基于Mel的仿真模型干涉檢測(cè)方法研究*

庫(kù)祥臣,張國(guó)慶,梁 怡

(河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003)

0 引言

生產(chǎn)線(xiàn)設(shè)計(jì)過(guò)程中引入虛擬仿真技術(shù)，在虛擬環(huán)境下建立生產(chǎn)線(xiàn)相關(guān)設(shè)備模型并進(jìn)行虛擬布局，可以快速確定設(shè)備的相互位置關(guān)系、優(yōu)化生產(chǎn)流程、縮短生產(chǎn)線(xiàn)設(shè)計(jì)周期；改善二維圖紙化生產(chǎn)線(xiàn)設(shè)計(jì)方法直觀效果差、較為依賴(lài)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)、存在成本高及周期長(zhǎng)等問(wèn)題[1]。

據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，部分企業(yè)生產(chǎn)線(xiàn)空間規(guī)劃不合理，導(dǎo)致物料運(yùn)輸距離過(guò)長(zhǎng)、空間利用率低，降低了生產(chǎn)效率，壓縮了企業(yè)的效益空間，因此企業(yè)對(duì)于生產(chǎn)線(xiàn)設(shè)計(jì)質(zhì)量提出了更高的要求[2]。鋪設(shè)生產(chǎn)線(xiàn)所需要的空間包括設(shè)備各自的工作空間、設(shè)備間的隔離空間、改造及維護(hù)空間等。利用仿真軟件Maya進(jìn)行生產(chǎn)線(xiàn)虛擬布局，能夠?qū)ιa(chǎn)線(xiàn)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行優(yōu)化，在保證生產(chǎn)線(xiàn)設(shè)備具有足夠的冗余空間的同時(shí)，提高生產(chǎn)線(xiàn)空間的利用率[3]。生產(chǎn)線(xiàn)仿真過(guò)程中設(shè)備數(shù)量較多且位置關(guān)系復(fù)雜，設(shè)備的工作空間普遍存在交叉情況，壓縮生產(chǎn)線(xiàn)建設(shè)空間的同時(shí)，需要對(duì)設(shè)計(jì)方案中設(shè)備分配空間進(jìn)行干涉檢驗(yàn)，避免在生產(chǎn)線(xiàn)建設(shè)過(guò)程中出現(xiàn)空間不足使設(shè)備難以安裝或生產(chǎn)線(xiàn)建設(shè)完成后出現(xiàn)工作空間交叉導(dǎo)致設(shè)備無(wú)法正常使用，造成人力、物力的損失。

基于對(duì)象分解的干涉檢測(cè)算法，將實(shí)體模型分解為組成模型的子級(jí)元素，對(duì)子級(jí)元素進(jìn)行相交測(cè)試，進(jìn)而判斷原始模型實(shí)體是否存在干涉現(xiàn)象[4-5]，該算法檢測(cè)準(zhǔn)確率高且實(shí)現(xiàn)過(guò)程簡(jiǎn)單，但需要對(duì)所有組成元素進(jìn)行相交測(cè)試。針對(duì)對(duì)象分解干涉檢測(cè)算法在子級(jí)元素較多時(shí)，運(yùn)算量大導(dǎo)致算法性能急劇下降的問(wèn)題[6-7]，在實(shí)體模型分離之后，根據(jù)子級(jí)元素與實(shí)體空間距離對(duì)子級(jí)元素集合進(jìn)行篩選，對(duì)篩選出的子集進(jìn)行干涉檢測(cè)，減少了檢測(cè)過(guò)程的計(jì)算量，可以有效提高檢測(cè)效率。

1 生產(chǎn)線(xiàn)虛擬仿真

Maya作為市場(chǎng)上常用的計(jì)算機(jī)圖形創(chuàng)建工具之一，在實(shí)體模型建立、虛擬場(chǎng)景制作、動(dòng)畫(huà)仿真、個(gè)性化功能擴(kuò)展等方面較常用的工業(yè)建模軟件在生產(chǎn)線(xiàn)仿真應(yīng)用中有著明顯優(yōu)勢(shì)[8]。

多邊形建模作為Maya中常用的建模方法，采用多段直線(xiàn)擬合實(shí)體邊，對(duì)實(shí)體造型具有更強(qiáng)的控制能力；將實(shí)體分為點(diǎn)、線(xiàn)、面等子對(duì)象，對(duì)子對(duì)象進(jìn)行編輯可以實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)體模型的修改。采用多邊形建模時(shí)，首先分析目標(biāo)設(shè)備造型，將設(shè)備模型分割為近似的基本多邊形實(shí)體，建立初步模型；然后利用輔助多邊形實(shí)體，通過(guò)布爾交、差、并等操作完成模型主要特征，進(jìn)行模型的細(xì)節(jié)修改形成最終實(shí)體造型；最后調(diào)整多邊形面片的UV、法向等，對(duì)設(shè)備模型進(jìn)行渲染，輸出最終模型文件。

完成生產(chǎn)線(xiàn)設(shè)備模型建立之后，新建Maya場(chǎng)景文件，將模型文件導(dǎo)入(Import)到場(chǎng)景中，在模型屬性對(duì)話(huà)窗口中設(shè)置位姿相關(guān)屬性(Translate、Rotate)，調(diào)整至場(chǎng)景中的目標(biāo)位置。依次將完成的生產(chǎn)設(shè)備模型導(dǎo)入到布局場(chǎng)景后，完成生產(chǎn)線(xiàn)的虛擬布局如圖1、圖2所示。

圖1 控制平臺(tái)模型 圖2 生產(chǎn)線(xiàn)虛擬布局

在生產(chǎn)線(xiàn)虛擬布局的基礎(chǔ)上進(jìn)行生產(chǎn)過(guò)程仿真，主要包括場(chǎng)景設(shè)置、關(guān)鍵幀序列的編輯、仿真結(jié)果的渲染輸出等。采用基于關(guān)鍵幀編輯模式的Mel Script動(dòng)畫(huà)技術(shù)[9]，在腳本編輯器(Script Editor)中完成關(guān)鍵幀序列的制作。關(guān)鍵幀編輯完成后，將仿真結(jié)果渲染并輸出為擴(kuò)展名為.avi的文件。對(duì)生產(chǎn)過(guò)程仿真的主要步驟如圖3所示。

圖3 生產(chǎn)過(guò)程仿真流程

2 模型干涉檢測(cè)算法

虛擬環(huán)境下，模型間的位置關(guān)系存在交叉、分離、包容三種情況。在模型間距離或干涉集較小時(shí)，需要對(duì)模型間是否產(chǎn)生干涉進(jìn)行準(zhǔn)確檢測(cè)。

2.1 模型實(shí)體的分解

實(shí)體模型存著干涉時(shí)，組成實(shí)體的面片必定存在相交情況[10]。采用對(duì)象分解的干涉檢測(cè)方法，將組成兩實(shí)體的面片分為兩個(gè)四邊形面片集合，對(duì)集合中的面片與另一集合中的所有面片進(jìn)行相交測(cè)試，若兩測(cè)試面片存在相交情況，可以判斷兩實(shí)體相交；若所有面片均不相交，則說(shuō)明兩實(shí)體相互分離[11]。當(dāng)兩個(gè)面片集合分別含有m、n個(gè)面片時(shí)，最壞情況下需要進(jìn)行m×n次面片相交測(cè)試，面片較多時(shí)算法效率急劇下降。

生產(chǎn)線(xiàn)設(shè)備模型多為規(guī)則表面，采用基于實(shí)體距離的篩選條件對(duì)兩個(gè)面片集合進(jìn)行篩選，可以有效提高檢測(cè)效率。面片與實(shí)體均為空間結(jié)構(gòu)，通過(guò)式(1)所示對(duì)面片與實(shí)體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)求平均值，作為實(shí)體與面片的中心坐標(biāo)；通過(guò)式(2)計(jì)算中心點(diǎn)的距離作為實(shí)體間距離的近似表達(dá)。

(1)

式中,vi(x,y,z)為實(shí)體的各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)。

(2)

圖4 實(shí)體干涉檢測(cè)過(guò)程

2.2 四邊形面片相交測(cè)試

兩面片相交時(shí)，組成面片的邊與另一面片存在公共點(diǎn)。面片相交測(cè)試可轉(zhuǎn)換為面片組成邊與另一面片的公共點(diǎn)的求解，若邊線(xiàn)與面片存在公共點(diǎn)，則兩面片相交；若所有邊線(xiàn)與面片不存在公共點(diǎn)，則兩面片不相交。面片相交檢測(cè)步驟如圖5所示。

圖5 面片相交檢測(cè)過(guò)程

在判定面片相交過(guò)程中，首先要求得面片所在平面方程、面片組成線(xiàn)段所在的直線(xiàn)方程。設(shè)需要進(jìn)行判定相交的面片為S1(p1,p2,p3，p4),S2(q1,q2,q3,q4)，面片S1的頂點(diǎn)坐標(biāo)矩陣A1如下：

面片S1的組成邊所在直線(xiàn)的向量矩陣B1為：

面片S1上點(diǎn)p1、p2邊所在直線(xiàn)L12方程如式(3)所示，其他邊所在的直線(xiàn)方程具有類(lèi)似形式。

(3)

式中，k為任意實(shí)數(shù)，Bij為矩陣B1中第i行第j列元素。

求解齊次方程組B1·λ=0，可得面片S1所在平面的法向量λ。四邊面片S1的四條邊線(xiàn)在同一平面內(nèi)，向量矩陣B1的秩為2。假定矩陣B1第1、2行元素不對(duì)應(yīng)成比例，將矩陣B1對(duì)角化為矩陣C：

取λ3=1，根據(jù)對(duì)角陣C有：

向量λ=(λ1,λ2,λ3)即為S1所在平面的一個(gè)法向量，S1所在的平面方程為：

λ1x+λ2y+λ3z-λ1p1x-λ2p1y-λ3p1z=0

(4)

類(lèi)似有面片S2所在的平面方程為：

γ1x+γ2y+γ3z-γ1q1x-γ2q1y-γ3q1z=0

(5)

式中，γ=(γ1，γ2，γ3)為S2所在平面的一個(gè)法向量。

求得直線(xiàn)向量及平面法向量后，若點(diǎn)積γ(B11,B12,B13)=0，則直線(xiàn)與平面平行，此時(shí)兩面片處于臨界位置，視為線(xiàn)段與面片不相交；若γ(B11,B12,B13)≠0，則進(jìn)一步求解邊線(xiàn)與平面的交點(diǎn)。聯(lián)立式(3)、式(5)并求解方程組，可以得到直線(xiàn)方程L12中的參數(shù)k。

直線(xiàn)L12與平面S2的交點(diǎn)P坐標(biāo)為：

P(B11·k+p1x，B12·k+p1y，B13·k+p1z)

2.3 交點(diǎn)位置判定

判斷線(xiàn)段與面片是否存在公共點(diǎn)，需要根據(jù)線(xiàn)段所在直線(xiàn)與面片所在平面的交點(diǎn)位置進(jìn)行判斷。若交點(diǎn)在線(xiàn)段上且在面片內(nèi)時(shí)，線(xiàn)段與面片相交，即兩面片相交；若交點(diǎn)不在線(xiàn)段上或不在面片內(nèi)，線(xiàn)段與面片不相交，所有邊線(xiàn)與均面片不相交時(shí)，兩面片不相交。

判斷交點(diǎn)P是否在線(xiàn)段L12內(nèi)，可根據(jù)線(xiàn)段兩端點(diǎn)所確定的坐標(biāo)范圍，當(dāng)交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足式(6)時(shí)點(diǎn)在線(xiàn)段上。

(6)

采用面積算法判斷點(diǎn)是否在四邊面片S2區(qū)域內(nèi)時(shí)，需要計(jì)算四邊面片S2的面積。將空間四邊面片按點(diǎn)q1,q3所在對(duì)角線(xiàn)劃分為兩個(gè)三角形面片F(xiàn)1(q1,q2,q3)和F2(q2,q3,q4)，計(jì)算兩個(gè)三角形面積f1，f2，面積f1可由公式(7)求得。按照q2,q4所在對(duì)角線(xiàn)劃分，可得f3,f4。

(7)

建模過(guò)程中對(duì)模型點(diǎn)、邊的調(diào)整，四邊形面片形狀復(fù)雜，組成模型的面片存在部分凹四邊形。如圖6所示，當(dāng)面片為凹四邊形時(shí)，選擇不同對(duì)角線(xiàn)面積的計(jì)算結(jié)果不同，計(jì)算四邊形面積，分為兩種情況：

(1)當(dāng)f1+f2=f3+f4時(shí)，四邊形面片S2的面積f=f1+f2，將交點(diǎn)P與四邊形S2四條邊線(xiàn)組成四個(gè)三角形并計(jì)算面積和f′，面積和等于四邊形面積f時(shí)，點(diǎn)在面片區(qū)域內(nèi)，面積和f′大于四邊形面積f時(shí)，交點(diǎn)在面片區(qū)域外。

(2)當(dāng)f1+f2≠f3+f4時(shí)，面片為凹四邊形，四邊面片S2的面積為f=min(f1+f2,f3+f4)。選擇劃分后面積和較小的對(duì)角線(xiàn)，將四邊面片劃分為兩個(gè)三角形，判斷點(diǎn)P是否在兩個(gè)三角形區(qū)域內(nèi)，進(jìn)而判斷點(diǎn)是否在該面片區(qū)域內(nèi)。判斷點(diǎn)在三角形區(qū)域內(nèi)方法，與情況1相同。

圖6 凹、凸四邊形面片

3 Mel Script干涉檢測(cè)

Mel是Maya的內(nèi)嵌腳本語(yǔ)言，語(yǔ)法類(lèi)似于C、C++等，包含豐富的指令系統(tǒng)，可以獲取實(shí)體的相關(guān)信息，對(duì)實(shí)體進(jìn)行位置、渲染等屬性進(jìn)行設(shè)置，能夠以更加強(qiáng)大的方式對(duì)Maya進(jìn)行控制。

Mel Script通過(guò)豐富的指令系統(tǒng)，以模型實(shí)體名稱(chēng)為參數(shù)，獲取面片包含頂點(diǎn)數(shù)、頂點(diǎn)坐標(biāo)等模型統(tǒng)計(jì)信息；采用特殊數(shù)據(jù)類(lèi)型martrix定義參數(shù)矩陣，求解各個(gè)參數(shù)矩陣，進(jìn)行組成實(shí)體模型面片的相交檢測(cè)；檢測(cè)完成后，利用渲染指令對(duì)存在相交的面片高亮顯示。

在Maya軟件中建立200×200×200的基本立方體pCube1，設(shè)置平移矢量為(200,-170,-100)、坐標(biāo)方向細(xì)分?jǐn)?shù)均為4；φ200×300的基本圓柱體pClinder1，設(shè)置中心坐標(biāo)為(50，30，20)、軸向細(xì)分?jǐn)?shù)為20、高度細(xì)分?jǐn)?shù)為4、端面細(xì)分?jǐn)?shù)為3。對(duì)實(shí)體pCube1、pClinder1進(jìn)行干涉檢測(cè)，結(jié)果如圖7所示。

圖7 干涉檢測(cè)示例

對(duì)模型進(jìn)行干涉檢測(cè)的仿真結(jié)果表明：采用基于Mel Script的對(duì)象分離干涉檢測(cè)方法，在經(jīng)過(guò)篩選的面片子集上能準(zhǔn)確檢測(cè)出實(shí)體干涉現(xiàn)象，提高了干涉檢測(cè)計(jì)算效率，較好的滿(mǎn)足了生產(chǎn)線(xiàn)設(shè)備在Maya仿真軟件中進(jìn)行虛擬布局時(shí)干涉檢測(cè)的需要；對(duì)實(shí)體的干涉部分面片進(jìn)行高亮顯示，增強(qiáng)了生產(chǎn)線(xiàn)虛擬仿真的真實(shí)性有效性。

4 結(jié)束語(yǔ)

在仿真軟件Maya中，采用多邊形建模方法，完成了生產(chǎn)線(xiàn)設(shè)備模型建立并進(jìn)行布局仿真，實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)線(xiàn)的設(shè)計(jì)方案的可視化表達(dá)，改善了二維圖紙化生產(chǎn)線(xiàn)設(shè)計(jì)方案可視化效果不明顯的問(wèn)題?；趯?duì)象分解的干涉檢測(cè)理論，將模型實(shí)體分解為組成模型實(shí)體的四邊形面片集合，根據(jù)子級(jí)對(duì)象與目標(biāo)實(shí)體間的距離對(duì)離散集合進(jìn)行篩選，利用Mel Script實(shí)現(xiàn)對(duì)生產(chǎn)線(xiàn)布局中模型實(shí)體的干涉檢測(cè)，解決了虛擬仿真過(guò)程中設(shè)備工作空間難以檢驗(yàn)的問(wèn)題。仿真結(jié)果表明，該檢測(cè)方法可以快速準(zhǔn)確的完成實(shí)體干涉的檢測(cè)，對(duì)Maya環(huán)境下生產(chǎn)線(xiàn)的虛擬仿真有重要的參考價(jià)值。