淺談分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)技巧

楊琳娜

小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，它是研究數(shù)量之間份數(shù)關(guān)系的典型應(yīng)用題，有其自身的特點(diǎn)和解題規(guī)律。幫助學(xué)生提高分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題能力，對(duì)于鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，開發(fā)學(xué)生智力、活躍學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題、解決問題的能力有著重要的意義。新人教版的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題教學(xué)是學(xué)生學(xué)好百分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的關(guān)鍵，因而，這部分知識(shí)的教學(xué)顯得尤為重要。那么，如何讓學(xué)生掌握此類題的解題技巧和方法呢？

一、掌握基礎(chǔ)題型

教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題這一單元時(shí)，讓學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的解題方法是教學(xué)的一大難點(diǎn)。讓學(xué)生充分理解“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，就是用這個(gè)數(shù)乘幾分之幾，要用乘法計(jì)算”。它是分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的基礎(chǔ)題型，是學(xué)習(xí)稍復(fù)雜分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的前提，也是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的基礎(chǔ)。例如：去年種樹4000棵，今年計(jì)劃種樹的棵數(shù)是去年的 ，今年種樹多少棵？通過(guò)分析數(shù)量關(guān)系得出：去年的棵數(shù)× =今年的棵數(shù)。

在學(xué)生掌握了“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”應(yīng)用題的列式方法后，學(xué)習(xí)稍復(fù)雜分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題時(shí)，明確“求比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少的問題”是以“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”為基礎(chǔ)的，它擴(kuò)展了“一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的應(yīng)用題的范圍，把已學(xué)的一步應(yīng)用題增加一個(gè)條件，變成兩步應(yīng)用題。因此需要學(xué)生在解決問題的過(guò)程中明確，雖然問題的復(fù)雜度提升了，但基本的數(shù)量關(guān)系其實(shí)沒有改變，只是“一個(gè)數(shù)的幾分之幾”中的“一個(gè)數(shù)”和“幾分之幾”根據(jù)情境不同而改變。要學(xué)好分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，提高解題技巧，首先要引導(dǎo)學(xué)生掌握基礎(chǔ)題型，弄懂基本原理，利用已有知識(shí)遷移出新知，進(jìn)而感受知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立起學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

二、找準(zhǔn)關(guān)系句

關(guān)系句就是敘述題中數(shù)量之間聯(lián)系的句子。明確題目中的信息和問題，找到關(guān)系句是解題的關(guān)鍵。認(rèn)真讀懂題目敘述的內(nèi)容（圈出重點(diǎn)詞，幫助理解題意），找出與問題相關(guān)的信息（排除無(wú)用信息），重點(diǎn)是找出關(guān)系句。如“今年計(jì)劃比去年增加（減少） ”，敘述的就是今年和去年的關(guān)系。從關(guān)系句中明確兩層意思：第一層，誰(shuí)是單位“1”。弄清哪個(gè)量作單位“1”是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題最關(guān)鍵的第一步。以上題為例，“比”后面的“去年”就是單位“1”。第二層，理解題中單位“1”與“分率”之間的關(guān)系。如“增加（減少） ”的含義，增加 就是把單位“1”（去年）平均分成4份，今年比去年多一份，今年實(shí)際有5份，今年是去年的 ?！皽p少 ”就是把單位“1”（去年）平均分成4份，今年比去年少一份，今年實(shí)際有3份，今年是去年的 。為后面畫線段圖并從線段圖找出題中單位“1”與比較量的對(duì)應(yīng)分率打下基礎(chǔ)。

三、學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合

借助直觀圖示，滲透數(shù)形結(jié)合、對(duì)應(yīng)等數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生掌握分析和解答問題的策略，發(fā)散學(xué)生思維一題多解，從而培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和靈活解題的能力?！扒蟊纫粋€(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少的問題”，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，用線段圖可以比較清晰、直觀地表示出數(shù)量之間的關(guān)系，即量率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，教學(xué)時(shí)有效運(yùn)用畫圖策略，將學(xué)生對(duì)題意的理解加以外顯，將現(xiàn)實(shí)情境抽象為數(shù)學(xué)模型，幫助分析和解決問題。例如：“今年計(jì)劃比去年增加 ，今年繳稅多少元”，先畫單位“1”的已知量（去年），再畫比較量（今年）。再準(zhǔn)確地標(biāo)出各數(shù)量在線段中對(duì)應(yīng)分率（去年占4份，今年占5份）。從圖上看出今年繳稅分成兩部分：與去年繳稅同樣多的部分和增加的部分，得出數(shù)量關(guān)系式：去年+今年比去年增加的=今年；今年繳稅的分率是去年的（1+ ），數(shù)量關(guān)系式：去年×（1+ ）=今年，根據(jù)以上的思路和數(shù)量關(guān)系式用兩種方法解答。總結(jié)出已知單位“1”用乘法，比單位“1”多用加法（1+），比單位“1”少用減法（1-）。學(xué)生掌握了這些關(guān)系與題型的結(jié)構(gòu)，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題困難就迎刃而解了。

四、練習(xí)設(shè)計(jì)多樣化

設(shè)計(jì)多樣化的練習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生分?jǐn)?shù)乘法的解題能力，形成應(yīng)對(duì)技能。比如：第一，進(jìn)行單位“1”的確定訓(xùn)練。如，六年級(jí)學(xué)生人數(shù)的 是男生人數(shù)；男生人數(shù)是六年級(jí)學(xué)生人數(shù)的 。通過(guò)分析知道單位“1”是六年級(jí)學(xué)生人數(shù)，而不是男生人數(shù)。通過(guò)此類練習(xí)學(xué)生明白不能單純認(rèn)為”是”后面就是單位“1”，要分析題意，把哪個(gè)量平均分，這個(gè)量就是單位“1”；帶有分率的量就是單位“1”。第二，一題多問。如，蘋果樹有30棵，梨樹比蘋果樹少 ，問題：梨樹比蘋果樹少多少棵？梨樹有多少棵？梨樹和蘋果樹一共有多少棵？通過(guò)此類練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，建立量與率，條件與問題之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，正確分析數(shù)量關(guān)系并能列式解答。第三，關(guān)系句敘述不完整，需補(bǔ)充找出單位“1”。如，一件大衣原價(jià)是240元，現(xiàn)在降價(jià) ，現(xiàn)在售價(jià)是多少元？通過(guò)讀題發(fā)現(xiàn)關(guān)系句不完整，單位“1”比較隱蔽，要找到單位“1”就要補(bǔ)充句子：把“現(xiàn)在降價(jià) ”補(bǔ)充成“現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降價(jià) ”，從而準(zhǔn)確找到單位“1”是“原價(jià)”。通過(guò)訓(xùn)練使學(xué)生對(duì)這類題型的結(jié)構(gòu)更清楚明了，更能掌握分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的解題方法。第四，編寫一些與生活緊密聯(lián)系的題。如，節(jié)約用水，綠化種樹，積極鍛煉，科學(xué)技術(shù)，保護(hù)動(dòng)物等。例如：夏令營(yíng)，同學(xué)們采集植物標(biāo)本180件，昆蟲標(biāo)本比植物標(biāo)本少 ，昆蟲標(biāo)本有多少件？特快火車全程平均時(shí)速120千米，動(dòng)車的平均時(shí)速比特快火車全程平均時(shí)速快 ，動(dòng)車的平均時(shí)速是多少？讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活，激發(fā)出學(xué)好數(shù)學(xué)、會(huì)用數(shù)學(xué)的熱情。

五、舉一反三解除法

在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的題型結(jié)構(gòu)、解題思路后，進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的學(xué)習(xí)，這一知識(shí)與前面的分?jǐn)?shù)乘法有直接的聯(lián)系。要充分利用學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題找單位“1”、畫線段圖（量率對(duì)應(yīng)）、列數(shù)量關(guān)系式的方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比，使學(xué)生看到解決這一問題的思路與乘法問題是一致的。進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)并掌握數(shù)學(xué)模型思想，促進(jìn)學(xué)習(xí)的正向遷移，促進(jìn)學(xué)生解決問題能力的發(fā)展。

用方程解決復(fù)雜分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，因思維的順向性，學(xué)生能根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系寫出等量關(guān)系式，再把關(guān)系式中的數(shù)量分別用未知數(shù)和已知數(shù)代替，就列出方程。例如：今年產(chǎn)水果30萬(wàn)噸，比去年增產(chǎn) ，去年產(chǎn)水果多少萬(wàn)噸？通過(guò)分析題意，找單位“1”（去年），畫線段圖，寫出數(shù)量關(guān)系式：去年+今年比去年增加的=今年；今年產(chǎn)量的分率是去年的（1+ ），數(shù)量關(guān)系式：去年×（1+ ）=今年。得出：設(shè)去年產(chǎn)水果x萬(wàn)噸。根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列出：x+ x=30，（1+ ）x=30。又從x=30÷（1+ ）發(fā)現(xiàn)30的對(duì)應(yīng)分率是（1+ ），分率（1+ ）對(duì)應(yīng)的量是30，從而得出未知單位“1”=對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率，引出了求未知單位“1”的算術(shù)方法，再多練習(xí)形成技能。這樣，學(xué)生既能掌握多樣化的解題方法，又降低了學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的難度，同時(shí)感受到方程解決問題的重要意義，提高列方程的積極性。

總之，幫助學(xué)生尋求解決問題的策略，掌握分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的解題方法，提高學(xué)生的解題能力，提升解題水平，將為今后學(xué)習(xí)比和比例、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，在教師正確教學(xué)方法的指引下，通過(guò)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生學(xué)會(huì)融會(huì)貫通，學(xué)以致用，在克服困難的探知過(guò)程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用綜合知識(shí)來(lái)解決生活中的實(shí)際問題，將是學(xué)生受益一生的寶貴財(cái)富。