基于四元數(shù)Gabor濾波的彩色紋理特征提取*

孟 勃，王曉霖，李東威

(1.東北電力大學(xué)信息工程學(xué)院，吉林 吉林 132012;2.中國石油天然氣股份有限公司吉林石化公司鐵路運(yùn)輸部車輛車間，吉林 吉林 132012)

1 引言

圖像紋理特征是圖像處理研究的熱點(diǎn)之一，是人臉識別、圖像分類、圖像分割和圖像增強(qiáng)等熱點(diǎn)問題的基礎(chǔ)。提取的紋理特征質(zhì)量直接影響到分割效果和分類結(jié)果。紋理特征是圖像處理重要而又難以描述的特征，時至今日，圖像紋理特征仍然沒有一個公認(rèn)的、嚴(yán)格的定義。

現(xiàn)有的紋理特征提取方法主要包括統(tǒng)計(jì)方法、模型方法、信號處理方法和結(jié)構(gòu)方法[1]，其中信號處理方法中的Gabor濾波器可以提取多尺度多方向的紋理特征。成熟的紋理特征提取方法僅僅停留在對灰度圖像的紋理特征提取。

早期的圖像紋理特征的研究者Hawkins[2]提出難以定義“紋理的確切概念”。Tamura等人[3]根據(jù)人類視覺對紋理特征的感知提出了粗糙度(Coarseness)、對比度(Contrast)、方向度(Directionality)、直線度(Linearity)、規(guī)則度(Regularity)和粗細(xì)度(Roughness)六個紋理特征。其中，粗糙度、對比度和方向度是圖像分類和圖像分割中重要的紋理特征。根據(jù)其中一種特征或三個特征的結(jié)合用于圖像分割和圖像分類。Shi等人[4]提出了一種采用四元數(shù)分割圖像的算法。為了操作大量的訓(xùn)練集，將四元數(shù)主成分分析(Quaternion Principal Component Analysis)擴(kuò)展為增量四元數(shù)主成分分析(Incremental Quaternion Principal Component Analysis)，更加有利于提取紋理特征。最終通過歐氏距離和區(qū)域相似性合并達(dá)到紋理分割的目的。該方法在利用增量四元數(shù)主成分分析算法時不可避免地會丟失圖像的一些紋理信息，并且對于訓(xùn)練集的要求較高。

Mehta等人[5]提出了主導(dǎo)旋轉(zhuǎn)二值模式DRLBP(Dominant Rotated Local Binary Patterns)，在保留全局信息的同時，又增加了旋轉(zhuǎn)不變性元素，實(shí)現(xiàn)對紋理圖像的分類。Li等人[6]使用Gabor濾波對圖像進(jìn)行了分解，利用高斯連接模型連接尺度、方向和彩色通道之間的相關(guān)性，將K-L距離KLD(Kullback-Leibler Distances)作為兩個連接模型的相似度量，最終達(dá)到計(jì)算復(fù)雜度低、檢索率高的效果。

Yoo等人[7]將圖像分為結(jié)構(gòu)和紋理兩個區(qū)域。利用結(jié)構(gòu)提取算法提取出圖像中的結(jié)構(gòu)區(qū)域。用原圖像減去結(jié)構(gòu)區(qū)域，得到圖像的紋理區(qū)域。利用提出的紋理合成方法和雙三次插值算法對紋理層進(jìn)行處理，最終得到高分辨率紋理層的高頻部分，將得到的結(jié)果和Single-image super-resolution方法相結(jié)合得到最終的紋理增強(qiáng)圖像。

彩色圖像三個通道之間存在緊密的光譜聯(lián)系，所以在研究彩色圖像處理技術(shù)時應(yīng)當(dāng)考慮各顏色通道數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在聯(lián)系[8]。四元數(shù)可用于表征彩色圖像通道間的結(jié)構(gòu)信息，四元數(shù)的三個虛部分別表示彩色圖像的三基色分量。Guo等人[9]提出四元數(shù)傅里葉-梅林矩并構(gòu)建了彩色圖像的相似不變量，利用四元數(shù)傅里葉-梅林矩識別仿射變換后的圖像。馬瑜等人[10]提出采用簡約雙四元數(shù)的彩色紋理分割算法，但是并沒有提取出具彩色紋理的特征圖像。

本文結(jié)合四元數(shù)整體表示彩色圖像和Gabor濾波多尺度多方向的特點(diǎn)，提出四元數(shù)Gabor濾波及四元數(shù)Gabor濾波卷積算法提取圖像多尺度、多方向的彩色紋理特征。

本文的創(chuàng)新點(diǎn)在于可以提取多尺度、多方向和多通道的紋理特征，不同于一般處理灰色圖像的方法，四元數(shù)Gabor濾波卷積算法根據(jù)四元數(shù)乘法原理整體處理彩色圖像，所提取的特征圖像和傳統(tǒng)Gabor方法和LBP方法相比具有更高的相似度。

2 相關(guān)研究

2.1 四元數(shù)理論

四元數(shù)由Hamilton在1843年提出，是由一個實(shí)部和三個虛部四部分組成的超復(fù)數(shù)[11]。表示為：

q=qr+qi·i+qj·j+qk·k

(1)

有如下運(yùn)算法則：

i2+j2+k2=-1,i·j=k,j·k=i,j·i=-k,k·j=-i,i·k=-j。

若四元數(shù)的實(shí)部為0，則稱該四元數(shù)為純四元數(shù)。四元數(shù)的共軛為：

(2)

四元數(shù)的范數(shù)為:

(3)

如果純四元數(shù)q的范數(shù)為1，則稱q為單位純四元數(shù)。設(shè)單位純四元數(shù)為μ，則四元數(shù)歐拉公式可以表示為：

eμ θ=cosθ+μsinθ

(4)

四元數(shù)q=s+xi+yj+zk可以表示為q=[s,v],其中v=xi+yj+zk，則兩個四元數(shù)相乘可以表示為：qaqb=[sa,va][sb,vb]。

令qc=[sc,vc]=qaqb，則qc=[sasb-va·vb,savb+sbva+va×vb]，四元數(shù)乘法不滿足乘法交換律。

彩色圖像的四元數(shù)表示普遍采用Pei等人[12]提出的方法：四元數(shù)的實(shí)部為0，用三個虛部分別代表彩色圖像中的紅、綠、藍(lán)分量，這時將一幅彩色圖像表示為：

f(x,y)=fR(x,y)·i+

fG(x,y)·j+fB(x,y)·k

(5)

其中,fR(x,y)表示圖像的R通道，fG(x,y)表示圖像的G通道，fB(x,y)表示圖像的B通道。

四元數(shù)表示彩色圖像的優(yōu)勢在于其可以整體表示彩色圖像。相對于將圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖或者分通道表示，利用四元數(shù)表示的彩色圖像具有豐富的顏色信息和通道間信息，并具有仿射不變性等特性。

2.2 Gabor濾波器

Gabor濾波器是一種線性濾波器，其基函數(shù)具有與人類視覺基元類似的性質(zhì)。2-D Gabor濾波器是Gabor函數(shù)通過尺度伸縮和旋轉(zhuǎn)生成的一組可以調(diào)節(jié)通道方向、帶通頻率和通道中心頻率的一組復(fù)函數(shù)系。其基本波形類似于哺乳動物視覺系統(tǒng)的感受面波形，可以很好地模擬人類視覺皮層細(xì)胞。圖1中顯示空白Gabor濾波在5個尺度和8個方向上的濾波器模型。一種常用的Gabor濾波器如式(6)所示[13]：

(6)

Figure 1 2-D Gabor filter with five scales in eight directions圖1 5個尺度8個方向的二維Gabor濾波

3 四元數(shù)Gabor濾波

Gabor濾波器在圖像紋理特征提取中的優(yōu)勢在于多尺度和多方向。多尺度、多方向的Gabor濾波器構(gòu)成一個Gabor濾波器組，每個Gabor濾波器只允許圖像中與其頻率相對應(yīng)的紋理順利通過。本文提出的四元數(shù)Gabor濾波器綜合了四元數(shù)整體處理彩色圖像的特點(diǎn)和Gabor濾波器可提取多尺度、多方向紋理特征的優(yōu)勢，表達(dá)式如下：

(7)

(8)

進(jìn)而：

(9)

展開可得：

(10)

3.1 四元數(shù)Gabor濾波卷積算法

使用四元數(shù)Gabor濾波卷積一張彩色圖像時，根據(jù)四元數(shù)乘法，本文提出的卷積算法示意圖如圖2所示。

Figure 2 Quaternion Gabor convolution 圖2 四元數(shù)Gabor卷積圖解

兩個四元數(shù)相乘，qc=qaqb=[sa,va][sb,vb],設(shè)qb為待處理圖像(四元數(shù)乘法不滿足交換律，本文以四元數(shù)乘法的一種順序說明該卷積算法)。

qc=[sasb-va·vb,sava+sbva+va×vb]，由于四元數(shù)域用純四元數(shù)表示彩色圖像，其實(shí)部為0，所以，qb=[0,vb],qc=[-va·vb,savb+va×vb]。

四元數(shù)Gabor濾波的卷積算法步驟如下所示：

(1)設(shè)Gi為四元數(shù)Gabor虛部生成的大小為35*35(設(shè)v=1)的算子[15]，Ii(M*N)為四元數(shù)彩色圖像三基色分量構(gòu)成的M*N*3維的矩陣。

C=Gi?Ii

(11)

(2)設(shè)Gr為四元數(shù)Gabor實(shí)部生成的大小為35*35的算子，在三個通道分別對圖像進(jìn)行卷積操作，即:

C1=Gr?Ii

(12)

(3)根據(jù)公式qc=[-va·vb,savb+va×vb]，在一副圖像上，對于每個像素進(jìn)行以下運(yùn)算:

C2=gi×pi

(13)

其中，“×”表示兩個向量坐標(biāo)叉乘，gi表示Gi中的最大值，pi是由一個像素點(diǎn)的三基色分量構(gòu)成的三維向量，則C2為：

(4)最終得到的彩色紋理特征圖像為F=C*(C1+C2)。

3.2 特征提取方法

本文提出的彩色圖像特征提取方法如圖3所示，具體步驟為:

步驟1輸入一張圖像，利用四元數(shù)Gabor濾波及四元數(shù)Gabor卷積算法得到5個尺度和8個方向的特征圖像。

步驟2對所有的特征圖像和原圖像求出Tamura紋理特征并使用歐氏距離進(jìn)行相似度測量得到和原圖像Tamura最接近的3張?zhí)卣鲌D像。

步驟3驗(yàn)證步驟2中得到的3張?zhí)卣鲌D像尺度和方向均不相同，滿足則執(zhí)行步驟4，否則轉(zhuǎn)步驟2。

步驟4得到相似度最高的3張?zhí)卣鲌D像，每一張圖像提取出各通道的Tamura特征，得到一個12維的特征向量。

Figure 3 Image feature extraction圖3 提取圖像特征

4 Tamura紋理特征

Tamura紋理特征廣泛應(yīng)用于圖像檢索和圖像分類，其中使用最多的是粗糙度、對比度和方向度三個特征。

四元數(shù)Gabor提取多尺度多方向的彩色紋理特征圖像，利用不同尺度、不同方向的特征圖像，提取出每幅特征圖像的Tamura特征用于圖像分類和圖像分割。

4.1 粗糙度計(jì)算

粗糙度是紋理特征的基本特征之一，是紋理分類的重要依據(jù)。用數(shù)學(xué)方法對粗糙度進(jìn)行準(zhǔn)確的描述及分析極為重要。

粗糙度的計(jì)算步驟如下：

(1)計(jì)算圖像中每個像素點(diǎn)以2k為鄰域的窗口內(nèi)的平均灰度值，即：

(14)

其中,k=1,2,3,4,5,…，g(x,y)是圖像在(x,y)的灰度值。

(2)計(jì)算每個像素點(diǎn)在水平和垂直方向上不重疊窗口間的平均灰度值差，即：

Ek,h(x,y)=|Ak(x+2k-1,y)-Ak(x-2k-1,y)|

(15)

Ek,v(x,y)=|Ak(x,y+2k-1)-Ak(x,y-2k-1)|

(16)

(3)對于每一個像素點(diǎn)，計(jì)算水平方向和豎直方向Ek的最大值，作為該點(diǎn)的取值，記為Sbest(x,y)。

(4)計(jì)算整張圖像Sbest(x,y)的均值，即為整張圖像的粗糙度，即：

(17)

其中,m和n分別為圖像水平方向像素總數(shù)和豎直方向像素總數(shù)。

4.2 對比度計(jì)算

對比度反映圖像灰度級差異的大小，像素之間的灰度級差異越大，對比度越強(qiáng)；像素之間的灰度級差異越小，對比度越弱。在數(shù)字圖像處理中，通過改變圖像的灰度范圍來改變圖像的對比度。在Tamura紋理特征中，計(jì)算對比度的表達(dá)式為：

(18)

其中，σ是圖像的標(biāo)準(zhǔn)差，α4=μ4/σ4,μ4是圖像的四階矩，n可取8,4,2,1,1/2,1/4或1/8，一般選擇1/4。

4.3 方向度計(jì)算

方向度是圖像的一種全局屬性，包括元素的形狀和分布規(guī)則。計(jì)算方向度的核心是建立方向角局部邊緣概率直方圖。計(jì)算方向度的步驟如下：

(1)計(jì)算圖像每個像素的梯度向量，其模和方向有如下定義：

|ΔG|=(|ΔH|+|ΔV|)

(19)

θ=tan-1(ΔV/ΔH)+π/2

(20)

其中，ΔH,ΔV可以通過水平和豎直方向的Prewitt算子計(jì)算得到。

通過計(jì)算梯度統(tǒng)計(jì)直方圖的峰值來計(jì)算方向度。如果存在多峰值的情況，常用的方法就是對波谷與波谷之間的峰值做二階矩求和。圖像的方向度可以通過以下公式求得：

(21)

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)分為兩部分，第一部分是針對5種不同類型的紋理進(jìn)行特征提取，并分析四元數(shù)Gabor提取紋理特征時的特點(diǎn)；第二部分是利用提出的算法在Outex-10數(shù)據(jù)庫上進(jìn)行特征提取實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)表明所提取的特征分布和特征圖像之間存在一定的關(guān)聯(lián)性。

實(shí)驗(yàn)對5種不同種類的紋理基元進(jìn)行特征提取，分別計(jì)算原圖像、傳統(tǒng)Gabor紋理特征圖像、LBP紋理特征圖像和四元數(shù)Gabor特征圖像的Tamura紋理特征，并提取出彩色紋理特征圖像的多通道紋理特征。實(shí)驗(yàn)所用四元數(shù)Gabor算法中，σ=2π,μ和v需根據(jù)具體圖像而定。根據(jù)歐氏距離，選出特征圖像特征向量與原圖像特征向量相似度最高的特征圖像，確定μ和v。

5.1 不同種類紋理特征提取

實(shí)驗(yàn)1垂直紋理特征提取。

圖4a為原始圖像，圖4b為四元數(shù)Gabor提取的紋理特征圖像，圖4c為LBP方法提取的多通道紋理特征圖像，圖4d為傳統(tǒng)Gabor虛部提取的紋理特征圖像，圖4e為傳統(tǒng)Gabor實(shí)部提取的紋理特征圖像，其中四元數(shù)Gabor和傳統(tǒng)Gabor濾波中取μ=0,v=0。

表1給出了各方法特征圖像的Tamura特征與原圖像Tamura特征的對比情況，可以看出，本文提出的四元數(shù)Gabor方法在垂直分布的紋理上最大程度保留了原圖像的Tamura紋理特征。表2為四元數(shù)Gabor彩色紋理特征圖的三通道Tamura特征，可以看出，在紅色通道、綠色通道和藍(lán)色通道上，Tamura紋理特征表現(xiàn)出一定的差異，實(shí)驗(yàn)中選擇一種方向的特征圖像進(jìn)行特征計(jì)算，由于本實(shí)驗(yàn)中紋理方向單一，所以這種差異在垂直紋理基元上表現(xiàn)并不明顯。

Figure 4 Images of vertical texture features圖4 垂直紋理特征圖

圖像粗糙度對比度方向度原圖55.704 733.295 30.956 9LBP特征圖43.086 0111.420 20.600 7Gabor特征圖(實(shí)部)56.056 821.720 10.193 2Gabor特征圖(虛部)43.077 2124.340 60.718 6四元數(shù)Gabor特征圖55.720 833.660 70.899 9

Table 2 Multi-channel Tamura texture of vertical texture features by quaternion Gabor表2 垂直紋理特征圖像四元數(shù)Gabor多通道Tamura紋理特征

實(shí)驗(yàn)2圓形紋理特征提取。

圖5給出了各方法提取的圓形紋理基元的特征圖。表3表示原圖和各特征圖像的Tamura紋理特征對比，文中選取的尺度因子和方向μ=0,v=0，但是其在Tamura特征表現(xiàn)上較差，在選取μ=1,v=0時，得到的Tamura表現(xiàn)為：粗糙度：52.543 8,對比度：27.987 2,方向度：0.025 2,與表3中傳統(tǒng)Gabor和LBP方法相比，相似度最高。從表4可以看出，在用一種方向的特征圖像提取圓形紋理的多通道特征時，該特征圖像的藍(lán)色通道的方向度和紅色通道、綠色通道的方向度差異較大。

Figure 5 Images of roundness texture features圖5 圓形紋理特征圖

圖像粗糙度對比度方向度原圖52.185 023.196 70.030 2LBP特征圖42.794 1105.248 10.421 5Gabor特征圖(實(shí)部)52.558 26.273 00Gabor特征圖(虛部)41.675 094.398 00.800 4四元數(shù)Gabor特征圖45.647 524.284 10.049 8

Table 4 Multi-channel Tamura of roundness texture features by quaternion Gabor表4 圓形紋理特征圖像四元數(shù)Gabor多通道Tamura紋理特征

實(shí)驗(yàn)3水平紋理特征提取。

圖6表示各方法提取的水平紋理特征圖，其中四元數(shù)Gabor和傳統(tǒng)Gabor濾波中取μ=5,v=1。表5表示不同特征圖的Tamura特征對比，在粗糙度表現(xiàn)上，傳統(tǒng)Gabor特征圖(實(shí)部)與原圖像更加接近，但是綜合粗糙度、對比度和方向度三個特征，本文方法提取出的紋理特征圖像與原圖的紋理特征相似度更高。表6為四元數(shù)Gabor紋理特征圖像三個通道的Tamura紋理特征，和實(shí)驗(yàn)1中紋理分布相似，本實(shí)驗(yàn)中紋理分布為水平方向，可以看出三通道的Tamura特征雖然有差異，但差異并不明顯。

Figure 6 Images of horizontal texture features圖6 水平紋理特征圖

圖像粗糙度對比度方向度原圖55.929 015.111 11.293 8LBP特征圖41.496 9103.959 00.410 2Gabor特征圖(實(shí)部)55.524 51.069 20Gabor特征圖(虛部)41.989 6113.321 61.551 3四元數(shù)Gabor特征圖55.510 910.721 50.905 1

Table 6 Multi-channel Tamura of horizontal texture feature by quaternion Gabor表6 水平紋理特征圖像四元數(shù)Gabor多通道Tamura紋理特征

實(shí)驗(yàn)4樹葉紋理特征提取。

圖7表示各方法提取的樹葉紋理特征圖，其中四元數(shù)Gabor和傳統(tǒng)Gabor濾波中取μ=0,v=1，通過比較圖7b和圖7d以及表7中的對比度特征發(fā)現(xiàn)，該實(shí)驗(yàn)中圖像的像素點(diǎn)之間的顏色差異小，在實(shí)驗(yàn)中僅提取了一張?zhí)卣鲌D像的Tamura紋理特征，提取單一方向的紋理特征，但原圖中紋理方向并不單一，所以四元數(shù)Gabor提取的樹葉紋理特征圖像對比度較低，通過圖像很難發(fā)現(xiàn)提取的紋理特征。

表8表示四元數(shù)Gabor特征圖三個通道的Tamura特征。在該特征圖中紅色通道和綠色通道的方向度均為0，只有藍(lán)色通道的方向度與原圖像相似。

Figure 7 Images of leaf texture feature圖7 樹葉紋理特征圖比較

圖像粗糙度對比度方向度原圖56.900 415.395 70.143 0LBP特征圖42.814 9101.294 40.332 3Gabor特征圖(實(shí)部)51.904 11.174 80Gabor特征圖(虛部)41.989 6113.321 61.551 3四元數(shù)Gabor特征圖52.880 712.209 20.162 8

實(shí)驗(yàn)5花朵紋理特征提取。

圖8給出了各方法提取的花朵紋理特征圖的比較，四元數(shù)Gabor和傳統(tǒng)Gabor濾波中μ=0,v=1，該實(shí)驗(yàn)中利用本文方法提取的紋理特征圖8b與實(shí)驗(yàn)4中紋理特征圖同樣存在對比度低的問題。

Table 8 Multi-channel Tamura of leaf texture features by quaternion Gabor表8 樹葉紋理特征圖像四元數(shù)Gabor多通道Tamura紋理特征

表9給出了各紋理特征圖像的Tamura特征對比。表10給出了四元數(shù)Gabor紋理特征圖三個通道的Tamura紋理特征。其中，紅色通道的方向度與綠色通道、藍(lán)色通道的方向度差異較大。

Figure 8 Images of flower texture features圖8 花朵紋理特征圖

圖像粗糙度對比度方向度原圖54.972 032.247 30.160 2LBP特征圖44.157 6109.730 80.483 7Gabor特征圖(實(shí)部)52.815 066.462 90.422 3Gabor特征圖(虛部)43.430 0112.727 70.422 0四元數(shù)Gabor特征圖54.503 432.867 40.238 4

Table 10 Multi-channel Tamura of flower texture features by quaternion Gabor表10 花朵紋理特征圖像四元數(shù)Gabor 多通道Tamura紋理特征

通過比較實(shí)驗(yàn)1、實(shí)驗(yàn)3和實(shí)驗(yàn)2、實(shí)驗(yàn)4、實(shí)驗(yàn)5可以看出，四元數(shù)Gabor在處理具有多方向紋理特征的圖像時，得到的特征圖像對比度較差。由表2、表4和表6、表8、表10可以看出，多方向紋理特征，如圓形紋理、樹葉紋理和花朵紋理的四元數(shù)Gabor不同通道紋理特征的方向度差異較大；單一紋理特征，如垂直紋理和水平紋理，各通道中方向度的差異較小，彩色通道間Tamura紋理特征相似度低，圖像紋理分布為多方向，彩色通道間Tamura紋理特征相似度高，圖像紋理分布為一種方向，這種特點(diǎn)可用于區(qū)分圖像紋理，有利于圖像分類。

相比于LBP方法和傳統(tǒng)Gabor方法提取特征圖像，四元數(shù)Gabor濾波在使用四元數(shù)整體表示彩色圖像的基礎(chǔ)上，結(jié)合四元數(shù)Gabor卷積算法，對彩色圖像進(jìn)行處理，得到的彩色紋理圖像比灰度特征圖像的相似度更高。從上述實(shí)驗(yàn)可以看出，使用Gabor虛部提取的紋理特征圖像，提取的主要紋理特征容易受到其他特征的影響，導(dǎo)致紋理特征并不明顯，如圖5d和圖8d所示，圓形紋理特征表現(xiàn)模糊；使用Gabor實(shí)部得到的紋理特征有所缺失，如圖5e和圖8e所示。四元數(shù)Gabor濾波結(jié)合實(shí)部和虛部同時處理圖像，使用Gabor實(shí)部去卷積原圖，得到缺失的濾波紋理特征圖像，Gabor實(shí)部和圖像做“×”，得到三維的圖像向量，兩部分相加得到完整的紋理特征圖像；將得到的完整特征圖像和Gabor實(shí)部圖像進(jìn)行算數(shù)相乘，得到局部紋理特征圖像，特征圖像的紋理特征明顯且完整。

5.2 Outex-10數(shù)據(jù)庫特征提取

Outex-10數(shù)據(jù)庫由24類紋理圖像的4 320張圖像組成，數(shù)據(jù)庫特征提取流程如圖9所示。每一類圖像亮度相同，有9個旋轉(zhuǎn)角度(0°,5°,10°,15°,30°,45°,60°,75°,90°)，其中每一角度有20張圖像。圖9中某一張?jiān)瓐D像的特征圖像的Tamura直方圖分布如圖10所示。原圖像的粗糙度、對比度和方向度分別為31.521 6、4.254 02、0.131 588。根據(jù)歐氏距離測量特征圖像和原圖像的相似度，找出3張和原圖像最相似的特征圖像。圖10中，四元數(shù)Gabor所提取的特征圖在粗糙度這一表征上較為穩(wěn)定。由于受到濾波尺度和方向的影響，紋理特征在特征圖中較為明顯，所以對比度在不同特征圖之間會有所波動；由于四元數(shù)Gabor濾波本身具有方向性，在對原圖像處理的過程中，和原圖像的紋理尺度和方向相近的濾波，在方向度的表現(xiàn)上會更加接近于原圖像，如圖9中第1行第1列的圖像對應(yīng)圖10c中x=1時的方向度，圖9中第4行第1列，第4行第2列，第4行第3列，第5行第1列，第5行第2列，第5行第3列分別對應(yīng)圖10c中的x=25,26,27,33,34,35時的方向度?？梢钥闯?，在客觀表現(xiàn)上方向度與原圖接近的特征圖像，其特征圖的紋理特征較其他特征圖更加明顯。

Figure 9 Feature extraction of Outex-10 database圖9 Outex-10數(shù)據(jù)庫特征提取

圖9中使用四元數(shù)Gabor處理的Outex-10數(shù)據(jù)庫中一張圖像，得到的特征圖像，在尺度系數(shù)v=3和v=4時紋理圖像在各方向上較為清晰。在v=0時，由于濾波尺度因子過小，只有方向因子μ=0和μ=4時，可以提取到較為清晰的特征。隨著尺度因子的增大，得到的頻率范圍也會變寬，得到的紋理特征圖像也會更清晰，由于方向因子的選擇性，會使得特征圖像變得模糊，如圖9中第5行第5列的圖像。根據(jù)上述對方向度的分析，選擇與原圖像相似度最高的3張圖像，用以保證紋理特征的質(zhì)量。

通過圖10中粗糙度、對比度和方向度的分布可以看出，在四元數(shù)Gabor提取出的特征圖像中，由于尺度和方向影響(紋理方向和濾波方向相差較大)，導(dǎo)致有些圖像和原圖像的特征差距較大，考慮到計(jì)算復(fù)雜度，本文選取和原圖像最相似的3張?zhí)卣鲌D像，依次提取其各顏色通道的紋理特征，每一張圖像由一個12維向量表示。

Figure 10 Tamura feature distribution histogram圖10 Tamura特征分布直方圖

四元數(shù)Gabor濾波卷積圖像的過程中需要對每一個像素點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)算，算法的運(yùn)行時間和圖像尺寸的大小有關(guān)系，具體表現(xiàn)如表11所示，實(shí)驗(yàn)在Matlab R2015a Intel(R) Core(TM) i5-6300HQ CPU @ 2.30 GHz 8 GB內(nèi)存平臺上運(yùn)行。隨著圖像尺寸的增大，算法的執(zhí)行時間會迅速增長，在實(shí)際應(yīng)用中使用圖像處理方法減小圖像尺寸進(jìn)而減少算法執(zhí)行時間。

Table 11 Execution time of quaternion Gabor for images of different scales表11 圖像尺寸和算法執(zhí)行時間

6 結(jié)束語

本文提出四元數(shù)Gabor濾波和四元數(shù)Gabor濾波的卷積算法，提取出圖像的多尺度、多方向、多通道的紋理特征，得到圖像更多的紋理信息。在之后的研究中，本算法將運(yùn)用于彩色圖像分類和彩色圖像分割中。

與傳統(tǒng)Gabor濾波相比，本文提出的算法可以提取出多通道的Tamura紋理特征，與LBP方法相比，本文提出的算法可以提取出多尺度和多方向的Tamura紋理特征。通過實(shí)驗(yàn)可以看出，本文提出的算法與傳統(tǒng)Gabor濾波器和LBP相比，可以最大程度保留原圖像的Tamura紋理特征，提取的特征圖像質(zhì)量高于LBP特征的。由于算法和四元數(shù)相結(jié)合，該算法時間復(fù)雜度較高，在提取多方向的紋理特征時，特征圖像對比度較低，紋理特征不明顯，魯棒性差。