基于非線性干擾觀測(cè)器的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)逆控制器設(shè)計(jì)

陳 陽(yáng)，馬建偉

（河南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471023）

0 引言

自旋導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)模型具有很強(qiáng)的非線性特性，動(dòng)態(tài)逆正是解決非線性系統(tǒng)控制問(wèn)題的一種有效方法。文獻(xiàn)［1］研究了以時(shí)標(biāo)分離方法進(jìn)行分段設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)逆理論途徑，將系統(tǒng)區(qū)分為快慢兩個(gè)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)了過(guò)載自動(dòng)駕駛儀。文獻(xiàn)［2］將動(dòng)態(tài)逆方法與H∞控制相結(jié)合設(shè)計(jì)了非線性魯棒動(dòng)態(tài)逆控制系統(tǒng)。文獻(xiàn)［3］設(shè)計(jì)了旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)逆控制器并與三回路控制器進(jìn)行了比較，指出前者雖響應(yīng)穩(wěn)定性好，但由于氣動(dòng)參數(shù)的不確定性及外界未知干擾導(dǎo)致其魯棒性較差。文獻(xiàn)［4］在時(shí)間尺度分離法的基礎(chǔ)上，針對(duì)導(dǎo)彈氣動(dòng)參數(shù)的不確定性及外界未知干擾對(duì)導(dǎo)彈控制性能的影響，利用非線性干擾觀測(cè)器跟蹤未知干擾，結(jié)合動(dòng)態(tài)逆控制設(shè)計(jì)了非線性BTT導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀。本文試圖在旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)逆控制的基礎(chǔ)上引入非線性干擾觀測(cè)器，來(lái)提高系統(tǒng)的魯棒性，減弱系統(tǒng)內(nèi)部不確定性與外界干擾對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的影響。

1 動(dòng)態(tài)逆自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)

1.1 自旋導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)逆分層控制模型

導(dǎo)彈的短周期運(yùn)動(dòng)方程在準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系中的形式如下：

按照上述運(yùn)動(dòng)方程，基于二時(shí)間尺度分離假設(shè)可得出含有不確定性旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀的數(shù)學(xué)描述與動(dòng)態(tài)逆控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖：

根據(jù)動(dòng)態(tài)逆設(shè)計(jì)思想，將上述運(yùn)動(dòng)方程的氣動(dòng)力矩近似線性化：

將彈體動(dòng)力學(xué)部分分為快慢兩個(gè)狀態(tài)，即姿態(tài)層（慢狀態(tài)）與角速度層（快狀態(tài)）。則：

在準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系下，假設(shè)導(dǎo)彈旋轉(zhuǎn)速度恒定，考慮導(dǎo)彈自旋帶來(lái)的縱向穩(wěn)定性，對(duì)導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)通道不做控制，只考慮俯仰和偏航通道，因此，式（4）、式（5）又可改寫(xiě)為：

式中，My、Mz為非控制力矩；為力矩系數(shù)對(duì)舵偏角的偏導(dǎo)數(shù)，其他符號(hào)含義見(jiàn)文獻(xiàn)［8］；則導(dǎo)彈角速度層動(dòng)力學(xué)方程為：

為了避免非最小相位情況的發(fā)生，可將導(dǎo)彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程表示為如下氣動(dòng)角形式；設(shè)：

式中的 t、s、c分別代表三角函數(shù) tan、sin、cos。

則導(dǎo)彈姿態(tài)層動(dòng)力學(xué)方程為：

式（8）、式（11）分別表征了角速度層和姿態(tài)層的數(shù)學(xué)描述；w1，w2表示系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)和外界未知擾動(dòng)。

1.2 角速度層回路的構(gòu)造

根據(jù)二時(shí)間尺度動(dòng)態(tài)逆控制器結(jié)構(gòu)圖首先設(shè)計(jì)內(nèi)回路快子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)逆，設(shè)角速度變化率的期望值為：；

由原運(yùn)動(dòng)方程和式（1）可得角速度層控制律：

式中：ωyc、ωzc為回路的輸入指令；它們是姿態(tài)層回路的輸出；為了保持上一級(jí)回路的姿態(tài)角，ωy、ωz是反饋回來(lái)的實(shí)際姿態(tài)角速度。導(dǎo)彈需要用ωyc、ωzc作為期望姿態(tài)角速度；ωy*、ωz*是回路的帶寬。式（14）就是角速度層的控制律。

1.3 姿態(tài)層回路的構(gòu)造

由原運(yùn)動(dòng)方程和式（2）可得：

式中：αc、βc為姿態(tài)層回路的輸入指令，它描述了為了跟蹤預(yù)先給定的軌跡需保持的姿態(tài)角。α、β為反饋回來(lái)的實(shí)時(shí)姿態(tài)角；ωα、ωβ是回路的帶寬；此時(shí)的ωyc、ωzc是回路的輸出，它們將作為角速度層 ωy、ωz的輸入指令。式（17）是姿態(tài)層的理想控制律。

2 基于非線性干擾觀測(cè)器的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀的動(dòng)態(tài)逆設(shè)計(jì)

旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈旋轉(zhuǎn)帶來(lái)的錐形運(yùn)動(dòng)以及外界陣風(fēng)影響都會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)彈氣動(dòng)參數(shù)的異常敏感和瞬間變化。引入非線性干擾觀測(cè)器對(duì)氣動(dòng)參數(shù)變化和外界陣風(fēng)干擾進(jìn)行跟蹤，并結(jié)合動(dòng)態(tài)逆方法進(jìn)行估計(jì)，實(shí)現(xiàn)基于非線性狀態(tài)觀測(cè)器的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)逆控制［5-6］。

基于以上分析，本文針對(duì)外界未知干擾和導(dǎo)彈狀態(tài)方程中氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)對(duì)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響，利用非線性干擾觀測(cè)器跟蹤干擾，并結(jié)合動(dòng)態(tài)逆控制方法和NDO技術(shù)來(lái)估計(jì)干擾，對(duì)干擾進(jìn)行補(bǔ)償，設(shè)計(jì)了具有一定魯棒穩(wěn)定性的非線性旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀，達(dá)到了一定的解耦效果同時(shí)也在一定程度上克服了不確定性和外界干擾，對(duì)對(duì)動(dòng)態(tài)逆解耦效果的影響。

2.1 非線性干擾觀測(cè)器的原理

根據(jù)文獻(xiàn)［7-9］的結(jié)論，設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

假設(shè)干擾變化緩慢，則觀測(cè)器誤差動(dòng)態(tài)特性為：

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)為：

將式（22）兩邊同時(shí)對(duì)t求導(dǎo)，得：

可見(jiàn)當(dāng)l（x）r（x）>0時(shí)，估計(jì)誤差全局穩(wěn)定。因此，可以根據(jù) r（x）計(jì)算得到需要的 p（x），來(lái)使得觀測(cè)器誤差全局穩(wěn)定。基于干擾觀測(cè)器補(bǔ)償?shù)膭?dòng)態(tài)逆控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2.2 基于狀態(tài)干擾觀測(cè)器的控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)上一節(jié)狀態(tài)干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)思想來(lái)設(shè)計(jì)基于狀態(tài)干擾觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)逆控制器。

內(nèi)回路參數(shù)選?。?/p>

觀察得知l（x）r（x）>0時(shí)，估計(jì)誤差全局穩(wěn)定，因此，取r（x）=1，l1=k1x12恒大于零，則：

外回路參數(shù)方程選取方法同內(nèi)回路：

則由式（24）、式（25）得：

3 仿真分析

本文選取的某旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的系統(tǒng)參數(shù)包括：質(zhì)量m=50 kg，特征面積 s=0.011 68 m2，長(zhǎng)度 L=1.50 m，縱向與側(cè)向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jy=Jz=1.65 kg·m2，滾轉(zhuǎn)通道的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jx=2.22×10-2kg·m2。導(dǎo)彈的旋轉(zhuǎn)速度為18.84 rad/s，某一飛行時(shí)刻的速度為650 m/s。本次仿真初始俯仰角、偏航角、攻角、側(cè)滑角均為零。

首先對(duì)本系統(tǒng)使用純動(dòng)態(tài)逆控制器：

純動(dòng)態(tài)逆方法參數(shù)設(shè)計(jì)為：

ωy*=40 rad/s ωz*=20 rad/s

ωα=7.5 rad/s ωβ=3 rad/s

對(duì)系統(tǒng)輸入如下俯仰角指令信號(hào)：

1 s≤t＜4 s：αc=7°，βc=0；

0 s≤t＜1 s，t≥4 s：αc=0，βc=0；

由圖3可以看出，純動(dòng)態(tài)逆較好地實(shí)現(xiàn)了通道間的解耦，俯仰角輸出較好地跟蹤了輸入，但由于干擾的存在，俯仰角輸出存在波動(dòng)，偏航角輸出存在耦合但不明顯；由圖4可以看出純動(dòng)態(tài)逆出現(xiàn)明顯波動(dòng)，偏航通到的耦合響應(yīng)延遲達(dá)到了0.5 s，針對(duì)解耦效果而言這是很不理想的結(jié)果，因此，導(dǎo)致解耦效果變差。

非線性動(dòng)態(tài)逆觀測(cè)器方法參數(shù)設(shè)計(jì)為：

ωy*=40 rad/s ωz*=20 rad/s

ωα=7.5 rad/s ωβ=3 rad/s

k1=diag{1.2 8} k2={0.8 2}

由圖4、圖5可以看出，非線性干擾觀測(cè)器很好地抑制了外界干擾，俯仰角的輸出良好地跟蹤了輸入；并且實(shí)現(xiàn)了俯仰、偏航通道之間的良好解耦，偏航通道的耦合響應(yīng)也從0.5 s下降到0.2 s，達(dá)到了較好的解耦效果。

從圖6可以看出在存在模擬正弦干擾的情況下，觀測(cè)器較好地跟蹤了干擾。

4 結(jié)論

本文通過(guò)引入非線性干擾觀測(cè)器來(lái)跟蹤未知干擾，并結(jié)合動(dòng)態(tài)逆方法來(lái)估計(jì)干擾并進(jìn)行補(bǔ)償，減弱了不確定性對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性，使得動(dòng)態(tài)逆方法的解耦效果更加趨于穩(wěn)定，增強(qiáng)了控制系統(tǒng)整體的魯棒性。