高中數(shù)學(xué)習(xí)題課變式教學(xué)的研究探討

（貴州省獨(dú)山縣民族中學(xué) 貴州獨(dú)山 558200）

一、高中數(shù)學(xué)習(xí)題具有的特點(diǎn)

1.抽象性和概括性比較普遍。相比較其他學(xué)科的知識(shí)而言，數(shù)學(xué)知識(shí)要比其他學(xué)科的更加具有概括性和抽象性，并且概括程度要高出很多，使得概括出來(lái)的數(shù)學(xué)知識(shí)僅具有形式的數(shù)量關(guān)系而完全脫離了具體的實(shí)際。所以，在高中數(shù)學(xué)習(xí)題中使用的大都是高度概括和抽象化了的語(yǔ)言。

2.具有很強(qiáng)的嚴(yán)謹(jǐn)性。由于數(shù)學(xué)本身具有很強(qiáng)的嚴(yán)謹(jǐn)性，因此使得高中數(shù)學(xué)習(xí)題具有很強(qiáng)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

3.具有大量的頻繁性。由于數(shù)學(xué)是每天都必須有的必修課程，并且具有很強(qiáng)的實(shí)用性，這就使得高中習(xí)題也要具有很強(qiáng)的頻繁性來(lái)鞏固學(xué)生每天所學(xué)的內(nèi)容。

二、變式教學(xué)的定義

對(duì)變式的定義研究的人有很多，但大多數(shù)人都一致認(rèn)為變式就是指對(duì)象正例的變化，具體的說(shuō)就是在變式的過(guò)程中，保持事物的本質(zhì)屬性不改變，而僅僅改變事物的非本質(zhì)屬性。同樣對(duì)變式教學(xué)研究的人也挺多，本文主要概括為高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)就是將所要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)改變條件、添加背景、聯(lián)系實(shí)際等多種辦法變?yōu)殚_(kāi)放性題目等多種方式對(duì)該題進(jìn)行研究和探討。

三、淺談變式教學(xué)的幾種主要模式

變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課堂上以多種模式存在，比如有常量和變量相互轉(zhuǎn)化的模式、有條件與結(jié)論的變式、有維數(shù)升降的變量模式等等。下面詳細(xì)講解幾個(gè)變量模式：

1.常量變式的應(yīng)用。對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決完后只進(jìn)行橫向變式和縱向變式，則不叫作變式；當(dāng)將某個(gè)問(wèn)題解決完后，改變其中的某個(gè)常數(shù)將其形成一個(gè)不一樣的問(wèn)題則變式就產(chǎn)生了。這一方法被廣大師生所普遍使用，高效且簡(jiǎn)單，是加強(qiáng)和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的一大法寶。但是于此同時(shí)如果使用不當(dāng)就會(huì)使得問(wèn)題的本質(zhì)發(fā)生改變?cè)斐筛嗟膯?wèn)題出現(xiàn)，因此使用該方法要謹(jǐn)慎。比如，復(fù)習(xí)完函數(shù)的圖像性質(zhì)后，并分析它與 siny x= 的圖像的關(guān)系，通常還利用函數(shù)等來(lái)分析與y=sinx的函數(shù)圖像性質(zhì)。并且以上面以上面的題為例來(lái)作為變式研究其他的題目就會(huì)變得輕松很多。

2.常量與變量進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化的變式及其應(yīng)用。

常量與變量進(jìn)行轉(zhuǎn)化主要有兩方面，其一是將常量轉(zhuǎn)化為變量，即將原問(wèn)題當(dāng)中的常量變換為變量。這一改變?nèi)绻桓淖冊(cè)瓎?wèn)題的問(wèn)題性質(zhì)就符合變式性質(zhì)，是一個(gè)成功的改變。但是如果改變了原問(wèn)題當(dāng)中的問(wèn)題性質(zhì)，就需要尋求解決辦法，通常是將若干情形列舉并加以解決，然后依次為鋪墊并歸納變式到新的問(wèn)題當(dāng)中。如此下來(lái)解決新的變式問(wèn)題就輕松了許多。比如，求函數(shù)f( x) = x2- 3 x +1在區(qū)間[-1 ,4]上的值域，這一例題講解完之后就可以設(shè)計(jì)類(lèi)似更多的變式了 f ( x) = 2 x2- 6 x +1[-1,4],

并且，最后一次的變式依賴于前4次的變式，如果沒(méi)有前面4次的變式，第5次這種概括性很強(qiáng)的變式就比較難發(fā)揮其作用。所以，前面的4次變式需要為第5次變式做好鋪墊并逐漸過(guò)渡到第5次。

3.條件和結(jié)論互換的變式。

主要就是指在原問(wèn)題當(dāng)中將條件和結(jié)論互相置換的變式。

4.設(shè)置問(wèn)題角度不同的變式及其應(yīng)用。

對(duì)同一種材料，如果觀察視角不同就會(huì)有不同的問(wèn)題和結(jié)論。同樣，對(duì)同一個(gè)圖形，如果觀察的角度不同也會(huì)有不同的問(wèn)題和不同的結(jié)論。比如在講解立體幾何的時(shí)候通?？梢栽O(shè)置下面的變式方法，來(lái)促進(jìn)對(duì)問(wèn)題的進(jìn)一步解決能力。在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC1的中點(diǎn)，E為CD1的中點(diǎn)，F(xiàn)為BD1的中點(diǎn)，G為AB的中點(diǎn)，H為AC的中點(diǎn)，M為AD的中點(diǎn)，N為CC1的中點(diǎn).求證：ON平行于上平面，OM平行于右平面，OG平行于前平面，OE平行于上平面，OF平行于下平面EH平行于前平面，F(xiàn)H平行于后平面等類(lèi)似的問(wèn)題，只要通過(guò)連接各個(gè)面的中心，棱的中點(diǎn)以及體的中心三者中的任意兩個(gè)總能找到某個(gè)平行平面。

因此，在同一個(gè)圖形中，只要不斷變化觀察的角度就會(huì)得出不一樣的結(jié)論。如此就可以不斷地設(shè)置新的問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析和思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察和分析能力，對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性有很大的幫助，這就使得變式教育的精華。并且經(jīng)過(guò)觀察證明同一個(gè)原理只有經(jīng)過(guò)多次重復(fù)學(xué)習(xí)才能讓學(xué)生掌握，并且每次的重復(fù)學(xué)習(xí)

對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、思維能力大有好處；對(duì)鞏固雙基，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性大有裨益，這正是變式教學(xué)的魅力所在。這也正是變式教學(xué)的精髓。經(jīng)驗(yàn)證明同一原理只有多次反復(fù)學(xué)生才能掌握，并且每次學(xué)習(xí)不等于簡(jiǎn)單機(jī)械的重復(fù)，因?yàn)楹?jiǎn)單的重復(fù)學(xué)習(xí)只能降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，所以這種變式教學(xué)要注重對(duì)同一種原理、本質(zhì)和方法的學(xué)習(xí)，逐漸的變化講課背景和角度，才能達(dá)到變式教學(xué)的基本要求。

5.橫向變式的方法及其應(yīng)用。為了建立起各個(gè)部分的知識(shí)之間的聯(lián)系，并形成系統(tǒng)完備的知識(shí)結(jié)構(gòu)，或者加強(qiáng)學(xué)生對(duì)某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的方法的透徹學(xué)習(xí)就需要采取這種橫向變式，使得和原問(wèn)題處于平行和并列的地位來(lái)加寬原問(wèn)題的應(yīng)用。如x∈- 則[1,2]

6.橫向變式的方法及其應(yīng)用。為了使學(xué)生更好的掌握問(wèn)題的本質(zhì)，通常采取遞進(jìn)式的方法層層設(shè)計(jì)問(wèn)題，使得問(wèn)題逐漸深入，引出問(wèn)題的本質(zhì)。比如在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的時(shí)候，可設(shè)計(jì)如下問(wèn)題。在數(shù)列中，求na，則

總之，變式教學(xué)正是在不斷的變化問(wèn)題的背景的同時(shí)，使得學(xué)生理解原理并牢固掌握方法、規(guī)律和問(wèn)題的本質(zhì)。