魯棒控制在某型無人機航跡跟蹤中的應用

張文廣,易文俊,管 軍,袁丹丹,張浩然

(南京理工大學 瞬態(tài)物理國家重點實驗室,江蘇 南京 210094)

隨著無人機在直接作戰(zhàn)中的應用,對無人機精確航跡與姿態(tài)的控制要求越來越高。由于無人機空氣動力學特性復雜,受空氣擾動、測量因素的影響,難以建立精確的數(shù)學模型[1]。當無人機的運動學模型不夠精確時,對其進行控制時可能難以取得滿意的效果,控制中會有較大的穩(wěn)態(tài)誤差,甚至可能出現(xiàn)發(fā)散的誤差。國內(nèi)外學者對這一問題提出了很多解決辦法。如滑?？刂芠2-5]被廣泛應用于無人機姿態(tài)控制,但是由于建模誤差等原因,這種方法存在抖振的現(xiàn)象。一些新發(fā)展起來的方法,如微分幾何方法也被應用于解決飛行器的控制問題[6-7],但此方法對模型的擾動也不具有魯棒性。此外,還有參數(shù)自校正的方法[8-10],取得了良好的控制效果,但是當系統(tǒng)的多個參數(shù)存在擾動的情況下,該方法無法準確估計出參數(shù)真值,而是整體達到一種使系統(tǒng)誤差降低的組合。

單純的滑模控制或微分幾何的方法無法解決系統(tǒng)參數(shù)攝動的問題,而自適應的方法又需要計算參數(shù)的更新率,這無疑增加了控制計算機的計算負擔。本文考慮到實際中無人機的參數(shù)攝動是存在且已知的,在此基礎上設計了一種簡便的控制算法。本文的思想可以描述為:針對某固定翼小型無人機,構造含參數(shù)攝動上限的速度和姿態(tài)控制器,使系統(tǒng)在李雅普諾夫意義下是穩(wěn)定的,且對于參數(shù)攝動具有魯棒性。最后,將本文所提算法應用于該型無人機的航跡跟蹤任務中,以驗證其有效性。

1 模型的建立

1.1 定義與說明

(1)

1.2 質(zhì)心運動學建模

定義質(zhì)心運動為[11]

(2)

(3)

(4)

其中,攻角α定義為

(5)

側(cè)滑角定義為

(6)

其中,合速度vT定義為

(7)

相對速度在速度坐標系下可以表示為

(8)

假設風速為常數(shù),或者變化緩慢,則可用牛頓第二定律求得機體的加速度:

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

合速度對時間t的導數(shù)可以表示為

(15)

將式(9)代入式(15)中,得:

(16)

(17)

注意vT和vx為正值。

1.3 繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動運動建模

固定翼無人機繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的運動可以建模為[12]

(18)

式中:

(19)

為慣性矩陣,J(·)是正的常數(shù);u=(δaδeδr)T,為控制輸入矢量,由3個偏向角組成;氣動力矩函數(shù)定義為

(20)

定義:

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

則有

(27)

上述式中各符號含義見文獻[12]。

2 速度控制器設計

(28)

(29)

令

(30)

式中:KV為正的增益系數(shù);ΔC(·)(·)Z=|max(ΔC)|,即攝動上限的絕對值;符號“°”表示hadamard乘號,即矢量對應元素相乘。將制導律代入式(38),得:

(31)

3 姿態(tài)控制器

采用滑模變結構的方法設計姿態(tài)控制器[13]。

定義滑模變量為[14]

(32)

(33)

(34)

(35)

式中:I為單位矢量。

用慣性矩陣J左乘σb并對其求導,代入式(26),得:

(36)

式中參考角加速度變?yōu)?/p>

(37)

令Lyapunov候選函數(shù)為

(38)

(39)

(40)

設計控制律為

(41)

式中:Ks是一個正定陣。

將控制律代入式(9),得:

(42)

假設1:

sign(ηd,w(t))=sign(ηd,w(t0))?t

(43)

引理1[15]在假設1的條件下,可以得到如下不等式:

(44)

(45)

4 仿真結果

設置組合氣動參數(shù)誤差見表1。

表1 各航跡點處設置的氣動參數(shù)攝動 %

為進一步分析和驗證本文所提算法的性能,將該算法與一種基于參數(shù)自適應校正的算法[8]進行對比。根據(jù)該自適應算法,重新設計V1:

(46)

(47)

令

(48)

(49)

同理,重新設計V2,得:

(50)

將V2對t求導,得:

(51)

令

(52)

(53)

(54)

上述式中參數(shù)A1,A2,N1,N2,N3為正的常數(shù),本文中設置為A1=5,A2=6,N1=10,N2=8,N3=5,仿真的初始條件同前文。

圖1 姿態(tài)四元數(shù)誤差

圖2 速度誤差對比

圖3 跟蹤距離誤差

5 結束語

本文針對氣動參數(shù)攝動設計了一種簡便的控制算法,解決了無人機航跡跟蹤控制中的實際問題,具有較大的應用價值。根據(jù)穩(wěn)定性理論,設計含有參數(shù)攝動上限項并加入到控制輸入中,從而抑制參數(shù)攝動對系統(tǒng)的不利影響。仿真結果表明,本文的改進算法可以保證較高的控制精度。