模糊綜合評(píng)判的系統(tǒng)聚類算法研究

鄒晨紅, 袁 滿

(東北石油大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院, 黑龍江 大慶 163318)

0 引 言

聚類分析又稱群分析, 是一種無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)技術(shù), 它能從看似無(wú)規(guī)律的數(shù)據(jù)中挖掘出隱藏的數(shù)據(jù)分布規(guī)律。聚類是在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組時(shí), 不需要預(yù)先給定分組規(guī)則, 它能根據(jù)數(shù)據(jù)的特征, 自動(dòng)地判斷每個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)歸屬的群組[1]。目前, 在模式識(shí)別[2]、 心理學(xué)[3]、 社會(huì)科學(xué)[4]、 生物學(xué)[5]、 數(shù)據(jù)挖掘[6]、 信息檢索[7]和機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域扮演著越來(lái)越重要的角色。隨著信息技術(shù)的發(fā)展, 大數(shù)據(jù)時(shí)代對(duì)人類的數(shù)據(jù)駕馭能力提出了新的挑戰(zhàn), 也為人們獲得更為深刻、 全面的洞察能力提供前所未有的空間與潛力。大數(shù)據(jù)環(huán)境下, 數(shù)據(jù)呈現(xiàn)海量性、 多樣性、 高速性和易變性等特點(diǎn), 對(duì)數(shù)據(jù)聚類也提出了新的挑戰(zhàn)。

模糊綜合評(píng)判是一種基于模糊數(shù)學(xué)對(duì)受到多種因素制約的事物或?qū)ο笞龀隹傮w評(píng)價(jià)的方法, 自Zadeh[8]建立了模糊數(shù)學(xué)以來(lái), 模糊綜合評(píng)判就成為解決各種問(wèn)題強(qiáng)有力的工具, 并被廣泛運(yùn)用于氣象、 教育、 管理科學(xué)、 經(jīng)濟(jì)學(xué)、 社會(huì)學(xué)和工學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域[9]。在面向大數(shù)據(jù)時(shí)代今天, 事物或?qū)ο笫芏喾N因素制約, 不同時(shí)間或空間, 對(duì)象的屬性可能會(huì)發(fā)生變化, 事物或?qū)ο笾萍s因素的多樣性給數(shù)據(jù)分析帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn), 因此模糊綜合評(píng)判的數(shù)據(jù)處理方法被廣泛應(yīng)用于大數(shù)據(jù)分析中, 模糊綜合評(píng)判可以對(duì)多維性的事物或?qū)ο筮M(jìn)行全面分析, 并人工賦予權(quán)重, 具有整體性、 可操作性、 簡(jiǎn)略性[10]等特點(diǎn)。但在使用模糊綜合評(píng)判方法進(jìn)行聚類分析時(shí), 發(fā)現(xiàn)基于模糊綜合評(píng)判的聚類結(jié)果不準(zhǔn)確, 聚類個(gè)數(shù)難以控制等。針對(duì)上述問(wèn)題, 筆者提出一種基于模糊綜合評(píng)判的系統(tǒng)聚類算法, 該方法在對(duì)受多種因素制約的事物或?qū)ο筮M(jìn)行聚類前, 運(yùn)用模糊綜合評(píng)判進(jìn)行數(shù)據(jù)處理, 對(duì)制約因素進(jìn)行模糊矩陣的構(gòu)建, 并根據(jù)實(shí)際情況人為設(shè)置權(quán)重, 使該算法具有可操控性； 然后選擇合適的矩陣合成算子進(jìn)行隸屬度計(jì)算； 最后進(jìn)行系統(tǒng)聚類。系統(tǒng)聚類是聚類中常用的一種聚類方法, 聚類中能詳細(xì)地看出聚類的過(guò)程以及類與類間距, 但針對(duì)數(shù)據(jù)量較大、 維度較多的事物或?qū)ο缶垲愝^復(fù)雜問(wèn)題, 經(jīng)過(guò)模糊綜合評(píng)判的處理, 使該算法變得簡(jiǎn)單, 易于實(shí)施。

知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代, 教育對(duì)國(guó)家的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步起到了至關(guān)重要的作用, 許多國(guó)家把教育質(zhì)量視為提升國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力, 實(shí)現(xiàn)國(guó)家長(zhǎng)期戰(zhàn)略目標(biāo)的關(guān)鍵； 加強(qiáng)管理、 保障教學(xué)質(zhì)量、 促進(jìn)教學(xué)改革, 是不斷提升人才培養(yǎng)質(zhì)量的重要手段[11], 因此重視和加強(qiáng)教學(xué)評(píng)價(jià)已成為教育發(fā)展的普遍趨勢(shì)。學(xué)生成績(jī)是教育與教學(xué)管理工作中的重要環(huán)節(jié), 不僅是衡量學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度的重要數(shù)據(jù)來(lái)源, 也是評(píng)估教學(xué)質(zhì)量的重要參考信息來(lái)源[12]。但是班級(jí)成績(jī)具有數(shù)據(jù)量較大、 維度較多等特點(diǎn), 進(jìn)行聚類分析時(shí)具有一定的復(fù)雜性, 因此筆者以班級(jí)考試成績(jī)?yōu)槔M(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析, 驗(yàn)證了該算法的準(zhǔn)確性、 整體性、 可操控性、 簡(jiǎn)略性等特點(diǎn)。

1 模糊綜合評(píng)判優(yōu)化系統(tǒng)聚類算法的相關(guān)研究

1.1 模糊綜合評(píng)判

模糊綜合評(píng)判是汪培莊教授[13]提出的一種模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用方法, 是一種應(yīng)用模糊數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)關(guān)系合成的原理, 即從多個(gè)角度對(duì)事物進(jìn)行綜合判斷, 并能人為設(shè)定各個(gè)因素的影響權(quán)重。

1) 模糊集合的概念。模糊集合是由Zadeh[8]于1965年提出的, 采用隸屬程度的思想描述差異的中間過(guò)度, 其模糊子集的定義為給定論域U, 如果給定一個(gè)映射

就確定一個(gè)模糊集A, 其映射μA稱為模糊集A的隸屬函數(shù),μ(x)稱為x對(duì)模糊集A的隸屬度。使μA(x)=0.5的點(diǎn)x0稱為模糊集A的過(guò)渡點(diǎn), 即是模糊性最大的點(diǎn)。

對(duì)一個(gè)確定的論域U可以有多個(gè)不同的模糊集, 記U上的模糊集的全體為F(U), 即

F(U)={A|μA:U→[0,1]}

即F(U)就是論域U上的模糊冪集, 且U?F(U)。

2) 模糊集合的運(yùn)算法則。模糊集合之間的運(yùn)算, 實(shí)際上是每個(gè)元素對(duì)隸屬度做運(yùn)算, 根據(jù)實(shí)際的應(yīng)用背景, 選擇運(yùn)算算子。常用的矩陣合成算子有以下4種。

M(∧,∨)算子

(1)

式(1)是Zadeh算子, 又稱“取大取小算子”, 在模糊綜合評(píng)判中, 由于取大取小有很好的代數(shù)性質(zhì), 而且算法思路清晰、 運(yùn)算簡(jiǎn)單、 易于掌握。該方法權(quán)數(shù)作用較弱, 綜合程度較弱, 主因素突出。

M(·,∨)算子

(2)

式(2)是最大乘積算子, 評(píng)判問(wèn)題應(yīng)滿足： 因素集中的各因子是相互獨(dú)立的, 且各因素間不能相互補(bǔ)償, 權(quán)數(shù)作用比較明顯, 也是主因素突出型。

M(∧,⊕)算子

(3)

式(3)權(quán)數(shù)不明顯, 綜合程度較強(qiáng), 屬于加權(quán)平均型。

M(·,⊕)算子

(4)

式(4)權(quán)數(shù)較明顯, 綜合程度較強(qiáng), 為加權(quán)平均型。

3) 模糊綜合評(píng)判實(shí)現(xiàn)過(guò)程。模糊綜合評(píng)判在實(shí)施過(guò)程中考慮到了多種影響因素, 解決了很多傳統(tǒng)計(jì)算方法中難以處理的實(shí)際問(wèn)題, 根據(jù)因素的多少及復(fù)雜性將模型綜合評(píng)判分為單級(jí)模糊綜合評(píng)判和多級(jí)模糊綜合評(píng)判。其中單級(jí)模糊綜合評(píng)判流程如圖1所示。

圖1 單級(jí)模糊綜合評(píng)判流程圖Fig.1 Single-stage fuzzy comprehensive evaluation flow chart

由圖1可看出, 模糊綜合評(píng)判算法流程：

1) 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。為消除數(shù)據(jù)量綱的影響, 對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理；

2) 取因數(shù)集。U={u1,u2,…,un}, 選取被評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)價(jià)指標(biāo)；

3) 取評(píng)語(yǔ)集。V={v1,v2,…,vm}, 確定評(píng)價(jià)結(jié)果的等級(jí)；

4) 確定各因素的權(quán)重。A={a1,a2,…,an}, 賦予各個(gè)因數(shù)權(quán)重；

5) 確定模糊綜合評(píng)判矩陣： 對(duì)每個(gè)因素ui作出評(píng)價(jià)；

6) 利用式(1)～式(4)中的任意算子進(jìn)行矩陣合成, 計(jì)算隸屬度并判斷結(jié)果, 由此判斷評(píng)價(jià)的最終結(jié)果。

多級(jí)模型綜合評(píng)判需要結(jié)合具體問(wèn)題進(jìn)行不同層次的單級(jí)模糊綜合評(píng)判, 然后根據(jù)需要逐級(jí)進(jìn)行評(píng)判, 最終綜合成總的評(píng)判結(jié)果。

模糊綜合評(píng)判突出權(quán)數(shù)的作用, 評(píng)價(jià)者可根據(jù)實(shí)際需求對(duì)評(píng)價(jià)因數(shù)賦予權(quán)值, 綜合程度較強(qiáng)； 通過(guò)計(jì)算對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象呈現(xiàn)的模糊性做出了比較合理、 科學(xué)的量化評(píng)價(jià), 是目前在各個(gè)領(lǐng)域常用的一種綜合的評(píng)價(jià)方法。由于模糊綜合評(píng)判在實(shí)施前, 對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行了等級(jí)設(shè)定, 因此大多人很容易將評(píng)價(jià)結(jié)果作為分類的結(jié)果, 此方法雖然能對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象作出綜合的評(píng)價(jià), 但是在分類、 聚類中還具有一定局限性。

1.2 系統(tǒng)聚類

系統(tǒng)聚類是聚類方法中的一種比較常用的聚類方法, 其基本思想是假設(shè)每個(gè)樣品各自成一類, 然后進(jìn)行類間距離進(jìn)行計(jì)算, 將距離最近的兩個(gè)類合并為一個(gè)新類； 再計(jì)算新類與其他類之間的距離, 將距離最近的類合并為新類, 以此類推, 直至所有的類都合并為一類； 最后根據(jù)需要確定最終的聚類結(jié)果[14]。

1) 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。當(dāng)指標(biāo)變量的量綱不同或數(shù)量級(jí)相差很大時(shí), 常須對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化, 常用的標(biāo)準(zhǔn)化方法有標(biāo)準(zhǔn)化變換、 極差標(biāo)準(zhǔn)化變換、 均值標(biāo)準(zhǔn)化變換和標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)變換。

2) 對(duì)象之間的距離。主要有以下距離計(jì)算方法。

絕對(duì)距離

(5)

歐氏距離

(6)

明考斯基距離

(7)

蘭氏距離

(8)

切比雪夫距離

(9)

3) 類間距離。對(duì)象與類以及類與類之間的距離, 通常情況, 對(duì)于任意兩個(gè)類之間的度量, 有以下4種方法。

① 最小距離。是指用兩個(gè)聚類所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的最近距離代表兩個(gè)類的距離, 表示為

(10)

② 最大距離。是指用兩個(gè)聚類所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離代表兩個(gè)類的距離, 表示為

(11)

③ 平均值距離。是指用兩個(gè)聚類各自中心點(diǎn)之間的距離代表兩個(gè)聚類之間的距離, 表示為

dmean(Ci,Cj)=|mi-mj|

(12)

其中mi是類Ci的平均值,mj是類Cj的平均值。

④ 平均距離。是指用兩個(gè)聚類所有數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離的平均距離代表兩個(gè)聚類的距離, 表示為

(13)

4) 系統(tǒng)聚類流程。系統(tǒng)聚類算法流程：

① 對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理, 消除量綱的影響, 并構(gòu)建數(shù)據(jù)矩陣；

② 將每個(gè)對(duì)象看成一個(gè)類, 由式(5)～式(9)中任意一個(gè)距離公式計(jì)算每?jī)蓚€(gè)對(duì)象之間的距離, 構(gòu)建相異度矩陣；

③ 把兩個(gè)距離最近的類聚集為一個(gè)新類, 并更新類的個(gè)數(shù)； 用式(10)～式(13)中的任意一個(gè)距離計(jì)算方法計(jì)算類之間的距離, 更新相異度矩陣；

④ 重復(fù)執(zhí)行步驟(3), 直至全部類合并到一個(gè)類中或達(dá)到要求的聚類個(gè)數(shù)；

⑤ 結(jié)束, 輸出聚類結(jié)果。

系統(tǒng)聚類法將研究對(duì)象作為一個(gè)系統(tǒng), 按照分解、 比較、 綜合的思維進(jìn)行決策, 尤其是對(duì)無(wú)結(jié)構(gòu)、 多目標(biāo)、 多準(zhǔn)則等進(jìn)行綜合評(píng)價(jià), 一方面簡(jiǎn)單實(shí)用, 沒(méi)有片面的注重行為、 邏輯、 推理, 而是將定性方法與定量方法有機(jī)地結(jié)合, 使復(fù)雜的系統(tǒng)分解, 便于實(shí)現(xiàn)； 另一方面系統(tǒng)聚類比一般的定量方法更講求定性的分析和判斷。但系統(tǒng)聚類方法在實(shí)際的應(yīng)用中不能為決策者直接提供較好的決策方案； 當(dāng)定量數(shù)據(jù)較少、 定性成分較多時(shí), 不易令人信服, 當(dāng)指標(biāo)過(guò)多時(shí), 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量較大, 權(quán)重難以確定。

2 模糊綜合評(píng)判優(yōu)化的系統(tǒng)聚類

筆者針對(duì)上述問(wèn)題, 提出一種模糊系統(tǒng)聚類方法, 該方法前期階段運(yùn)用模糊綜合評(píng)判計(jì)算評(píng)價(jià)對(duì)象的隸屬度, 并對(duì)隸屬度結(jié)果進(jìn)行聚類, 從而實(shí)現(xiàn)復(fù)雜對(duì)象的精準(zhǔn)聚類。假定評(píng)語(yǔ)集有m個(gè), 因素集有n個(gè), 聚類對(duì)象的個(gè)數(shù)有s個(gè), 基于模糊綜合評(píng)判的系統(tǒng)聚類實(shí)現(xiàn)步驟如下。

Step1 取因素集U={u1,u2,…un}、 評(píng)語(yǔ)集V={v1,v2,…vm}, 并確定每個(gè)因數(shù)的權(quán)重A={a1,a2,…,an}, 構(gòu)建模糊矩陣, 即

(14)

Step2 運(yùn)用式(1)～式(4)中任意矩陣合成算子進(jìn)行矩陣合成運(yùn)算, 計(jì)算得隸屬度

(15)

其中°表示算子。

Step3 構(gòu)建數(shù)據(jù)矩陣, 將計(jì)算結(jié)果式(15)作為輸入, 構(gòu)建數(shù)據(jù)矩陣, 即

(16)

Step4 運(yùn)用式(5)～式(9)中任意公式計(jì)算矩陣(12)中的每個(gè)對(duì)象之間的距離, 構(gòu)建相異度矩陣

(17)

Step5 選擇并更新矩陣(17), 通過(guò)相異度矩陣查找相近的兩個(gè)類, 將其合并為一個(gè)新類, 運(yùn)用式(10)～式(13)中的任意公式計(jì)算類與類之間的距離, 更新相異度矩陣。

Step6 重復(fù)執(zhí)行步驟Step5, 直至當(dāng)前全部的對(duì)象都聚為一個(gè)類或滿足給定個(gè)數(shù)為止。

Step7 輸出聚類結(jié)果。

3 實(shí)例分析

在面向教育大數(shù)據(jù)的今天, 客觀、 公正、 合理的對(duì)學(xué)生成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià), 挖掘出隱藏在成績(jī)中更多的信息, 對(duì)學(xué)校教育和管理的提升具有良好的意義[15]。下面以某中學(xué)5個(gè)班級(jí)的4次考試成績(jī)?yōu)檠芯繉?duì)象, 對(duì)班級(jí)進(jìn)行聚類分析, 由于班級(jí)人數(shù)較多, 學(xué)校進(jìn)行考試也比較頻繁, 影響考試的因素較多, 其權(quán)重可能會(huì)不一樣, 因此根據(jù)班級(jí)成績(jī)對(duì)班級(jí)進(jìn)行聚類分析具有一定的復(fù)雜性, 所以以此為例驗(yàn)證模糊綜合評(píng)判優(yōu)化系統(tǒng)聚類的有效性。

3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

選取4次考試成績(jī), 其因素集為U={u1,u2,u3,u4}； 取評(píng)價(jià)因素集的權(quán)重為A={0.2,0.3,0.2,0.3}； 確定評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)語(yǔ)集, 將評(píng)價(jià)對(duì)象分為4個(gè)等級(jí), 即優(yōu)秀、 良好、 一般、 差這4個(gè)等級(jí), 即V={優(yōu)秀v1,良好v2,一般v3,差v4}。根據(jù)成績(jī)得到每個(gè)班級(jí)的模糊矩陣為

3.2 矩陣合成

根據(jù)算子的特點(diǎn), 選擇算子M(·,⊕)進(jìn)行矩陣合成計(jì)算, 計(jì)算結(jié)果為

3.3 系統(tǒng)聚類

由以上結(jié)果可知, 如果直接根據(jù)模糊綜合評(píng)判進(jìn)行聚類則具有一定的局限性, 為提高聚類的準(zhǔn)確性, 在模糊綜合評(píng)判的基礎(chǔ)上, 根據(jù)筆者提出基于模糊綜合評(píng)判的系統(tǒng)聚類方法, 即對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行系統(tǒng)聚類。對(duì)上述結(jié)果構(gòu)建數(shù)據(jù)集, 即

本實(shí)驗(yàn)運(yùn)用SPSS工具實(shí)現(xiàn)聚類, 將上述數(shù)據(jù)矩陣寫入SPSS, 如圖2所示。對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)聚類分析, 聚類系譜圖如圖3所示。

圖2 SPSS數(shù)據(jù)集Fig.2 SPSS data set

圖3 系統(tǒng)聚類譜系圖 Fig.3 System clustering of hierarchical diagram

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

由矩陣合成算子計(jì)算結(jié)果可知, 若利用模糊綜合評(píng)判對(duì)5個(gè)班級(jí)進(jìn)行分類, 則他們都屬于良好的一類, 即從整體對(duì)各個(gè)班級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià), 各個(gè)班級(jí)的成績(jī)良好, 教學(xué)效果比較好, 但不能從根本上對(duì)其進(jìn)行聚類； 而在隸屬度判斷的基礎(chǔ)上進(jìn)行系統(tǒng)聚類, 由聚類譜系圖可知該系統(tǒng)聚類的詳細(xì)過(guò)程, 以及聚類過(guò)程中樣品間的距離, 并且可以人為選擇聚類結(jié)果的個(gè)數(shù), 如果將其分為兩類, 用C表示類, 則為

C1={一班, 三班},C2={二班, 四班, 五班}

根據(jù)班級(jí)的實(shí)際情況, 上述5個(gè)班級(jí)中的一班與三班的成績(jī)中, 優(yōu)秀、 良好、 一般與差各個(gè)等級(jí)的占比相近, 二班、 四班、 五班這3個(gè)班級(jí)的各個(gè)等級(jí)占比比較相近。因此此種方法的聚類結(jié)果比較準(zhǔn)確, 所以模糊系統(tǒng)聚類的方法是切實(shí)可行的。

通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證, 運(yùn)用基于模糊綜合評(píng)判的系統(tǒng)聚類算法對(duì)復(fù)雜的綜合性的評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行評(píng)價(jià)與分析是可行的, 由實(shí)驗(yàn)可得知, 該算法具有以下特性。

1) 準(zhǔn)確性。是評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)模型的一個(gè)重要的指標(biāo), 評(píng)價(jià)模型的準(zhǔn)確性直接影響評(píng)價(jià)結(jié)果及分析結(jié)果, 分析模型越準(zhǔn)確, 結(jié)果越具有意義。由觀察可知, 若將上述5個(gè)班級(jí)分為兩類, 根據(jù)5個(gè)班級(jí)在各個(gè)等級(jí)的占比可知, 一班與三班為一類, 其余3個(gè)班級(jí)為另一類, 與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符。若直接根據(jù)模糊綜合評(píng)判結(jié)果進(jìn)行聚類, 則不能達(dá)到此效果。因此基于模糊綜合評(píng)判的系統(tǒng)聚類算法具有準(zhǔn)確性。

2) 整體性。實(shí)驗(yàn)選擇班級(jí)的4次考試成績(jī), 并涵蓋班級(jí)全部成員, 即對(duì)班級(jí)的全部成員進(jìn)行了綜合考慮, 具有整體性。

3) 可操控性。在指標(biāo)的選取過(guò)程中, 可人為選取評(píng)價(jià)指標(biāo), 并能對(duì)多次考試成績(jī)的權(quán)重進(jìn)行賦值, 實(shí)驗(yàn)最后還能任意選取聚類個(gè)數(shù), 即在整個(gè)實(shí)驗(yàn)中, 都可以人為控制； 模型的參數(shù)具有可操控性、 靈活性, 其適應(yīng)性較強(qiáng)。

4) 簡(jiǎn)略性。在評(píng)價(jià)過(guò)程中, 由于指標(biāo)因素較多、 學(xué)生人數(shù)較多導(dǎo)致評(píng)價(jià)過(guò)程中涉及的數(shù)據(jù)較多, 計(jì)算量比較大、 比較復(fù)雜, 容易導(dǎo)致數(shù)據(jù)錯(cuò)誤以至于評(píng)價(jià)結(jié)果的不準(zhǔn)確性, 而本實(shí)驗(yàn)中采用的均為經(jīng)典算法, 在系統(tǒng)聚類之前融合了模糊綜合評(píng)判算法, 算法相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單, 易于理解。

4 結(jié) 語(yǔ)

筆者針對(duì)傳統(tǒng)經(jīng)典算法模糊綜合評(píng)判以及系統(tǒng)聚類在進(jìn)行聚類中存在的片面性、 復(fù)雜性提出了一種基于模糊綜合評(píng)判的系統(tǒng)聚類算法, 該方法首先采用模糊綜合評(píng)判對(duì)復(fù)雜數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合處理, 然后運(yùn)用系統(tǒng)聚類對(duì)處理結(jié)果進(jìn)行系統(tǒng)聚類, 提高了聚類的準(zhǔn)確性。最后筆者通過(guò)對(duì)5個(gè)班級(jí)的4次考試成績(jī)驗(yàn)證了該方法的有效性, 并對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行了總結(jié), 得出基于模糊綜合評(píng)判的系統(tǒng)聚類算法具有準(zhǔn)確性、 整體性、 可操控性以及簡(jiǎn)略性等特點(diǎn)。