計(jì)算對(duì)象在某情景過程中機(jī)械能的變化量

付劍仁

(福建省晉江市南僑中學(xué) 362241)

機(jī)械能守恒定律是高中物理知識(shí)體系的重要組成部分，而計(jì)算(判斷)在某情景過程中對(duì)象機(jī)械能的變化量是高中教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是同學(xué)易出錯(cuò)的一類問題.

一、學(xué)習(xí)了物體機(jī)械能守恒定律后的問題升華

在學(xué)習(xí)必修2的能量思維時(shí)，機(jī)械能守恒定律是能量思維的重要規(guī)律，關(guān)于機(jī)械能守恒定律內(nèi)容的表述有.

人教版教材：2004年7月版：在只有重力和彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變.這叫做機(jī)械能守恒定律.

司南版教材：2015年12月版：在只有像重力那類力做功的情況下，物體的動(dòng)能與勢(shì)能可相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能的總量保持不變.這個(gè)結(jié)論叫做機(jī)械能守恒定律.

廣東版教材：2009年11月版：在只有重力做功的情形下，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變.這個(gè)結(jié)論叫做機(jī)械能守恒定律

課改后的教材在總結(jié)了機(jī)械能守恒定律后：人教版教材設(shè)有：思考與討論；司南版教材設(shè)有：討論與交流；廣東版教材也設(shè)有討論與交流.我認(rèn)為廣東版教材設(shè)置的討論與交流的內(nèi)容最有利培養(yǎng)同學(xué)的核心素養(yǎng)，問題有前瞻性.

廣東版教材的討論與交流的問題是：

(1)機(jī)械能守恒定律成立的條件是什么？

(2)在機(jī)械能守恒定律的表述中，你對(duì)“只有重力做功”是如何理解的？

(3)你還有沒有其他方法推導(dǎo)出機(jī)械能守恒定律？請(qǐng)想一想，然后試一試？

當(dāng)然在高一年剛學(xué)到這里，對(duì)同學(xué)來說，要全面的獨(dú)立的解決它，要求很高.但我相信無論什么教材和學(xué)生素質(zhì)下，老師一定會(huì)對(duì)第1、2兩個(gè)問題進(jìn)行解釋.并且學(xué)習(xí)完本節(jié)內(nèi)容后，在習(xí)題中必然會(huì)遇到的物理問題有：第一類：判斷對(duì)象在某情景下，對(duì)象機(jī)械能是否守恒的問題；第二類：學(xué)生素質(zhì)高的學(xué)校中常會(huì)出現(xiàn)計(jì)算(判斷)對(duì)象在某情景下，對(duì)象機(jī)械能的變化情況(有定性的和定量的).對(duì)第一類問題解決方法可從機(jī)械能守恒定律的條件角度；第二類問題是在第一類問題的前提下升華，既是對(duì)第一類問題的確定(即變化量為零)，又是提升到若機(jī)械能不守恒，那么對(duì)象在此過程中機(jī)械能是增大還是減少的判斷或計(jì)算增大減少的值，總之就是計(jì)算對(duì)象在此情景過程中機(jī)械能的變化量，由功是能量轉(zhuǎn)化的量度來看，第二類問題的本質(zhì)就是：什么力做功量度了對(duì)象機(jī)械能的變化.在廣東版教材的討論與交流的問題(3)中就能開發(fā)出“什么力做功量度了對(duì)象機(jī)械能的變化”的結(jié)論.

二、除重力和彈性體(彈性體是研究對(duì)象)彈力做功外其他力做功量度了對(duì)象機(jī)械能的變化

1.推導(dǎo)

(1)知識(shí)基礎(chǔ)：

①動(dòng)能定理：W合=ΔEK

②對(duì)象在某情景過程中機(jī)械能的變化量的定義式：

ΔE機(jī)=ΔEK+ΔEP+ΔE彈[式中ΔEP表示對(duì)象的重力勢(shì)能的變化量，而ΔE彈表示對(duì)象(常指彈簧或是彈性繩)的彈性勢(shì)能的變化量，注意這里的彈簧或彈性繩要是研究對(duì)象，不是對(duì)象就不能加ΔE彈這項(xiàng)]

③重力做功與重力勢(shì)能的變化的關(guān)系：WG=-ΔEP

④彈性體(常指彈簧或是彈性繩)彈力做功與彈性勢(shì)能的變化的關(guān)系W彈=-ΔE彈

(2)推導(dǎo)過程：首先取好研究對(duì)象和研究的過程

受力分析后，把力分成三類即(ⅰ)重力(G)；(ⅱ)彈性體的彈力；(ⅲ)其他力(注意這里的彈簧或彈性繩要是對(duì)象，若不是對(duì)象則其彈力歸為其他的力)

由動(dòng)能定理得：W重+W彈+W其他=ΔEK①

又有WG=-ΔEP②

W彈=-ΔE彈③

由①、②、③式得W其他=ΔEK+ΔEP+ΔE彈=ΔE機(jī)④

(3)對(duì)象機(jī)械能變化量計(jì)算

由④式可知：

除重力和彈性體的彈力(注意這里的彈簧或彈性繩要是對(duì)象)做功外，其他力做功為W其他

①若W其他=0,則：對(duì)象在此過程中，機(jī)械能不變，即是機(jī)械能守恒

②若W其他>0即正功,則：對(duì)象在此過程中，機(jī)械能增大，且其他力做了多少正功，對(duì)象就增加多少機(jī)械能

③若W其他<0即負(fù)功,則：對(duì)象在此過程中，機(jī)械能減少，且其他力做了多少負(fù)功，對(duì)象就減少多少機(jī)械能

2.結(jié)論的應(yīng)用

(1)首先要明確對(duì)象.

通過以上的推導(dǎo)我們可以得到：除重力和彈性體(彈性體為對(duì)象)彈力做功外其他力做功量度了對(duì)象機(jī)械能的變化.有了這個(gè)證明的結(jié)論，我們就能理解人教版教材：在只有重力和彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)；司南版教材：在只有像重力那類力做功的情況下；廣東版教材：在只有重力做功的情形下.條件表述的區(qū)別在于隱含的研究的對(duì)象不同.

在計(jì)算(判斷)對(duì)象在某情景過程中，對(duì)象機(jī)械能的變化情況(定性的和定量的).

圖1

例題1 如圖1，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上.其正上方a位置有一只小球.小球從靜止開始下落，在b位置接觸彈簧的上端，在c位置小球所受彈力大小等于重力，在d位置小球速度減小到零.小球從a到d的過程中.問：

①小球機(jī)械能守恒嗎?如果守恒為什么？若不守恒此過程中小球的機(jī)械能是增大還是減小？

答：不守恒.因?yàn)閷?duì)象只是小球，在a到d的過程中除小球重力做功外，其他力即彈簧彈力(因?yàn)閺椈刹皇菍?duì)象)對(duì)小球做負(fù)功，因此小球在a到d的過程中其機(jī)械能減小.

②小球和彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能守恒嗎？如果守恒為什么？若不守恒此過程中系統(tǒng)的機(jī)械能是增大還是減?。?/p>

答：守恒.因?yàn)閷?duì)象是小球和彈簧，在a到d的過程中除小球重力和彈簧的彈力做功外，還受地面對(duì)彈簧的彈力，此力無位移，沒做功，即其他力做功為零，所以對(duì)小球和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.

(2)在機(jī)械能守恒定律中對(duì)“只有重力(情景中彈性體不是對(duì)象)做功的”理解

①物體只受重力作用下的運(yùn)動(dòng)，物體的機(jī)械能守恒

例題2 自由落體運(yùn)動(dòng)、豎直上拋運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)(不計(jì)空氣阻力)的物體在運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能是守恒的.

②物體除受重力外還受其他力但其他力不做功，物體機(jī)械能守恒.

圖2

例題2 如圖2所示固定的光滑圓弧軌道與光滑斜面相切，某滑塊從斜面上不同高度h處由靜止下滑，滑塊在軌道上運(yùn)動(dòng)的過程中機(jī)械能守恒嗎？

答：守恒.因?yàn)榛瑝K除受重力外，還受軌道的彈力，滑塊在軌道上滑動(dòng)的過程中，彈力總是與滑塊的速度垂直，彈力不做功.

③對(duì)象除受重力外還受其他力且其他力也做功，但其他力做功代數(shù)和為零，對(duì)象機(jī)械能守恒.

圖3

例題3 如圖3所示，在一個(gè)沿斜面向上的拉力F的作用下，物體以一定的初速度沿傾角為30°的斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為a=5m/s2.在物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的過程中機(jī)械能守恒嗎？

答：守恒.因?yàn)橄蛏蠝p速，所以加速度沿斜面向下.取沿斜面向下為正.對(duì)物體受力分析：重力G、拉力F、斜面的支持力N，和沿斜面向下的摩擦力f，

由牛頓第二定律可得：

mgsin30°+f-F=ma

代入已知量可得f=F

所以：F與f方向相反，大小相等，兩力做功之和為零，所以物體在沿斜面向上運(yùn)動(dòng)過程中除重力做功外其他力做功之和為零.

三、綜合應(yīng)用

由于本文對(duì)高一教學(xué)為主，本部分不分析，證明過程在高三第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該高度重視.

總之，培養(yǎng)同學(xué)解決物理問題能力時(shí)，不但要引導(dǎo)同學(xué)追求知其然更要培養(yǎng)知其所以然，減少定勢(shì)思維，只要老師能深入淺出，把握問題的關(guān)鍵，提高效率，定能培養(yǎng)同學(xué)熱愛物理情感.