基于AMD的信號趨勢項提取和應(yīng)用

徐洪俊　吳杰　張其林

摘要： 研究基于解析模態(tài)分解（analytical mode decomposition， AMD）法的信號趨勢項提取方法，將趨勢項定義為滿足一定頻率限值的信號分量，并探討AMD的端部效應(yīng)。對比AMD和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition， EMD）法的數(shù)值模擬與實測數(shù)據(jù)結(jié)果，驗證該方法的可行性。分析結(jié)果表明：AMD法和EMD法對于趨勢項的提取都具有很好的適用性，無須事先假定趨勢項類型；與EMD法相比，AMD法處理長時間數(shù)據(jù)的效率更高。

關(guān)鍵詞：振動信號； AMD； EMD； 信號趨勢項

中圖分類號： TU317； TP391.77

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B

Abstract：Signal trend extraction technique based on Analytical Mode Decomposition（AMD） is studied. The trend item is defined as a signal component which meets the limit of the specified frequency， and the end effects of AMD are discussed. The feasibility of the AMD method is verified by comparing the results of numerical simulation and measured data based on AMD method and Empirical Mode Decomposition（EMD） method. The results show that the AMD method as same as the EMD method has good applicability for the trend extraction， and they all need not to assume the original types of trend items.The AMD method is more efficient than the EMD method on the aspect of processing long time data.

Key words：vibration signal； AMD； EMD； signal trend item

0 引 言

在數(shù)據(jù)采集中，溫度變化會導(dǎo)致零點漂移、傳感器頻率表范圍外低頻性能不穩(wěn)定等，進(jìn)一步可能導(dǎo)致實測數(shù)據(jù)偏離真實值基線，甚至偏離大小會隨時間變化。這種在隨機(jī)信號中存在的常數(shù)項或者緩慢變化的、周期大于記錄周期長度的成分被稱為信號的趨勢項。[1]數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性假設(shè)是很多數(shù)據(jù)分析方法的前提條件，但在數(shù)據(jù)分析中，觀測數(shù)據(jù)含有潛在的趨勢項會造成數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，給時域分析和頻域分析帶來較大的誤差，嚴(yán)重影響頻譜分析中低頻段的真實性，對二次積分的數(shù)據(jù)影響更大。[2]然而，有些信號中的趨勢項具有明確的物理含義，例如風(fēng)壓數(shù)據(jù)中的趨勢項被認(rèn)為是風(fēng)壓的平均分量，風(fēng)速、風(fēng)向數(shù)據(jù)中的趨勢項被認(rèn)為是風(fēng)速、風(fēng)向的平均分量，因此，趨勢項的提取對于數(shù)據(jù)分析具有十分重要的意義，尤其是具有明確物理意義的趨勢項更加重要。

很多趨勢項提取方法需要預(yù)先假定趨勢項的類型，不具備良好的適用性。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition， EMD）法[3]在趨勢項提取中得到廣泛的應(yīng)用，但EMD法在工程應(yīng)用中存在以下問題：不能分解緊密間隔頻率成分的信號；很難區(qū)分窄帶信號中的各種成分；不能從大的波動中分離出小的間歇性波動；長時間的實測數(shù)據(jù)分解產(chǎn)生大量的固有模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function， IMF）、消耗大量時間。[4]針對此問題，本文采用解析模態(tài)分解（analytical mode decomposition， AMD）法提取信號中的趨勢項，并研究其對不同類型趨勢項[4-6]的適用性。

2 基于AMD的趨勢項定義和AMD端點效應(yīng)處理

信號中的趨勢項一般是指信號中周期大于記錄長度的成分。[1]在實際應(yīng)用中，信號中的趨勢項往往很復(fù)雜，例如在橋梁或者高層建筑的風(fēng)振響應(yīng)分析中，風(fēng)速中遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)基本周期的所有分量均可視為風(fēng)速平均分量。考慮實際的工程應(yīng)用和AMD法的使用，借鑒XU等[7]對趨勢項的定義，將小于指定頻率fc并由式（2）獲得的信號分量x1（t）定義為AMD法的趨勢項。fc根據(jù)數(shù)據(jù)要求設(shè)置，如風(fēng)場非平穩(wěn)分析中，要求fc小于結(jié)構(gòu)第一自振頻率。

AMD法提取的某線性趨勢項見圖1。AMD法仍然存在類似EMD法的端部效應(yīng)。與EMD法中端部極值點不精確和希爾伯特變換導(dǎo)致的端點效應(yīng)[8]相比，AMD法的端點效應(yīng)是由于三角正交基和希爾伯特變換造成的。三角正交基是AMD法提取的線性趨勢包含波動的主要因素。由式（2）可以看出，雖然AMD法在信號分解時僅僅調(diào)用2次希爾伯特變換，但仍然存在由于傅里葉變換造成端點處頻率泄漏的不利影響，尤其是在提取線性趨勢項時會在端部產(chǎn)生很大的誤差。AMD法的端點效應(yīng)可以采用與EMD法相同的辦法處理，本文中采用鏡像延拓[9]處理方法。數(shù)據(jù)的鏡像延拓可抑制希爾伯特變換的不利影響。

圖3中的虛線4是圖2中的時程曲線，即x（t）不包含任何趨勢項時的情況。由此可以看出：當(dāng)信號中沒有趨勢項時，用AMD法提取出的趨勢項近似為0，與實際情況相符。對于趨勢項為線性、多項式和指數(shù)型時，利用AMD法提取出的趨勢項與設(shè)定的趨勢項吻合，并且與文獻(xiàn)[5]中運(yùn)用EMD法得到的趨勢項相接近。去趨勢項的數(shù)據(jù)全都可通過逆序檢測[1]，表明AMD法可以有效地提取數(shù)據(jù)潛在的趨勢項。因此，AMD法與EMD法一樣，無須預(yù)設(shè)趨勢項類型也能夠有效提取數(shù)據(jù)的趨勢項，具有良好的適用性。

3.2 實測應(yīng)變和風(fēng)壓監(jiān)測數(shù)據(jù)分析

2016年9月13日某高鐵站實測應(yīng)變監(jiān)測數(shù)據(jù)見圖4a），總時長24 h，采集時間間隔60 s。分別采用AMD法和EMD法對應(yīng)變時程數(shù)據(jù)提取趨勢項，結(jié)果見圖4b）。從圖中可以看出，由AMD法和EMD法提取的趨勢項都能夠很好地反映數(shù)據(jù)的潛在趨勢，并且兩者提取的趨勢項十分接近。另外，經(jīng)AMD法和EMD法去趨勢項的數(shù)據(jù)都可通過逆序檢測，表明2種方法均能夠有效提取數(shù)據(jù)的趨勢項。從數(shù)據(jù)分解的時間來看，AMD法用時0.014 s，EMD法用時0.059 s，可見AMD法的效率較高。

2017年6月5日上海中心實測風(fēng)壓數(shù)據(jù)見圖5a），總時長300 s，采樣頻率為100 Hz，風(fēng)壓存在明顯的階躍突變。分別采用AMD法和EMD法對應(yīng)變時程數(shù)據(jù)提取趨勢項，結(jié)果見圖5b），去趨勢項的實測風(fēng)壓時程數(shù)據(jù)見圖6。

由此可以看出：AMD法和EMD法提取的趨勢項都能夠很好地反映數(shù)據(jù)的潛在趨勢，并且兩者提取的趨勢項十分接近。經(jīng)AMD法和EMD法去趨勢項的數(shù)據(jù)都可以通過逆序檢測，表明2種方法均能夠有效提取具有階躍突變的趨勢項。AMD法數(shù)據(jù)分解用時0.226 s，EMD法用時50.201 s，再次證明AMD法的效率較高。

3.3 AMD法與EMD法計算效率對比

為進(jìn)一步比較AMD法和EMD法的計算效率，分別利用2種方法對不同時長的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。計算數(shù)據(jù)采用2017年6月5日在上海中心頂部（距離地面約600 m）實測的風(fēng)速數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)樣本時長從100 s到3 600 s，樣本時間間隔為100 s，共計36份，采樣頻率均為100 Hz。時長3 600 s的實測風(fēng)速數(shù)據(jù)和2種方法提取的趨勢項見圖7。由此可以看出：2種方法提取的趨勢項均可以很好地反映樣本的變化趨勢。

分別采用AMD法（fc=1/120 Hz）和EMD法（以固有模態(tài)函數(shù)的前5項之和為信號的趨勢項）對不同時長的數(shù)據(jù)樣本提取趨勢項，所耗時間對比見圖8。隨著數(shù)據(jù)樣本的增加，AMD法耗時穩(wěn)定且小于0.8 s，EMD法耗時隨樣本數(shù)量的增加而快速增加，尤其是1 h的數(shù)據(jù)計算耗時達(dá)到 851.1 s。對于處理900 s（15 min）以上數(shù)據(jù)，EMD法的耗時是AMD法的400倍以上。這是由于數(shù)據(jù)量的增長加劇EMD法的篩選過程[3]，而AMD法相當(dāng)于在頻域范圍內(nèi)對數(shù)據(jù)進(jìn)行1次二分法的分割，所以計算時間大大減少。由此可見，AMD法比EMD法在效率上有明顯優(yōu)勢，在實際應(yīng)用中可以避免處理長時段數(shù)據(jù)時因截斷而引起的頻譜波動。

4 結(jié) 論

AMD法在本質(zhì)上是利用希爾伯特變換分解具有特定頻率成分的信號，相當(dāng)于一個自適應(yīng)的低通濾波器。與傳統(tǒng)的低通濾波器相比，AMD法可以精確提取信號的超低頻項[11]，比如提取頻率0.1 Hz左右的信號，或者更低加速度的信號。目前，EMD法是趨勢項提取的主流方法，但在實際應(yīng)用中EMD法存在計算效率低下的缺陷，因此，本文采用AMD法提取模擬和實測信號中的趨勢項，并與EMD法進(jìn)行對比分析，結(jié)果表明：

（1）AMD法與EMD法一樣，無須預(yù)設(shè)趨勢項類型和分解函數(shù)基，具有良好的適用性。

（2）AMD法與EMD法均能夠有效提取信號中的趨勢項，均存在指定頻率fc的選取問題。

（3）AMD法的計算效率比EMD法的計算效率具有明顯的優(yōu)勢。對于不小于15 min時長數(shù)據(jù)的趨勢項提取，EMD法的耗時達(dá)到AMD法耗時的400倍以上。在實際工程中，針對長時間段的采樣數(shù)據(jù)（如臺風(fēng)記錄時長一般在17～35 h），利用EMD法會產(chǎn)生大量的硬件和時間消耗，對數(shù)據(jù)的截斷分批處理還會引起頻譜波動，而AMD法能夠快速有效地處理長時段數(shù)據(jù)，避免長時段數(shù)據(jù)在處理時由于截斷而引起頻譜波動。

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（編輯 武曉英）