用于GNSS信號(hào)的可變相干積累時(shí)長(zhǎng)的時(shí)頻域結(jié)合捕獲算法

田野,湛劍佳

(湖南廣播電視大學(xué),湖南 長(zhǎng)沙 410004)

0 引 言

隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)的發(fā)展,導(dǎo)航接收機(jī)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛,由于導(dǎo)航信號(hào)到達(dá)地面時(shí)的信號(hào)功率較小,通常低于-160 dBW[1],因此對(duì)導(dǎo)航信號(hào)的捕獲和接收處理需要采用較高性能的捕獲算法。為了提高對(duì)導(dǎo)航信號(hào)的捕獲概率,導(dǎo)航接收機(jī)通常會(huì)采用相干積累和非相干積累相結(jié)合的方法。

由于存在多普勒頻移,衛(wèi)星信號(hào)的檢測(cè)本質(zhì)上是一個(gè)時(shí)間-頻率的二維搜索問(wèn)題。傳統(tǒng)的接收機(jī)往往采用并行搜索結(jié)構(gòu),以加快搜索速度。文獻(xiàn)[2-7]對(duì)時(shí)域并行、頻域并行、時(shí)頻域結(jié)合的算法進(jìn)行廣泛的研究。其中時(shí)頻域結(jié)合的搜索算法采用分段相關(guān)和FFT頻域并行搜索相結(jié)合的方法,可以將時(shí)間-頻率的二維搜索近似為一維時(shí)間搜索,易于硬件采用流水結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)[8-11]。但該方法存在設(shè)計(jì)參數(shù)給定后,信號(hào)的相干積累時(shí)長(zhǎng)不易調(diào)節(jié)的缺點(diǎn)。當(dāng)接收機(jī)需要捕獲的信號(hào)較強(qiáng)時(shí),可以采用較短的相干積累時(shí)長(zhǎng),快速完成信號(hào)的捕獲;當(dāng)接收機(jī)需要捕獲的信號(hào)較弱時(shí),需要采用較長(zhǎng)的相干積累時(shí)長(zhǎng),以便捕獲到更弱的導(dǎo)航信號(hào)。采用時(shí)頻域結(jié)合的捕獲算法,存在信號(hào)相干積累時(shí)長(zhǎng)不能靈活調(diào)整的不足,為此,本文設(shè)計(jì)了一種可變相干積累時(shí)長(zhǎng)的捕獲算法,在捕獲電路結(jié)構(gòu)基本不變的基礎(chǔ)上,可以延長(zhǎng)信號(hào)的相干積累時(shí)長(zhǎng),同時(shí)不引入額外的多普勒損耗,以獲得更好的捕獲性能。

本文第一部分從信號(hào)的捕獲模型入手,描述了傳統(tǒng)時(shí)頻域捕獲算法,并設(shè)計(jì)了一種可變相干積累時(shí)長(zhǎng)的捕獲算法,該方法在延長(zhǎng)相干積累時(shí)間的同時(shí),也等效提高了FFT運(yùn)算的點(diǎn)數(shù),第二部分對(duì)比分析了可變相干積累時(shí)長(zhǎng)的FFT損耗和檢波損耗,指出了延長(zhǎng)相干積分時(shí)間不會(huì)增加額外的FFT損耗,但可以減小檢波損耗,最后通過(guò)蒙特卡洛仿真驗(yàn)證了可變相干積累時(shí)長(zhǎng)捕獲算法的正確性和有效性。

1 信號(hào)捕獲模型

待捕獲的GNSS導(dǎo)航信號(hào)可表示為

n(t),

(1)

式中:C為信號(hào)的功率;d(t)為導(dǎo)航電文;c(t)為偽隨機(jī)碼;n(t)為高斯白噪聲,雙邊帶譜密度N0.C/N0為信號(hào)的載噪比,單位dBHz.接收信號(hào)經(jīng)正交下變頻和低通濾波器處理后,得到信號(hào)捕獲處理的基帶復(fù)信號(hào),其表達(dá)式為

(2)

由于信號(hào)的捕獲是通過(guò)大量相關(guān)器實(shí)現(xiàn)的,為了行文方便,將信號(hào)捕獲過(guò)程中所用的相關(guān)器如圖1所示的方式進(jìn)行編號(hào),共有M×N個(gè)相關(guān)器。每個(gè)相關(guān)器實(shí)現(xiàn)對(duì)IQ兩個(gè)支路的信號(hào)進(jìn)行相關(guān),如圖1所示,第n行m列相關(guān)器輸出的相關(guān)結(jié)果可表示為

xn,m=In,m+jQn,m=C/N0·Tc·sinc(πfdTc)·

R(Δτ)·ej·(2πfdiTc+Δθ)+nw,

(3)

式中:Tc為相干積分時(shí)間; sinc(πfdTc)為信號(hào)多普勒的大小對(duì)的短時(shí)相關(guān)積累結(jié)果的影響;R()為偽碼自相關(guān)函數(shù),忽略碼相位損耗有R(Δτ)=R(0)=1;i=nM+m,n=0,1,…,N-1,m=0,1,…,M-1; Δθ為殘余相位;nw為復(fù)噪聲信號(hào)。

1.1 傳統(tǒng)時(shí)頻域結(jié)合捕獲算法

傳統(tǒng)時(shí)頻域結(jié)合方法的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

根據(jù)上述結(jié)構(gòu),每個(gè)FFT組的結(jié)果為

(4)

(5)

式中,F表示FFT的點(diǎn)數(shù)。通過(guò)FFT運(yùn)算,實(shí)現(xiàn)了對(duì)信號(hào)的頻域搜索,頻率分格大小為1/(F·Tc)。經(jīng)過(guò)FFT運(yùn)算后,信號(hào)的相干積分時(shí)間變?yōu)榱薽·Tc.

當(dāng)信號(hào)的多普勒頻率變化在信號(hào)捕獲的過(guò)程中可以忽略的條件下,不同F(xiàn)FT組相同序數(shù)的結(jié)果存在如下關(guān)系

Xn1,k=Xn2,k·ej·2π·fd·(n1-n2)·Tc.

(6)

為了消除不同組FFT結(jié)果間的相位差異,需要對(duì)不同組FFT的結(jié)果進(jìn)行非相干累加處理,一種常用的非相干累加方式為包絡(luò)累加,具體有

(7)

式中,下標(biāo)k為多普勒的搜索格子。上述過(guò)程僅僅完成了一個(gè)時(shí)延處的搜索,如果用下標(biāo)τ表示時(shí)延的搜索格子,則最終的捕獲判決量可設(shè)計(jì)為取所有時(shí)間-頻率搜索格子內(nèi)的最大值即

(8)

當(dāng)V大于門限時(shí),則認(rèn)為捕獲到信號(hào),否則認(rèn)為捕獲失敗。

在時(shí)頻域結(jié)合的捕獲算法中,當(dāng)相關(guān)器的積分時(shí)間Tc和輸入FFT的相關(guān)結(jié)果個(gè)數(shù)M確定后,整個(gè)算法的相干積分時(shí)間也就固定了。為了能夠延長(zhǎng)信號(hào)的相干積分時(shí)間,進(jìn)一步提升接收機(jī)對(duì)弱信號(hào)的捕獲性能,本文設(shè)計(jì)了一種可變相干積累時(shí)長(zhǎng)的捕獲算法。

1.2 可變相干積累時(shí)長(zhǎng)的捕獲算法

在時(shí)頻結(jié)合的捕獲算法中,信號(hào)的相干積累時(shí)長(zhǎng)為由相關(guān)器的積分時(shí)間Tc和輸入FFT的相關(guān)值點(diǎn)數(shù)M決定,如果要延長(zhǎng)相干積累時(shí)長(zhǎng),可以增加輸入FFT的點(diǎn)數(shù)M.在保證捕獲結(jié)構(gòu)基本不變的基礎(chǔ)上,可以對(duì)M進(jìn)行成倍的增加,即將M變?yōu)長(zhǎng)·M.當(dāng)輸入FFT的點(diǎn)數(shù)增加后,如果不增加FFT的點(diǎn)數(shù),將會(huì)導(dǎo)致FFT損耗的增大,為了不引入額外的損耗,需要同時(shí)增加FFT的點(diǎn)數(shù),考慮到FFT的運(yùn)算特點(diǎn),一種簡(jiǎn)單的實(shí)現(xiàn)方式是將L設(shè)計(jì)為2的整數(shù)次冪,這樣可以利用原有的F點(diǎn)FFT,實(shí)現(xiàn)L·F點(diǎn)的FFT.當(dāng)L=2時(shí),可變相干積累時(shí)長(zhǎng)的捕獲算法可以設(shè)計(jì)為圖3所示的結(jié)構(gòu)。

如圖3所示,可以將相鄰兩組相關(guān)器按圖中所示編號(hào)重新排列,分別記為0到2M-1,相關(guān)值為xm,m=0,1,…,M-1.信號(hào)的相干積累時(shí)間的延長(zhǎng)方式是通過(guò)等效實(shí)現(xiàn)對(duì)2M點(diǎn)相關(guān)結(jié)果的2F點(diǎn)的FFT實(shí)現(xiàn)的,這樣信號(hào)的相干積累時(shí)間就從M·Tc增加到了2M·Tc.為了等效實(shí)現(xiàn)2M點(diǎn)相關(guān)結(jié)果的2F點(diǎn)FFT運(yùn)算,需要對(duì)兩個(gè)F點(diǎn)的FFT的運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行組合加權(quán),具體算法如表1所示。

表1 L=2時(shí)可變相干積累時(shí)長(zhǎng)的捕獲算法描述

上述過(guò)程借助于FFT運(yùn)算的特點(diǎn),利用2個(gè)FFT運(yùn)算單元,等效地實(shí)現(xiàn)了2F點(diǎn)的FFT運(yùn)算,這樣,在延長(zhǎng)信號(hào)相干積累時(shí)長(zhǎng)的同時(shí),也提高了FFT的點(diǎn)數(shù)。依次類推,也可以將信號(hào)的相干積累時(shí)長(zhǎng)延長(zhǎng)至原來(lái)的4倍甚至更高,但帶來(lái)的代價(jià)是增加了組合加權(quán)過(guò)程。本文主要以L=2為例,對(duì)算法的性能進(jìn)行分析。

對(duì)圖3中的組合加權(quán)結(jié)果Yk,l進(jìn)行包絡(luò)檢波,并進(jìn)行N/2次后積累,可得到一個(gè)時(shí)延-多普勒格子處的檢測(cè)量,即

(9)

算法后續(xù)的處理過(guò)程和傳統(tǒng)的時(shí)頻域結(jié)合捕獲算法保持一致。在可變相干積累時(shí)長(zhǎng)的算法中,相干積累時(shí)長(zhǎng)的改變通過(guò)調(diào)整參數(shù)L實(shí)現(xiàn),即當(dāng)L=1時(shí),該算法等價(jià)為傳統(tǒng)的時(shí)頻結(jié)合捕獲算法,當(dāng)L>1時(shí),該算法的相干積分時(shí)間增加到了L·M·Tc.

2 性能分析

2.1 FFT損耗分析

在進(jìn)行FFT運(yùn)算的過(guò)程中,相當(dāng)于對(duì)信號(hào)的頻域進(jìn)行搜索,經(jīng)過(guò)FFT處理后,信號(hào)的相干積分時(shí)間等價(jià)于M·Tc,由于FFT運(yùn)算過(guò)程中不可避免地會(huì)產(chǎn)生柵瓣效應(yīng),因此,會(huì)引入損耗,經(jīng)過(guò)FFT處理后,獲得的增益大小為[3-4]

(10)

式中,k為FFT最大值對(duì)應(yīng)的譜線序列,定義FFT損耗Ls為

(11)

式中:G0為FFT運(yùn)算中不考慮柵瓣效應(yīng)的理想增益,即為輸入FFT的數(shù)據(jù)段數(shù)M.在可變相干積累時(shí)長(zhǎng)的捕獲算法中,FFT的點(diǎn)數(shù)由F點(diǎn)變?yōu)榱薒·F點(diǎn),輸入FFT的數(shù)據(jù)段數(shù)由M段變?yōu)榱薒·M段,因此,FFT帶來(lái)的增益和FFT損耗分別為

(12)

(13)

當(dāng)L=1時(shí),可變相干積累時(shí)長(zhǎng)的捕獲算法退化為傳統(tǒng)的時(shí)頻域結(jié)合的捕獲算法。圖4示出了兩種算法下的FFT損耗結(jié)果,其中L=1對(duì)應(yīng)傳統(tǒng)捕獲算法,L=2對(duì)應(yīng)延長(zhǎng)一倍相干積累時(shí)長(zhǎng)的算法。仿真中所用參數(shù)為Tc=0.05 ms,M=20,FFT點(diǎn)數(shù)為32點(diǎn)。遍歷了多普勒從0到5 000 Hz下的FFT損耗,可以看出,延長(zhǎng)相干積分時(shí)間后,基本上不影響FFT損耗。

2.2 檢波損耗

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)FFT結(jié)果的非相干積累,通常采用包絡(luò)檢波的方式對(duì)FFT的運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行檢波處理,然后再進(jìn)行非相干積累。包絡(luò)檢波過(guò)程會(huì)引入額外的檢波損耗Cs,具體大小為[12-13]

(14)

其中,SNRB為送入包絡(luò)檢波器的信號(hào)信噪比。

從損耗公式可以看出,檢波前信噪比SNRB越大,包絡(luò)檢波損耗越小。顯然對(duì)于可變相干積累時(shí)長(zhǎng)的捕獲算法,當(dāng)相干積分時(shí)間增加為原來(lái)的L倍后,檢波前的信噪比也會(huì)增加至原來(lái)的L倍,因此其檢波損耗為

(15)

顯然L=2時(shí)的檢波損耗比L=1時(shí)的檢波損耗小,圖5示出了兩種參數(shù)下檢波損耗隨SNRB的變化關(guān)系,上圖顯示了L=2和L=1時(shí)的具體檢波損耗,下圖給出了L=1和L=2時(shí)檢波損耗的差值?？梢钥闯?延長(zhǎng)一倍相干積分時(shí)間,檢波損耗可以減小0.8～3 dB,檢波前信噪比越小,檢波損耗的減小量越大。

通過(guò)2.1節(jié)和2.2節(jié)的分析,可以看出,采用可變長(zhǎng)相干積累時(shí)長(zhǎng)的捕獲算法,雖然不會(huì)降低FFT損耗,但通過(guò)延長(zhǎng)相干積分時(shí)間,能夠提升檢波前的信噪比,降低檢波損耗,提升檢測(cè)性能。

2.3 算法計(jì)算負(fù)荷分析

對(duì)比圖2和圖3,以L=2時(shí)的可變相干積分時(shí)長(zhǎng)的算法為例,相比傳統(tǒng)的時(shí)頻域結(jié)合捕獲算法,對(duì)于可變相干積分時(shí)長(zhǎng)的算法,根據(jù)表1中步驟3和步驟4可以看出,該算法需要額外增加N·F個(gè)乘法器和N·F個(gè)加法器,以實(shí)現(xiàn)延長(zhǎng)一倍相干積分時(shí)長(zhǎng)的效果。除此之外,為了實(shí)現(xiàn)將兩個(gè)F點(diǎn)FFT的結(jié)果拼接成一個(gè)2F點(diǎn)FFT的結(jié)果,還需要增加表1中步驟1和步驟2所需要的邏輯控制部分,以實(shí)現(xiàn)對(duì)緩存數(shù)據(jù)的奇偶序號(hào)提取,這在傳統(tǒng)時(shí)頻域結(jié)合的捕獲算法中是不需要的。綜合上面兩個(gè)方面的因素,可變相干積分時(shí)長(zhǎng)的捕獲算法是以增加計(jì)算的負(fù)荷和實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度為代價(jià)實(shí)現(xiàn)捕獲性能的提升。

3 性能仿真驗(yàn)證

采用GPS-L1C/A信號(hào)進(jìn)行仿真,仿真信號(hào)條件設(shè)置如表 2所示,總的信號(hào)積累時(shí)長(zhǎng)為4 ms,信號(hào)的時(shí)延搜索范圍為一個(gè)偽碼周期,即1 ms,分別仿真L=1和L=2兩種情況下捕獲算法的性能。

表2 仿真條件下信號(hào)的捕獲參數(shù)設(shè)置

仿真實(shí)驗(yàn)采用蒙特卡洛的仿真方法,主要通過(guò)對(duì)比不同捕獲算法在不同條件下的捕獲概率和虛警概率指標(biāo)[1]。捕獲判決方式采用取大判決和過(guò)門限判決相結(jié)合的方式[6],即取一次時(shí)頻域結(jié)合算法中得到所有的捕獲分格下的最大值作為判決量,并將該最大值和門限進(jìn)行比較,如果比門限高,則認(rèn)為捕獲成功,否則捕獲失敗。下面對(duì)比了兩種算法在不同信號(hào)強(qiáng)度和不同多普勒條件下的性能。

3.1 不同信號(hào)強(qiáng)度下的捕獲性能

為了對(duì)比兩組參數(shù)在不同信號(hào)強(qiáng)度下的捕獲性能,設(shè)置信號(hào)多普勒參數(shù)固定為500 Hz,此時(shí)仿真載噪比從30 dB·Hz到45 dB·Hz下的捕獲性能。圖6示出了虛警概率為1×10-3條件下,兩種算法的捕獲概率隨信號(hào)載噪比的變化關(guān)系,可以看出,將采用可變相干積分時(shí)間的捕獲算法,將相干積分時(shí)間延長(zhǎng)一倍,可以提升約1 dB左右的捕獲性能。圖7示出了當(dāng)信號(hào)強(qiáng)度為37 dB·Hz時(shí),兩種捕獲算法在不同虛警概率下的捕獲性能,可以看出當(dāng)虛警概率為0.1時(shí),延長(zhǎng)一倍的積分時(shí)間,可以提升約10%左右的捕獲概率。

3.2 不同多普勒條件下的捕獲性能

對(duì)比信號(hào)多普勒對(duì)可變相干積累時(shí)長(zhǎng)的影響,分別仿真不同多普勒初值下L=1和L=2兩組參數(shù)的算法性能,多普勒初值從0～5 000 Hz,以500 Hz為步進(jìn)量進(jìn)行遍歷,信號(hào)強(qiáng)度設(shè)置為37 dB·Hz,兩種算法的結(jié)果如圖8所示。

從上面的仿真結(jié)果可以看出,延長(zhǎng)相干積分時(shí)長(zhǎng)后,信號(hào)多普勒從0變化到5 000 Hz時(shí),其捕獲概率均大于傳統(tǒng)時(shí)頻域結(jié)合的捕獲算法,這也說(shuō)明了本文所提出的方法并不會(huì)引入額外的多普勒損耗。另外,兩種方法下,其捕獲性能均隨著信號(hào)多普勒的增大而下降,這主要是由于信號(hào)多普勒越大,如式(3)所示,在短時(shí)相關(guān)長(zhǎng)度Tc固定的條件下,相關(guān)器輸出結(jié)果中的多普勒損耗越大,從而導(dǎo)致算法性能的下降。

3.3 算法計(jì)算負(fù)荷仿真

為了驗(yàn)證可變相干積分時(shí)長(zhǎng)算法的計(jì)算負(fù)荷,采用Matlab軟件,分別統(tǒng)計(jì)該算法和傳統(tǒng)時(shí)頻域相結(jié)合算法的計(jì)算耗時(shí),用來(lái)等效地對(duì)比兩種算法的計(jì)算負(fù)荷。如果matlab計(jì)算的耗時(shí)越小,則說(shuō)明算法的計(jì)算負(fù)荷越小。由于實(shí)際的捕獲算法可能由不同的器件或平臺(tái)實(shí)現(xiàn),因此本節(jié)的計(jì)算負(fù)荷仿真只能定性地對(duì)兩種方法的計(jì)算負(fù)荷進(jìn)行驗(yàn)證。表3示出了兩種算法在不同次數(shù)下的仿真耗時(shí)。

表3Matlab下算法運(yùn)行耗時(shí)結(jié)果s

L100次1000次 L=160.10593.69 L=271.15673.28

根據(jù)上面的結(jié)果可以看出,L=2時(shí)的可變相干積分時(shí)長(zhǎng)的捕獲算法運(yùn)行耗時(shí)明顯比傳統(tǒng)時(shí)頻域相結(jié)合的算法計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng),這就表明該算法的計(jì)算負(fù)荷較大,從而驗(yàn)證了2.3節(jié)的分析結(jié)論,這也說(shuō)明了可變相干積分時(shí)長(zhǎng)的捕獲算法是以增加算法的計(jì)算負(fù)荷為代價(jià)提升捕獲性能的。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種可變相干積累時(shí)長(zhǎng)的時(shí)頻域結(jié)合捕獲算法,在延長(zhǎng)信號(hào)相干積累時(shí)間的同時(shí),可以等效提高算法中FFT的運(yùn)算點(diǎn)數(shù),保證在減小算法檢波損耗的同時(shí),不增加額外的FFT損耗。分析和仿真表明,采用可變相干積累時(shí)長(zhǎng)的算法,通過(guò)延長(zhǎng)信號(hào)的相干積累時(shí)間,可以提升信號(hào)的捕獲性能,但帶來(lái)的代價(jià)是增加了算法的計(jì)算負(fù)荷。