轉(zhuǎn)換思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

江蘇省如東高級(jí)中學(xué) 吳 曄

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅幫助學(xué)生們掌握一些基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，還能幫助學(xué)生們學(xué)習(xí)到一些數(shù)學(xué)的解題思想，數(shù)學(xué)思想是在解決數(shù)學(xué)題目時(shí)對(duì)解題規(guī)律、數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的一些抽象的概括，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，常常能幫助學(xué)生們快速捕捉到解題的重點(diǎn)并且快速解題。轉(zhuǎn)換思想就是其中一個(gè)比較重要的思想，它是將問題中一些陌生的、未知的、復(fù)雜的條件轉(zhuǎn)換成其他形式，使其變得更加簡單、明白、容易理解，方便學(xué)生們進(jìn)行解題。數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換形式是多樣的，可以由文字轉(zhuǎn)換為圖形，符號(hào)轉(zhuǎn)換為文字等，它們之間的轉(zhuǎn)換是自由的，是可逆的。

一、在高中數(shù)學(xué)解題中轉(zhuǎn)換思想的作用

1．幫助高中生們提高思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

高中是學(xué)習(xí)的重要階段，在這個(gè)階段，學(xué)生們會(huì)接觸更多的知識(shí)，而且知識(shí)點(diǎn)比較多，也相對(duì)復(fù)雜，所以這個(gè)時(shí)期是他們養(yǎng)成良好思維并不斷發(fā)展的重要時(shí)期。通過在高中對(duì)數(shù)學(xué)繁多內(nèi)容的學(xué)習(xí)，大量的習(xí)題練習(xí)，能夠幫助學(xué)生們養(yǎng)成并鍛煉思維能力。在數(shù)學(xué)解題中，思維的嚴(yán)謹(jǐn)性是十分重要的，隨著高中數(shù)學(xué)教學(xué)的不斷開展，學(xué)生們學(xué)到的知識(shí)越來越多，在數(shù)學(xué)習(xí)題中涉及的知識(shí)點(diǎn)就會(huì)越來越多，也越來越復(fù)雜，這時(shí)就對(duì)學(xué)生們思維的嚴(yán)謹(jǐn)性提出了很高的要求，要求考慮清楚題目當(dāng)中都涉及哪些知識(shí)點(diǎn)，并且該怎么運(yùn)用，思維的嚴(yán)謹(jǐn)性就要求弄清楚每一個(gè)點(diǎn)，幫助學(xué)生們提高解題的正確性，而在解題中適當(dāng)運(yùn)用轉(zhuǎn)換思想時(shí)，剛開始是有點(diǎn)復(fù)雜困難的，但學(xué)生在不斷思考和不斷地嘗試轉(zhuǎn)化當(dāng)中，就會(huì)自覺提高他們自身思維的嚴(yán)謹(jǐn)性了。

2．幫助高中生們養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣

有一些學(xué)生，他們本來對(duì)于老師講述的知識(shí)點(diǎn)都能牢牢記住，但是在解題時(shí)卻不會(huì)應(yīng)用，或者是總是不能正確地把題目解答出來，其實(shí)都是因?yàn)檫@些學(xué)生的解題習(xí)慣不好，導(dǎo)致一而再再而三地做錯(cuò)，還有時(shí)是將原來做過的題目的一些條件略微進(jìn)行一些調(diào)整，許多學(xué)生就不會(huì)做了，這都是因?yàn)閷W(xué)生們?cè)诮忸}時(shí)審題不嚴(yán)謹(jǐn)，比較粗心，沒有仔細(xì)分析題目，看漏看掉條件，所以總會(huì)出現(xiàn)一些小錯(cuò)誤。老師在教學(xué)過程中要對(duì)學(xué)生進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練，使學(xué)生們克服那些缺點(diǎn)，養(yǎng)成在應(yīng)用轉(zhuǎn)換思想解題時(shí)全面思考的習(xí)慣，慢慢地，學(xué)生們就會(huì)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，提高做題的效率和準(zhǔn)確性，幫助他們?cè)跀?shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)。

二、在高中數(shù)學(xué)解題中轉(zhuǎn)換思維的應(yīng)用

在高中學(xué)習(xí)之中，應(yīng)用轉(zhuǎn)換思維解題是很常見的，但是它還存在著許多問題，為了學(xué)生們能充分掌握這種方法并且熟練應(yīng)用，老師要優(yōu)化自己的教學(xué)，找到不同學(xué)生的不同特征，對(duì)自己的教學(xué)進(jìn)行優(yōu)化，不斷創(chuàng)新，幫助學(xué)生們快速、輕松地發(fā)展與進(jìn)步。

1．在導(dǎo)數(shù)解題中的轉(zhuǎn)換思維

在導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)中，有些問題可以借助函數(shù)來進(jìn)行解答，這些問題大多題干簡單，包含信息較多，解題復(fù)雜，所以當(dāng)許多學(xué)生碰到這類問題時(shí)，常常不想思考，選擇放棄，但是其實(shí)只要找到問題的關(guān)鍵就很好解答了。轉(zhuǎn)換思維很好地幫助我們將文字性題目轉(zhuǎn)化為圖形，化無為有，通過這種數(shù)形結(jié)合，使得學(xué)生們的解題變得更加容易。

例如，在學(xué)習(xí)了函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，有題：已知一個(gè)函數(shù)f（x）=x-[x],[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，現(xiàn)有一函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

這個(gè)題目剛看就會(huì)發(fā)現(xiàn)題干中的已知很少，只有兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式以及有一個(gè)函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，直接計(jì)算對(duì)于學(xué)生們來說是十分困難的，于是學(xué)生們可以借助圖形的方式來解題。已知f（x）=x-[x]，再令h（x）=k（x+1）,這樣就將g（x）拆成了兩個(gè)函數(shù)，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象如下：

從圖象可以看出，函數(shù)f（x）的圖象是規(guī)律的，最上面的點(diǎn)是一個(gè)虛點(diǎn)，而g（x）是一個(gè)繞點(diǎn)（-1，0）旋轉(zhuǎn)的直線，因?yàn)間（x）有三個(gè)不同實(shí)根，因此，函數(shù)f（x）與g（x）有三個(gè)交點(diǎn)，只要求出有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)g（x）的斜率就可得出結(jié)論。由圖可知，在y軸右邊，當(dāng)直線在點(diǎn)（2，1）和點(diǎn)（3，1）之間時(shí)是有三個(gè)交點(diǎn)的，此時(shí)直線的斜率分別為當(dāng)在y軸左邊時(shí)，當(dāng)直線在點(diǎn)（-2，1）和（-3，1）之間時(shí)有三個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)的斜率分別為k=-1將這些答案進(jìn)行整合，就可以得出最后結(jié)果為

這個(gè)題目的關(guān)鍵就是將文字性的表達(dá)轉(zhuǎn)換成函數(shù)圖形，通過圖象就可以直觀地看出答案了，一開始直接解題也許會(huì)很難，但是多嘗試轉(zhuǎn)換思維，解題就會(huì)變得容易多了。

2．在三角形解題中的轉(zhuǎn)換思維

在學(xué)習(xí)三角形時(shí)，隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，我們會(huì)從認(rèn)識(shí)三角形到等腰、直角、等邊三角形以及三角形的邊長和面積的求解，到了高中，更加深入地學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的內(nèi)容，在許多解題中給了學(xué)生們很大的幫助。例如：有一個(gè)三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊長為a、b、c，且滿足則三角形ABC周長的最小值是多少？

這個(gè)題目要求的是三角形周長的最小值，于是輕易想到可以將這個(gè)題目轉(zhuǎn)換為求一個(gè)不等式的題目，這樣就可以求出a+b+c的最小值。但是題目卻沒有給出一條邊的長度，已知條件也只有兩個(gè)，一個(gè)是邊的關(guān)系，一個(gè)是角的大小，于是就可將角的大小轉(zhuǎn)換成邊的關(guān)系，然后根據(jù)這兩個(gè)邊的條件找出各個(gè)邊之間的關(guān)系，根據(jù)（a+b）2-c2=4得a2+b2+2ab-c2=4,根據(jù)化簡得由不等式可知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，再由所以周長

剛解題時(shí)也許會(huì)覺得有些困難，但是通過學(xué)著轉(zhuǎn)換思維的慢慢運(yùn)用，題目慢慢就會(huì)轉(zhuǎn)換得清晰、簡單，做題就方便多了。

其實(shí)，轉(zhuǎn)換思維在數(shù)學(xué)的很多方面都有運(yùn)用，例如在有關(guān)向量的題目當(dāng)中，有時(shí)弄不清長度、方向之間的關(guān)系，就可以通過畫坐標(biāo)軸的方式，標(biāo)出每一點(diǎn)的坐標(biāo)，將向量之間的關(guān)系變成坐標(biāo)點(diǎn)之間的關(guān)系，有時(shí)就能方便學(xué)生們解題了。在圓錐、橢圓等題目當(dāng)中，也可以通過轉(zhuǎn)換思維的方式來解題，可以將左右焦點(diǎn)的坐標(biāo)和距離等進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到題目沒有給出的條件。所以，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，轉(zhuǎn)換思維是一個(gè)十分重要的思維，只要學(xué)生們了解并且掌握了這種思維，就可以慢慢對(duì)題目進(jìn)行深入分析，找準(zhǔn)轉(zhuǎn)換對(duì)象，找對(duì)轉(zhuǎn)換方向，合理分析，將題目轉(zhuǎn)換為方便自己計(jì)算的形式，這樣就可以將原本很難的數(shù)學(xué)題慢慢擊破，慢慢提高數(shù)學(xué)解題能力，自然而然，學(xué)生們的數(shù)學(xué)成績也會(huì)不斷提升了。