基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算法的機載LiDAR點云數(shù)據(jù)濾波方法探究

王巖 嚴(yán)勇 陳功軍 戚留真

（1.河南省水利勘測設(shè)計研究有限公司，河南 鄭州 450016；2.國網(wǎng)河南省電力公司商水縣供電公司，周口 商水 466100）

1 引言

激光雷達(dá)（LiDAR，Light Detection and Ranging）是一種向目標(biāo)發(fā)射激光束，將接收的目標(biāo)返回信號與發(fā)射信號比較，通過處理得到地物三維信息和地面空間特征信息的雷達(dá)系統(tǒng)。LiDAR技術(shù)可快速獲取高分辨率地表三維信息，具備高自動化數(shù)據(jù)采集效率，廣泛應(yīng)用于地形測繪、城市建模等多個領(lǐng)域。激光雷達(dá)所獲取的數(shù)據(jù)是離散三維點云，點云數(shù)據(jù)的應(yīng)用明顯滯后于激光雷達(dá)系統(tǒng)的硬件發(fā)展。選擇一種高效濾波處理的方法來獲取地面的三維信息是非常必要的[1]。

2 點云數(shù)據(jù)濾波原理

2.1 點云數(shù)據(jù)處理

機載激光雷達(dá)系統(tǒng)點云數(shù)據(jù)處理主要包括GPS數(shù)據(jù)定位處理、IMU/GPS組合確定投影中心姿態(tài)參數(shù)、多傳感器數(shù)據(jù)的時間系統(tǒng)的同步處理、點云數(shù)據(jù)三維坐標(biāo)計算、數(shù)據(jù)濾波分類、建筑物邊緣提取以及建筑物三維重建等環(huán)節(jié)。目前，點云數(shù)據(jù)的處理還處于研究發(fā)展階段，有關(guān)點云數(shù)據(jù)后處理的算法尚存在一定缺陷。其中點云數(shù)據(jù)處理的難題是點云數(shù)據(jù)的濾波，濾波精度對后續(xù)分類、地物識別和提取、建筑物三維重建有很大影響，點云數(shù)據(jù)濾波算法的研究是機載激光雷達(dá)數(shù)據(jù)后處理的難點和關(guān)鍵點[2]。

機載激光雷達(dá)激光腳點在三維空間的分布形態(tài)是一系列不規(guī)則、離散的數(shù)據(jù)點云，激光腳點在地面的分布形狀取決于采用的掃描方式。在這些點云中，有的激光腳點位于真實的地形表面，將這些點稱為地面點；而位于地面地物或植被上的點稱為非地面點，將位于真實地形表面的激光腳點從點云數(shù)據(jù)中分離出來，就是點云數(shù)據(jù)濾波。機載激光雷達(dá)系統(tǒng)在數(shù)據(jù)釆集時具有一定的盲目性，存在丟失地形、地物特征點等問題，這為點云數(shù)據(jù)處理帶來一定難度，因此，在濾波過程中應(yīng)盡量保留重要的地形特征點，減少濾波分類誤差。

2.2 點云數(shù)據(jù)濾波算法原理

機載激光雷達(dá)數(shù)據(jù)濾波算法原理可分為兩類。一類是基于傳統(tǒng)航空影像分類，不同目標(biāo)反射的激光脈沖回波能量不同，回波能量決定了回波強度，將回波強度信息轉(zhuǎn)換為灰度圖像，通過分析灰度的分布形態(tài)，確定地面點的灰度范圍，以灰度值的差異區(qū)分地面點和非地面點；另一類是基于高程突變，臨近激光腳點間高程突變造成的局部不連續(xù)，一般認(rèn)為并非由地形的自然起伏變化導(dǎo)致，而是因較高的激光腳點位于地物表面或植被上，而較低的激光腳點位于地面，臨近激光腳點間的距離越近、高差越大，較高激光腳點位于地面的可能性就越小。

在通過濾波算法判定點是否為地面點時，要考慮該點到參考地面點的距離。隨著距離的增加，判斷閾值也應(yīng)相應(yīng)增加。

目前，機載LiDAR系統(tǒng)獲取的回波強度信息噪聲較大，基于傳統(tǒng)航空影像分類的濾波算法比較少，大多是基于高程突變的原理?；诟叱掏蛔冊淼臑V波算法有兩個基本前提：一是臨近區(qū)域內(nèi)非地面點高于地面點，即機載激光雷達(dá)掃描得到的數(shù)據(jù)，在經(jīng)過預(yù)處理后，區(qū)域內(nèi)的最低點即真實的地面點。大多數(shù)濾波算法基于這一假設(shè)，尋找起始地面種子點。二是掃描區(qū)域內(nèi)的地形比較平緩，不會出現(xiàn)劇烈的起伏變化，以這個為前提，依據(jù)一定的數(shù)學(xué)原理，構(gòu)造出用來判斷種子點臨近區(qū)域內(nèi)激光腳點是否為地面點的判別函數(shù)，判別函數(shù)是濾波算法的核心部分[3]。

3 濾波算法

目前機載LiDAR數(shù)據(jù)濾波算法主要有形態(tài)學(xué)濾波算法、線性迭代最小二乘濾波算法、基于地形坡度濾波算法、三角網(wǎng)迭代濾波算法、移動曲面擬合濾波算法以及基于數(shù)據(jù)分割濾波算法等。

3.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波算法

德國斯圖加特大學(xué)Lindegberger教授在1993年提出了適用于數(shù)據(jù)點有序的剖面式激光雷達(dá)數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波算法，其主要思想是：選取一個固定大小的窗口，將這個窗口在掃描區(qū)域移動，通過數(shù)學(xué)形態(tài)運算找出窗口內(nèi)的最低點，通過設(shè)定一定的閾值，對窗口內(nèi)的點進(jìn)行判別，如果窗口內(nèi)的點在閾值內(nèi)則為地面點，判別完后，繼續(xù)移動窗口直到遍歷完整個掃描區(qū)域[4]。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波法以規(guī)則格網(wǎng)組織數(shù)據(jù)，提出了逐離散點和逐格網(wǎng)濾波法來快速提取地面點。

3.2 迭代最小二乘線性內(nèi)插濾波算法

維也納大學(xué)的Kraus和Dfeifer教授提出了將LiDAR點云數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代最小二乘線性內(nèi)插的濾波算法。該算法的中心思想是使用低維的多項式曲線實現(xiàn)對地形起伏不大的掃描區(qū)域內(nèi)數(shù)據(jù)的濾波處理，基本出發(fā)點是位于地物的激光腳點的高程比對應(yīng)的地面點的高程高，對激光焦點進(jìn)行線性最小二乘內(nèi)插后，擬合一個高程擬合面，激光腳點的高程與該點在擬合面上的擬合高程之差不服從正態(tài)分布[5]。

3.3 基于地形坡度濾波算法

Vosselman在2000年提出了基于地形坡度的濾波算法[6]，其中心思想是：兩臨近激光腳點間的高差較大時，由地形劇烈起伏變化引起的可能性較小，最大的可能是一個激光腳點位于地面，一個位于地物上。通過比較目標(biāo)點與其臨近地面點間的高差值與給定閾值間的大小關(guān)系，判斷是否接受目標(biāo)點為地面點。給定的閾值是兩點間距離的函數(shù)，假設(shè)地形坡度不超過30%，一般機載激光雷達(dá)數(shù)據(jù)不可避免地帶有誤差，其標(biāo)準(zhǔn)差為，濾波函數(shù)可表示為：

其中d為兩激光腳點間的距離，其表達(dá)公式為：

3.4 移動曲面擬合濾波算法

隨著機載激光雷達(dá)技術(shù)的不斷發(fā)展，點云數(shù)據(jù)的空間采樣密度越來越大，能很好地體現(xiàn)激光焦點間的空間關(guān)系。激光腳點間的空間關(guān)系在一定程度上反映了地形表面的空間起伏變化?；谶@個原理，武漢大學(xué)張小紅教授提出了移動曲面擬合濾波算法[7]。算法的基本思想是：可以用一個簡單的二次曲面去逼近擬合任何一個復(fù)雜的空間曲面上的局部面元：

以種子區(qū)域三個彼此靠近的最低點為初始地面點，將3個初始地面點三維坐標(biāo)擬合成一個空間平面，然后將臨近的備選激光腳點的平面坐標(biāo)帶入擬合的平面方程中計算出擬合高程，如果擬合高程與觀測高程間的高差小于給定的閾值，則接收該備選點為地面點；否則就將其作為非地面點濾掉。用新接收的地面點與3個初始地面點重新擬合成一個空間曲面，對臨近的激光腳點進(jìn)行同樣的判定處理。當(dāng)擬合的地面激光腳點為6個時，保持曲面的擬合點數(shù)不變，以后每接收一個地面激光腳點就丟掉一個最遠(yuǎn)的地面腳點，直到判斷完所有的激光腳點[8]。

4 實驗分析

4.1 實驗過程

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波方法要注意坡度閾值的人工選取和細(xì)節(jié)地形的方塊效應(yīng)，主要根據(jù)地形的起伏大小和高程變化自適應(yīng)，調(diào)整濾波窗口。實際應(yīng)用中，Lindenberger將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法引入機載雷達(dá)數(shù)據(jù)濾波，采用水平結(jié)構(gòu)單元度機載激光測高數(shù)據(jù)進(jìn)行開運算，過濾剖面式激光掃描數(shù)據(jù)，再利用自回歸改善開運算結(jié)果。

實驗采用的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波，利用MATLAB平臺對這組8列314288行的點云數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。實驗所用到的區(qū)域為混合區(qū)域，其中包括一片森林、一條倒V字形河流、一處密集型住宅區(qū)，住宅區(qū)內(nèi)建筑物形狀大小不同。圖1是該區(qū)域的正射影像，左邊中部包含聚集的居民地，居民區(qū)房子大小不一，四周圍繞農(nóng)田，茂密的植被林地，河流穿插其中。圖2是該區(qū)域原始機載點云數(shù)據(jù)平面分布，共有314288個離散點。

圖1 該區(qū)域清晰影像圖

要先去除z值粗差，圖3為濾除粗差后的地形地貌。可以看出，明顯植被上的非地面點，中間空白區(qū)為河流，將點云分成兩部分，上下兩塊的高差相差較大，坡度變化較明顯。中部明顯低洼，并有一定的平整性連接一個坡度較大的山丘地貌。再進(jìn)行濾波粗差點后，根據(jù)原始數(shù)據(jù)中的首次回波脈沖強度及地物信號反射率標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行首次非地面濾除。圖4是首次濾波后的圖像，大部分植被和少數(shù)建筑物成功濾除。

圖2 原始機載點云數(shù)據(jù)平面分布

圖3 濾波粗差后點云數(shù)據(jù)三維分布圖

圖4 首次濾波后的圖像

濾波后的點云數(shù)據(jù)與原始點云數(shù)據(jù)相比較為稀疏，但是和真實的地形特征保持一致。然后再逐漸縮小濾波窗口和閾值，從而將點云數(shù)據(jù)中的植被和建筑物等非地面點成功濾除，真實的地面都完整地展現(xiàn)出來，整體濾波較為滿意。濾波完成后的地形如圖5所示。

4.2 實驗結(jié)論

通過實驗可知，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算法用于機載LiDAR點云數(shù)據(jù)濾波通過變窗口和閾值濾波，與傳統(tǒng)的形態(tài)學(xué)算法相比，可以適應(yīng)不同的區(qū)域，同時提高了自動化精度，保證了局部復(fù)雜區(qū)域濾波的可靠性，執(zhí)行率高，實用性強。

圖5 濾波完成后的地形

此次實驗還存在一些不足，比如，在濾波結(jié)果中細(xì)化地面點分類還比較欠缺等。對于三維激光掃描點云數(shù)據(jù)濾波技術(shù)，接下來將會進(jìn)一步研究。

5 結(jié)束語

激光雷達(dá)數(shù)據(jù)的濾波算法研究雖然有很多種，但是都有其自身的優(yōu)點和缺陷，有待于改進(jìn)。傳統(tǒng)的激光雷達(dá)數(shù)據(jù)濾波處理，單純應(yīng)用激光雷達(dá)的深度信息，并不能充分提取點云數(shù)據(jù)信息，因此將激光雷達(dá)深度數(shù)據(jù)和強度信息有機結(jié)合，是未來激光雷達(dá)點云數(shù)據(jù)技術(shù)的運用。隨著計算機視覺研究的新發(fā)展，可以將近年來比較突出的面向?qū)ο筇崛〖夹g(shù)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、機器學(xué)習(xí)等智能科學(xué)發(fā)展引入LiDAR數(shù)據(jù)處理。