堆石料崩解分形特征及其對(duì)堆石壩滲流影響

，，，

(1.西南科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621010；2.工程材料與結(jié)構(gòu)沖擊振動(dòng)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 綿陽(yáng) 621010；3.清華大學(xué) 水沙科學(xué)與水利水電工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100084)

強(qiáng)度高、壓縮性小和工程性質(zhì)長(zhǎng)期穩(wěn)定的石料通常是筑壩堆石料的首選，但在某些堆石壩施工過(guò)程中，由于客觀因素制約，許多軟巖料也被廣泛應(yīng)用于堆石壩的填筑。軟巖在巖性上通常由泥巖、砂質(zhì)泥巖、泥質(zhì)粉砂巖、泥質(zhì)細(xì)砂巖、泥質(zhì)砂巖、泥質(zhì)或砂質(zhì)頁(yè)巖等沉積巖類(lèi)組成。這些軟巖堆石料在壩體長(zhǎng)期運(yùn)行過(guò)程中，由于水庫(kù)蓄水位波動(dòng)、降雨浸入和干濕循環(huán)等都會(huì)導(dǎo)致其軟化和崩解。軟巖吸水可崩解碎裂，堆石料顆粒級(jí)配發(fā)生改變，堆石體強(qiáng)度降低，使壩體產(chǎn)生附加的后期變形，從而改變壩體的滲流特性，必然對(duì)堆石壩的長(zhǎng)期安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)不利的影響。因此，開(kāi)展堆石料的崩解試驗(yàn)及其對(duì)滲流特性的影響研究對(duì)堆石壩安全運(yùn)行是必要的。

1 研究背景

對(duì)于堆石料的軟化和崩解性機(jī)理，曲永新等[1]根據(jù)崩解性特征將軟巖的崩解性歸結(jié)為泥狀崩解、碎片泥狀、碎片狀和完整不崩解4種類(lèi)型。施麟宏等[2]用自制儀器進(jìn)行崩解性試驗(yàn)，從微觀角度對(duì)非飽和花崗巖殘積土的崩解機(jī)制進(jìn)行分析。何滿(mǎn)潮等[3-4]分別從工程地質(zhì)、分子晶包之間的作用力和距離、結(jié)構(gòu)面滑移和水理性質(zhì)等方面對(duì)其機(jī)制進(jìn)行了研究。Yamaguchi等[5]通過(guò)試驗(yàn)，證明了如果沒(méi)有水份的遷移，溫度變化幾乎對(duì)巖石崩解無(wú)影響。David[6]通過(guò)大量的試驗(yàn)建立了三疊系盆地軟巖的崩解性與單軸抗壓強(qiáng)度、崩解物液塑限和模量之間的關(guān)系。膨脹性軟巖是工程中常見(jiàn)的巖體，其特點(diǎn)之一是吸水膨脹崩解。軟巖崩解后顆粒將發(fā)生破碎，堆石料級(jí)配發(fā)生改變，劉曉明等[7-8]通過(guò)研究軟巖崩解物的粒度及其分形特征變化規(guī)律，根據(jù)崩解性試驗(yàn)，得出在堆石料崩解達(dá)到某種程度后，堆石料的顆粒粒組會(huì)在某一范圍內(nèi)保持穩(wěn)定，并根據(jù)分形概念建立數(shù)學(xué)模型來(lái)模擬紅層軟巖的崩解特性。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)：堆石料崩解過(guò)程中顆粒粒徑變化特征及其對(duì)堆石料滲流規(guī)律的影響目前還沒(méi)有學(xué)者開(kāi)展相關(guān)的研究工作，而相關(guān)學(xué)者指出，塊石顆粒形狀將直接影響堆積體的滲流特征[9]。因此，基于分形理論，研究堆石料崩解過(guò)程分形特性、分維值的變化規(guī)律及其對(duì)堆石料滲流特性的影響對(duì)于堆石壩的安全運(yùn)行十分必要。

2 堆石料崩解性試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)軟巖取自岷江上游茂縣境內(nèi)的楊茅坪某堆石料料場(chǎng)的堆石料試樣，爆破后堆石料微風(fēng)化，主要為泥灰?guī)r和粉砂巖。泥灰?guī)r試樣為灰、深灰及黃灰色，泥晶—微晶結(jié)構(gòu)，粉砂巖試樣為紫紅色和灰色。崩解性試驗(yàn)參照水利水電工程巖石試驗(yàn)規(guī)程[10]中的耐崩解性試驗(yàn), 進(jìn)行堆石料浸泡崩解試驗(yàn)。將現(xiàn)場(chǎng)取樣的泥灰?guī)r均勻攪拌后均分成N1組和N2組2等份，將取得的粉砂巖均勻攪拌后均分成F1組和F2組2等份。將4組堆石料N1，N2，F(xiàn)1，F(xiàn)2組分別均分成13等份，每份重量1 kg，4組堆石料共計(jì)52份。每組堆石料第1份浸泡0 h，第2份浸泡6 h，第3份浸泡12 h，以此類(lèi)推，第13份浸泡72 h，仔細(xì)觀察并記錄每組堆石料崩解現(xiàn)象，浸泡后取出崩解物烘干進(jìn)行篩分試驗(yàn)，分析崩解物級(jí)配的變化規(guī)律[11-14]。堆石料基本物理力學(xué)指標(biāo)如表1所示。

表1泥灰?guī)r、粉砂巖的物理力學(xué)性質(zhì)

Table1Thephysicalandmechanicalpropertiesofmarlandsiltstone

試樣名稱(chēng)天然密度/(g·cm-3)含水率/%黏聚力/kPa內(nèi)摩擦角/(°)軟化系數(shù)泥灰?guī)r2.333.845.7936.720.72粉砂巖2.392.1214.3445.380.83

2.2 堆石料崩解分析

耐崩解性試驗(yàn)中，泥灰?guī)r浸泡過(guò)程中首先開(kāi)始產(chǎn)生裂紋，有部分大塊碎片脫落，隨后大塊碎片尖端部分慢慢變圓，分解成近似橢球體小顆粒。粉砂巖首先開(kāi)始產(chǎn)生裂紋并逐漸擴(kuò)展，其開(kāi)始崩解時(shí)間較泥灰?guī)r晚，崩解后形成大塊的顆粒，長(zhǎng)時(shí)間浸泡后逐漸崩解成小顆粒，但是小顆粒棱角分明。為了分析崩解過(guò)程的顆粒組成特性，選取泥灰?guī)rN1組和N2組，粉砂巖F1組和F2組進(jìn)行崩解性試驗(yàn)對(duì)比分析。泥灰?guī)rN1組和N2組及粉砂巖F1組和F2組各分成13等份，每份1 kg，每次浸泡后取出崩解物烘干進(jìn)行篩分稱(chēng)重，計(jì)算得到不通顆粒粒徑的堆石料崩解物的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，從而得到泥灰?guī)r和粉砂巖堆石料在不同崩解時(shí)間下崩解物的顆粒粒徑變化規(guī)律。限于篇幅，表2僅給出了泥灰?guī)rN1組和粉砂巖F1組崩解時(shí)間每間隔12 h的試驗(yàn)分析成果。

表2 浸泡崩解過(guò)程堆石料顆粒粒徑變化Table 2 The change of particle size in the process of rock disintegration %

從表2可以看出：在浸泡耐崩解過(guò)程中，大顆粒的堆石料不斷崩解，粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)不斷降低，細(xì)顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)不斷增加。另外還可以看出中間粒徑的顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)先增大然后較小，說(shuō)明粗顆粒開(kāi)始先崩解成中等粒徑顆粒，隨著浸泡時(shí)間的延長(zhǎng)，這些中等顆粒的堆石料逐漸崩解為細(xì)顆粒。

3 堆石料崩解過(guò)程分形機(jī)理及試驗(yàn)成果分析

3.1 分形模型

自然界中沒(méi)有沒(méi)有特征長(zhǎng)度但又有自相似性的圖形，通?？梢圆捎梅中卫碚搧?lái)進(jìn)行描述和分析，目前大多采用線性分形理論來(lái)描述自然界中不規(guī)則的現(xiàn)象和行為，即自相似性分形理論。數(shù)學(xué)家Mandelbrot[15]提出了分形理論，基于該理論建立顆粒大小的二維空間分維特征模型。1992年，Tyler等[16]提出質(zhì)量和孔徑關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn)化方程，假設(shè)不同土壤粒級(jí)具有相同密度，建立土壤粒徑分布分形維數(shù)的重量分布模型?；谠摾碚?，可設(shè)用孔徑r的篩子篩分試，將通過(guò)篩孔的堆石料總數(shù)計(jì)為M1(r)，剩余堆石料總數(shù)計(jì)為M2(r)，試樣總質(zhì)量計(jì)為Mt，即

Mt=M1(r)+M2(r)

(1)

堆石料顆粒是具有開(kāi)放的自組織系統(tǒng)，粒度分布描述了該系統(tǒng)物質(zhì)組成的空間結(jié)構(gòu)。在堆石料的三維空間中，大于某粒度di的粗顆粒所構(gòu)成的體積為V，則有

(2)

式中：D為分形維數(shù)；Cu為堆石料的不均勻系數(shù)；λv為與顆粒粒徑大小有關(guān)的常數(shù)。

依據(jù)Tyler的假定，堆石料各粒級(jí)的顆粒具有相同的密度，則大于某粒徑的堆石料質(zhì)量為

(3)

式中di為顆粒大于某直徑。令di=0，則式(3)中M2(di)為全部堆石料的總質(zhì)量Mt，即

Mt=ρCv

(4)

假定堆石料試樣中最大粒徑為dmax，則有M2(dmax)=0，代入式(3)可得

λv=dmax

(5)

由式(2～5)可得到堆石料顆粒質(zhì)量與顆粒粒徑的分形關(guān)系為

(6)

對(duì)式(6)兩邊取對(duì)數(shù)，有

(7)

式中：M1(di)/Mt可以通過(guò)篩分試驗(yàn)得出，并根據(jù)線性方程得到斜率k，即D=3-k，通過(guò)計(jì)算可以得到堆石料的分形維值D。

3.2 崩解分形分析

通過(guò)耐崩解性試驗(yàn)，間隔6 h烘干堆石料崩解物，通過(guò)篩分、稱(chēng)重，利用分形計(jì)算公式，得到不同時(shí)刻堆石料的分維值。對(duì)比2組泥灰?guī)r和粉砂巖的耐崩解過(guò)程中分維值的變化規(guī)律，計(jì)算結(jié)果如圖1所示。

圖1 堆石料耐崩解過(guò)程分維值變化圖Fig.1 The figure of fractal dimension for the stones during the disintegration process

圖1給出泥灰?guī)r和粉砂巖2組在耐崩解過(guò)程中的分維值變化散點(diǎn)圖，通過(guò)擬合散點(diǎn)圖圖1可知：粉砂巖和泥灰?guī)r的分維值隨著浸泡崩解時(shí)間的延長(zhǎng)其值快速增大，泥灰?guī)r和粉砂巖在起始階段分維值增長(zhǎng)較快，隨后緩慢增長(zhǎng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，其中泥灰?guī)r的分維值增長(zhǎng)更快，說(shuō)明更易崩解。通過(guò)擬合散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)堆石料的耐崩解過(guò)程中堆石料的分維值隨浸水時(shí)間的變化關(guān)系符合對(duì)數(shù)曲線。4組(N1，N2，F(xiàn)1，F(xiàn)2)離散點(diǎn)擬合公式分別為y1=0.27lnx1+2.15,y2=0.20lnx2+2.10,y3=0.26lnx3+2.17,y4=0.21lnx4+2.13,其中N1，N2，F(xiàn)1，F(xiàn)2擬合的相關(guān)系數(shù)R2分別為0.99，1.0，0.98，0.99，由此說(shuō)明擬合曲線的可靠性高，4個(gè)擬合公式中分維值隨時(shí)間變化呈對(duì)數(shù)增長(zhǎng)關(guān)系。從圖1中可以看出：堆石料的崩解是一個(gè)不斷變化的過(guò)程，在崩解期間，堆石料的粒徑不斷變化，其分維值也是不斷變化。開(kāi)始快速增長(zhǎng)，隨后越來(lái)越緩慢，呈現(xiàn)對(duì)數(shù)變化，但崩解達(dá)到一定程度的時(shí)候，堆石料處于穩(wěn)定狀態(tài)，分維值達(dá)到穩(wěn)定。對(duì)比泥灰?guī)r和粉砂巖，泥灰?guī)r堆石料崩解破碎速率較快，顆粒分解更小，故相同崩解時(shí)間條件下泥灰?guī)r的堆石料崩解分維值變化較快，其分維值較大，說(shuō)明泥灰?guī)r的崩解速率比粉砂巖快，泥灰?guī)r遇水更易崩解。

4 堆石料崩解過(guò)程滲流特性變化規(guī)律

堆石料軟巖在遇水后發(fā)生崩解，崩解的過(guò)程中大顆粒不斷破碎，堆石料的顆粒組成發(fā)生改變，從而改變堆石料的孔隙結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)而引起堆石料滲流特征的改變，造成堆石壩失穩(wěn)破壞，為此分析堆石料崩解過(guò)程滲流特性對(duì)于堆石料大壩安全運(yùn)行十分必要。

4.1 堆石料崩解體常水頭滲流試驗(yàn)

耐崩解過(guò)程中，選取耐崩解性試驗(yàn)用的堆石料試樣，分別對(duì)不同組試樣耐崩解0(不浸泡)，6，12，18，…，66，72 h，分別將不同時(shí)長(zhǎng)的崩解堆石料全部取出晾干作為滲透試驗(yàn)的試樣，堆石料的基本物理性質(zhì)見(jiàn)表1所示。根據(jù)Holt等研究，試樣的直徑不應(yīng)小于試料最大直徑的5～6倍[16]。利用等量替換法將顆粒粒徑大于60 mm的堆石料及崩解體替換。由于料粒徑較大，自行研制大型滲透裝置，裝置直徑350 mm，高度1 200 mm，試驗(yàn)裝置示意圖如圖2所示(單位為mm)。為減小誤差，同一級(jí)配的堆石料配置3組進(jìn)行平行試驗(yàn)試驗(yàn)共進(jìn)行39 組。將崩解堆石料分層裝入儀器，分層用木錘壓實(shí)。微開(kāi)止水夾，使試樣逐漸飽和，當(dāng)水面與試樣頂面齊平時(shí)，關(guān)止水夾，飽和時(shí)水流不應(yīng)過(guò)急，應(yīng)使試樣中氣體充分排出，并防止擾動(dòng)試樣，依次重復(fù)進(jìn)行。當(dāng)測(cè)壓管水位穩(wěn)定后，測(cè)記水位，計(jì)算各測(cè)壓管間的水位差，試驗(yàn)過(guò)程中記錄注水管下降高度H及時(shí)間t，測(cè)壓管液面高度穩(wěn)定時(shí)記錄水頭差和室溫，利用水電水利工程土工試驗(yàn)規(guī)范得到滲透系數(shù)。

圖2 大型滲透試驗(yàn)裝置示意圖Fig.2 Schematic diagram of large seepage test diagram

4.2 滲透試驗(yàn)分析

通過(guò)常水頭滲透試驗(yàn)，得到不同崩解時(shí)刻堆石料的滲透系數(shù)，分別測(cè)定泥灰?guī)rN1和N2組及粉砂巖F1和F2組的滲透系數(shù)。為便于分析，選擇泥灰?guī)rN2組和粉砂巖F2組的滲透系數(shù)作為對(duì)比分析，試驗(yàn)成果如圖3所示。從圖3可知：隨著堆石料崩解時(shí)間的延長(zhǎng)，堆石料的滲透系數(shù)逐漸減小，堆石料崩解初期滲透系數(shù)降低較慢，隨后快速降低，說(shuō)明堆石料的崩解速率越來(lái)越快；相同崩解時(shí)間下，泥灰?guī)r的滲透系數(shù)較小，而粉砂巖滲透大，說(shuō)明泥灰?guī)r崩解速率更快。

圖3 堆石料崩解時(shí)間與滲透系數(shù)關(guān)系曲線圖Fig.3 The relationship between the time of disintegration and the coefficient of permeability

4.3 滲透系數(shù)與分維值的關(guān)系分析

為分析泥灰?guī)r和粉砂巖在崩解過(guò)程中堆石料的顆粒變化引起的分維值的改變與滲透系數(shù)的關(guān)系，通過(guò)常水頭滲透試驗(yàn)得到不同崩解時(shí)刻堆石料的滲透系數(shù)，基于分形理論計(jì)算得到分維值，對(duì)比兩者之間的聯(lián)系可以得到堆石料在崩解過(guò)程中分維值與滲透系數(shù)隨崩解時(shí)間的變化規(guī)律，詳細(xì)對(duì)比圖如圖4，5所示。

圖4 泥灰?guī)r崩解分維值與滲透系數(shù)關(guān)系圖Fig.4 The relationship between fractal dimension and osmosis coefficient of the marl stone

圖5 粉砂巖崩解分維值與滲透系數(shù)關(guān)系圖Fig.5 The relationship between fractal dimension and osmosis coefficient of the siltstone

從圖4，5可以看出：在崩解過(guò)程中，堆石料的分維值逐漸增大，而堆石料的滲透系數(shù)逐漸降低，分維值與滲透系數(shù)之間存在負(fù)相關(guān)性。利用SPSS軟件分析兩者的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)及相關(guān)性見(jiàn)表3，其中：r表示相關(guān)性；p表示2組數(shù)據(jù)相關(guān)性系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，當(dāng)p<0.05表示該相關(guān)性達(dá)到顯著性水平，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。由表3可知：相關(guān)系數(shù)r和p可見(jiàn)分維值與滲透系數(shù)負(fù)相關(guān)，且高度顯著相關(guān)。這是由于堆石料分維值越大，堆石料崩解程度越高，細(xì)顆粒充填在大顆粒之間，會(huì)阻礙水在顆粒孔隙中的流動(dòng)，從而使得滲透系數(shù)降低。對(duì)滲透系數(shù)k與分維值D進(jìn)行回歸分析，發(fā)現(xiàn)二者存在線性關(guān)系k=a-bD，其中：a，b分別為常數(shù)。

表3分維值與滲透系數(shù)相關(guān)性

Table3Thecorrelationbetweenfractaldimensionandpermeabilitycoefficient

組別rp k與D回歸分析N1-0.7760.002k=1.691-0.776DN2-0.7790.002k=1.729-0.779DF1-0.8370.001k=2.132-0.837DF2-0.8130.001k=2.05-0.813D

5 結(jié) 論

對(duì)岷江上游某水電站堆石壩堆石料泥灰?guī)r和粉砂巖進(jìn)行了4組耐崩解性試驗(yàn)，依據(jù)試驗(yàn)前后泥灰?guī)r和粉砂巖的粒徑特征變化規(guī)律，通過(guò)建立分形模型，研究堆石料崩解過(guò)程中崩解物的分形特性，揭示堆石料崩解過(guò)程中分維值與滲透特性之間的相互關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)：泥灰?guī)r和粉砂巖堆石料浸泡崩解過(guò)程中，堆石料的顆粒粒徑分維值隨時(shí)間變化呈對(duì)數(shù)增長(zhǎng)關(guān)系，在崩解期間，其分維值開(kāi)始快速增長(zhǎng)，隨后越來(lái)越緩慢，呈現(xiàn)對(duì)數(shù)增長(zhǎng)變化。利用統(tǒng)計(jì)學(xué)SPSS軟件分析滲透系數(shù)與分維值兩者的相關(guān)性，可知分維值與滲透系數(shù)負(fù)相關(guān)，且高度顯著相關(guān)，發(fā)現(xiàn)二者存在線性關(guān)系k=a-bD。研究結(jié)果為堆石壩中堆石料浸泡崩解引起的壩體滲流場(chǎng)的變化規(guī)律研究提供參考，從而為堆石料壩體設(shè)計(jì)和計(jì)算提供依據(jù)。

本文得到了西南科技大學(xué)博士基金項(xiàng)目(14zx7135)和西南科技大學(xué)實(shí)驗(yàn)技術(shù)研究項(xiàng)目(16syjs-21)的資助。