基于DEA-AHP的動(dòng)力機(jī)械的評價(jià)與選擇

周 雪，趙永滿，王向陽

（石河子大學(xué)機(jī)械電氣工程學(xué)院，新疆 石河子 832000）

0 引言

動(dòng)力機(jī)械的評價(jià)與選擇在農(nóng)機(jī)化發(fā)展的過程中為比較關(guān)鍵的環(huán)節(jié)[1]，隨著農(nóng)機(jī)化水平的不斷提高，農(nóng)戶及相關(guān)農(nóng)業(yè)單位對動(dòng)力機(jī)械評價(jià)與選擇的效率和質(zhì)量要求也越來越高。

針對動(dòng)力機(jī)械的評價(jià)與選擇，傳統(tǒng)的方法大部分是采用專家經(jīng)驗(yàn)法來評價(jià)各類動(dòng)力機(jī)械的性能好壞，易受到主觀因素的約束；其它方法則是計(jì)算過程較繁瑣，專業(yè)程度高，普通用戶較難接受和掌握方法的計(jì)算過程及結(jié)果分析。近年來，莫海波[2]采用DEAAHP模型對交通管理規(guī)劃方案進(jìn)行綜合評價(jià)；溫斌[3]運(yùn)用DEA-AHP法對裝備動(dòng)員物資供應(yīng)企業(yè)進(jìn)行評價(jià)和優(yōu)選；劉婷婷[4]采用DEA-AHP模型對河谷型城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃方案進(jìn)行綜合評價(jià)；多項(xiàng)結(jié)果表明DEA-AHP模型能夠考慮較多的因素，解決了AHP指標(biāo)權(quán)重的主觀性問題和單純的DEA方法不能夠在一個(gè)尺度上對所有決策單元進(jìn)行全排序的問題，可為決策者提供科學(xué)的依據(jù)，但該模型在動(dòng)力機(jī)械的評價(jià)與選擇中研究很少。

本文以農(nóng)四師68團(tuán)29.4 kW動(dòng)力機(jī)械的評價(jià)與選擇為例，采用DEA-AHP方法做綜合性評選，評選的目的在于闡明動(dòng)力機(jī)械各方面性能的相對價(jià)值，以期為動(dòng)力機(jī)械的選擇和評價(jià)提供決策支持。

1 DEA-AHP模型的構(gòu)建[5]

把DEA-AHP模型用于動(dòng)力機(jī)械的評價(jià)與選擇，主要過程分為兩個(gè)階段：第一階段是將所有決策單元中的任意兩個(gè)決策單元定為一組，若有n個(gè)決策單元，則共有Cn2組，對這些組逐個(gè)采用DEA方法求得相對有效值，進(jìn)而得到所有決策單元的相對有效值，完成判斷矩陣的構(gòu)建；第二階段是根據(jù)第一階段得到的判斷矩陣，采用AHP方法求得判斷矩陣的最大特征值及對應(yīng)的特征向量，完成對全部決策單元的全排序。

DEA是通過數(shù)學(xué)規(guī)劃以相對效率的概念為基礎(chǔ)，進(jìn)而比較分析各決策單元之間的相對效率，并可得到對決策單元的效率評價(jià)的一種方法[6]。C2R模型是一種可評價(jià)具有多個(gè)投入和多個(gè)產(chǎn)出決策單元的理想方法，本文選擇DEA的基本模型C2R模型用于動(dòng)力機(jī)械的評價(jià)與選擇第一階段。

AHP則是一種比較簡便、實(shí)用的多準(zhǔn)則決策方法，它需要把一個(gè)問題分解成各個(gè)階段的因素，再將所有因素以支配關(guān)系為前提分成多個(gè)組，最終形成一個(gè)遞階的具有層次性的結(jié)構(gòu)[7]。本文采用單層次AHP即可實(shí)現(xiàn)全部決策單元的全排序。

1.1 DEA構(gòu)建判斷矩陣

設(shè)共有n個(gè)動(dòng)力機(jī)械型號，把備選的一個(gè)動(dòng)力機(jī)械作為一個(gè)決策單元。根據(jù)DEA的C2R基礎(chǔ)模型優(yōu)化目標(biāo)，評選指標(biāo)可分成投入指標(biāo)和產(chǎn)出指標(biāo)。用DEA來完成判斷矩陣的構(gòu)建，即采用DEA完成對每組兩個(gè)動(dòng)力機(jī)械間的有效性分析，不考慮其他方案，最終根據(jù)每組的有效性分析結(jié)果完成判斷矩陣的構(gòu)建。

根據(jù)DEA方法任意選出兩個(gè)動(dòng)力機(jī)械（本文選擇動(dòng)力機(jī)械1和動(dòng)力機(jī)械2）進(jìn)行舉例計(jì)算，可得到這兩個(gè)動(dòng)力機(jī)械間的相對有效值E12和E21。動(dòng)力機(jī)械1相對于動(dòng)力機(jī)械2的效率指標(biāo)E12可通過下式得到：

同理，動(dòng)力機(jī)械2相對于動(dòng)力機(jī)械1的效率指標(biāo)E21由下式得到：

運(yùn)用Lingo計(jì)算機(jī)軟件可計(jì)算出E12和E21的值，動(dòng)力機(jī)械1和動(dòng)力機(jī)械2的相對效率比率有以下兩種情況：

（1）如果E12=E21=1，則動(dòng)力機(jī)械1和動(dòng)力機(jī)械2的相對效率比率a12=a21=1；

（2）如果E12和E21中有一個(gè)小于 1，設(shè)E12＜1，則動(dòng)力機(jī)械1的相對效率比率a12=E12，動(dòng)力機(jī)械2的相對效率比率a21=1/a12。

利用式（1）、式（2）和Lingo計(jì)算機(jī)軟件，可計(jì)算出每組兩個(gè)動(dòng)力機(jī)械間的相對有效性，從而組成一個(gè)n×n階的相對有效矩陣A=[aij]（其中，所有的aij=1）：

1.2 AHP排序

根據(jù)第1步得到的判斷矩陣A=[aij]，進(jìn)而運(yùn)用MATLAB計(jì)算機(jī)軟件得到這個(gè)判斷矩陣的最大特征值λmax和特征向量W。

此外，需要注意的是，應(yīng)用AHP必須對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，以保證采用AHP得到的結(jié)果更加合理，且只有滿足一致性的判斷矩陣，應(yīng)用AHP得出的結(jié)果才具有可靠性。一致性檢驗(yàn)相關(guān)過程見表1。若判斷矩陣A通過一致性檢驗(yàn)，則可直接根據(jù)判斷矩陣最大特征值對應(yīng)的特征向量W的值對所有動(dòng)力機(jī)械進(jìn)行全排序。

表1 一致性檢驗(yàn)過程表

2 DEA-AHP模型的實(shí)證研究

動(dòng)力機(jī)械是關(guān)鍵的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料，本文將應(yīng)用DEAAHP模型對動(dòng)力機(jī)械的評選進(jìn)行分析。相關(guān)的數(shù)據(jù)資料從農(nóng)四師68團(tuán)（以下簡稱68團(tuán)）調(diào)研獲得[8]，該團(tuán)動(dòng)力為29.4 kW拖拉機(jī)所占比例較大，且該團(tuán)已有29.4 kW拖拉機(jī)型號為：東方紅404、雷沃歐豹404、黃海金馬404，本文便對該團(tuán)這3種29.4 kW的拖拉機(jī)進(jìn)行評價(jià)與選擇，以期為68團(tuán)29.4 kW動(dòng)力機(jī)械及其它功率拖拉機(jī)的評選提供理論依據(jù)。

2.1 用DEA構(gòu)建判斷矩陣

在遵守該團(tuán)拖拉機(jī)評選的原則并結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)的可獲取性，選取動(dòng)力機(jī)械的價(jià)格、標(biāo)定功率和最小離地間隙為DEA-AHP評選體系中的投入指標(biāo)，產(chǎn)出指標(biāo)為預(yù)計(jì)使用年限，經(jīng)過調(diào)研以及查閱相關(guān)資料可建立68團(tuán)29.4 kW動(dòng)力機(jī)械的DEA-AHP評選投入/產(chǎn)出指標(biāo)列表，見表2。

根據(jù)1.1結(jié)合表2給出的指標(biāo)值，以東方紅404和雷沃歐豹404比較為例，利用式（1）、（2）得出線性規(guī)劃如下：

利用Lingo計(jì)算機(jī)軟件對以上線性規(guī)劃計(jì)算式求解可得：E12=1，E21=0.8667，由于E21＜1,所以a21=0.8667，a12=1/a21=1.1583。對其他方案依次作如上的計(jì)算步驟，可得68團(tuán)29.4 kW拖拉機(jī)評價(jià)與選擇的判斷矩陣A為：

表2 68團(tuán)29.4kw動(dòng)力機(jī)械的DEA-AHP評選投入/產(chǎn)出指標(biāo)列表

2.2 用AHP排序

利用MATLAB計(jì)算機(jī)軟件對矩陣A求解，Matlab程序如下：

A=[1 1.1538 1;

0.8667 1 0.9569;

1 1.0450 1;]

[x,y]=eig(A)

eigenvalue=diag(y);

lamda=eigenvalue(1)

y_lamda=x(:,1)

經(jīng)求解可得：該判斷矩陣的最大特征值λmax=3.0011及對應(yīng)的特征向量W=[0.3492 0.3128 0.3379]T。根據(jù)1.2結(jié)合表1對該判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)過程如表3。

因?yàn)镽C＜0.1，所以該判斷矩陣通過了一致性檢驗(yàn)，結(jié)果具有有效性和可靠性。

表3 判斷矩陣A的一致性檢驗(yàn)

從各個(gè)拖拉機(jī)的權(quán)重可以看出，東方紅404是最佳選擇，且得到的優(yōu)選排序結(jié)果為：東方紅404、黃海金馬404以及雷沃歐豹404，該結(jié)果與該團(tuán)東方紅404在29.4 kW拖拉機(jī)中所占比例最大的實(shí)際相符，驗(yàn)證了該方法的有效性和可行性。以東方紅404和黃海金馬404相比較為例，這兩種拖拉機(jī)有一樣的使用年限，但東方紅404的價(jià)格偏低，使其具有價(jià)格優(yōu)勢，因此在這兩種拖拉機(jī)農(nóng)戶及相關(guān)單位選擇前者的可能性較大。

3 結(jié)論

通過對農(nóng)四師68團(tuán)29.4 kW拖拉機(jī)評價(jià)和選擇問題的研究，提出了一條動(dòng)力機(jī)械評價(jià)和選擇的新思路：對眾多動(dòng)力機(jī)械，先采用DEA方法來完成對判斷矩陣的構(gòu)建，減少了指標(biāo)權(quán)重的主觀性影響；再用AHP方法實(shí)現(xiàn)動(dòng)力機(jī)械的全排序。DEA-AHP綜合評價(jià)模型直接對評價(jià)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析，使該評價(jià)模型客觀、可靠，可為動(dòng)力機(jī)械的評價(jià)與選擇提供有力依據(jù)。