基于改進(jìn)K-means算法的多場(chǎng)景分布式電源規(guī)劃

劉 偉, 張弈鵬, 羅鳳鳴

(東北石油大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院, 黑龍江 大慶 163318)

0 引 言

隨著負(fù)荷快速增長(zhǎng), 環(huán)境污染和全球變暖促使分布式電源在局部發(fā)電成為新趨勢(shì)[1,2]。精確設(shè)計(jì)和操作DG(Distributed Generation)可提高配電網(wǎng)絡(luò)的電能質(zhì)量、 可靠性和安全性。此外, 還可減少系統(tǒng)的功率損耗和傳輸擁塞[3,4]。盡管有上述優(yōu)點(diǎn), 若DG選址和配置容量選擇不當(dāng), 在配電網(wǎng)絡(luò)中可能存在不可接受的電壓曲線、 電壓穩(wěn)定性不足及保護(hù)裝置不能準(zhǔn)確操作等潛在缺點(diǎn)。

近年來(lái), 對(duì)DG選址定容問(wèn)題的研究有許多文獻(xiàn)報(bào)道[5-8]。為規(guī)劃方便, 以上文獻(xiàn)通常假設(shè)DG出力以及負(fù)荷需求水平常年恒定不變, 最終導(dǎo)致所得DG位置和容量的配置方案實(shí)用性差。目前也有部分學(xué)者考慮了DG出力及負(fù)荷需求的時(shí)序性和不確定性而對(duì)其進(jìn)行調(diào)度規(guī)劃。文獻(xiàn)[9]提出了一種將基于蒙特卡羅模擬法的DG并入配電網(wǎng)的可靠性分析, 但由于模擬次數(shù)過(guò)多, 增加了規(guī)劃復(fù)雜度； 文獻(xiàn)[10]提出了一種K-means聚類(lèi)多場(chǎng)景概率分析方法, 有效地降低了DG的波動(dòng)性和不確定性對(duì)配電網(wǎng)的影響, 但聚類(lèi)數(shù)目的設(shè)定沒(méi)有理論依據(jù)； 文獻(xiàn)[11]將NSGA-Ⅱ引入DG多目標(biāo)優(yōu)化配置問(wèn)題中, 可有效避免選取權(quán)重帶來(lái)的主觀影響, 但由于Pareto解集數(shù)量龐大, 無(wú)疑會(huì)給制定者增加決策壓力。

綜上分析, 筆者綜合考慮DG出力和負(fù)荷需求水平的時(shí)序性和不確定性, 采用蒙特卡洛模擬法生成全年風(fēng)-負(fù)荷運(yùn)行場(chǎng)景, 并引入輪廓系數(shù)作為K-means場(chǎng)景聚類(lèi)優(yōu)劣的評(píng)價(jià)指標(biāo), 以配電網(wǎng)全年總投資費(fèi)用、 總電壓偏移量和網(wǎng)絡(luò)損耗最小化為目標(biāo)構(gòu)建DG多目標(biāo)規(guī)劃模型, 最后采用NSGA-Ⅱ?qū)δＰ瓦M(jìn)行求解和無(wú)偏折中策略實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)的最優(yōu)決策, 并以IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)為例, 驗(yàn)證了良好的DG規(guī)劃效果。

1 風(fēng)速-負(fù)荷概率模型

1.1 風(fēng)速概率模型

風(fēng)力發(fā)電機(jī)(WTG： Wind Turbine Generator)的輸出功率主要由該地區(qū)的風(fēng)速大小決定。風(fēng)速一般服從weibull分布, 其概率密度函數(shù)[10]為

(1)

其中v為WTG葉輪輪轂處的風(fēng)速；k和c分別為形狀參數(shù)和尺度參數(shù)?？筛鶕?jù)WTG的輸出功率與v之間的關(guān)系[10]求得DG出力。

1.2 負(fù)荷概率模型

負(fù)荷也具有時(shí)序性, 不同類(lèi)型的負(fù)荷運(yùn)行曲線也不同, 負(fù)荷需求水平[10]可用正態(tài)分布近似表示為

(2)

其中p為隨機(jī)負(fù)荷大小,μ為期望,σ為方差, 均可根據(jù)歷史數(shù)據(jù)求得。

2 改進(jìn)K-means聚類(lèi)算法

采用蒙特卡洛法[9]模擬全年風(fēng)-負(fù)荷模型的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù), 以典型日?qǐng)鼍按砻考径忍卣? 每個(gè)典型日分為24個(gè)時(shí)段, 共需生成96個(gè)場(chǎng)景, 此舉增加了規(guī)劃復(fù)雜度, 因此筆者通過(guò)聚類(lèi)分析法對(duì)場(chǎng)景進(jìn)行縮減。K-means算法是一種常用的聚類(lèi)方法, 以距離作為相似性的評(píng)價(jià)指標(biāo), 即認(rèn)為兩個(gè)元素的距離越近, 其相似度就越大, 樣本將被聚類(lèi)成K個(gè)簇(cluster)。 文獻(xiàn)[10]驗(yàn)證了蒙特卡洛算法與K-means結(jié)合進(jìn)行場(chǎng)景分析的有效性, 但由于聚類(lèi)數(shù)目K的取值決定了聚類(lèi)效果好壞, 為此引入輪廓參數(shù)[12]為聚類(lèi)算法提供評(píng)價(jià)指標(biāo)。在多場(chǎng)景縮減問(wèn)題中, 假定場(chǎng)景樣本為{x(1),…,x(m)}, 其中m為場(chǎng)景生成數(shù), 每個(gè)x(i)∈R2包含風(fēng)、 負(fù)載兩個(gè)特征。改進(jìn)K-means算法具體描述如下。

1) 輪廓系數(shù)Si為[-1,1]之間的常數(shù), 其值越趨近于1代表聚類(lèi)結(jié)果越優(yōu)； 反之, 越差。計(jì)算公式為

(3)

其中ai表示場(chǎng)景i到本簇中其他場(chǎng)景的均值距離,bi為場(chǎng)景i到其他簇所有場(chǎng)景的最小均值距離。

2) 根據(jù)步驟1)中確定的聚類(lèi)數(shù)K隨機(jī)生成聚類(lèi)中心點(diǎn)(cluster centroids)：μ1,…,μk∈R2, 一般中心點(diǎn)取自聚類(lèi)場(chǎng)景樣本。

3) 每個(gè)場(chǎng)景計(jì)算其到K個(gè)中心的距離, 并選取距離最近的中心作為歸屬類(lèi), 最后重新計(jì)算聚類(lèi)中心μj(通過(guò)計(jì)算每類(lèi)場(chǎng)景均值進(jìn)行中心更新), 重復(fù)以下公式直到收斂。

對(duì)于每個(gè)場(chǎng)景i, 計(jì)算其應(yīng)該屬于的類(lèi)

(4)

對(duì)于每個(gè)類(lèi)j, 重新計(jì)算該類(lèi)的中心

(5)

其中ci為[1,K]之間的整數(shù), 表示場(chǎng)景i距離K個(gè)聚類(lèi)中心最近的類(lèi)。

3 DG優(yōu)化配置數(shù)學(xué)模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)

DG總投資費(fèi)用

(6)

系統(tǒng)總電壓偏差為

(7)

其中Ui,k表示在場(chǎng)景k中時(shí)節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值；N為配電網(wǎng)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)。設(shè)額定電壓標(biāo)幺值為1(pu)。

系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗為

(8)

其中L為配電網(wǎng)支路總數(shù)；Qi,k為在場(chǎng)景k時(shí)支路i的末端無(wú)功功率損耗；Vi,k為在場(chǎng)景k時(shí)支路i末端的節(jié)點(diǎn)電壓；Ri為支路i的電阻。

3.2 約束條件

等式約束為

(9)

其中PDGi、QDGi分別為各節(jié)點(diǎn)的DG注入有功、 無(wú)功功率；PLi、QLi分別為各節(jié)點(diǎn)的注入有功、 無(wú)功功率；Ui為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值；Uk為節(jié)點(diǎn)k的電壓幅值；Gik為支路i,k上的電導(dǎo)；Bik為支路i,k上的電納；θik為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)k電壓角度的差值；L為與節(jié)點(diǎn)i相關(guān)聯(lián)的支路數(shù)。

不等式約束為

(10)

4 DG的多目標(biāo)規(guī)劃

4.1 NSGA-Ⅱ算法概述

電力系統(tǒng)規(guī)劃問(wèn)題一般被抽象為多目標(biāo)、 非線性、 不連續(xù)以及不可微的優(yōu)化函數(shù)模型[13], 由于規(guī)劃問(wèn)題常存在大量的局部極值點(diǎn), 因此, 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)算法難以獲取全局最優(yōu)點(diǎn)。由于以遺傳算法為代表的智能進(jìn)化算法憑借著毋需微積分便可獲取全局最優(yōu)值的優(yōu)勢(shì), 因此成為電力系統(tǒng)研究人員廣泛應(yīng)用的規(guī)劃手段。NSGA-Ⅱ在繼承遺傳算法基本思想的同時(shí), 增加了帕累托理論(Pareto)和擁擠距離, 可有效解決多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題, 是目前最流行的多目標(biāo)智能算法之一。

4.2 NSGA-Ⅱ算法流程圖

筆者采用蒙特卡洛模擬法對(duì)全年運(yùn)行場(chǎng)景進(jìn)行隨機(jī)模擬, 通過(guò)改進(jìn)聚類(lèi)算法對(duì)全年96個(gè)運(yùn)行場(chǎng)景進(jìn)行縮減, 在滿足各項(xiàng)約束條件情況下, 運(yùn)用NSGA-Ⅱ算法對(duì)調(diào)度模型進(jìn)行求解, 求解流程如圖1所示。

圖1 基于NSGA-Ⅱ算法的分布式電源規(guī)劃流程圖Fig.1 Flow diagram of distributed power planning based on NSGA-Ⅱ algorithm

5 仿真驗(yàn)證

5.1 相關(guān)參數(shù)

NSGA-Ⅱ的參數(shù)設(shè)置為： 種群規(guī)模為50, 最大迭代次數(shù)為100, 交叉和變異概率分別為0.9和0.1。標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的參數(shù)與NSGA-Ⅱ設(shè)置相同。

5.2 聚類(lèi)結(jié)果分析

采用改進(jìn)聚類(lèi)算法對(duì)全年96個(gè)運(yùn)行場(chǎng)景進(jìn)行縮減規(guī)劃, 其中聚類(lèi)數(shù)K(即場(chǎng)景數(shù))取值[2,40]之間的常數(shù), 輪廓系數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)如圖2所示。

由圖2可知, 當(dāng)K值為13時(shí), 平均輪廓值最大為0.925且最接近于1, 故認(rèn)定將場(chǎng)景數(shù)目縮減為13類(lèi)時(shí)效果最好。相比于規(guī)劃全年96個(gè)場(chǎng)景下的分布式電源優(yōu)化配置問(wèn)題, 改進(jìn)聚類(lèi)算法不僅可有效地縮減全年86%的運(yùn)行場(chǎng)景數(shù), 大幅地降低計(jì)算復(fù)雜度, 而且引入輪廓系數(shù)后也為場(chǎng)景縮減算法的規(guī)劃結(jié)果優(yōu)劣提供了評(píng)判依據(jù)。

5.3 基于NSGA-Ⅱ的DG規(guī)劃結(jié)果分析

如圖3所示, 采用NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行多目標(biāo)求解將會(huì)得到一組Pareto解集, 雖然可得到均衡多個(gè)目標(biāo)函數(shù)的解集, 但解集數(shù)量過(guò)大無(wú)疑會(huì)增加方案制定者的決策負(fù)擔(dān)。為降低決策壓力, 筆者采用無(wú)偏折中策略評(píng)價(jià)Pareto解集并選擇最佳折中解供制定者抉擇。每個(gè)解的優(yōu)質(zhì)度為

(11)

圖2 不同K值的平均輪廓值 圖3 NSGA-Ⅱ算法規(guī)劃結(jié)果 Fig.2 The average contour value for Fig.3 Comparison of two algorithms different K values Pareto solution set

第i個(gè)解的優(yōu)劣值為

(12)

其值越小則解越優(yōu), 最小值為最佳折中解。其中m為目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)；n為Pareto最優(yōu)解集中解的個(gè)數(shù)。

由表1可知, NSGA-Ⅱ的最優(yōu)折中配置方案能為配電公司減少近63.19%的網(wǎng)絡(luò)有功損耗, 降低約49.35%的電壓總偏差量, 標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的最優(yōu)配置方案能為配電公司減少約57.51%的網(wǎng)絡(luò)有功損耗, 降低約38.51%的電壓總偏差量。針對(duì)不同的配置結(jié)果, 考慮到DG對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓的支撐作用, 兩種算法選擇了系統(tǒng)端部的17和32節(jié)點(diǎn)作為安裝節(jié)點(diǎn)； 相比于傳統(tǒng)的單目標(biāo)遺傳算法, NSGA-Ⅱ依據(jù)Pareto關(guān)系協(xié)調(diào)多個(gè)目標(biāo)的利益進(jìn)行規(guī)劃, 從而求得的安裝容量更為合理, 對(duì)系統(tǒng)的總電壓偏差和網(wǎng)絡(luò)損耗改善更明顯。

表1 兩種算法配置方案對(duì)比

節(jié)點(diǎn)電壓優(yōu)化結(jié)果和系統(tǒng)網(wǎng)損優(yōu)化結(jié)果分別如圖4和圖5所示, 從圖4、 圖5中可得以下結(jié)論。

1) 未安裝DG, 系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓偏差和網(wǎng)絡(luò)損耗偏高。長(zhǎng)此以往, 在配電網(wǎng)運(yùn)行過(guò)程中, 各種事故和故障會(huì)經(jīng)常發(fā)生。

2) 按筆者規(guī)劃配置方案接入分布式電源后, 配電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)損、 總電壓偏差下降都十分明顯, 進(jìn)一步證明了合理的安裝分布式電源可有效地改善系統(tǒng)的可靠性和安全性。

圖4 節(jié)點(diǎn)電壓優(yōu)化結(jié)果 圖5 系統(tǒng)網(wǎng)損優(yōu)化結(jié)果 Fig.4 Node voltage optimization results Fig.5 System loss optimization results

6 結(jié) 語(yǔ)

筆者綜合考慮DG和負(fù)荷的時(shí)序特性, 從經(jīng)濟(jì)性、 電能質(zhì)量可靠性、 降低網(wǎng)損3方面進(jìn)行建模。首先利用蒙特卡洛模擬全年運(yùn)行場(chǎng)景, 并通過(guò)改進(jìn)K-means聚類(lèi)算法進(jìn)行場(chǎng)景優(yōu)化, 從而簡(jiǎn)化模型復(fù)雜度并提高了優(yōu)化精度。最后通過(guò)NSGA-Ⅱ與無(wú)偏折中策略對(duì)多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行數(shù)值優(yōu)化。筆者以IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行規(guī)劃, 仿真結(jié)果表明, 所提改進(jìn)K-means算法能提供更為精準(zhǔn)的聚類(lèi)場(chǎng)景, 可有效降低規(guī)劃計(jì)算復(fù)雜度, 無(wú)偏折中解對(duì)Pareto解集的客觀評(píng)價(jià)可有效地減少?zèng)Q策壓力, 為決策者提供更加優(yōu)質(zhì)的配置方案。目前, 雖然DG投資費(fèi)用昂貴, 但隨著國(guó)家補(bǔ)貼政策的扶助以及相應(yīng)技術(shù)的發(fā)展, 未來(lái)分布式發(fā)電技術(shù)將會(huì)更具潛能。