PMF-FFT方法在P碼捕獲中的改進及參數(shù)設(shè)計

袁蔥林,唐小妹,韓春陽,孫廣富

(1.國防科技大學 導航與時空技術(shù)工程研究中心,湖南 長沙 410003;2.北京衛(wèi)星導航中心,北京 100084)

0 引 言

通常,P碼的捕獲是通過C/A碼來引導捕獲的,但由于C/A碼周期短,碼速率低,易被敵方干擾和欺騙,在GPS導航戰(zhàn)與電子對抗的環(huán)境下,要求GNSS接收機能夠?qū)碼進行準確迅速的直接捕獲,確保戰(zhàn)時衛(wèi)星導航系統(tǒng)的正常使用。 P碼的周期長,碼速率高,若使用傳統(tǒng)的捕獲方法,需要很長的捕獲時間,尤其在高動態(tài)、大多普勒頻移下,傳統(tǒng)的偽碼捕獲方法很難實現(xiàn)。 因此P碼捕獲的關(guān)鍵在于如何減小捕獲時間以及提高多普勒頻率誤差容忍度[1]。

本文將部分匹配濾波器與FFT結(jié)合(以下簡稱PMF-FFT)的算法應(yīng)用到P碼的捕獲中,利用PMF-FFT算法能夠有效抵抗多普勒頻移引起的相關(guān)峰衰減的特性,擴大了頻率搜索范圍,在頻域內(nèi)進行并行搜索,大大提高了捕獲速度,解決了P碼捕獲的關(guān)鍵問題。 同時在此基礎(chǔ)上本文使用了重疊保留法對其進行了改進,利用FFT的卷積特性,在實現(xiàn)接收信號與本地偽碼的子相關(guān)處理時,引入并行碼相位搜索機制,進一步縮短了捕獲時間。 本文給出了P碼捕獲實現(xiàn)的流程和原理,并用Matlab進行仿真,綜合考慮各個參數(shù)之間的關(guān)系,提出了相關(guān)參數(shù)選取的準則,對各項損耗或增益進行了定量分析,從而為該算法的實際應(yīng)用奠定了堅實的理論基礎(chǔ)。

1 PMF-FFT算法基本原理與信號模型

1.1 基于PMF-FFT的捕獲算法

基于PMF-FFT方法的捕獲流程為[2]:將長為M的接收信號去除載波后,等分成P段,進入P個部分匹配濾波器進行相關(guān)匹配,匹配濾波器中裝載長為M的復制碼。 每個相關(guān)積分單元對連續(xù)的X個采樣點做相關(guān)運算,M=PX.對于每一段內(nèi)位于同一位置的相關(guān)積分值進行N點FFT(N>P),若在整個二維空間中出現(xiàn)的最大值超過門限,則判定為捕獲成功,否則將信號移位X點,繼續(xù)進行搜索。捕獲原理框圖如圖1所示。

考慮到導航電文比特翻轉(zhuǎn)問題,相干積分時間不宜過長,可使用非相干累加方法進一步提高信噪比。

1.2 重疊保留法在PMF-FFT算法中的應(yīng)用

重疊保留法在數(shù)字信號處理中,是一種以循環(huán)卷積實現(xiàn)線性卷積的快速算法,當兩條序列長度相差很大時,通過將長序列分段重疊,與短序列分別作循環(huán)卷積,保留有效值,拼接以得到最終的線性卷積結(jié)果。

在使用PMF-FFT方法進行子相關(guān)處理時,使用的是串行搜索碼相位的方法,搜索效率較低,若在每個子相關(guān)器中使用重疊保留法進行計算,將大大提高接收信號與本地偽碼的相關(guān)運算速度。具體應(yīng)用為:將接收信號分段,每段長為2X,重疊部分長為X,本地偽碼分為P段,存儲在長度為2X的部分匹配濾波器中,其中前X點為偽碼采樣點,后X點為零填充部分,將匹配濾波器中的系數(shù)取共軛傅里葉變換后,再與接收信號的傅里葉變換直接相乘,經(jīng)過IFFT變換,僅保留前X點有效相關(guān)值[3]。在獲得P段長為X的相關(guān)值后,對處于同一個碼相位的分段相干累加結(jié)果進行N點FFT變換,得到該碼相位下對應(yīng)的多普勒分布,在本次搜索的X個采樣點中取FFT輸出幅值的最大值進行門限判別,若大于門限則認為捕獲成功,若未超過門限則衛(wèi)星信號向前移位X,再次搜索。搜索判決流程如下:

2 改進后算法性能評估

2.1 信號模型

設(shè)接收的信號為

r(t)=Ad(t+τ)C(t+τ)cos[2π(f0+fd)

(t+τ)+φ]+n(t).

(1)

式中：τ為相對本地信號的延遲;f0為載波頻率;fd為多普勒頻移;n(t)為高斯白噪聲。

經(jīng)過下變頻和采樣后,第n個部分匹配濾波器輸出為

(2)

式中：M為接收信號長度；P為部分匹配濾波器數(shù)目；X為部分匹配濾波器長度即單個匹配濾波器進行相關(guān)運算的采樣點數(shù)；Ts為采樣間隔,與上節(jié)中PMF-FFT算法中的參數(shù)含義一致。

對P個匹配濾波器的輸出進行N點FFT運算,得到FFT輸出幅度響應(yīng)為

(3)

將幅值歸一化后得到:

(4)

可將其分成兩部分來看,即

G(fd,k)=G1(fd)G2(fd,k)，

(5)

其中:

(6)

為部分匹配濾波器中進行相關(guān)累積引起頻率響應(yīng)；

(7)

為FFT運算對輸出幅度造成的影響。

2.2 系統(tǒng)整體損耗來源分析

2.2.1 時頻相關(guān)積累功率損耗

由上節(jié)對信號建模歸一化FFT輸出幅值分析可知,功率損耗來源于兩部分,第一部分為時域相關(guān)積分引起的多普勒損耗[4]:

(8)

(9)

則相關(guān)積分后信號的等效信噪比為

CNR·X·P·Ts.

(10)

2.2.2 包絡(luò)檢波損耗

在實際接收機中,需要使用平方律檢波或包絡(luò)檢波方法合并I、Q支路信號以消除電文比特翻轉(zhuǎn)的影響,而采用這類檢波器會引入檢波損耗。包絡(luò)檢波損耗的經(jīng)驗公式可表示為[5]

(11)

則采用包絡(luò)檢波器后的信噪比為

(12)

2.2.3 非相干積累功率損耗

為了提高被檢信號的信噪比,接收機通常需要對接收信號進行非相干積分,雖然非相干積分中的積分運算能增強信噪比,但積分之前的平方運算會引入平方損耗LSQ,因此信噪比并不隨非相干累積次數(shù)增加而線性增加。

非相干積分增益Gnc的計算公式為[6]

Gnc=10lgNnc-LSQ.

(13)

式中，Nnc為非相干積分次數(shù)。

圖3示出了不同非相干積分前信噪比條件下的平方損耗經(jīng)驗值[7],計算推導過程可參考原書附錄,該圖表明,平方運算對強度越弱的信號會造成越大的平方損耗。

2.3 改進前后搜索X個采樣點的計算量對比

對于傳統(tǒng)的PMF-FFT算法,一個部分匹配濾波器長為X,需要使用串行搜索的方式對X個采樣點進行相關(guān)累加,得到一個采樣點的相關(guān)值需要進行X次乘法與X-1次加法,因此X個采樣點需要X2次乘法與X·(X-1)次加法。

對于改進的PMF-FFT方法,其存在一半無效相關(guān)結(jié)果,因而需要將部分匹配濾波器長度拓展到2X,以得到X個采樣點的有效值。

對2X個采樣點進行并行搜索,需要進行兩次FFT操作以及一次IFFT操作。

一次2X點FFT需要(2X)lb2X=2X(1+lbX)次復數(shù)加法運算,以及0.5(2X)lb2X=X(1+lbX)次復數(shù)乘法運算。一次復數(shù)加法相當于兩次加法,一次復數(shù)乘相當于4次乘法和3次加法,于是2X個采樣點并行搜索總運算次數(shù)為:4X(1+lbX)次乘法和10X(1+lbX)次加法[7]。表1示出了改進前后的PMF-FFT方法搜索X個采樣點的乘法、加法運算量對比。

表1 相關(guān)累加運算量比較

由表1可知,使用FFT在頻域內(nèi)實現(xiàn)時域相關(guān)運算可以大大降低運算量,并隨搜索長度的增加,并行搜索的優(yōu)勢越明顯,代價僅為一倍長度的匹配濾波器長度拓展,通過少量的存儲資源消耗換來計算量上的大大減少,因此該改進方法具有較大應(yīng)用價值。下節(jié)將通過matlab仿真,確定在該改進方法中的最優(yōu)參數(shù)組合選取。

3 捕獲參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

3.1 仿真背景

本節(jié)主要對P碼捕獲的算法性能進行了仿真分析。仿真條件為: 10.23 MHz的P碼碼率,采樣率為20.46 MHz,在載噪比為35 dB·Hz,多普勒頻偏為6 000 Hz條件下,滿足虛警概率為10-6時,捕獲概率≥90%的性能指標的最優(yōu)參數(shù)設(shè)計, 包括部分匹配濾波器長度2X(其中前X點為本地偽碼,后X點為零填充),分段數(shù)(即濾波器個數(shù))P,非相干累加次數(shù)q等,搜索滿足約束條件、性能指標下,使總運算時間最短的參數(shù)組合。

1) 約束條件

2) 性能指標

由捕獲概率和虛警概率計算得到等效判決信噪比D0:

=[erfc-1(2Pf)-erfc-1(2Pd)]2.

(14)

將Pd=90%,Pf=10-6代入式(14),可得到等效判決信噪比D0=12.60 dB.

3.2 仿真結(jié)果

本文對1～10 ms的相干積分總時間(M·fs),0.001～0.04 ms分段相干積分時間(X·fs)在q次非相干累加后,達到等效判決信噪比的最小總運算時間進行了仿真,為使其位置更加明顯,在圖中以倒數(shù)形式展現(xiàn),峰值所在位置即為該條件下的最優(yōu)參數(shù)選擇,結(jié)果如下:

計算機配置為Intel(R) Pentium(R) CPU G2020處理器,主頻2.90 GHz,4 GB內(nèi)存,64位Win7操作系統(tǒng)。為更好地說明不同參數(shù)組合設(shè)計會如何影響總運算時間,特地選取了幾組具有代表性的參數(shù)來進行說明。

表2為該改進算法在不同總相干積分時間下,選擇不同分段相干積分時間的平均搜索時間(非相干累加次數(shù)q=1)。

然后進一步確認在此參數(shù)下達到等效判決信噪比的最小非相干累加次數(shù)q.如圖5(a)所示,不同的分段相關(guān)積分時長在不同的總相干積分時間下,經(jīng)過包絡(luò)檢波后的信噪比也各不相同。因此導致其非相干累加的平方損耗和累加次數(shù)也不相同。圖5(b)中的橫線為滿足捕獲性能指標的等效判決信噪比D0,在不同分段相干積分時間下,選取最接近D0的非相干累加次數(shù)即可滿足性能指標,同時使總運算時間最短。

表2 不同積分時長下改進PMF-FFT算法的平均搜索時間

不同的分段相干積分時間使得單次PMF-FFT算法的平均時間不同,而分段積分時間不同導致的信噪比和非相干累加次數(shù)的不同,將導致總運算時長的差異。圖6示出在不同的總相干積分時長下,不同分段相干積分時間達到等效判決信噪比的總運算時間。

如圖6所示,若選擇總相干積分時長為10 ms時,應(yīng)當選取分段相干積分時間為0.039 ms,此時總運算時長為0.287 1 s,非相干累加次數(shù)為1,即無需進行非相干累加,單次PMF-FFT算法的運算已能達到等效判決信噪比;若選擇總相干積分時間為4 ms,則應(yīng)當選取分段相干積分時間為0.25 ms,此時非相干累加次數(shù)為4次。

由以上結(jié)論可以得出,在35 dBHz載噪比,600 0 Hz的多普勒頻率偏移條件下,最優(yōu)參數(shù)組合選取如表3所示。

上述優(yōu)化設(shè)計結(jié)果為總相干積分時長確定后,分段相干積分時長與相干累加次數(shù)的最優(yōu)選擇,是滿足“達到等效判決信噪比條件下總運算時間最少”準則的結(jié)果。接收機根據(jù)自身硬件條件、資源使用情況,以及其他P碼捕獲算法(如XFAST算法)相結(jié)合后的參數(shù)設(shè)計需求,選擇合適的總相干積分時間,在表3中可找到該時間下對應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)設(shè)計組合。若不考慮其他算法的性能要求,選用3 ms作為總相干積分時長、0.023 ms為分段相干積分時長、進行5次非相干累加,可使總運算時間最短。總體來說,對于不同的總相干積分時間,分段相干積分時長選在0.02～0.04 ms之間較佳。

表3 不同總積分時長下最優(yōu)參數(shù)選取組合

4 結(jié)束語

本文基于PMF-FFT捕獲算法模型,對該算法的原理和特性進行了詳細的分析,并通過建立數(shù)學模型,精確地分析了捕獲流程中,整個系統(tǒng)的損耗來源,包括多普勒頻偏造成的相干積分損耗、最大頻率偏差造成的FFT模塊最大扇貝損失、包絡(luò)檢波損耗、非相干積分中的平方損耗等,并對該算法在P碼捕獲中的應(yīng)用做出了改進。通過Matlab仿真,得到了載噪比為35 dB·Hz,多普勒頻偏為6 000 Hz條件下,滿足P碼捕獲性能指標并使得總運算時間最小的最優(yōu)參數(shù)組合設(shè)計方案,為該算法的系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計提供了理論依據(jù),具有一定研究價值。