一般情況下絕緣材料電導(dǎo)率極低，電荷輸運(yùn)過(guò)程可忽略不計(jì)，而且絕緣材料的束縛電荷和電極表面的感應(yīng)電荷不會(huì)發(fā)生交換），視在電荷量即為放電前后電極上感應(yīng)電荷量的差值。

圖2 氣隙內(nèi)電荷運(yùn)動(dòng)對(duì)電極感應(yīng)電荷的影響

2．1 實(shí)際電荷量

根據(jù)前面的分析可知，實(shí)際電荷指放電時(shí)氣隙內(nèi)產(chǎn)生的帶電粒子，包括電子、正離子，如果氣隙內(nèi)部是電負(fù)性氣體，如空氣等，還包括負(fù)離子。帶電粒子在電場(chǎng)作用下會(huì)遷移，具體表現(xiàn)為正電荷向負(fù)極運(yùn)動(dòng)，負(fù)電荷向正極運(yùn)動(dòng)，在氣隙內(nèi)形成運(yùn)流電流。根據(jù)恒定電場(chǎng)知識(shí)可知，運(yùn)流電流密度為

其中，e為基本電荷量，N為某一時(shí)刻空間位置上的電荷濃度，W為電荷遷移速度，下標(biāo)p、e、n分別表示正離子、電子和負(fù)離子。那么，氣隙內(nèi)某一時(shí)刻由于電荷運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電流為

其中V0為氣隙體積。假定放電持續(xù)時(shí)間為t0，那么實(shí)際電荷量可表示為

由式（9）-（11）可知，實(shí)際電荷量與電荷分布、運(yùn)動(dòng)速度以及放電持續(xù)時(shí)間等相關(guān)，即由電荷的輸運(yùn)過(guò)程決定。

2．2 視在電荷量

根據(jù)前面的分析可知，視在電荷量實(shí)際上指放電前后某一電極上感應(yīng)出的電荷量的差值，它可用流過(guò)外電路的電流對(duì)放電時(shí)間積分即可得到。很顯然，如果在外電路串接一電阻，用示波器記錄放電過(guò)程中電阻兩端的電壓波形，就可計(jì)算得到視在放電量。但放電持續(xù)時(shí)間極短，約在十納秒這一量級(jí)，直接測(cè)量這一瞬時(shí)信號(hào)，對(duì)測(cè)量系統(tǒng)的要求很高。目前廣泛使用的脈沖電流法將電阻換成了R-C或者R-L-C結(jié)構(gòu)的測(cè)量阻抗，這樣可以將十納秒量級(jí)的放電信號(hào)擴(kuò)展到微秒量級(jí)，大大降低了對(duì)測(cè)量系統(tǒng)帶寬的要求。利用測(cè)量阻抗獲取電壓信號(hào)后，通過(guò)校準(zhǔn)，即與標(biāo)準(zhǔn)放電量產(chǎn)生的信號(hào)比較便可得到視在放電量，免去了積分運(yùn)算。

上述視在電荷量的獲取過(guò)程可用靜電場(chǎng)相關(guān)知識(shí)加以解析。假定某一時(shí)刻氣隙內(nèi)部的空間電荷密度為ρ，氣隙表面電荷密度為σ，兩者都是關(guān)于位置的函數(shù)，那么可求出電極間整個(gè)區(qū)域的電場(chǎng)分布，進(jìn)而得到極板上的感應(yīng)電荷量。在此，引入一無(wú)量綱函數(shù)λ，在兩電極間滿足拉普拉斯方程，即

在正極處λ＝1，負(fù)極處λ＝0，并在氣隙與絕緣材料的界面滿足

其中ε0為真空介電常數(shù)，εr為相對(duì)介電常數(shù)，1、2代表氣隙與絕緣材料，λ／n表示對(duì)λ在界面法線方向求方向?qū)?shù)。

那么，負(fù)極上感應(yīng)出的電荷量為

式中S0為氣隙表面面積。則視在電荷量可表示為放電前后負(fù)極上感應(yīng)電荷量差值

由此可知，視在電荷量與氣隙尺寸、位置、絕緣材料介電常數(shù)以及氣隙中電荷分布等相關(guān)。

2．3 視在電荷量與實(shí)際電荷量的關(guān)系

從視在電荷量產(chǎn)生過(guò)程的分析可知，放電過(guò)程中實(shí)際生成的電荷因?yàn)檫w移會(huì)導(dǎo)致電極上感應(yīng)電荷量發(fā)生變化，從而形成視在電荷量。除了這一定性關(guān)系外，以下試圖獲取兩者的解析關(guān)系。

因?yàn)樵谟?jì)算介質(zhì)阻擋放電通過(guò)外電路的電流時(shí)一般忽略表面電荷，鑒于介質(zhì)阻擋放電與局部放電在結(jié)構(gòu)上的相似性，在此也忽略氣隙表面電荷的作用。那么，式（14）簡(jiǎn)化為

則流過(guò)外電路的電流為

根據(jù)電荷守恒定律，可知

將式（18）代入式（17）可得

將式（9）代入式（19）可得且在氣隙表面電荷遷移速度為零，所以上式右邊第一項(xiàng)為零，則

其中Ea為外加電場(chǎng)，Ua為外加電壓。所以

上式反映出視在電荷量與實(shí)際電荷量的比值除了與氣隙位置、尺寸、絕緣材料介電常數(shù)等參數(shù)相關(guān)外，還跟放電過(guò)程緊密相關(guān)。若將放電過(guò)程進(jìn)行大量簡(jiǎn)化，忽略空間電荷對(duì)外加電場(chǎng)的影響，并視氣隙內(nèi)電場(chǎng)為均勻分布，則

此時(shí)也能得到二者比值僅僅與氣隙位置、尺寸和絕緣材料介電常數(shù)相關(guān)的結(jié)論，但已經(jīng)喪失了實(shí)際意義，因?yàn)闅庀秲?nèi)電場(chǎng)分布并不均勻，且空間電荷對(duì)外加電場(chǎng)的影響不可忽略。

3 結(jié)語(yǔ)

用“路”的觀點(diǎn)來(lái)分析局部放電，能夠簡(jiǎn)化放電的復(fù)雜過(guò)程，并得到視在電荷量與實(shí)際電荷量的簡(jiǎn)潔表達(dá)式，但由于氣隙電容的等效模型并不成立，一方面會(huì)得到一些不準(zhǔn)確的結(jié)論，比如兩者的比值僅與氣隙位置、尺寸和絕緣材料介電常數(shù)相關(guān)，另一方面也不利于學(xué)生從物理本質(zhì)上理解這兩個(gè)概念。本文提出用“場(chǎng)”的觀點(diǎn)來(lái)看待局部放電過(guò)程，發(fā)現(xiàn)視在電荷量實(shí)際上是放電前后帶電粒子在氣隙內(nèi)部遷移時(shí)在電極上感應(yīng)出的電荷量差。結(jié)合電磁場(chǎng)相關(guān)知識(shí)，推導(dǎo)了視在放電量和實(shí)際放電量的解析表達(dá)式，從物理本質(zhì)上闡述了兩者的相互聯(lián)系，對(duì)幫助學(xué)生理解這兩個(gè)概念以及脈沖電流法的物理內(nèi)涵具有重要意義。