面向控制到達時間的巡航飛行剖面實時優(yōu)化

洪網(wǎng)君，湯新民，陳 平，顧俊偉

（1.南京航空航天大學民航學院，南京 211106；2.中國電子科技集團公司第二十八研究所，南京 210007）

在航空器實際運行中，很多因素都會對其運動狀態(tài)產(chǎn)生影響，由此導致實際飛行狀態(tài)可能與預戰(zhàn)術(shù)階段規(guī)劃的航跡并不相符。如高空大氣環(huán)境的擾動或自動相關(guān)監(jiān)視設備觀測到飛行沖突，必須及時對當前的飛行操縱做出相應調(diào)整，這種擾動或調(diào)整將使航空器偏離初始4D航跡，產(chǎn)生較大的到達時間誤差。而現(xiàn)有的到達時間規(guī)整算法大多針對預戰(zhàn)術(shù)階段的4D航跡，難以滿足航空器實時的飛行要求。因此，基于航空器動力學模型和外界氣象條件，在融入航空器性能約束的前提下，通過設定優(yōu)化指標函數(shù)并結(jié)合預計到達時間（ETA），給出航空器速度剖面的優(yōu)化結(jié)果。由此獲取航空器到達目標航路點的控制到達時間（CTA），實現(xiàn)真正意義上的4D航跡引導。

航空器在全部飛行過程中，絕大部分是處于巡航狀態(tài)，因此提出一種面向控制到達時間的巡航階段飛行剖面實時優(yōu)化方法，以提前獲知的預計到達時間作為約束條件，航空器油耗最少作為優(yōu)化目標函數(shù)。動態(tài)優(yōu)化航空器的空速加速度來調(diào)整速度剖面，修正到達時間誤差，使航空器在規(guī)定時間節(jié)點通過目標航路點。

1 巡航飛行剖面實時優(yōu)化模型

1.1 目標函數(shù)建立

其中：VTAS(i)為 Pi均分點對應的真空速度（m/s）；Vw為風速（m/s），暫且僅考慮航空器的順逆風飛行；aTAS(i，i+1)為PiPi+1均分段對應的真空加速度（m/s2），在風速固定的情況下，即航空器在該均分距離內(nèi)的地速加速度[2-3]。因此，航空器在PiPi+1均分段飛行時間為

航空器在飛行距離P1Pn+1的全部飛行時間為

將性能優(yōu)化目標minW寫成離散形式，即

其中：Sw為航空器機翼面積（m2）；C1為零升阻力系數(shù)；C2為誘導因子；ρ為航空器所在飛行高度的大氣密度（kg/m3），具體計算公式參見文獻[4-5]；m為航空器的質(zhì)量；g為航空器的重力加速度，一般取9.8 m/s2。

1.2 約束條件

外界環(huán)境擾動結(jié)束后，航空器的剖面優(yōu)化初始速度VTAS(1)已通過相應的空地數(shù)據(jù)鏈下傳，可視為已知量，且在航空器空速的穩(wěn)態(tài)范圍之內(nèi)，即

其中，Vmax、Vmin分別為航空器在該巡航高度內(nèi)的最大和最小巡航速度。對于B737-800飛機，最大巡航馬赫數(shù)0.82 M。

1）速度約束

2）推力約束

其中，Tmax為發(fā)動機在巡航高度所能產(chǎn)生的最大推力，即

其中，CTc1、CTc2、CTc3為第一、第二、第三推力系數(shù)；HCR為航空器的巡航高度（ft，1 ft=0.3048 m，下同）。

3）加速度約束

為保證推力約束，空速加速度上界amax和下界amin分別表示為

其中：a′max和 a′min分別為 BADA 性能數(shù)據(jù)庫[6]給出的空速加速度最大值和最小值，即通過調(diào)整空速加速度變化范圍來滿足推力約束條件；Dmax和Dmin分別為阻力的上界和下界，即

式中，D為航空器在飛行過程中受到的空氣阻力，即

4）時間約束

為提高優(yōu)化速度、改善優(yōu)化效果，對時間約束適當放寬至允許的誤差范圍內(nèi)，即

其中，t′為一個特定的閥值，即優(yōu)化飛行時間在所設定的允許誤差范圍之內(nèi)，可實現(xiàn)航空器4D航跡引導。

2 基于改進遺傳算法的飛行剖面優(yōu)化策略

2.1 編碼方式

上述提出的優(yōu)化問題涉及到n個變量，如果采用傳統(tǒng)的二進制編碼方式必須進行頻繁的編碼和解碼，計算量較大。因此，采用實數(shù)編碼，無需編解碼操作，減少串碼長度，提高遺傳算法的搜索效率。實數(shù)編碼是指個體的每個基因值用某一范圍內(nèi)的一個實數(shù)來表示，個體的編碼長度等于其決策變量的個數(shù)。

2.2 適應度函數(shù)

在遺傳算法的應用中，對約束條件可采用罰函數(shù)法進行處理[8]。

若優(yōu)化前已大致判斷出航空器需要加速飛行，則速度約束條件退化成VTAS(n+1)≤Vmax，則增廣目標優(yōu)化函數(shù) minW′為

否則VTAS(n+1)≥Vmin，增廣目標優(yōu)化函數(shù)minW′為

其中，d1、d2為懲罰系數(shù)，取正值，針對不同的優(yōu)化問題需要動態(tài)調(diào)整。因此，適應度函數(shù)為

2.3 優(yōu)化策略

1）選擇策略

選擇策略是用來確定如何從父代群體中選取個體遺傳到下一代群體。其主要目的是避免基因缺失、提高全局收斂性和計算效率。用輪盤賭的選擇方法來進行個體選擇，將每個個體的適應度占總適應度的比例作為該個體被選擇的概率。

2）交叉策略

算術(shù)交叉是指由2個個體的線性組合而產(chǎn)生出2個新的個體。將 2 個個體 ax=[ax(1)，ax(2)，…，ax(n)]和 ay=[ay(1)，ay(2)，…，ay(n)]進行線性組合，得到 2 個新個體為的一個隨機數(shù)。

3）變異策略

均勻變異分別用符合某一范圍內(nèi)均勻分布的隨機數(shù)，以某一較小的概率來替換個體編碼串中某個基因位上原有的基因值。選擇第x個體ax=[ax(1)，ax(2)，…，ax(n)]的第k個基因位ax(k)進行變異操作，則變異后的基因位為：a˙x(k)=amin+c（amax-amin）。其中：c∈[0，1]的一個隨機數(shù)；amax和amin分別表示在該基因位上所能取到的最大值和最小值。

4）最優(yōu)個體保存策略

最優(yōu)個體保存策略是指當代種群中適應度最高的個體不參與交叉、變異，而是用其來替換本代群體中經(jīng)過交叉、變異等遺傳操作后，所產(chǎn)生的適應度最低的個體。可看出，每代群體中最優(yōu)個體以概率為1遺傳到下一代。有助于提高收斂速度，避免陷入局部最優(yōu)。

5）基于爬山法的局部尋優(yōu)策略

爬山法首先在搜索空間隨機選取一點作為進行迭代的初始點，然后在其鄰域內(nèi)隨機產(chǎn)生一點，計算其適應度值。若該點適應度值高于當前點，則用該點作為新的初始點繼續(xù)在鄰域內(nèi)搜索，否則繼續(xù)在鄰域隨機產(chǎn)生另一個點與初始點進行比較，直到找到比其優(yōu)秀一點，如連續(xù)幾次都找不到比其優(yōu)秀的點則終止搜索過程。利用爬山法可對每次交叉和變異產(chǎn)生的個體進行局部尋優(yōu)，通過該方式調(diào)整遺傳算法的進化方向，提高遺傳算法的收斂速度[9]。

6）終止條件

達到最大迭代次數(shù)或連續(xù)10代群體中的最優(yōu)值變化穩(wěn)定在10-2以內(nèi)，則視為滿足終止條件，終止算法，獲得最優(yōu)解。詳細優(yōu)化流程圖如圖1所示。

圖1 優(yōu)化流程圖Fig.1 Optimization flow chart

3 案例仿真與分析

以某架B737-800飛機為例，標準大氣環(huán)境，航空器巡航高度29000 ft?？蓞⒖糂ADA性能數(shù)據(jù)庫，相關(guān)參數(shù)如表1所示。

設航空器在巡航高度29000 ft受到某種外界大氣環(huán)境的劇烈擾動，擾動結(jié)束后，剖面優(yōu)化的初始真空速VTAS(1)已通過空地數(shù)據(jù)鏈下傳，為390 kn（200 m/s）。航空器的最大巡航速度為0.82 M，航空器預計飛行距離S=202550 m。

表1 性能參數(shù)表Tab.1 Performance parameters

圖2為風速Vw=0，給定飛行時間900 s，利用傳統(tǒng)遺傳算法和改進遺傳算法進行優(yōu)化的增廣目標函數(shù)迭代曲線圖。

圖2 基于不同遺傳算法的增廣目標函數(shù)迭代曲線圖Fig.2 Augmented objective function iterative curve based on different genetic algorithms

從圖2可知，基于改進遺傳算法的優(yōu)化油耗收斂很快，進化45代時就趨于收斂狀態(tài)，但基于傳統(tǒng)遺傳算法的優(yōu)化油耗收斂很慢，進化代數(shù)達到100仍未收斂?？梢?，基于爬山法的改進遺傳算法可有效轉(zhuǎn)變遺傳算法進化方向，減少優(yōu)化時間，提高優(yōu)化速度。

圖3和表2為風速Vw=0，在不同飛行時間下，利用改進遺傳算法進行優(yōu)化的校準空速隨航程距離變化剖面圖及優(yōu)化性能參數(shù)表。

由圖3和表2可發(fā)現(xiàn)，預計飛行時間會影響校準空速剖面圖。隨著預計飛行時間的變長，校準空速剖面圖近似為一條直線，即校準空速隨航程線性變化。對于t=880 s，由于其數(shù)值過小，據(jù)文獻[10]可知，需在優(yōu)化的初始端施加一個較大的加速度，才能在規(guī)定時間到達目標航路點。飛行時間也會影響油耗，雖然飛行時間逐漸增加，但總的耗油量在不斷降低，油耗與飛行時間成反比關(guān)系，由此也可推斷隨著飛行時間的增加，單位時間的耗油量也在不斷減少。

圖3 不同飛行時間下校準空速剖面圖Fig.3 Calibrated air speed profile under different flight durations

表2 不同預計飛行時間下的性能參數(shù)優(yōu)化Tab.2 Performance parameter optimization under different flight durations

圖4和表3為預計飛行時間900s，風速Vw=-10m/s、Vw=0、Vw=10 m/s,利用改進遺傳算法進行優(yōu)化的校準空速隨航程距離變化剖面圖及優(yōu)化性能參數(shù)表。

圖4 不同風速條件下校準空速剖面圖Fig.4 Calibrated air speed profile under different wind speeds

表3 不同風速條件下的性能參數(shù)優(yōu)化Tab.3 Performance parameter optimization under different wind speeds

由圖4可看出，同一航程在不同風速條件下對應的校準空速并不一致，逆風情況下校準空速最高，無風次之，順風最低。從表3可發(fā)現(xiàn)，順逆風嚴重影響航空器的優(yōu)化油耗，逆風情況下耗油最多，無風次之，順風最少，即在逆風飛行的情況下，若要在規(guī)定時間到達目標航路點，需要消耗更多燃油。因此，航空公司可充分利用氣象部門發(fā)布的風速、風向信息降低燃油消耗，減少運營成本。

4 結(jié)語

以航空器實時下傳的ADS-B數(shù)據(jù)和BADA性能數(shù)據(jù)庫提供的相關(guān)性能參數(shù)為依據(jù)，建立有風狀況下飛行剖面的優(yōu)化策略，并調(diào)用遺傳算法對航空器在巡航段的剖面進行優(yōu)化仿真。雖然全程加速的速度剖面與航空器實際飛行有一定誤差，但提供了一種新型的剖面優(yōu)化方法，其結(jié)果也可為管制自動化系統(tǒng)自動化管制飛行剖面提供部分參考意見。結(jié)論如下：①基于爬山算法的改進遺傳算法能大大減少優(yōu)化時間，提高算法收斂速度；②高空風速的大小、方位對于剖面優(yōu)化有重要影響，故從提高剖面優(yōu)化精度考慮，不能忽略。

實際飛行過程中，處在巡航階段的航空器在偏離了正常的巡航速度后，需盡快回歸正常巡航速度。下一步的研究方向是優(yōu)化數(shù)學模型，更加契合實際。