基于GPS和測量機(jī)器人二等跨河水準(zhǔn)研究與應(yīng)用

曹 明，董天兵

(浙江省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，浙江 杭州 310006)

沿海地區(qū)連島工程高程傳遞是當(dāng)前施工和大面積地形圖測繪的難點(diǎn)，建立統(tǒng)一的陸海高程基準(zhǔn)所采用的主要手段是大跨度高程傳遞，即跨河高程傳遞。目前工程實(shí)踐中，跨河高程傳遞方法主要有以下幾種：光學(xué)測微法、傾斜螺旋法、短期驗(yàn)潮法、三角高程法、GPS水準(zhǔn)和重力測量法等。常規(guī)跨河水準(zhǔn)測量存在跨度小、多項(xiàng)儀器和人為誤差、測量機(jī)器人測距長度有限、場地選擇困難、觀測操作復(fù)雜、照準(zhǔn)目標(biāo)困難，易受大氣垂直遮光影響，氣象因素干擾大，作業(yè)工期長，效率低；短期驗(yàn)潮法對(duì)驗(yàn)潮儀安放位置和觀測環(huán)境要求較高，且觀測周期較長，無法完成項(xiàng)目上的要求，在無高精度的局部大地水準(zhǔn)面模型情況下GPS水準(zhǔn)法無法完成孤島高程傳遞，且GPS高程精度無法滿足二等高程控制的精度要求[1-2]。

本文提出一種基于GPS、高精度測量機(jī)器人的施測方法，通過對(duì)測量目標(biāo)的重新選用以及測量計(jì)算方案的優(yōu)化改進(jìn)，從而實(shí)現(xiàn)了超大跨度兩臺(tái)儀器光線同徑向間同時(shí)對(duì)向觀測，極大地消弱了大氣折光和地球曲率的影響，提高了高程傳遞的距離、精度和作業(yè)效率。

1 跨河精密三角高程測量原理

精密三角高程測量是當(dāng)前跨水域高程測量的主要方法，其是采用兩臺(tái)高精度測量機(jī)器人，實(shí)現(xiàn)對(duì)向同步觀測，其高差計(jì)算公式如下[3-4]：

hAB=0.5*[(SABtanαAB-SBAtanαBA)-

(1)

hAB=0.5*(SABtanαAB-SBAtanαBA),

(2)

在起終站上的高差計(jì)算公式為

hAB=SABtanαAB.

(3)

2 跨河精密三角高程誤差來源及分析

2.1 距離誤差及其影響

測距誤差與儀器本身以及外界觀測環(huán)境有著密切的關(guān)系，測距精度包含各種復(fù)雜的因素，為精確分析求得僅距離誤差對(duì)三角高程的精度影響，特假定(3)中αAB為真值，因此得出三角高程測量主要與豎直角的精度和兩點(diǎn)間的距離有關(guān)，且距離影響權(quán)重遠(yuǎn)小于角度精度的權(quán)；對(duì)于邊長為5 km超大跨度高程傳遞，豎直角0°～1°范圍內(nèi)，最大為1.7 mm，平均約為0.87 mm，豎直角越接近0°即兩點(diǎn)間接近水平，邊長的精度和豎直角對(duì)高差的影響越小，如表1所示，因此盡量選擇兩側(cè)在同一水準(zhǔn)面上的觀測點(diǎn)可以極大削弱距離誤差對(duì)高差精度的影響。

表1 豎直角與距離精度對(duì)高差的影響

2.2 豎直角誤差及其影響

1)照準(zhǔn)誤差

影響豎直角測定精度的諸多因素中，照準(zhǔn)誤差影響最大，合理的觀測時(shí)間和觀測角度尤為重要，由于本次高程傳遞跨度大，已超出測量機(jī)器人測程，無法使用全站儀ATR(自動(dòng)照準(zhǔn)功能)，只能采用人工照準(zhǔn)方式。

2)測量機(jī)器人本身誤差

2.3 儀器高和覘牌高量取誤差及影響

三角高程測量除不可避免地觀測誤差外，還包含儀器高和覘牌高的量取誤差，即使使用專用覘牌也會(huì)存在約2 mm的偏差，此外儀器高的量取精度也會(huì)達(dá)到±2.5 mm，因此采用更加合理的觀測方案和觀測次序消除這項(xiàng)誤差對(duì)于超大跨度二等高程控制就顯得尤為重要。

2.4 球氣差誤差及影響

由于地球曲率和大氣折光的存在，其嚴(yán)重影響三角高程的測量精度，所以必須考慮“兩差”，即“球差”和“氣差”的改正[9,10]。

“球氣差”對(duì)所測高差的影響隨著兩點(diǎn)間的水平距離增大也越來越大，如表2所示，一般來說，兩點(diǎn)間的水平距離超過300 m時(shí)，應(yīng)考慮“雙差”改正[11]。

要避免或者削弱“球氣差”對(duì)三角高程測量的影響，最好的辦法是采用對(duì)向觀測(對(duì)向觀測或往返觀測)，因?yàn)橄嗤膶?duì)向觀測路徑條件下，“球氣差”對(duì)高差的影響相反，彼此抵消[12]。

表2 “兩差”對(duì)高差的影響 m

3 魚山大橋連島工程二等水準(zhǔn)施測方案

3.1 工程概述

魚山大橋是舟山連島工程的關(guān)鍵性工程，東起岱山縣雙合村，西接魚山島，其路線全長8.815 km，沿線設(shè)置一座7 781.8 m的特大橋；其中過渡島嶼花鼓山與魚山島之間沒有任何連接島嶼且跨度約5 km，超出現(xiàn)有設(shè)備測程，如圖1所示。

3.2 點(diǎn)位布設(shè)及優(yōu)化

如圖1所示，在花鼓山上選擇一測量觀測墩，用于架設(shè)測量機(jī)器人Y1；在觀測墩的旁邊穩(wěn)定的位置架設(shè)腳架，照準(zhǔn)點(diǎn)(測燈D1)安置于該腳架上；觀測墩旁邊路面上的鐵釘S1作為臨時(shí)水準(zhǔn)點(diǎn)。在對(duì)面魚山島上選擇一測量觀測墩用于架設(shè)同型號(hào)設(shè)備Y2；在觀測墩旁穩(wěn)定的位置架設(shè)腳架，照準(zhǔn)點(diǎn)(測燈D2)安置于該腳架上；此網(wǎng)型布設(shè)的目的在于將儀器高全部作為中間過程抵消。

值得注意的是，為盡可能保證跨海觀測點(diǎn)間基本水平，以削弱距離誤差對(duì)高差的影響，Y1與D2、Y2與D1需基本保持在同一水準(zhǔn)面上，必要時(shí)采用似大地水準(zhǔn)面精化模型確定；此外為最大程度削弱三角高程距離及大氣折光的影響，Y1、D1及S1和Y2、D2及S2布設(shè)盡可能近。

由于本次跨海屬于超大跨度，為最大程度削弱球氣差對(duì)高差精度的影響，使對(duì)岸兩側(cè)Y1對(duì)D2、Y2對(duì)D1觀測路徑保持一致，D1、D2應(yīng)盡量分別布設(shè)在Y1和Y2的延長線上；此外觀測墩旁邊路面上放置尺墊作為臨時(shí)水準(zhǔn)點(diǎn)S2，在臨時(shí)水準(zhǔn)點(diǎn)S1和臨時(shí)水準(zhǔn)點(diǎn)S2上架設(shè)等高(或同一個(gè))觀測目標(biāo)或棱鏡，以消除目標(biāo)高度對(duì)精度的影響。如圖1所示。

圖1 跨海觀測線路及觀測方案略圖3.4儀器選用及觀測方案

根據(jù)上文中分析的誤差來源，在良好的點(diǎn)位布設(shè)前提下，高差測量的精度主要取決于豎直角的觀測精度；為最大程度削弱儀器誤差帶來的影響，本次選用Leica TM50超高精度智能測量機(jī)器人，其測角精度為0.5″。

本次高程傳遞位于大面積海域，觀測條件復(fù)雜，受風(fēng)、溫度、濕度、水汽等影響很大，為保證外業(yè)觀測質(zhì)量，須根據(jù)現(xiàn)場氣象條件和潮汐變化情況，確定觀測時(shí)間和觀測方案[13-14]，觀測時(shí)間宜在晴朗無風(fēng)的天氣進(jìn)行；此外本次屬超大跨度，已經(jīng)超出現(xiàn)有測量機(jī)器人測程，儀器自帶的自動(dòng)照準(zhǔn)功能已無法使用，即使超大覘牌也無法清晰觀測，必須對(duì)觀測目標(biāo)重新設(shè)計(jì)，本次提出使用發(fā)光對(duì)稱的圓形燈替代常規(guī)的覘牌+棱鏡的模式，為保證目標(biāo)清晰，觀測時(shí)間定在晴朗無風(fēng)的夜間進(jìn)行。

經(jīng)上述分析，大跨度點(diǎn)位基本位于同一水準(zhǔn)面，豎直角接近0°，其邊長對(duì)高差影響極小，因此Y1—D2、Y2—D1的距離可以采用GPS靜態(tài)測量測定，Y1—D1、Y1—S1、Y1—D2、Y2—D2、Y2—S2、Y2—D1的豎直角通過測量機(jī)器人觀測獲取。

1)大跨度邊長測量。采取GPS靜態(tài)觀測。采樣要求：時(shí)段數(shù)2個(gè)，時(shí)段長度60 min，采樣間隔15 s。

2)豎直角觀測?？绾６螌?duì)向觀測只記錄豎直角，采用正倒鏡測量模式。進(jìn)行跨海段觀測時(shí)應(yīng)保證兩邊同步進(jìn)行(從Y1測站觀測對(duì)岸測燈D2，從Y2測站觀測對(duì)岸測燈D1)。時(shí)段測回?cái)?shù)規(guī)定：同岸點(diǎn)間觀測2測回，對(duì)岸觀測8組，每組8測回，共64測回；為保證觀測時(shí)間一致性，若一組觀測時(shí)長超過20 min，該組必須重新測量。觀測限差規(guī)定：一組中各測回，豎直角指標(biāo)差較差應(yīng)不大于6 s，豎直角測回較差不大于3 s。觀測時(shí)段要求，2個(gè)觀測時(shí)段，1個(gè)檢測時(shí)段，上半夜進(jìn)行時(shí)段一觀測，下半夜進(jìn)行時(shí)段二觀測，檢測時(shí)段選在另一時(shí)間進(jìn)行。

3)測燈D1與D2應(yīng)在測回間同時(shí)變換高度，以增加觀測值的可靠性，最后將S1上的棱鏡桿移至S2上，保持棱鏡高度不變，觀測Y2與S2之間的高差。

4 數(shù)據(jù)處理及精度分析

4.1 數(shù)據(jù)處理優(yōu)化

為進(jìn)一步簡化外業(yè)操作、設(shè)備高誤差及數(shù)據(jù)處理過程，對(duì)過程中所有涉及儀器高的部分全部采用假定值，觀測值均為不包含設(shè)備高的直接觀測值：

hS1S2=HY2+iY1-(HS2+vS1)+0.5*

[(HD1+vD1-HY1-iY1+HY2+iy2-

HD1-vD1)-(HD2+vD2-HY2-iY2+

HY1+iY1-HD2-vD2)]+HS2+vS2-

(HY2+iY2).

(4)

式中：H為點(diǎn)位絕對(duì)高程，h為點(diǎn)間高差，i為儀器高，v為目標(biāo)高，其中vS2和vS2為同一棱鏡，因此vS1=vS2。

由式(4)可知，所有設(shè)備高度為中間過渡值，均可通過前后高差相互抵消，公式簡化后如下(5)式所示：

hS1S2=hS1Y2+0.5*[(hY2D2+hD1Y2)-

(hY2D2+hD2Y1)]+hY2S2.

(5)

式中:h均表示測量機(jī)器人照準(zhǔn)中心與目標(biāo)中心間的高差。

4.2 數(shù)據(jù)精度分析

對(duì)式(1)進(jìn)行微分處理，即

0.5*tanαSAdSBA+0.5*diA-0.5*

diB+0.5*dvA-0.5*dvB.

(6)

根據(jù)誤差傳播定律上式可轉(zhuǎn)變?yōu)橹姓`差結(jié)果，即

(7)

為簡化明確各因素對(duì)高差的影響，取(7)式中：mAB=mBA=mS，mαAB=mαBA，SAB=SBA=S，αAB=αBA=α，根據(jù)上述，儀器和目標(biāo)高沒有量取誤差，則上式簡化為：

mh=

(8)

由式(8)可知，跨海三角高程測量誤差主要來源于距離和豎直角測量精度，邊長采用GPS手段進(jìn)行觀測，本項(xiàng)目采用徠卡罪行GS15型GPS也保證了觀測的高精度和準(zhǔn)確性；在跨海兩側(cè)利用似大地水準(zhǔn)面精化模型布設(shè)在同一水平面的控制點(diǎn)，盡量使兩點(diǎn)間豎直角接近于0°；由上式(8)可以得出豎直角測量精度的權(quán)遠(yuǎn)大于測距精度的權(quán)，TM50測量機(jī)器人標(biāo)稱精度為0.5″，其是一種誤差極限的概念，在合理的觀測方案下可以通過多組觀測予以提高，使豎直角的觀測精度提高0.1″，其成果精度可以提高1.6 mm；因此取S=5 000 m，α=1°，mα=0.5″和0.4″，mS=0.1 m，則mh=8.6 mm和mh=0.7 mm，其中各項(xiàng)觀測誤差均大于實(shí)際測量誤差；二等水準(zhǔn)觀測高差限差按表3規(guī)定計(jì)算，可以得出測段、區(qū)段、路線往返測高差不符值和檢測已測測段高差之差限差分別為8.9 mm和13.4 mm，因此該優(yōu)化方案理論上滿足二等水準(zhǔn)精度要求。

本項(xiàng)目進(jìn)行一段5 km超大跨度跨海高程傳遞，分兩個(gè)時(shí)段進(jìn)行，時(shí)段一和時(shí)段二分別在晴朗無風(fēng)上半夜和下半夜進(jìn)行，檢核時(shí)段選在第二天晴朗無風(fēng)夜晚進(jìn)行，各時(shí)段大跨度均觀測8組，數(shù)據(jù)取各組平均值，高差觀測值如表4所示。

表3 水準(zhǔn)觀測限差 mm

注：k—測段、區(qū)段或路線長度，km；當(dāng)測段長度小于0.1 km時(shí)，按0.1 km計(jì)算；R為檢測測段長度，km。

由表4可以看出不論是各時(shí)段互差還是檢核時(shí)段較差均小于規(guī)范規(guī)定限差；數(shù)據(jù)成果完全滿足二等水準(zhǔn)限差要求。

表4 各時(shí)段觀測值

表5 高差成果與限差

5 結(jié)束語

對(duì)于超出測距設(shè)備測程的超大跨度連島工程，本文提出利用GPS測邊和高精度測量機(jī)器人測角的高程傳遞方法，研究了豎直角大小即兩點(diǎn)間高差與邊長精度之間的相對(duì)關(guān)系，即在一定高差范圍內(nèi)，邊長精度對(duì)高差的影響很小，并進(jìn)行了誤差分析和預(yù)計(jì)算，得出了高差中誤差計(jì)算公式，結(jié)果表明豎直角測量精度的權(quán)遠(yuǎn)大于測距精度的權(quán)，通過提高豎直角的測量精度可以大幅提高高差的測量精度；采用對(duì)向觀測的同時(shí)對(duì)觀測方案進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，充分保證對(duì)向觀測往返為同一路徑，并且避免了觀測過程中對(duì)儀器高的量取，簡化了作業(yè)環(huán)節(jié)，提高了成果精度，對(duì)觀測成果進(jìn)行了分析，結(jié)果證明成果滿足二等水準(zhǔn)精度要求。

為今后大跨度高程傳遞提供了準(zhǔn)確數(shù)據(jù)和工程實(shí)踐依據(jù)，具有十分重要的意義，可以通過對(duì)觀測目標(biāo)的進(jìn)一步改進(jìn)，獲得更為快捷、準(zhǔn)確的觀測成果，提高高程傳遞距離和精度。