數(shù)學(xué)“你知道嗎”要知要道

顏林忠

在各種版本的數(shù)學(xué)教材中，都設(shè)有一個(gè)“你知道嗎”的教學(xué)內(nèi)容，其教學(xué)目標(biāo)隱性，學(xué)習(xí)內(nèi)容幾乎沒(méi)有進(jìn)入測(cè)試內(nèi)容，不被人重視，總受到不同程度的冷落。教師對(duì)這些資源或漠不關(guān)心或草草了事，著實(shí)讓人心痛、讓人遺憾。其實(shí)這一教學(xué)板塊有著極其豐富的內(nèi)涵：有介紹數(shù)學(xué)知識(shí)方面的，有數(shù)學(xué)史話的，還有某方面的發(fā)展歷程等，為課堂教學(xué)提供了鮮活的素材。因此，教師要“知”：要深刻認(rèn)識(shí)其重要性，引領(lǐng)學(xué)生去感受數(shù)學(xué)的博大精深，領(lǐng)略人類的文明智慧，讓數(shù)學(xué)課堂變得有趣而厚重。教師要“道”：采用多樣化的教學(xué)手段，合理地利用好這一特殊的教學(xué)資源，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生共鳴，體會(huì)人文世界與數(shù)學(xué)世界之間的交融，為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升提供平臺(tái)。

一、借助“你知道嗎”激趣導(dǎo)入

教材中“你知道嗎”的呈現(xiàn)形式一般是圖文并茂，教師只要恰當(dāng)?shù)匾I(lǐng)孩子去感受數(shù)學(xué)的博大精深，就能讓他們領(lǐng)略到人類的文明，就能讓數(shù)學(xué)變得厚而重。子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者?！睂W(xué)生學(xué)習(xí)興趣的高低決定了課堂效率的高低。如果能用有趣的故事情境去導(dǎo)入新知，是最能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，促其學(xué)好數(shù)學(xué)。因此，教師可以把一些“你知道嗎”轉(zhuǎn)化成情境故事，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)引人入勝的教學(xué)情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)新知的積極性。

【案例1】教學(xué)北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“面的旋轉(zhuǎn)”一課時(shí)，教師可先用多媒體出示第4頁(yè)“你知道嗎”的內(nèi)容（如下圖），創(chuàng)設(shè)故事情境：

師（朗誦）：那一刻當(dāng)我們仰望星空，或許會(huì)感覺(jué)到他注視地球的眼睛。他承載著中華民族飛天的夢(mèng)想，他象征著中國(guó)走向太空的成功。作為“中華飛天第一人”，作為中國(guó)航天人的杰出代表，他的名字注定要被歷史銘記。成就這光彩人生的，是他訓(xùn)練中的堅(jiān)韌執(zhí)著，飛天時(shí)的從容鎮(zhèn)定，成功后的理智平和。而這也正是幾代中國(guó)航天人的精神，這精神開(kāi)啟了中國(guó)人的太空時(shí)代，還將成就我們民族更多更美好的夢(mèng)想。

師：同學(xué)們，這是2003“感動(dòng)中國(guó)”航天英雄楊利偉的頒獎(jiǎng)詞。請(qǐng)看神舟飛船的形狀（幻燈片展示）。你還了解多少我國(guó)或世界的航天知識(shí)呢？

師：在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，我們發(fā)現(xiàn)點(diǎn)、線、面、體，它成為我們認(rèn)識(shí)圖形世界的一種方式。它們之間有什么關(guān)系呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究“面的旋轉(zhuǎn)”（師板書(shū)課題“面的旋轉(zhuǎn)”）。

通過(guò)講述航天英雄的故事，于無(wú)形中塑造著孩子們積極的人生觀和價(jià)值觀。這樣的導(dǎo)入把學(xué)生的興趣和好奇心一下子就調(diào)動(dòng)起來(lái)。

蘇霍姆林斯基認(rèn)為：“教學(xué)的起點(diǎn)，首先在于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和愿望。”教學(xué)中，教師不能把“你知道嗎”都放在課后讓學(xué)生“讀一下”而了之。而是要將其與教學(xué)內(nèi)容有機(jī)整合，與新知教學(xué)有效融合、無(wú)縫鏈接，創(chuàng)設(shè)富有感性的情境，喚醒學(xué)生的求知欲望，開(kāi)啟課堂學(xué)習(xí)的大門(mén)。使每一個(gè)學(xué)生都能產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和積極的情感體驗(yàn)，在求知欲爆棚的氛圍中開(kāi)始知識(shí)的探索，提升課堂效率。教學(xué)實(shí)踐表明，有計(jì)劃、有目的、適當(dāng)?shù)匾孟嚓P(guān)的“你知道嗎”資料，對(duì)于集中孩子的注意力，培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有著十分顯著的特效。

二、借用“你知道嗎”加深理解

教師要用心研讀教材中的“你知道嗎”，要讓學(xué)生充分熏染陶冶，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，使其成為激發(fā)學(xué)生思考的催化劑。古人云：“學(xué)起于思，思源于疑?！焙芏唷澳阒绬帷钡膬?nèi)容與新授知識(shí)緊密聯(lián)系，是例題的有效補(bǔ)充。教師可以根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容需要，巧妙地利用學(xué)生的好奇心，對(duì)“你知道嗎”進(jìn)行適當(dāng)改造延伸，引導(dǎo)他們?nèi)ヌ骄恐R(shí)，優(yōu)化學(xué)習(xí)過(guò)程，幫助學(xué)生解決問(wèn)題，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維的獨(dú)特魅力。

【案例2】教學(xué)“比例尺”一課時(shí)，教師讓學(xué)生觀察一組比例尺的前項(xiàng)，學(xué)生有疑惑：難道比例尺的前項(xiàng)都是1，那后項(xiàng)是1行嗎？這時(shí)教師向?qū)W生介紹了“你知道嗎”中的知識(shí)（如下圖）。

師：比例尺可分為放大比例尺和縮小比例尺。其中，放大比例尺的后項(xiàng)通常是1，一般用于設(shè)計(jì)圖紙。在科研或精密儀器的生產(chǎn)中，為便于操作，通常將某些比較小的精密儀器或零件放大一定的尺寸進(jìn)行觀察、研究。這種比例尺的前項(xiàng)（分子）越大，比例尺就越大，內(nèi)容也越詳細(xì)，精度自然也就高。

通過(guò)這個(gè)“你知道嗎”的補(bǔ)充介紹，學(xué)生明白比例尺可分為縮小比例尺（前項(xiàng)通常為1，習(xí)慣用1只是方便轉(zhuǎn)換而已）和放大比例尺（后項(xiàng)通常為1），這樣學(xué)生對(duì)比例尺知識(shí)的理解自然就深刻多了?！澳阒绬帷苯虒W(xué)板塊的恰當(dāng)融入，讓學(xué)生增加更多的機(jī)會(huì)去觸及、分享數(shù)學(xué)的基本思想、方法等，幫助學(xué)生解決問(wèn)題。讓學(xué)生在原有的知識(shí)框架的基礎(chǔ)上豐富自己的知識(shí)視野，進(jìn)而體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的特殊活力與魅力，把“你知道嗎”變成了學(xué)生的“知道”。

三、借力“你知道嗎”拓展提升

著名數(shù)學(xué)家波利亞指出：只有理解人類如何獲得某些事實(shí)或概念的知識(shí)，我們才能對(duì)孩子應(yīng)該如何獲得這樣的知識(shí)做出更好的判斷。教材中“你知道嗎”因?yàn)槠?，?nèi)容一般是點(diǎn)到為止。教師可以將“你知道嗎”作為一個(gè)切入口，組織學(xué)生就某個(gè)內(nèi)容進(jìn)行延伸，進(jìn)行專題交流。幫助學(xué)生系統(tǒng)了解悠久的數(shù)學(xué)歷史、獨(dú)特思維與廣泛應(yīng)用。拓展學(xué)生的視野，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

數(shù)學(xué)課堂是傳承文化的主陣地。教師要針對(duì)“你知道嗎”內(nèi)容的特點(diǎn)，廣泛收集相關(guān)課程資源——數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)趣事、數(shù)學(xué)家的故事、生活中的數(shù)學(xué)等。用心挖掘其內(nèi)涵，從數(shù)學(xué)文化的角度進(jìn)行篩選、重組及創(chuàng)設(shè)，發(fā)揮其應(yīng)有的文化價(jià)值。教師可將其延伸、放大，創(chuàng)生成一節(jié)“數(shù)學(xué)文化課”。增強(qiáng)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助其領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，感悟數(shù)學(xué)的美。

【案例3】教學(xué)“黃金分割比”的介紹時(shí)，教師可設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)的美”一課，向?qū)W生介紹黃金分割比的神奇現(xiàn)象，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)美、感受美、鑒別美，進(jìn)而以美的規(guī)律、方法去獲取數(shù)學(xué)知識(shí)。引領(lǐng)學(xué)生在欣賞和描述中，在想象和交流中，感受數(shù)學(xué)的奇妙，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美及價(jià)值。這樣設(shè)計(jì)成一節(jié)節(jié)數(shù)學(xué)文化課，讓學(xué)生享受難忘的數(shù)學(xué)文化盛宴，讓數(shù)學(xué)的美流淌于孩子的心靈深處，“哪里有數(shù)，哪里就有美”（古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯語(yǔ)）。

數(shù)學(xué)中一些定義、概念、法則的產(chǎn)生（形成）要經(jīng)歷相當(dāng)漫長(zhǎng)的時(shí)間。教師可根據(jù)實(shí)際情況確定哪些知識(shí)適于學(xué)生探究，哪些內(nèi)容適合學(xué)生讀史了解，開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)。在設(shè)計(jì)活動(dòng)方案時(shí)，就可選用一些“你知道嗎”進(jìn)行組織教學(xué)，把數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)方法應(yīng)用到活動(dòng)中去。幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)創(chuàng)造的艱辛過(guò)程，厘清數(shù)學(xué)發(fā)展之脈絡(luò)。加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)觀念、思想和方法的理解，形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體認(rèn)知。數(shù)學(xué)教材并不是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一材料。也可以對(duì)“你知道嗎”進(jìn)行課程化處理，編寫(xiě)相關(guān)的數(shù)學(xué)延伸課程，供不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生閱讀與開(kāi)展活動(dòng)用，讓“你知道嗎”成為提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不竭源泉。

著名數(shù)學(xué)史家M·克萊因指出：歷史是教學(xué)的指南。一線的教師應(yīng)當(dāng)用心研讀教材中的“你知道嗎”，通過(guò)多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生充分知道“你知道嗎”。培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，強(qiáng)化自主探究的意識(shí)，才能真正彰顯出其內(nèi)在的文化價(jià)值，才能真正成為激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的正能量。除了教材中“你知道嗎”的介紹以外，教師還可引導(dǎo)孩子們通過(guò)網(wǎng)絡(luò)或去圖書(shū)室查閱資料等形式去“觸摸”古今數(shù)學(xué)家，對(duì)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化進(jìn)行熏陶。也可挖掘生活中的數(shù)學(xué)因子，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。立足于課內(nèi)，得法于課外，為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力打下有力而堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

雖然教材中的“你知道嗎”只是浩瀚數(shù)學(xué)世界中的滄海一粟，但它卻具有高度的典型性和概括性。在教學(xué)實(shí)踐中，教師要用好教材中的“你知道嗎”，把它當(dāng)成一道“地方風(fēng)味小吃”。選用合適的教學(xué)策略用好“你知道嗎”讓學(xué)生樂(lè)于知道、都能知道，彰顯出其內(nèi)在的文化價(jià)值。讓學(xué)生主動(dòng)獲取信息、傳承數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生吃飽、吃好數(shù)學(xué)的“美味佳肴”，獲得更加全面、豐富的數(shù)學(xué)“營(yíng)養(yǎng)”。