一題多解與一題多變在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運用

徐 臻

(甘肅省張掖市高臺縣第一中學(xué)高二7班 734300)

一、一題多解在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用和效果

在新課標(biāo)和素質(zhì)教育的理念下，學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主體，教師在課堂教學(xué)中只扮演著引導(dǎo)的作用.在高中階段，我們的學(xué)習(xí)能力和智力發(fā)生著巨大的變化，每個學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和思維方式都有著很大的不同.因此，在解決實際問題時，一個解決問題的方法不一定適用于每個學(xué)生.因此，在我們進行主動學(xué)習(xí)的過程中，應(yīng)該對問題多加研究，從中找到適合我們自己思維模式的解題方式.

實踐證明，數(shù)學(xué)公式在解決數(shù)學(xué)問題中起著非常重要的作用.要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，我們必須掌握數(shù)學(xué)公式并加以應(yīng)用.然而，大多數(shù)同學(xué)都傾向于完全地學(xué)習(xí)公式，他們對公式的推導(dǎo)并沒有給予足夠的重視，甚至忽略了公式的推導(dǎo).從本質(zhì)上講，推導(dǎo)公式是一種解決問題的方法，或者是一種可以一目了然的解決問題的技巧.將一題多解應(yīng)用于公式的推導(dǎo)過程中，可以使學(xué)生更好地理解公式和概念，同時也能加深學(xué)生對一題多解的理解.隨著時間的推移，我們就能夠逐漸形成一題多解的思維，在學(xué)習(xí)中也能更多地應(yīng)用一題多解的方法，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、邏輯思維以及創(chuàng)新思維.下面將給出一個具體的例子來探究一題多解.

這一題就可以充分地應(yīng)用一題多解的方法.

方法四：判別式，將函數(shù)化為有x2-xy+1=0,Δ=y2-4≥0,所以y≥2，所以函數(shù)的值域是[2，+∞).

二、一題多變在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用和效果

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們可以通過對知識的理解進行有效的題目變形從而培養(yǎng)學(xué)生的實踐探究能力.為了提高課堂學(xué)習(xí)的效率，通過合理問題的轉(zhuǎn)變，使問題的類型不斷深化，將一道題演變成不同類型的題目.

一題多變，對于一個數(shù)學(xué)問題進行有效的類比、聯(lián)想和發(fā)散，我們可以得到一系列的新題型，甚至得到一個不一樣的結(jié)論，同時對這些新的題目進行解答，即使它最終沒有得到解決，也可以嘗試去解決它.這樣可以更好地培養(yǎng)我們的創(chuàng)新能力，在能力和形式上逐步發(fā)展發(fā)散思維，提高我們的發(fā)散思維，培養(yǎng)我們的解題思維和能力.

從特殊性中逐步提升的思維過程有助于培養(yǎng)我們的思維能力.用一題多解和一題多變可以培養(yǎng)我們的綜合能力、邏輯思維以及創(chuàng)新思維.充分挖掘經(jīng)典案例，注重改變題目類型，不僅可以掌握基礎(chǔ)知識，還可以激發(fā)我們對知識的追求欲，提高創(chuàng)新能力.這有助于進一步提高我們數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，以便應(yīng)對多變化的數(shù)學(xué)題型.

三角函數(shù)知識在高中占據(jù)的比重是很大的，一般是對三角函數(shù)進行化簡、降冪等處理，來解決相關(guān)的問題，下面就以三角函數(shù)為例，來具體的探究一題多變.

這幾個例題都是由一個簡單的例子而來的，通過對這幾個例子的解答和探究，可以更好地培養(yǎng)我們的三角函數(shù)的知識，同時也能加深我們對三角函數(shù)知識的理解和應(yīng)用.上面幾個例子都是由簡到難演變的，同時這幾個例題都是有解的，使得對這幾個例子的探究更有意義.同時在這幾個例子的解答過程中也可能進行一題多解，有效地培養(yǎng)我們的數(shù)學(xué)思維、邏輯思維以及創(chuàng)新思維.

一題多解和一題多變是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的一種方法和手段，它們不但能培養(yǎng)我們對相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，還能夠在一定程度上培養(yǎng)我們的解題能力和技巧，使我們的思維得到升華，使我們的邏輯思維、創(chuàng)新思維得到培養(yǎng)，使我們都能通過學(xué)習(xí)來找到屬于我們自己的解題方式和解題思維.