關于網(wǎng)絡商品定價的數(shù)學模型研究

顧子毅

內容摘要：互聯(lián)網(wǎng)的飛速發(fā)展和現(xiàn)代物流的崛起促進了需求者網(wǎng)絡購物的發(fā)展。本文主要研究短期非完全競爭網(wǎng)絡市場中商品的最優(yōu)定價問題，并根據(jù)研究結論得出調整策略。

關鍵詞：網(wǎng)購定價 購買概率 微分方程模型 三維圖像分析 多約束優(yōu)化

基本假設

基于對問題的分析，本文做出以下假設：文中討論的商品郵費為定值，且商品為包郵商品；需求者購買時考慮周全并且理性，網(wǎng)購經(jīng)驗豐富，而且各個需求者心理是類似的；銷售商品為非食品類生活常用品（即商品質量不必完美），價格適中，各個階層的需求者均會購買；市場存在許多同類競爭者，但又非完全競爭市場。

問題分析

本文主要研究短期行為中（庫存量為定值）供給者的定價策略。首先，從經(jīng)濟學角度進行分析。由于只考察供給者的短期行為，因此可以認為供給不變。另外，注意到在傳統(tǒng)線下購物中，信息不對稱的情況尤為突出，需求者只能知曉商品的價格，并通過目測估計商品的質量，因此價格對需求者的選擇尤為重要。然而，在網(wǎng)絡購物中，需求者可以獲得諸如銷量、供給者動態(tài)評分等信息，這都使得信息不對稱的情況有所減弱。也正因此，需求者的決策不再取決于價格這一單一因素，而是取決于包括銷量、動態(tài)評分等諸多因素。甚至有研究發(fā)現(xiàn)，價格甚至不是主導因素。鑒于此，本文抽象出購買概率這個概念，力圖考慮各個因素來刻畫網(wǎng)絡商品的需求情況。

一般來說，某需求者在網(wǎng)上購物時會考慮如下因素：商品性能、價格、自身經(jīng)濟狀況、商品信用評分、銷量以及商品折扣率。上述因素會對某需求者是否購買產(chǎn)生影響。而對供給者來說，自己商品的總瀏覽量決定著會選擇購買的需求者數(shù)量。建立圖1所示邏輯關系。

購買概率模型

本文設概率為α，該概率是與價格P以及銷量Q有關的函數(shù)，并受一些參數(shù)影響，且是由需求者主觀心理因素決定。

（一）參數(shù)模型

1.商品性能U。U描述的是商品性能對需求者需求的滿足度，類似于效用的概念。U值域為[0，1]，U越大，意味著該商品越符合需求者需求。

4.信用評分t，信用評分t直接反映了供給者店鋪的信用情況，間接反映了商品質量的好壞。因此，可以直接利用信用評分表示商品的相對質量。

（二）模型的整合

逐個分析每個因素對α的影響，并得出α的表達式。商品性能U。由于商品性能直接影響需求者是否購買，因此U應為乘法項。價格P與自身經(jīng)濟狀況以及銷量Q兩項并列影響，任一因素均不起決定影響。因此該組因素應用相加連接，并運用w與（1-w）分別描述其所占該整項的權重。信用評分t。信任程度亦直接影響需求者是否購買，若信任程度低，說明該商品質量欠佳，直接抑制購買。綜合以上分析，結合以上表達式，得出關于 與的函數(shù)α。得到購買概率模型如下：

（三）購買概率的影響規(guī)律

1.價格對購買概率的影響。令t=96%，kN=-2，并取 we=0.5。給出當=1時，α- 圖像，見圖2所示。分析α表達式中重要變量對其影響并畫出圖像進行分析。

2.銷量對購買概率的影響。取其它參數(shù)不變，得α--圖像。見圖3所示。從圖3中可知，當銷量較小時，需求者較關注價格。與此同時，由于人們缺乏對此供給者的信任，購買概率整體偏低。同時亦有因價格不同而導致關注點不同所致函數(shù)先遞增后遞減。當銷量很高時，人們特別關注價格，價格較低時，α只有較小變化，僅當價格較高時才會因高價不去購買。但α值總體較高，即更愿意購買。

3.平均價格下價格因素權重對購買概率的影響。此時取=1，得α-we-圖像。見圖4所示。由圖4可知，當we較大時，低價段α值總體較高，即更愿意購買；高價段α值總體較低，即不愿意購買。并且在區(qū)間內α存在峰值，即最愿意購買點。當we較小時，α變化不大，代表需求者對價格不敏感，僅當價格過高時才會減少購買。同時發(fā)現(xiàn)，在低價段時，α變化較小，但因為價格不同而導致關注點不同所致函數(shù)先遞增后遞減。在高價段時，需求者受價格刺激，使α迅速下降。研究還發(fā)現(xiàn)，存在某一價格比，使無論we取何值，α值相同。但該意義不明確，猜想與we有關，可待以后研究。在此， we可看成家庭經(jīng)濟狀況的另一種表現(xiàn)，一般地，家庭經(jīng)濟越好，we越小。因此，此處亦可大致反映家庭經(jīng)濟情況對α的影響。

綜合上述分析，大致符合生活實際，該模型可大致描述需求者購買概率的變化情況。

總利潤模型

（一）銷售量模型

分析當瀏覽量為B時，選擇購買的數(shù)量，即為銷售量Q。

（二）瀏覽量模型

分析由于價格與銷量變化導致瀏覽量B的變化。在網(wǎng)購頁面時，低價會吸引需求者，使B上升，高銷量會使店鋪排位靠前，吸引需求者，使B上升?？紤]一個店鋪降價的過程（漲價同理）。

第一過程：由于降價，會使更多人因降價瀏覽，但短時間銷量未有較大變動，此時B不穩(wěn)定，會上升至B1。第二過程：一段時間后，由于銷量上升，店鋪排位靠前，又會因銷量吸引更多人瀏覽，之后店鋪的情況不會有更大的變化，B趨于穩(wěn)定至B2。

對于第一過程，變化后的B1與有關。P′0為初始供給者價格?，F(xiàn)求解B1與的關系：

當→0，即價格很低時，瀏覽量很大，可視為趨于正無窮（但購買概率可能很低），即B1→+∞ 。而當 =1，即未變動時，瀏覽量不變，即B1（1）=B′0，B′0為初始供給者瀏覽量。當 →+∞，即價格很高時，瀏覽量很小，但會有極少數(shù)富裕的需求者購買，可視為趨于0，即 。

構造：，其中fB 是 的函數(shù)，并使B1滿足分析條件。fB需滿足當P∈（0，+∞） 時fB∈（0，+∞） ，且單調遞減。由于瀏覽量涉及因素過多，在此定性地描述B。采用最簡單的指數(shù)函數(shù)，令，發(fā)現(xiàn)當且僅當k=1時滿足條件，取kB=2，得到：。該函數(shù)大致符合實際。

對第二過程，變化后的B2與有關，且是在B1的基礎上變化。Q為變動后銷量，Q′0為初始供給者銷量。求解B2與的關系：

當→0 ，即無人購買時，由于價格等因素，瀏覽量很低，但需求者對銷量變化較為敏感，因此變化率較大，數(shù)學形式為 ， 較大。當=1，即未變動時，瀏覽量不變，即B2（1）=B1。當 →+∞ 時，即銷量很高時，瀏覽量很高，可視為正無窮。但需求者對銷量變化不敏感，因此變化率較小，數(shù)學形式為。

可認為B2=gB·B1，其中gB是的函數(shù)，并使B滿足分析條件。使用簡潔的指數(shù)函數(shù)，發(fā)現(xiàn)當且僅當K=1時符合條件，得： 。該函數(shù)符合實際，滿足條件。

（三）利潤模型的建立

根據(jù)購買概率模型、銷售量模型和瀏覽量模型，可以得出利潤。為了得出利潤，首先計算銷售量。銷售量為主要因素。分析發(fā)現(xiàn)，當P變動時瀏覽量首先變化，同時個人購買概率變化，而此時歷史銷量并無顯著變化。這些因素共同使銷量第一次顯著變化（稱為第一過程），而這銷量的變化使供給者排位靠前，進而再一次顯著影響瀏覽量。由于銷量與瀏覽量變化，α再次變化，導致總銷售量再次變化（稱為第二過程）。而此時供給者銷售排位已有顯著變化，再度變化對客戶影響較小，相對前兩次變化在整體變化過程中可忽略。綜上，價格變動會導致各個值有兩次變動，已變動的次數(shù)由下標i表示。i=0、1、2，i=0意味著初始值。總結上文函數(shù)，有：

（四）模型的求解

在上文中得出的π并不能對其進行研究與估計。為得到一個較為精確的值，可令kQj，Uj為一定值。但wej 與 不能直接估計，因為對不同購買人群不同富裕程度的需求者的wej與的值差異很大。

對kN估計時取kQj=-2。對Uj的估計，可用Uj的平均值 U表示Uj：。不妨設Ui為定值U，U可由已知的P′0 與N′0 求得。再分析wej，不同家境的人關注價格程度（即w）不同，但無法獲得每一個家庭的wej值。可認為wej與家庭富裕程度有關。本文采用恩格爾系數(shù)Ej衡量某家庭自身經(jīng)濟狀況，并設E0為該人群的平均恩格爾系數(shù)。用函數(shù)大致描述wej隨Ej的變化。wej隨Ej的變化應滿足：當 Ej→100%時，即極貧窮時，需求者只關注價格，且隨著E′j 的變化，wej變化很小。數(shù)學形式為， 。當 Ej在20%-50%時，家庭富裕程度變化較快，因此Ej 較小時，wej變化較快，且當Ej=E0時，wej=w0。W0為E0的家庭的期望價格權重。數(shù)學形式為wej（E0）=w0。當 Ej→0，即十分富裕時，需求者基本不考慮價格，且Ej有小變動時we基本不變。數(shù)學形式為：，。

分析E′j的特點。在上文中之所以無法估值是因為αij 均不相同，現(xiàn)可通過求αij 的均值來得出Q2 。根據(jù)假設，各個階層的需求者均會購買，因此，瀏覽該商品中的各個階層的人所占總瀏覽人數(shù)的比例與在社會中各個階層的人口占總人口的比值相同。

匯總以上分析，便可得出估算利潤π具體數(shù)值?，F(xiàn)在，π是P的函數(shù)，只需對π求極大值即可。求解結果：P′=106%P0。其中Q′0=Q0，E′0=70%μ=70%C=60%P0。供給者可根據(jù)自身情況對參數(shù)賦值，本文在此處只給出一例。

（五）結果分析

繪制出當Q′0=Q0、E′0=70%、μ=70%、C=60%P0時∏- 圖像，其中的單位為1%。見圖5所示。

1.成本對總利潤的影響。MATLAB采用依據(jù)等高線的方式為圖像著色，通過觀察在C-面上段投影的等高線圖圖6可以看出，隨著成本的變大，的值隨之增大，這個結論是顯然的。因此，成本是決定值大小的顯著因素。在這里給出環(huán)境變化時供給者調整策略：當成本上升時，定價應提高。

2.購買人群平均富裕程度對總利潤的影響。由∏-面上投影圖像可知（見圖7），μ較小時，π隨的變化更多樣，甚至出現(xiàn)利潤為0的情況，而μ較大時π單調變化。分析其原因如下：家庭越不富裕，對價格越敏感，因此微小的價格變化對利潤影響較大。通過觀察在μ-面上投影的等高線圖易看出，隨著μ的變大，值有較大提高。分析其原因如下：家庭越富裕，對價格越不敏感，因此供給者可適當提高價格使利潤提高。在這里給出環(huán)境變化時供給者調整策略：對富裕購買人群可調整采用高價位，對非富裕購買人群則相反。通過以上分析，得出了該模型一些有價值的結論，同時也證明了該模型大致符合生活實際，具有可行性。

參考文獻：

1.何其幗，林梅華.網(wǎng)上購物行為影響因素實證研究.經(jīng)濟管理，2006（10）

2.楊黎波，司有和.網(wǎng)絡購物商品價格離散成因與定價模式研究.價格理論與實踐，2011（3）

3.郭功星.需求者網(wǎng)購決策的影響因素分析——基于電熱水壺網(wǎng)絡銷售信息的實證研究.消費經(jīng)濟，2013（4）

4.倪清燃，張根榮.網(wǎng)絡消費者購買行為分析.經(jīng)濟師，2008（2）

5.杜宏.網(wǎng)絡購物中信用評價對商品定價的影響研究.未來與發(fā)展，2012，35（1）

6.郝以閣.商品促銷定價的數(shù)學模型及求解算法研究.沈陽工業(yè)大學，2006