基于模糊優(yōu)化的關(guān)鍵詞廣告預(yù)算分配策略*

王中興,黃美婷，覃朝勇

(廣西大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，廣西 南寧 530004)

1 引言

隨著電子商務(wù)的迅猛發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)廣告成為了一種強有力且備受青睞的網(wǎng)絡(luò)營銷手段[1]。其中，關(guān)鍵詞廣告是一種付費的文字鏈接型互聯(lián)網(wǎng)廣告，因為其具備了目標(biāo)明確且針對性較強、成本低且預(yù)算可控、操作容易且廣告效果明顯等優(yōu)點[2]，成為了時下備受廣告主歡迎的在線營銷和塑造自己品牌形象的重要營銷方式。同時，這些現(xiàn)象在國內(nèi)外學(xué)術(shù)界也掀起了關(guān)注的熱潮，目前關(guān)鍵詞廣告已成為管理學(xué)、營銷學(xué)、電子商務(wù)、計算機科學(xué)等領(lǐng)域的研究熱點[3]。

關(guān)鍵詞廣告是一個動態(tài)的、連續(xù)的、多階段的競價過程[4]。競價前，廣告主需先選定投放關(guān)鍵詞廣告的搜索引擎網(wǎng)站，其后結(jié)合網(wǎng)站的特點以及產(chǎn)品屬性，選擇多個有價值且潛在點擊率高的關(guān)鍵詞，對其設(shè)計相應(yīng)的競價廣告內(nèi)容，并設(shè)置每一個關(guān)鍵詞在每個時段的預(yù)算，估算每個關(guān)鍵詞不低于最低拍賣價格的競標(biāo)價格。競價時，當(dāng)網(wǎng)站的用戶在搜索引擎上搜索相關(guān)的關(guān)鍵詞時，搜索引擎方的后臺會按照關(guān)鍵詞廣告競價排序規(guī)則將該關(guān)鍵詞相關(guān)廣告的鏈接呈現(xiàn)在搜索引擎的結(jié)果頁面上。當(dāng)網(wǎng)站用戶點擊關(guān)鍵詞的廣告鏈接后將會轉(zhuǎn)入廣告主的廣告網(wǎng)頁，此時廣告主需按照關(guān)鍵詞廣告的支付規(guī)則向搜索引擎方支付此次的點擊價格。

就目前而言，學(xué)術(shù)界中針對關(guān)鍵詞廣告的相關(guān)研究主要包括三個方面：關(guān)鍵詞廣告競價機制的研究[5,6]、現(xiàn)有關(guān)鍵詞廣告拍賣機制的均衡分析[7,8]和關(guān)鍵詞廣告競價策略的研究[9,10]。隨著對關(guān)鍵詞廣告相關(guān)研究的深入，關(guān)鍵詞廣告的預(yù)算分配策略成為了近年來最受學(xué)者們關(guān)注的研究熱點之一。廣告的預(yù)算分配是制定關(guān)鍵詞廣告競價策略務(wù)必解決的首要問題，合理的預(yù)算分配使得關(guān)鍵詞廣告“自上而下”地優(yōu)化推廣，進(jìn)而使得廣告主在激烈的競爭中占得先機[11]。

Feldman等[6]針對廣告主在單一搜索引擎上競標(biāo)關(guān)鍵詞廣告的基于NP難問題提出了關(guān)鍵詞廣告的兩標(biāo)價策略。Zhou等[12]將預(yù)算約束下的關(guān)鍵詞廣告最優(yōu)競價問題視為在線背包問題，分別提出了單個廣告位和多個廣告位的最優(yōu)競爭比算法，但是應(yīng)用該算法的前提條件是已知每個廣告位的點擊率以及競爭對手的競標(biāo)價格，因此該算法在實際應(yīng)用中較難實現(xiàn)。Sethi[13]研究了預(yù)算約束下的廣告最優(yōu)控制問題，提出了關(guān)鍵詞廣告Nerlove-Arrow動態(tài)競價模型，并驗證了廣告總預(yù)算決定著預(yù)算的分配決策。Cholette等[14]針對單個搜索引擎，提出了投放關(guān)鍵詞廣告時的關(guān)鍵詞選擇最優(yōu)規(guī)則、廣告最佳競標(biāo)策略，建立了廣告預(yù)算限制下關(guān)鍵詞廣告的最優(yōu)線性規(guī)劃模型。Shin[15]研究了多個廣告主競拍關(guān)鍵詞廣告時，在預(yù)算約束下的廣義第二價格關(guān)鍵詞拍賣機制，擴展了關(guān)鍵詞廣告的動態(tài)競價模型，他認(rèn)為在這種機制下，無論有無預(yù)算約束，廣告主的競價值都會高于自身的價值。Fruchter等[16]基于最優(yōu)控制理論，構(gòu)建了廣告預(yù)算在兩種不同門戶網(wǎng)站間進(jìn)行分配的模型，分析了廣告預(yù)算分配、廣告點擊率以及用戶基數(shù)三者之間的非線性關(guān)系。

陳李鋼[17]針對單搜索引擎和多個搜索引擎，提出了最優(yōu)關(guān)鍵詞廣告競價預(yù)算分配策略，建立了最優(yōu)廣告控制模型。同時，Chen等[18]還針對跨門戶網(wǎng)站，提出了競價時廣告的非線性最優(yōu)預(yù)算分配決策模型。侯乃聰?shù)萚19]研究了預(yù)算限制下多個關(guān)鍵詞的競價排序投資策略，構(gòu)建了多個關(guān)鍵詞同時被檢索時的基本模型以及轉(zhuǎn)化模型，得到了關(guān)鍵詞的數(shù)量較少或較多時的競價排序方法。楊彥武等[11]從跨搜索引擎以及時序兩個方面研究了關(guān)鍵詞廣告競價時的預(yù)算分配問題，提出了點擊量是衡量廣告主廣告利潤的標(biāo)準(zhǔn)之一，而使得廣告主利潤實現(xiàn)最大化的有效途徑是最小化損失掉的點擊量，構(gòu)建了以最小化損失掉的點擊量為目標(biāo)的關(guān)鍵詞廣告兩階段模糊預(yù)算分配模型，得到了廣告預(yù)算分配后如何調(diào)整的優(yōu)化策略。事實上，除廣告的點擊量之外，廣告轉(zhuǎn)化率也是影響廣告收益的因素之一。韓帥等[20]研究了基于VCG(Vickrey-Clark-Groves)拍賣機制的預(yù)算約束下的關(guān)鍵詞廣告拍賣策略，提出預(yù)算約束的全局無嫉妒均衡條件，并分析了均衡時的預(yù)算閾值。刁秀杰等[21]基于最優(yōu)控制理論，提出選擇所分配預(yù)算占總預(yù)算的百分比作為控制變量，建立了跨搜索引擎關(guān)鍵詞廣告在三種不同的拍賣機制下預(yù)算分配模型。

由上述內(nèi)容可知，目前國內(nèi)外的關(guān)鍵詞廣告預(yù)算相關(guān)研究主要可分為兩方面：一是以預(yù)算為約束條件對廣告關(guān)鍵詞的選擇以及競標(biāo)策略等展開的研究，這一方面的研究中，廣告預(yù)算不是研究的主要對象，而是作為一個約束條件以探究關(guān)鍵詞廣告的競價投標(biāo)策略；二是研究廣告主在單一或多個搜索引擎投放關(guān)鍵詞廣告時的廣告預(yù)算分配策略，這一方面的研究以預(yù)算為主要研究對象，集中探討如何分配預(yù)算使得廣告主獲得最大利潤，其中以從多個搜索引擎角度建立單目標(biāo)預(yù)算分配模型的研究居多。由此可見，單一引擎上的關(guān)鍵詞廣告預(yù)算分配策略的研究仍為鮮少，這方面的研究依然缺乏能夠進(jìn)一步推廣的成熟的理論體系。

本文將研究廣告主在單一搜索引擎上競投關(guān)鍵詞廣告時，如何合理地對多個關(guān)鍵詞的預(yù)算進(jìn)行分配以使得廣告主獲得最大收益的策略，構(gòu)建以廣告收益最大化、無效點擊量最小化為目標(biāo)函數(shù)的單搜索引擎多關(guān)鍵詞的競價廣告時序預(yù)算雙目標(biāo)優(yōu)化分配模型，并基于多目標(biāo)模糊優(yōu)化理論以及線性規(guī)劃方法的知識，提出了求該雙目標(biāo)優(yōu)化分配模型的有效解法。

2 單搜索引擎多關(guān)鍵詞廣告預(yù)算分配模型

假設(shè)某廣告主在某單一搜索引擎上針對自家產(chǎn)品競投關(guān)鍵詞廣告。在關(guān)鍵詞廣告拍賣的前期，廣告主必須在海量的關(guān)鍵詞中選出多個對產(chǎn)品有著代表性且能夠突顯廣告價值、存在一定的潛在點擊量、能夠提升廣告轉(zhuǎn)化率的關(guān)鍵詞。每一個關(guān)鍵詞的競標(biāo)價格決定著廣告在搜索引擎頁面的位置，廣告排位是廣告點擊量的重要影響因素之一。一般地，廣告排位越高，被搜索引擎用戶點擊的機率就越大。本文假設(shè)廣告主的競標(biāo)價格和投資的總預(yù)算等投標(biāo)條件足以保證廣告主能夠拍賣到某一廣告位，而關(guān)于如何選擇關(guān)鍵詞，在此文中將不展開研究。

在關(guān)鍵詞廣告競價的過程中，廣告的收益對廣告點擊量存在著很強的依賴性，廣告的點擊量越高，廣告主獲得的廣告收益也就越高，同時隨之增加的還有廣告成本。盡管廣告收益隨著廣告點擊量的增加而增加，但廣告收益的增加并非與廣告點擊量的增加成正比例，因此不能以廣告的點擊量作為衡量廣告收益的唯一標(biāo)準(zhǔn)。除了廣告的點擊量之外，廣告的轉(zhuǎn)化率即用戶產(chǎn)生了轉(zhuǎn)化行為的點擊量占廣告總點擊量的比例也是廣告收益的重要影響因素之一。我們可以通過減少不發(fā)生轉(zhuǎn)化行為的廣告點擊量來實現(xiàn)廣告轉(zhuǎn)化率的提高，從而提高廣告的收益。假若將不產(chǎn)生轉(zhuǎn)化行為的點擊視為無效點擊，則無效點擊越少廣告的轉(zhuǎn)化率越高，廣告主想要獲得最大利潤，必須在獲得最大廣告點擊量的同時最小化總廣告點擊量中的無效點擊。在總預(yù)算限制下，不同時段不同關(guān)鍵詞的預(yù)算分配非常重要，合理的預(yù)算分配能在節(jié)省廣告成本的同時提高預(yù)算的有效使用。廣告主在進(jìn)行關(guān)鍵詞廣告競標(biāo)時必須針對競標(biāo)的目的，分析搜索引擎市場的現(xiàn)狀和近期的廣告市場動態(tài)來預(yù)估關(guān)鍵詞廣告競標(biāo)的預(yù)算在不同時段不同關(guān)鍵詞上的分配，以確保達(dá)到最優(yōu)的競標(biāo)效果。

2.1 模型建立

在總預(yù)算限制的情況下構(gòu)建廣告預(yù)算分配雙目標(biāo)優(yōu)化模型，如下：

(1)

(2)

(3)

xkt≥0,k=1,2,…,K;t=1,2,…,T

(4)

其中，R為總的收益，C為總無效點擊量。

2.2 目標(biāo)函數(shù)模糊化及模型求解

求解多目標(biāo)優(yōu)化模型，實際上就是在尋找一個使得每個單目標(biāo)都能趨近于最優(yōu)的折衷解的集合的過程。在上述的多目標(biāo)優(yōu)化問題中，每個關(guān)鍵詞在每時段的最優(yōu)預(yù)算都具有不確定性，即約束條件和目標(biāo)函數(shù)是存在著模糊性的。因此，基于多目標(biāo)模糊優(yōu)化理論，可將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)問題進(jìn)行求解。但是，在求解多目標(biāo)模糊優(yōu)化問題之前，我們必須先確定每個目標(biāo)函數(shù)的隸屬函數(shù)。模糊數(shù)學(xué)中，目標(biāo)的隸屬函數(shù)代表著目標(biāo)函數(shù)能實現(xiàn)的最優(yōu)程度，即隸屬函數(shù)越接近于1，目標(biāo)函數(shù)就越接近于最優(yōu)解。

上述多目標(biāo)優(yōu)化模型中，因為公式(1)為最大化廣告主的廣告競價利潤，即利潤越大越好，所以選取了偏大型的升半梯形分布函數(shù)為其隸屬函數(shù)。公式(2)考慮降低無效點擊概率，最小化無效點擊量，即無效點擊量越小越好，因此選用了偏小型的降半梯形分布函數(shù)作為該目標(biāo)函數(shù)的隸屬函數(shù)。兩個目標(biāo)函數(shù)的隸屬函數(shù)分別用公式(5)和公式(6)表示。

(5)

(6)

其中，μR和μC分別為公式(1)和公式(2)的評價屬性隸屬度；Rmax和Rmin分別為公式(1)在約束條件下，廣告主所獲得的廣告收益的最大值和最小值。同樣地，Cmax和Cmin分別為公式(2)在約束條件下，所產(chǎn)生的無效點擊量的最大值和最小值。

根據(jù)多目標(biāo)模糊優(yōu)化的理論知識，將單引擎平臺多關(guān)鍵詞廣告預(yù)算分配雙目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)優(yōu)化問題，即求解滿足兩個目標(biāo)及所有約束條件的隸屬度λ最大化問題，于是得到單引擎平臺多關(guān)鍵詞競價廣告預(yù)算分配的模糊優(yōu)化模型如下所示：

maxλ

s.t.λ≤μR

λ≤μC

xkt≥0,k=1,2,…,K;t=1,2,…,T

0≤λ≤1

(7)

將公式(5)和公式(6)分別代入公式(7)中，再結(jié)合公式(1)和公式(2)，公式(7)可轉(zhuǎn)化為求解如下單目標(biāo)規(guī)劃問題，利用現(xiàn)有的線性規(guī)劃方法即可求出最大滿意度以及分配策略。

maxλ

s.t.λ(Rmax-Rmin)+Rmin≤

xkt≥0,k=1,2,…,K;t=1,2,…,T

0≤λ≤1

(8)

3 算例

本文以某廣告主在單一搜索引擎上競標(biāo)5個關(guān)鍵詞的廣告為例，其競標(biāo)周期為5天，投入的總預(yù)算為500元。具體的參考數(shù)據(jù)如表1所示。

若利用平均分配法分配總預(yù)算，則每天每個關(guān)鍵詞的預(yù)算為20元，整個競標(biāo)階段所產(chǎn)生的無效點擊量共為3 432，總收益為1 528.6元。若依據(jù)本文構(gòu)建的分配模型進(jìn)行實驗，結(jié)果如表2所示。

每時段的最優(yōu)預(yù)算分配為：

(9)

Table 1 競價數(shù)據(jù)表表1 Data of bidding

Table 2 仿真結(jié)果表2 Result of simulation

其他時段的預(yù)算分配為0。

實驗的結(jié)果表明了若根據(jù)本文的模型進(jìn)行預(yù)算分配，競標(biāo)關(guān)鍵詞廣告時廣告主所獲得的總收益為2 604.6元，產(chǎn)生的無效點擊量為3 178。該模型的結(jié)果與平均分配預(yù)算法相比的結(jié)果，廣告主的收益增加了約70%，同時廣告的無效點擊量減少了約7.4%。由此可知利用本文所建立的關(guān)鍵詞廣告預(yù)算分配優(yōu)化模型能夠有效地減少廣告的無效點擊，從而減少無效點擊產(chǎn)生的廣告成本，提高廣告預(yù)算的使用率和轉(zhuǎn)化率，最終達(dá)到使廣告主獲得最大收益的目的。可見本文模型是可行的且有效的，對廣告主在預(yù)算分配策略方面有著一定的指導(dǎo)性作用。

4 討論與分析

本文的預(yù)算分配優(yōu)化模型中，隨著廣告主投入的廣告預(yù)算越大，所獲得的廣告點擊量xktckt就越大。相應(yīng)地，廣告主的總收益R以及無效點擊C都將隨著點擊量的增長而增加，但并非隨之無限增加。當(dāng)總收益R上升至某一數(shù)值時，由于受約束于公式(2)以及約束條件，使得其增長速度開始逐漸下降且趨向于零。最終當(dāng)總收益R的增長速度降為零時,此時相應(yīng)的xkt為最優(yōu)解，總收益R達(dá)到了最大臨界值。同樣地，由于受約束于公式(1)以及其約束條件，在總收益R達(dá)到最大臨界值時，無效點擊C也達(dá)到自身的最小臨界值。這兩個臨界值并非各自單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化時的最優(yōu)值，卻是兩個目標(biāo)函數(shù)同時進(jìn)行優(yōu)化時的最優(yōu)值，因此該xkt為雙目標(biāo)優(yōu)化模型的最優(yōu)解。

如圖1和圖2所示，分別為廣告主在總預(yù)算限制為500元的情況下，競標(biāo)周期為五天以及關(guān)鍵詞為五個的預(yù)算分配情況。

Figure 1 Daily budget allocations圖1 每天的預(yù)算分配情況

Figure 2 Budget allocation for each keyword on a daily basis圖2 每個關(guān)鍵詞每天的預(yù)算分配情況

圖1是每天的關(guān)鍵詞的預(yù)算分配情況。由圖1可知，五天的預(yù)算分配占總預(yù)算的百分比分別為：10.7%、25.7%、41.2%、12.9%以及9.5%,很明顯廣告主將大部分的預(yù)算分配到了第二天和第三天，其中第三天的預(yù)算分配最多。

圖2為每個關(guān)鍵詞每天的預(yù)算分配情況。五個關(guān)鍵詞的預(yù)算分配占總預(yù)算的百分比分別為：18.31%、7%、53.69%、9%以及12%。廣告主在第三個關(guān)鍵詞投入的預(yù)算遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于其他四個。由圖2可知，廣告主將25.69%的預(yù)算分配到了第二天第三個關(guān)鍵詞的廣告中。第三天廣告主同時對四個關(guān)鍵詞進(jìn)行廣告投放，是五天中競價關(guān)鍵詞個數(shù)最多的一天。

在廣告預(yù)算不斷變化尋找最優(yōu)解的過程中，總收益R和無效點擊量C相應(yīng)地發(fā)生變化，如圖3和圖4所示。

Figure 3 Change of total revenue圖3 總收益變化情況

Figure 4 Change of invalid clicks圖4 無效點擊變化情況

圖3中，隨著總預(yù)算的不斷投入，廣告的總收益不斷增長；由于受到約束條件和最小化無效點擊的限制，當(dāng)總預(yù)算增至350元時，廣告總收益的增長速度開始逐漸下降；當(dāng)總預(yù)算達(dá)到固定值500元時，廣告總收益增長速度為零，得到的最優(yōu)值為2 604.6。

圖4中，隨著總預(yù)算的不斷投入，無效點擊量不斷增長；同樣地，在約束條件和最大化總收益的限制下，當(dāng)總預(yù)算增至300元時，無效點擊量的增長速度開始下降；當(dāng)總預(yù)算達(dá)到固定值500元時，無效點擊量增長速度為零，得到的最優(yōu)值為3 178。

圖5為廣告總收益與無效點擊量相互約束、相互影響的情況。廣告總收益和無效點擊量作為模型的兩個相互制約的目標(biāo)，在開始時，無效點擊量隨著廣告收益的增長而增加，在滿足預(yù)算約束限制條件時，廣告總收益和無效點擊量達(dá)到最優(yōu)值。

Figure 5 Interaction between advertising revenue and invalid clicks圖5 廣告收益與無效點擊量的相互影響

5 結(jié)束語

本文從廣告主的角度，建立了單搜索引擎多個關(guān)鍵詞廣告時序預(yù)算雙目標(biāo)優(yōu)化分配模型。模型中，目標(biāo)函數(shù)為最大化廣告收益及最小化無效點擊量，并基于模糊優(yōu)化方法，將雙目標(biāo)模糊優(yōu)化的問題轉(zhuǎn)化成了單目標(biāo)優(yōu)化的問題來求解最優(yōu)值。該預(yù)算分配優(yōu)化模型，能夠在一定程度上提高關(guān)鍵詞廣告預(yù)算的使用率，克服了以往研究中片面追求廣告效益的弊端，使得廣告主在預(yù)算限制的情況下可以通過降低無效點擊量的方法，從而減少競價成本以獲得更高利益。本文的模型是有效、合理的，目標(biāo)函數(shù)意義清晰明確，為廣告主在單引擎平臺競標(biāo)多關(guān)鍵詞廣告時的預(yù)算分配策略提供了較為完善的多目標(biāo)模糊優(yōu)化模型與方法。