高速流動PIV示蹤粒子跟隨響應特性實驗研究

王彥植, 陳 方,*, 劉 洪, 沙 莎, 逯雪鈴, 張慶兵, 岳連捷

(1. 上海交通大學 航空航天學院, 上海 200240; 2. 北京電子工程總體研究所, 北京 100854; 3. 中國科學院 力學研究所, 北京 100089)

0 引 言

粒子圖像測速(Particle Image Velocimetry, PIV)是基于流場顯示技術發(fā)展而來的二維/三維流場測量方法，因其具有高精度、非接觸等測量優(yōu)勢而被廣泛應用于各類高速流動測量中。Scarano 和Haertig (2003)使用260nm粒徑氧化鈦粒子測量高超聲速(Ma=6)球體流場；Haertig采用320nm粒徑氧化鈦粒子實現(xiàn)了激波風洞測量等。PIV作為一種流場測量手段，在解決高/超聲速流動問題中具

有廣闊的應用前景[3]。然而高速流動PIV測量技術仍面臨著巨大的挑戰(zhàn)，其實驗結果與示蹤粒子物化特性緊密相關，例如測量精度取決于示蹤粒子的隨流能力，小粒徑粒子有更強的跟隨特性而圖像顯示則要求粒子粒徑足夠大以保證粒子散射圖像清晰。因此示蹤粒子的選擇成為了當前的研究重點，正如Schrijer 與Fulvio Scarano[4]所述，PIV技術應用于高/超聲速的主要挑戰(zhàn)是粒子布撒與示蹤粒子的選擇。

粒子選擇方面，國內外學者進行了大量研究。Melling[5]提出一個近似模型，認為激波法向馬赫數(shù)小于1.4時，粒子松弛過程與時間呈線性關系；趙玉新[6]從粒子動力學的角度研究了納米粒子在超聲速流場中的跟隨性問題；陳小虎[7]通過數(shù)值模擬方法探究PIV示蹤粒子的Stokes數(shù)(St數(shù))和布撒濃度對跟隨響應特性的影響；易仕和[8]闡明了納米示蹤粒子可以在激波復雜流場高時空分辨率流動顯示的同時獲取流場同一區(qū)域的速度場與密度場。盡管陳方[9]提出了新的粒子松弛特性模型，并論證Ma=4高速流動PIV實驗中，20～50nm粒徑的示蹤粒子才能更好地捕捉流場特征，然而該松弛特性模型缺少足夠的實驗支撐，包括不同激波角、斜激波和脫體激波的驗證。

為了研究示蹤粒子粒徑對高速流動PIV技術測量的影響，本文首先以不同粒徑粒子作為示蹤粒子，利用PIV技術測量Ma4的高速流動。氣流經過10°尖劈并在其頭部誘導產生1道22°激波，通過測量可以得到激波邊界和流場分布。經過比較分析，選擇合適的示蹤粒子，并驗證其在不同激波結構下(30°尖劈模型產生的斜激波與45°尖劈模型產生的脫體激波)的跟隨響應特性。通過理論分析、數(shù)值模擬和不同模型的實驗結果對比，分析高速流動下示蹤粒子的跟隨響應特性。

1 實驗設備和系統(tǒng)

1.1 多馬赫數(shù)風洞系統(tǒng)

基于上海交通大學多馬赫數(shù)風洞進行高速流動PIV實驗[10]。風洞系統(tǒng)組成部分如圖1所示，為吹氣式高速流動風洞，高壓氣體由可存儲20MPa空氣的高壓儲罐提供；真空球可由二級真空泵實現(xiàn)100Pa的真空度；蓄熱式加熱器可最高加熱至700K，以防止高速流動中氣體冷凝；加熱器下端為整流段與可更換喉道的Laval噴管，實現(xiàn)多馬赫數(shù)實驗；實驗艙內有供粒子收集并導出的收集段，以防示蹤粒子大量滯留。在壓力和溫度都穩(wěn)定的前提下，單次PIV實驗測量有效時間可達10s。

圖1 上海交通大學多馬赫數(shù)風洞

Fig.1Multi-Machnumberhigh-speedwindtunnelofShanghaiJiaoTongUniversity

1.2 圖像采集系統(tǒng)

圖像采集系統(tǒng)使用SM-CCD11M05跨幀相機；Nd：YAG雙脈沖激光器提供波長532nm激光，雙脈沖時間間隔和頻率與跨幀相機同步，單次脈沖能量約為520mJ，激光光束經導光臂與片光頭后形成等腰三角形片光(焦距750mm，三角形底邊長750mm)；SM-MicroPulse725同步控制器實現(xiàn)激光器和相機等多設備的時序觸發(fā)；PIV分析軟件經互相關迭代、窗口變形、自動向量濾波等功能實現(xiàn)圖像處理分析。其

中雙脈沖激光器連續(xù)2束激光的時間間隔取決于所測量的速度與視窗大小，若間隔太小，則會對利用互相關原理判斷粒子相應關系產生影響；反之則粒子飛出視窗范圍。根據(jù)常用判定公式(1)，以1/4判讀小區(qū)作為粒子跨幀位移上限:

(1)

其中，F(xiàn)OV為視場區(qū)域，Resolution為CCD相機的分辨率，IA為判讀小區(qū),在已知來流速度約為800m/s的條件下，估算出跨幀時間約為800ns，實驗設置如圖2所示。

2 示蹤粒子

2.1 PIV實驗模型與工況

實驗采用尖劈模型，半頂角分別取10°、30°和45°，如圖3所示。

實驗工況如表1所示，主流氣體為空氣?？倝阂勒諏嶋H的飛行參數(shù)而定，總溫則是保證實驗段氣流不冷凝。為最大限度減小粒子對流場的影響，限制流量約為50mL/s。實驗持續(xù)時間設定為15s。

表1 實驗工況Table 1 Conditions of test cases

圖2 實驗設置

圖3 模型圖片

2.2 示蹤粒子選擇

PIV技術通過測量示蹤粒子的速度，并以此近似地認為是該點的流場速度，這就要求示蹤粒子有足夠好的跟隨特性。然而小粒徑的粒子雖然可以保證強跟隨性，但其有以下弱點：(1) 散射光較弱，容易在圖像視野中消失，造成相關計算時的誤判;(2) 抗噪性低易受其他光源影響;(3) 經濟成本昂貴。示蹤粒子選擇的重點就是如何實現(xiàn)既滿足圖像處理要求又滿足跟隨性的要求。

劉偉等[11]研究了時間和空間發(fā)展的氣固兩相混合層中的顆粒彌散在混合層中的濃度分布，表明St數(shù)仍是影響顆粒彌散的主要因素；樊建人等[12-13]采用擬譜法得到氣固兩相混合層的三維特征會影響其動量厚度發(fā)展及St數(shù)會影響粒子在混合層中的分布等結論。示蹤粒子St數(shù)常用來表征粒子的松弛時間尺度與流場特征時間尺度之比，其計算公式如下：

(2)

τf為氣流的無量綱時間，τf=ΔUg/θ0，ΔUg為激波前后速度差，θ0為來流入口處的初始混合層厚度。同樣來流條件和相同尖劈模型下τf為常值。公式表明，同樣實驗條件下St數(shù)對實驗的影響和τp相同，故可研究τp對粒子跟隨響應特性的影響。τp為粒子的無量綱松弛時間：

(3)

μf為空氣動力粘度，dp與ρp分別為粒子粒徑和密度，CD為阻力系數(shù)，Rep為粒子雷諾數(shù)，由粒子速度與流場速度之間的相對速度給出：

(4)

ρf為流場氣體密度，Up為粒子速度，U為流場速度。

粒徑小于10μm的超細粉體顆粒會不可避免地出現(xiàn)聚團現(xiàn)象[14]，相較于氧化鈦，氧化鋁更易發(fā)生聚團[15]，且氧化鈦有高折射率，在成本和操作上都有更大的優(yōu)勢[16]，故本文采用氧化鈦為示蹤粒子。為了確定示蹤粒子大小，這里采用陳方[17]提出的適用性更廣的分析模型：

[U*-lnU*-1](5)

xn為粒子經過松弛時間t的法向松弛距離，ξn為粒子跨越激波面的法向松弛距離，U*為無量綱滑移速度:

U*=(Upn(t)-Un2)/(Un1-Un2)(6)

Upn(t)為粒子法向速度，Un1與Un2分別為激波前后速度。則粒子松弛距離計算公式為:

ξn=τp[Un1-(Un1-Un2)/e](7)

則30nm氧化鈦示蹤粒子的松弛距離約為0.81mm，遠小于圖像尺寸(0.1m×0.1m)，滿足實驗所需。

陳方提出的粒子選擇準則[17]表明,粒徑在20～50nm范圍內的示蹤粒子能更好地捕捉Ma4的高速流動。本研究選擇30和100nm的氧化鈦粉末進行對比實驗。具體松弛特性參數(shù)如表2所示。

表2 10°模型下示蹤粒子松弛特性Table 2 Relaxation characteristics of tracer particles on 10° wedge model

根據(jù)公式(3)計算粒子松弛時間。μf取6.4×10-6kg/(m·s)，ρp取4.23×103kg/m3，ρf取0.04kg/m3，30nm氧化鈦示蹤粒子的松弛時間約為1.97μs。30nm粒子的松弛時間僅為100nm粒子松弛時間的1/3。此處以30nm氧化鈦粒子為例，進行不同尖劈模型的相關松弛特性計算，結果如表3所示。

表3 30nm示蹤粒子尖劈模型誘導激波特性Table 3 Induced shockwave characteristics over wedgemodels with 30nm tracer particles

2.3 示蹤粒子布撒

高速流場突變明顯和結構復雜導致速度梯度分布不均，這使均勻布撒示蹤粒子成為高速流動PIV技術的另一個難點。本實驗中，采用如下技術實現(xiàn)均勻布撒：

粒子裝載進粒子發(fā)生器前經加熱器加熱烘干，減少因潮濕形成的巨型粒子團，并能有效地減少粒子對光學視窗的污染。新型粒子布撒器由上海交通大學高超創(chuàng)新實驗室自主研發(fā)，底部噴嘴采用旋風氣流設計，能將粒子均勻布撒，如圖4所示[18]。高壓氮氣瓶提供的氣流攜帶示蹤粒子形成旋風式流場，在發(fā)生器內經多次碰撞削弱粒子間粘結度。為防止粒子剛注入主流時形成堆積現(xiàn)象，在粒子注入主流之前的管路中安裝流量計與限流裝置，能有效地實現(xiàn)流量均勻注入。

2.4 氣固兩相數(shù)值模擬

實驗方法可以直觀地認識問題的物理本質，而數(shù)值模擬方法可以與實驗結果進行對比、分析，有助于更深入理解粒子跟隨響應特性。

圖4 粒子布撒器罐體內旋風式氣流示意圖

PIV實驗中示蹤粒子跟隨響應特性計算本質上屬于氣固兩相流動的范疇，此處采用歐拉-拉格朗日方法進行研究。連續(xù)相大渦模擬耦合離散相拉格朗日顆粒軌道的模型研究作為兩相湍流的重要手段，能更準確地闡述氣固兩相流動中連續(xù)相和離散相之間的相互聯(lián)系。在相間耦合時，先對氣相流場進行初始化計算；再在連續(xù)流場中噴射粒子；然后得到粒子的動量和熱量交換項重新對流場計算；再校對示蹤粒子的運動軌道進行矯正；最后迭代以上2步，得到收斂的雙向耦合解[7]。

3 結果與分析

3.1 不同粒徑10°尖劈模型實驗結果

基于10°尖劈模型，進行不同粒徑的示蹤粒子實驗。實驗結果處理后得到流場云圖再采用MATLAB軟件分析得到激波平面位置(紅線處)，多組實驗結果中取出1張圖片為例，如圖5所示。

圖5 100nm TiO2示蹤粒子流場圖

從圖中可以看出，相同實驗條件下，不同粒徑氧化鈦粒子的跟隨響應能力有明顯差別。其中小粒徑粒子在圖像上能更清晰地顯示激波結構，但是整體亮度偏暗，圖像顯示效果稍差；而100nm的大粒徑示蹤粒子圖像上可以較清晰觀察到流場中粒子在激波面前后的差異，但是激波結構稍微混亂；2幅圖流線比較相似，在激波前后速度偏轉明顯。所計算出的激波角近似于解析解的激波角度，其中小粒徑粒子的實驗值更接近于理論值。結果表明小粒徑示蹤粒子能更準確地反應高速流動的實際情況。從圖中顯示的激波角度和流線的連續(xù)性來說，30nm粒徑的氧化鈦示蹤粒子有更好的跟隨特性。

Fig.6Flowfieldimagesandnumericalsimulationresultsfor30nmTiO2

理論值100nm示蹤粒子30nm示蹤粒子激波面角度22.23°21.34°21.75°

綜合考慮30nm的氧化鈦粒子具有誤差小、實驗成功率高且激波前后流場結構清晰等優(yōu)勢，故選用此種粒子進行不同角度模型實驗來驗證粒子跟隨響應特性。

3.2 同種粒子不同模型驗證結果

以不同角度尖劈(半頂角分別為10°、30°和45°)為模型，30nm氧化鈦顆粒為示蹤粒子，Ma4條件下的高速流動PIV實驗與數(shù)值模擬結果對比來探討30nm氧化鈦示蹤粒子在不同角度斜激波和脫體激波的跟隨響應特性。實驗結果如表5所示，實驗圖像和數(shù)值模擬結果如圖8所示。

表5 激波角與誤差Table 5 Shock wave angels and error of 30° and 45° models

對于10°尖劈模型而言，實驗所得激波角略低于理論值，誤差約為2.1%，而數(shù)值模擬結果明顯高于理論值，其誤差高于實驗值；實驗所得的激波偏轉角度與速度分布符合實際情況，與數(shù)值模擬值接近。對于30°尖劈模型而言，實驗所得激波角明顯低于理論值，誤差為3.2%，數(shù)值模擬值卻很接近于理論值；圖像結果顯示實驗圖片中的流線清晰明顯，沿著激波面偏轉并在激波面堆積擁簇。Ma4的高速流場經過45°尖劈模型會產生脫體激波，這是因為氣流內折角過大時，超聲速氣流無法通過一道附體激波來滿足物面邊界條件，故在尖劈頭部產生弓形激波，后半段為斜激波；實驗所得的流場流線在激波處劇烈壓縮，頭部弓形激波后有1個不大的亞聲速區(qū)；實驗流線圖所得到的激波面形態(tài)與數(shù)值模擬結果基本吻合。

圖8 30°和45°尖劈模型的流場圖和數(shù)值模擬圖

Fig.8Flowfieldandnumbersimulationimagesfor30°and45°models

綜合而言，在驗證不同角度尖劈模型的激波角時，實驗法誤差值相近，其中在測量小角度模型有更高的可信度；相比于數(shù)值模擬方法，實驗法在小角度模型測量有更大優(yōu)勢。30nm氧化鈦粒子作為示蹤粒子有良好的跟隨性，可以近似認為隨流位移與實際值相同，更適用于高速流場顯示測量。

4 結 論

高速流動PIV測量技術的重點是粒子的布撒與粒子選擇，示蹤粒子的選擇是能否完成精準測量的決定性因素。本文對示蹤粒子的跟隨響應特性開展實驗并進行探討，得到了以下結論：

(1) 通過理論模型分析，馬赫數(shù)4的高速流動經過10°尖劈模型產生22°激波，粒徑為30nm的氧化鈦粒子的松弛時間約為100nm的氧化鈦粒子的1/3，理論上小粒徑粒子的跟隨響應特性強于大粒徑粒子的跟隨響應特性；

(2) 30和100nm氧化鈦示蹤粒子的高速流動實驗結果在流場結構方面有著類似的結果，得到的激波角與理論值相近，但小粒徑粒子實驗得到的激波角度更接近理論值，更適合Ma4的高速流場示蹤;

(3) 綜合性能更好的30nm氧化鈦示蹤粒子同樣適用于不同角度尖劈高速流動實驗。其斜激波的實驗值與理論值接近，脫體激波與數(shù)值模擬一致。驗證了30nm氧化鈦粒子在Ma4的高速流場具有良好的跟隨響應特性。

致謝:感謝國家自然基金(11672183、91641129和91441205)、國家973計劃項目以及高溫氣體動力學國家重點實驗室開放課題的支持。