低仰角條件下短脈沖微波傳播問(wèn)題分析

汪海波，李 平，方文饒，張 帥

（西北核技術(shù)研究所，西安710024；高功率微波技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710024）

在低仰角條件下，天線(xiàn)傳輸電磁波會(huì)產(chǎn)生遮擋、多徑干擾和衰落等問(wèn)題。在雷達(dá)低仰角工作及地空數(shù)據(jù)鏈路等工程應(yīng)用上，前人已對(duì)電磁波的低仰角傳播問(wèn)題作了較為深入的研究［1－5］。根據(jù)特定的工程需求，研究的關(guān)注點(diǎn)會(huì)有不同，如地空數(shù)據(jù)通信問(wèn)題研究中會(huì)關(guān)注低仰角地空信道的大尺度衰落、多徑到達(dá)和多普勒擴(kuò)展等現(xiàn)象［1－3］，雷達(dá)應(yīng)用中也關(guān)注低仰角特性，特別是米波雷達(dá)，更關(guān)注低仰角狀態(tài)下的測(cè)角能力及多徑干擾抑制等問(wèn)題［4－5］。

在本文關(guān)注的實(shí)際工程問(wèn)題中，地面輻射源為高頻段幾十納秒微波短脈沖，經(jīng)過(guò)低仰角單程傳播，空中平臺(tái)接收信號(hào)，因此重點(diǎn)關(guān)注是否產(chǎn)生額外的功率衰落。因?yàn)椴煌こ虘?yīng)用的關(guān)注點(diǎn)有所不同，所以對(duì)本文問(wèn)題進(jìn)行分析，不能直接套用其他場(chǎng)景的下電磁波傳播問(wèn)題分析結(jié)論。本文從波動(dòng)說(shuō)的基本概念出發(fā)，分析電磁波傳播中可能出現(xiàn)的遮擋、多徑到達(dá)和天線(xiàn)波束分裂等問(wèn)題，并進(jìn)行了案例估算，提出了工程上的應(yīng)對(duì)措施。

1 短脈沖微波傳播問(wèn)題分析

低頻電磁波的波長(zhǎng)更長(zhǎng)，傳播時(shí)容易產(chǎn)生繞射、衍射現(xiàn)象；高頻電磁波更接近于光學(xué)傳播規(guī)律，傳播時(shí)容易產(chǎn)生遮擋現(xiàn)象。高頻電磁波傳播中產(chǎn)生的遮擋現(xiàn)象不能簡(jiǎn)單地使用幾何光學(xué)理論進(jìn)行評(píng)估，而應(yīng)利用波動(dòng)理論，即 Huygens原理進(jìn)行評(píng)估。Stratton－Chu公式［6］是Huygens原理在電磁學(xué)上的表現(xiàn)形式。

除波長(zhǎng)外，信號(hào)帶寬也是影響電磁波傳播的重要因素之一。若受到多徑因素的影響，窄帶信號(hào)會(huì)出現(xiàn)接收信號(hào)幅度漲落的現(xiàn)象，如發(fā)生小尺度衰落；寬帶信號(hào)則會(huì)有多徑到達(dá)、包絡(luò)畸變等現(xiàn)象。低仰角條件下，應(yīng)關(guān)注短脈沖微波的多徑到達(dá)和包絡(luò)畸變現(xiàn)象，同時(shí)也需要考慮地面對(duì)天線(xiàn)輻射的影響所造成的波束分裂現(xiàn)象。如果電磁波發(fā)射、接收或中間的散射存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則電磁波傳播信號(hào)就會(huì)產(chǎn)生多普勒擴(kuò)展。但對(duì)于短脈沖微波信號(hào)，可以忽略傳播過(guò)程中的多普勒效應(yīng)。

2 模型介紹

2.1 透波屏模型

對(duì)于電磁波遮擋問(wèn)題，文獻(xiàn)［7］給出了一個(gè)經(jīng)典的透波屏模型，如圖1所示。在發(fā)射源和接收點(diǎn)中間放置一個(gè)吸收屏，中心在連線(xiàn)上，法線(xiàn)平行于連線(xiàn)，如圖1（a）所示。中心完全透波（透射因數(shù)τ＝1），τ向外按平方指數(shù)關(guān)系衰減，如圖1（b）所示。定義透波孔有效半徑ρ0是τ衰減到原來(lái)的e－1處的半徑值，則

采用透射因數(shù)漸變規(guī)律是為了避免透波孔尺寸與波長(zhǎng)之間的諧振。

圖1 透波屏模型［7］Fig.1Penetrating wave screen model［7］

通過(guò)Stratton－Chu積分，接收天線(xiàn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為

其中，f（θ，φ）為天線(xiàn)遠(yuǎn)場(chǎng)距離歸一化值；s和d分別為發(fā)射源到達(dá)屏和接收端到達(dá)屏的距離；k為電波傳播波數(shù)。在式（2）中取ρ0∞，則

其中，E1（d，0，0）表示無(wú)任何遮擋的情況下接收天線(xiàn)處電場(chǎng)強(qiáng)度。結(jié)合式（2）和式（3），得到遮擋引起的電場(chǎng)強(qiáng)度衰落為

其中，

在ε2足夠小的情況下，

可以得到

從式（5）和式（6）可知，當(dāng)發(fā)射、接收位置及頻率確定時(shí)，透波孔有效半徑ρ0越小，則｜γ｜越大，即在傳播過(guò)程中電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度衰落越多。因此，障礙物越靠近連線(xiàn)，其產(chǎn)生的遮擋作用越大。

2.2 Fresnel半徑

Fresnel橢球［7］是工程上理解波動(dòng)現(xiàn)象、粗略進(jìn)行遮擋和多徑到達(dá)判斷的近似工具。它是一個(gè)圍繞著發(fā)射源和接收端連線(xiàn)的旋轉(zhuǎn)橢球體，以發(fā)射源和接收端兩點(diǎn)作為橢球的兩個(gè)焦點(diǎn)，如圖2所示。第n個(gè)Fresnel橢球表示的邊界為

圖2 Fresnel橢球Fig.2Ellipsoid of Fresnel zone

采用Taylor近似得到第n個(gè)Fresnel半徑為

工程上將第1個(gè)Fresnel半徑（簡(jiǎn)稱(chēng)Fresnel半徑）作為粗略評(píng)估是否發(fā)生遮擋現(xiàn)象的依據(jù)。

2.3 兩路徑模型

兩路徑模型［8］，如圖3所示?？紤]了電磁波直達(dá)波和地面一次散射波，發(fā)射源和接收端距離地面高度分別為h1和h2，兩個(gè)站點(diǎn)間的距離R遠(yuǎn)大于天線(xiàn)高度。因此，直達(dá)波和一次散射波的傳播路徑分別為

圖3 兩路徑模型Fig.3Model of two－path propagation

使用Taylor近似得到

其中，θ為仰角。假設(shè)直達(dá)波和一次反射波的幅度相同，并且反射面產(chǎn)生了半波損失，那么接收端電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式為

其中，λ為波長(zhǎng)；P為發(fā)射功率；G為發(fā)射天線(xiàn)增益。sin（·）表示在不同仰角條件下接受信號(hào)幅度產(chǎn)生的“幅度調(diào)制”。

若式（13）中sin（·）＝1，則電場(chǎng)強(qiáng)度隨距離的衰減關(guān)系與自由空間傳播是一致的。在h1和h2固定的情況下，接收信號(hào)的幅度隨距離R會(huì)有漲落現(xiàn)象，即波束分裂現(xiàn)象。波束分裂的物理含義，如圖4所示。

圖4 波束分裂現(xiàn)象Fig.4Antenna beam lobe spliting

3 案例估算分析

3.1 對(duì)電磁波遮擋現(xiàn)象的評(píng)估

根據(jù)2.1中透波屏模型計(jì)算得到的Fresnel半徑，可作為是否發(fā)生遮擋現(xiàn)象的工程判據(jù)。地面發(fā)射端和空中平臺(tái)接收端的Fresnel半徑ρ1為

若地面發(fā)射端和空中平臺(tái)間距離為100km，載波為10GHz，則計(jì)算得到 Fresnel半徑ρ1為27.4m。在該橢球內(nèi)出現(xiàn)的地物，如建筑、山峰等，都會(huì)對(duì)電磁波傳播產(chǎn)生遮擋。

3.2 多徑到達(dá)現(xiàn)象的評(píng)估

在分析多徑到達(dá)現(xiàn)象時(shí)，也可使用Fresnel半徑進(jìn)行描述。對(duì)于短脈沖微波，如果多徑因素在時(shí)域上剛好能被區(qū)分，則判斷多徑到達(dá)影響的Fresnel半徑ρ1為

其中，c為光速；τw為微波信號(hào)的脈沖寬度。對(duì)于脈寬為30ns的短脈沖微波，使用Taylor展開(kāi)近似方法計(jì)算ρ1，則

在該橢球內(nèi)出現(xiàn)的強(qiáng)散射，會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)多徑到達(dá)信號(hào)。該信號(hào)與主脈沖相互疊加，會(huì)產(chǎn)生包絡(luò)畸變現(xiàn)象，畸變的地方可能產(chǎn)生增強(qiáng)，也可能產(chǎn)生減弱。

圖5為多徑到達(dá)產(chǎn)生包絡(luò)畸變的示意圖，主達(dá)波和次達(dá)波相差13.23ns，產(chǎn)生了包絡(luò)形狀的畸變。圖6為多徑到達(dá)不產(chǎn)生包絡(luò)畸變的示意圖，主達(dá)波和次達(dá)波相差40.23ns，不產(chǎn)生包絡(luò)形狀的畸變。

圖5 多徑到達(dá)產(chǎn)生包絡(luò)畸變Fig.5Influence by multipath arrival

圖6 多徑到達(dá)不產(chǎn)生包絡(luò)畸變Fig.6Non－influence by multipath arrival

3.3 天線(xiàn)波束分裂現(xiàn)象評(píng)估

在本文所關(guān)注的實(shí)際工程問(wèn)題中，脈沖寬度決定了一次反射波與主到達(dá)波在時(shí)域上不能分離。因此，天線(xiàn)波束分裂問(wèn)題表現(xiàn)為主到達(dá)信號(hào)受到一次反射波傳播的干涉影響。

以載波頻率為10GHz，脈沖寬度為30ns，地面發(fā)射天線(xiàn)相位中心離地為6m，空中平臺(tái)相對(duì)地面高度為2km，空中平臺(tái)與地面發(fā)射天線(xiàn)間的距離為50～100km進(jìn)行分析。圖7給出了仰角和波程差隨距離的變化關(guān)系。可見(jiàn)，仰角從1.9°下降到0.3°，波程差減小，波程差最大值約為13個(gè)波長(zhǎng)，遠(yuǎn)小于30ns對(duì)應(yīng)的300個(gè)波長(zhǎng)。

圖7 仰角、波程差隨距離的變化關(guān)系Fig.7Elevation and wave－path difference vs.distance

圖8 為按照兩路徑模型計(jì)算的歸一化電場(chǎng)強(qiáng)度隨距離的變化關(guān)系?？梢?jiàn)，一次地面反射波對(duì)主達(dá)波產(chǎn)生干涉，在不同距離上會(huì)出現(xiàn)電場(chǎng)強(qiáng)度的漲落。這表明，如果天線(xiàn)主瓣靠近地面而產(chǎn)生波束分裂，則導(dǎo)致在不同距離處的空中平臺(tái)接收到的電磁波幅度發(fā)生漲落。

圖8 歸一化電場(chǎng)強(qiáng)度隨距離的變化Fig.8Normalized electric field strength vs.distance

4 應(yīng)對(duì)措施

為避免遮擋現(xiàn)象，應(yīng)該保證相應(yīng)Fresnel半徑對(duì)應(yīng)的橢球內(nèi)不存在任何遮擋，否則會(huì)使電磁波傳播產(chǎn)生未知的衰落。實(shí)際工程應(yīng)用中，在任務(wù)規(guī)劃時(shí)，需要查看地形圖及建筑分布圖等，必要時(shí)通過(guò)三維數(shù)字地圖判斷電磁波傳播的遮擋情況。

為避免多徑現(xiàn)象，要求相應(yīng)Fresnel半徑對(duì)應(yīng)的橢球內(nèi)沒(méi)有強(qiáng)散射，但由于相應(yīng)Fresnel半徑較大，所以實(shí)際中往往難以控制。但是，多徑現(xiàn)象產(chǎn)生干擾的條件是強(qiáng)多徑到達(dá)信號(hào)，而在X波段，地面散射作用多表現(xiàn)為漫反射，產(chǎn)生強(qiáng)的前向散射概率較小。實(shí)際工程應(yīng)用中，在任務(wù)規(guī)劃時(shí)，應(yīng)盡量回避水域及其他可能產(chǎn)生強(qiáng)的前向散射的因素，即可保證工程需求。

地面天線(xiàn)波束分裂的原因類(lèi)似于多徑現(xiàn)象，用兩路徑模型可進(jìn)行定性描述。由于地面天線(xiàn)波束分裂產(chǎn)生的衰減位置是未知的，實(shí)際工程應(yīng)用中，要求地面天線(xiàn)主瓣不打地，以回避主瓣分裂的風(fēng)險(xiǎn)。