彭 杰
四川綿陽江油市青蓮小
平均數(shù)是統(tǒng)計學(xué)中最常用的統(tǒng)計量,也是統(tǒng)計中的一個重要概念。小學(xué)四年級下冊人教版《數(shù)學(xué)》就設(shè)計了平均數(shù)的內(nèi)容,即算術(shù)平均數(shù)。在統(tǒng)計中算術(shù)平均數(shù)常用于表示統(tǒng)計對象的一般水平,它是描述數(shù)據(jù)集中位置的一個統(tǒng)計量。既可以用它來反映一組數(shù)據(jù)的一般情況和平均水平,也可以用它進(jìn)行不同組數(shù)據(jù)的比較,以看出組與組之間的差別。用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的情況,直觀、簡明,所以在日常生活中經(jīng)常用到,如平均速度、平均身高、平均產(chǎn)量、平均成績等。
教材中,平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖的有機(jī)結(jié)合,讓學(xué)生比較直觀的理解了平均數(shù)的意義。平均數(shù),就是一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商。根據(jù)平均數(shù)的意義,我們可以得到它的解答公式:
總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)
為了讓學(xué)生們理解平均數(shù)在生活中的運用,我從學(xué)生的實際生活出發(fā),讓學(xué)生課前收集材料,然后在解決實際問題的過程中應(yīng)用知識。
案例1:算一算自己的半期測試語文、數(shù)學(xué)平均成績,找一找最高平均分是多少;
小紅:數(shù)學(xué)96,語文98,求平均分是多少?
平均分:(96+98)/2=97 分
小強(qiáng):數(shù)學(xué)82,語文90,求平均分是多少?
平均分:(82+90)/2=86 分
如此,通過比較找到最高平均分。
案例2:量一量自己的身高,算一算3人小組的平均身高。
例如:3人身高分別為134cm,128cm,131cm。
平均身高:(134+128+131)/3=131cm
通過解決問題,學(xué)生能發(fā)現(xiàn)求平均數(shù)的解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)總數(shù)量以及和它相對應(yīng)的總份數(shù)。從而理解求平均數(shù)的公式:
總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)
這個方法被我把它取名為先總后分法。下面是一道關(guān)于平均數(shù)的拓展題。
案例3:小梅進(jìn)行跳繩練習(xí),第一次跳了76下,第二次跳了67下,他要想三次跳繩的平均成績是80下,第三次需要跳多少下?
分析:建構(gòu)主義先導(dǎo)皮亞杰(J.Piaget)曾明確地提出了人的認(rèn)識并不是對外在的被動的、簡單的反映,而是一種以已有知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)活動的觀點,案例1和2的兩次活動,讓學(xué)生通過動手實踐,建構(gòu)起求平均數(shù)的知識。
隨著應(yīng)用的增多,孩子們發(fā)現(xiàn)先總后分法計算數(shù)據(jù)大,適合筆算,但口算起來很麻煩,容易算錯。針對四年級孩子的學(xué)習(xí)情況,為了尋找簡易的求平均數(shù)的方法,我為孩子們設(shè)計了這樣一道題:
案例4:小東看書,第一天看了98頁,你二天看了96頁,他平均每天可以看多少頁?
解答:先總后分法
思考:根據(jù)題意畫圖,想想有沒有更簡潔的方法呢?
平均每天看多少頁?
學(xué)生:第一天比第二天多看兩頁,可以把多的分一半給第二天,就得到平均數(shù)了。
解答: (98-96)÷ 2+96=97頁
師:如果把這道算式總結(jié)歸納成一個公式,可以怎么寫?
生:(大數(shù)-小數(shù))÷2+小數(shù)=平均數(shù)
師:這個公式能和先總后分法一樣準(zhǔn)確嗎?請用這個公式再來算算你的半期語數(shù)平均分,驗證一下和你上次計算的結(jié)果一樣嗎?
學(xué)生驗證后,結(jié)果一樣。認(rèn)可了這個公式,并為它取名拿多補(bǔ)少法。
師:這個口算方法可用在求多個數(shù)據(jù)的平均數(shù)么?
經(jīng)過思考,學(xué)生認(rèn)為:多個數(shù)據(jù)不宜口算,進(jìn)行筆算更精確.因此,拿多補(bǔ)少法用于求兩個數(shù)的口算更合適,當(dāng)然也可以筆算。
分析:建構(gòu)主義理論認(rèn)為教師必須要讓學(xué)生自己研究數(shù)學(xué),或者和學(xué)生們一起做數(shù)學(xué);教師應(yīng)鼓勵學(xué)生們獨立思考,并接受每個學(xué)生做數(shù)學(xué)的不同想法;教師應(yīng)積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題解決的情景,讓學(xué)生通過觀察、試驗、歸納、作出猜想、發(fā)現(xiàn)模式、得出結(jié)論并證明、推廣,等等.案例4,就是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題,在老師創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)問題中,自己通過觀察、討論、推理、證明、推廣求兩個數(shù)據(jù)平均數(shù)的口算方法。