CO2中激波脫體距離的彈道靶實驗測量和數(shù)值計算

廖東駿, 柳 森, 黃 潔, 簡和祥, 謝愛民, 王宗浩

(中國空氣動力研究與發(fā)展中心, 四川 綿陽 621000)

0 引 言

21世紀(jì)以來，火星探測活動的日益頻繁，需要大量的氣動數(shù)據(jù)為火星探測器設(shè)計提供依據(jù)和驗證。目前，火星探測器高超聲速氣動特性研究主要采用地面實驗和數(shù)值模擬相結(jié)合的方式，地面實驗的主要目的之一是為數(shù)值計算方法提供可靠驗證數(shù)據(jù)。 激波脫體距離是驗證數(shù)值模擬準(zhǔn)確性的常用依據(jù)之一。圓球或球頭模型是研究激波脫體距離的標(biāo)準(zhǔn)模型之一，無法正確預(yù)測圓球激波脫體距離意味著無法正確預(yù)測飛行器的激波形狀和壓力分布，從而影響飛行物體總體氣動特性的預(yù)測[3]。國內(nèi)外開展過大量激波脫體距離測量實驗，但主要在空氣條件下進行[4-6]。而火星大氣由95.3%的CO2、2.7%的N2、1.6%的Ar和其他微量氣體組成[7]，與地球大氣成分存在顯著差異。進行CO2條件下的激波脫體距離測量實驗對相關(guān)數(shù)值計算方法的驗證有重要意義。

高焓脈沖設(shè)備如激波風(fēng)洞等常用于開展激波脫體距離的測量實驗。MacLean等[8]和Doraiswamy等[9]在反射式激波風(fēng)洞中測量了CO2條件下，速度V=1.91～3.37km/s、壓力p=1.01～1.62kPa的火星科學(xué)實驗室縮比模型頭部的激波脫體距離，采用2種模型計算了激波脫體距離，包括基于類似Millikan-White半經(jīng)驗公式得到的修正的松弛時間和雙溫度模型的CV-pτ模型和將化學(xué)-振動耦合分為2步、考慮16組分間每種可能反應(yīng)的CV-16模型，但數(shù)值計算結(jié)果顯著低于實驗數(shù)據(jù)。MacLean等進一步的研究表明，在膨脹風(fēng)洞中開展同類實驗，數(shù)值計算得到的激波脫體距離則可與實驗數(shù)據(jù)較好地吻合[10]。反射式激波風(fēng)洞自由來流氣體的離解程度高于膨脹風(fēng)洞/管[11]，一般數(shù)值計算難以描述其自由來流狀態(tài)，采用反射式激波風(fēng)洞實驗數(shù)據(jù)驗證數(shù)值算法將增加計算的復(fù)雜性。因此，需要獲得自由來流與真實飛行環(huán)境更為接近狀態(tài)下的激波脫體距離實驗數(shù)據(jù)，才可有效驗證相關(guān)數(shù)值計算方法。

彈道靶通過發(fā)射器將模型加速到所需速度并在試驗段自由飛行，可模擬真實的飛行速度、雷諾數(shù)及高焓的飛行環(huán)境[12]，不存在自由來流化學(xué)反應(yīng)問題[4]，是進行CO2條件下激波脫體距離測量的理想設(shè)備。

Park的雙溫度非平衡模型[13]在高超聲速非平衡流計算中被廣泛采用。對火星大氣CO2條件，也有很多研究采用雙溫度模型計算探測器的氣動力熱特性[14-16]。但雙溫度模型是基于空氣條件提出，其轉(zhuǎn)動溫度等于平動溫度的假設(shè)在CO2條件下適用性如何，需要獲得更多的CO2條件下激波脫體距離實驗數(shù)據(jù)加以驗證。

在中國空氣動力研究與發(fā)展中心超高速所超高速彈道靶上進行了CO2條件下的激波脫體距離測量實驗，以積累實驗數(shù)據(jù)，研究驗證Park雙溫度非平衡模型在不同實驗狀態(tài)下的適用性與準(zhǔn)確性。實驗在純CO2條件下進行，模型為直徑D=10mm的均質(zhì)圓球和頭部半徑Rn=12.5mm的火星著陸巡視器縮比模型。實驗獲取了上述模型的激波脫體距離和激波形狀數(shù)據(jù)并與雙溫度模型計算結(jié)果進行了對比。

1 實驗方法與狀態(tài)設(shè)計

1.1 實驗設(shè)備

實驗在中國空氣動力研究與發(fā)展中心超高速所超高速碰撞靶和氣動物理靶[17]上進行，圖1給出了彈道靶實驗布置示意圖。2個靶主要由發(fā)射器、測速控制系統(tǒng)、靶室、真空系統(tǒng)、靶室壓力/溫度測量系統(tǒng)和成像系統(tǒng)等構(gòu)成。其中，發(fā)射器為二級輕氣炮，用于發(fā)射模型到預(yù)定速度；測速控制系統(tǒng)采用激光探測器測量模型飛行速度并為成像系統(tǒng)提供觸發(fā)信號；靶室由爆震段和試驗段組成，分別用于模型/彈托分離和激波脫體距離的測量；真空系統(tǒng)可為實驗提供所需的靶室壓力；靶室壓力/溫度測量系統(tǒng)采用電子真空計和溫度計測量試驗段靶室壓力和溫度；成像系統(tǒng)采用瞬態(tài)激光陰影成像方法拍攝實驗流場，所用光源為脈寬10ns的YAG激光，波長為532nm，能量為150mJ，有效測試區(qū)域直徑為100mm，分辨率為100線對/mm，成像光路布置如圖2所示。當(dāng)模型飛行速度為2～4km/s時，脈寬10ns的光源對應(yīng)運動模糊量b=0.02～0.04mm，對駐點激波層厚度δ為0.4mm的情況，b/δ=5%～10%。運動模糊量會影響測試精度，造成判讀誤差，具體的誤差分析見1.3節(jié)。

圖1 彈道靶實驗布置示意圖

1.2 實驗?zāi)Ｐ团c狀態(tài)設(shè)計

圓球模型為均質(zhì)Al2O3球，直徑為10mm，質(zhì)量約2.1g，如圖3所示。著陸巡視器模型由大底(鋼)和尾端(聚碳酸酯)2部分裝配而成，大底直徑為25mm，頭部半徑為12.5mm，質(zhì)量約19.2g，如圖4所示。2個模型均由4瓣彈托包裹發(fā)射。

圖4 著陸巡視器模型與彈托

實驗的模型飛行速度主要參考海盜號進入器進入段25～40km高度的速度范圍(約2～4km/s)[23]，實驗靶室壓力選取為約2～12kPa。

1.3 數(shù)據(jù)測量方法

實驗基于陰影圖像測量模型激波脫體距離。以圓球陰影圖像圖5為例：沿模型垂直軸線(VL)測出圖像上模型直徑的像素Px1，沿模型水平軸線(HL)測出圖像上模型頭部激波層外邊緣到模型表面之間距離，即激波脫體距離的像素Px2，則圓球模型頭部的激波脫體距離δ與模型直徑D存在如下比例關(guān)系：

(1)

即圓球模型頭部的激波脫體距離δ為：

求得δ后，除以對應(yīng)圓球模型的半徑即得到無量綱化的圓球頭部激波脫體距離δ/R。著陸巡視器模型的激波脫體距離數(shù)據(jù)測量方法與圓球類似，主要測量模型頭部激波脫體距離δ，并除以模型頭部半徑Rn得無量綱激波脫體距離δ/Rn。根據(jù)誤差傳遞公式，可由(2)式得到激波脫體距離δ的測量誤差E：

式中ΔD為模型的直徑誤差；ΔPx1和ΔPx2分別為測量時由于圖像質(zhì)量和運動模糊量等原因引起的模型直徑像素和激波脫體距離像素的判讀誤差。ΔD根據(jù)模型實際測量的直徑誤差確定，ΔPx1和ΔPx2根據(jù)對同一圖像的多次判讀確定。著陸巡視器模型激波脫體距離數(shù)據(jù)測量與誤差計算方法與此類似。

圖5 圓球激波脫體距離測量方法示例

Fig.5Schematicofthemeasurementmethodoftheshockstandoffdistance

2 數(shù)值方法與模型

2.1 控制方程與狀態(tài)方程

非平衡流動控制方程采用帶化學(xué)反應(yīng)源項的二維軸對稱N-S方程組，在計算坐標(biāo)系(x，r，θ)下，其無量綱形式表達(dá)為：

(4)

式中Q為守恒量矢量，F(xiàn)、G為對流項矢量，F(xiàn)v、Gv為粘性項矢量，H、Hv為有粘、無粘部分源項矢量，W為化學(xué)反應(yīng)和振動源項矢量，Re為雷諾數(shù)。對雙溫度非平衡模型，有：

Q=(ρi,ρu,ρv,ρE,ρev)T(5)

狀態(tài)方程為：

(7)

對控制方程(4)對流項采用對稱型TVD格式離散，粘性項采用中心差分格式離散，化學(xué)反應(yīng)和振動源項采用一階精度的隱式處理。

2.2 化學(xué)反應(yīng)動力模型

采用Park的5組分(CO2，CO，O2，O，C)8反應(yīng)化學(xué)反應(yīng)動力模型[18]描述CO2條件下的非平衡流動，其反應(yīng)方程為：

其中m1和m2為催化體，分別為m1：O2，CO2，CO；m2：C，O。上述反應(yīng)具體反應(yīng)常數(shù)見參考文獻(xiàn)[18]。

2.3 振動-離解耦合模型

采用Park的耦合模型[19]，對于本文涉及的化學(xué)反應(yīng)分別有：

(1) 離解反應(yīng)如AB+M?A+B+M，正、反向反應(yīng)控制溫度為：Tf=(TTV)0.5，Tb=T；

(2) 置換反應(yīng)如AB+C?A+BC，正、反向反應(yīng)控制溫度為：Tf=Tb=T。

上述T為輸運溫度，Tv為振動溫度。

2.4 計算網(wǎng)格與邊界條件

本文計算網(wǎng)格為二維軸對稱結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)目為100(Inflow)×120(Outflow)，并根據(jù)實驗結(jié)果在激波位置處加密，如圖6所示。計算時，入流邊界條件根據(jù)自由來流條件給出，出流邊界條件直接由內(nèi)點外推插值得到，壁面邊界為粘性無滑移等溫壁，對壁面組分計算采用完全催化壁條件，壁面組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)取來流組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

圖6 計算網(wǎng)格示意圖

3 結(jié)果分析與討論

實驗共獲得4個有效數(shù)據(jù)(圓球3個，著陸巡視器1個)。圖7和8分別給出了1次圓球(C10-1)和1次著陸巡視器模型(C10-4)實驗的陰影圖像，可見對本文實驗狀態(tài)，采用陰影成像可以捕捉到清晰的模型脫體激波圖像。表1和2分別給出了圓球和著陸巡視器模型頭部激波脫體距離測量數(shù)據(jù)和對應(yīng)的實驗狀態(tài)。

圖7 實驗C10-1陰影圖像(D=10mm，V=2.122km/s，p=12.300kPa，ρR=1.1×10-3kg/m2)

Fig.7ShadowgraphofthetestC10-1

圖8 實驗C10-4陰影圖像(Rn=12.5mm，V=2.802km/s，p=1.836kPa，ρRn=4.1×10-4kg/m2)

Fig.8ShadowgraphofthetestC10-4

圖9給出了根據(jù)實驗C10-1和C10-4來流狀態(tài)計算的駐點附近密度分布云圖和實驗陰影圖像的對比?？梢娪嬎愕玫降募げ擉w距離與實驗圖像基本吻合。

圖10對比了各次實驗?zāi)Ｐ皖^部激波脫體距離的實驗數(shù)據(jù)和對應(yīng)計算結(jié)果，同時給出根據(jù)凍結(jié)模型和雙溫度非平衡模型計算的ρR=1.0×10-4kg/m2時的圓球激波脫體距離隨速度的變化曲線作為參考。表3

表1 模型頭部激波脫體距離測量數(shù)據(jù)和對應(yīng)實驗狀態(tài)Table 1 Shock standoff distances at the spheres’ nose under various test conditions

* 雷諾數(shù)以直徑10mm計。

表2 著陸巡視器頭部激波脫體距離測量數(shù)據(jù)和對應(yīng)實驗狀態(tài)Table 2 Shock standoff distances at the entry vehicle models’ nose under various test conditions

* 雷諾數(shù)以大底直徑25mm計。

表3 模型頭部激波脫體距離實驗數(shù)據(jù)與計算結(jié)果對比Table 3 Comparison between tested and the calculated shock standoff distances at the models’ nose

圖9 計算密度云圖與實驗陰影圖像對比

Fig.9Comparisonbetweentheshadowgraphandthecalculateddensitycontour

圖10 模型頭部激波脫體距離實驗數(shù)據(jù)與計算結(jié)果的對比

Fig.10Comparisonbetweenthetestedandthecalculatedshockstandoffdistancesatthemodels’nose

給出了詳細(xì)的實驗和計算結(jié)果，以及計算結(jié)果相對實驗數(shù)據(jù)的偏差。采用雙溫度非平衡模型計算的結(jié)果相對實驗數(shù)據(jù)的偏差均小于對應(yīng)實驗數(shù)據(jù)的測量誤差。由此認(rèn)為，采用雙溫度非平衡模型能夠較準(zhǔn)確地再現(xiàn)本文CO2條件下的模型頭部激波脫體距離。圖11對比了實驗C10-1的脫體激波形狀和采用雙溫度非平衡模型計算得到的結(jié)果，可見計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)基本吻合。圖12對比了按照實驗C10-1狀態(tài)計算的模型駐點線上的平動溫度T和振動溫度Tv分布，可見在激波后靠近激波一側(cè)的區(qū)域，T與Tv有顯著差別，非平衡現(xiàn)象顯著。對本文其他實驗也存在類似結(jié)果，由此推測，本文CO2條件下繞模型的流動主要為非平衡流動。

需要注意的是，本文實驗條件下，模型的飛行速度低于5km/s，而現(xiàn)有的火星探測器進入速度最高可達(dá)7.6km/s[20]。在更高的流動速度下，雙溫度非平衡模型是否繼續(xù)適用，需要更多的實驗數(shù)據(jù)加以驗證。

圖11 實驗C10-1脫體激波形狀和對應(yīng)的計算結(jié)果對比

Fig.11ComparisonbetweenthetestedandthecorrespondingcalculatedshockshapeofthetestC10-1

圖12 C10-1狀態(tài)下模型駐點線上平動、振動溫度分布計算結(jié)果

Fig.12CalculatedtranslationalandvibrationaltemperaturedistributionsalongthestagnationlineofthemodelundertheconditionofC10-1

同時，本文研究的熱力學(xué)溫度模型和化學(xué)反應(yīng)動力模型是比較單一的，在雙溫度非平衡模型適用性與準(zhǔn)確性充分研究的基礎(chǔ)上，可進一步開展CO2條件下多溫度模型(如同時考慮平動、振動和轉(zhuǎn)動溫度)和不同化學(xué)反應(yīng)動力模型對數(shù)值計算準(zhǔn)確性影響的研究工作。

4 結(jié) 論

在中國空氣動力研究與發(fā)展中心超高速彈道靶上進行了CO2條件下圓球和著陸巡視器模型的激波脫體距離測量實驗，獲取了CO2條件下靶室壓力為2.42～12.30kPa、飛行速度為2.122～4.220km/s的圓球和靶室壓力為1.836kPa、飛行速度為2.802km/s的著陸巡視器模型頭部激波脫體距離實驗數(shù)據(jù)。實驗數(shù)據(jù)與雙溫度非平衡模型計算結(jié)果進行了對比，得到如下結(jié)論：

(1) 采用雙溫度非平衡模型能夠較準(zhǔn)確地再現(xiàn)本文CO2條件下模型頭部激波脫體距離；

(2) 根據(jù)計算結(jié)果推測，本文實驗狀態(tài)下繞模型流動主要為非平衡流動；

(3) 需補充更高模型飛行速度(>5km/s)的實驗數(shù)據(jù)，驗證CO2中更高流速狀態(tài)下雙溫度非平衡模型的適用性與準(zhǔn)確性，并進一步研究多溫度模型和不同化學(xué)反應(yīng)動力模型對CO2下非平衡流數(shù)值計算準(zhǔn)確性的影響。