基于瑞利波法對混凝土表面裂縫檢測的數(shù)值研究

杜文衛(wèi) 江剛 朱彬占 周小平 原志杰 李金鑫

摘 要：基于瑞利波及衍射縱波的傳播時(shí)間差法，利用有限元法分析了瑞利波在含不同長度及角度裂紋的混凝土介質(zhì)中的傳播規(guī)律，提出了混凝土介質(zhì)中表面裂縫長度和角度的計(jì)算公式，并驗(yàn)證了數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。研究結(jié)果表明：在傳播過程中，瑞利波一部分沿著介質(zhì)表面（含裂紋表面）傳播，另一部分在裂縫尖端發(fā)生模式轉(zhuǎn)換，形成衍射橫波和衍射縱波，彈性波傳播到介質(zhì)邊界時(shí)被粘彈性人工邊界全部吸收，消除了反射波的影響；表面裂縫長度和角度的計(jì)算結(jié)果誤差基本在5%以下，只有個(gè)別數(shù)據(jù)誤差較大，在一定范圍內(nèi)，隨著裂縫長度和角度值的增大，計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度越高。

關(guān)鍵詞：瑞利波；有限元；傳播規(guī)律；表面裂縫；傳播時(shí)間差

中圖分類號：TU443

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1674-4764（2018）04-0151-08

Abstract：The formulas for the length and angle of surface crack are obtained based on the difference of propagation time of Rayleigh wave and the diffracted Longitudinal wave. Propagation rule of Rayleigh wave is analyzed in accordance with different depths and angels of surface cracks using the finite element method. The simulation results were validated calculations and the simulation accuracy is proved. Results indicatevia： 1） During propagation of Rayleigh wave， a proportion propagates along the medium surface （including the crack surface）； The remaining is subjected to mode conversion phenomenon， and becomes the diffracted transverse and longitudinal wave. All of the elastic waves are absorbed by the viscoelastic artificial boundary when they come to the border of the medium， which eliminates the influence of the reflected wave. 2） Calculation errors of the length and angle of surface crack are substantially below 5%. Within certain ranges， the calculation accuracy is higher as the values of lengths and the angles of the surface crack increase.

Keywords：Rayleigh wave；finite element；propagation rule law；surface crack；the difference of propagation time

瑞利波是一種沿半無限彈性介質(zhì)自由表面?zhèn)鞑サ钠癫?，具有波長長、振幅大等特征，被廣泛應(yīng)用于地質(zhì)工程勘探、材料無損檢測等領(lǐng)域[1-4]。瑞利波在層狀介質(zhì)中的應(yīng)用，已經(jīng)有比較成熟的理論和算法[5-8]。而在非層狀介質(zhì)中，瑞利波正演分析解析法只能針對個(gè)別特殊情況，對于更復(fù)雜的一般情況（比如混凝土結(jié)構(gòu)中的裂縫、空洞等缺陷），瑞利波頻散方程無法建立和求解，因此，只能選取數(shù)值模擬分析方法。最常用的數(shù)值模擬方法為有限單元法及有限差分法。郭君[9]、李春花[10]和葉唐進(jìn)[11]等在二維平面內(nèi)對瞬態(tài)瑞利波法探測介質(zhì)內(nèi)部空洞的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)的分析。歐陽凱[12]基于幅值衰減、傳播時(shí)間延時(shí)和頻率阻隔規(guī)律，運(yùn)用ANSYS有限元軟件對表面垂直缺陷進(jìn)行了分析，提出了利用瑞利波檢測材料表面缺陷深度的方法。

本文基于上述研究，結(jié)合瑞利波的勘探原理[13-16]，提出了材料表面裂縫長度和角度的計(jì)算公式，并應(yīng)用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行模擬分析，將模擬結(jié)果與公式計(jì)算結(jié)果對比，驗(yàn)證了公式的準(zhǔn)確性。

1 計(jì)算方法理論（傳播時(shí)間差法）

如圖1所示，在裂縫左側(cè)邊緣處施加一個(gè)激勵(lì)源，要求激勵(lì)源的中心頻率對應(yīng)的波長遠(yuǎn)小于裂縫的長度。因此，在實(shí)際應(yīng)用中選用高頻激勵(lì)源，以確保瑞利波沿著裂縫的兩個(gè)側(cè)面進(jìn)行傳播，并到達(dá)裂縫右側(cè)的上表面。如圖1（a）所示，在激勵(lì)源的作用下，混凝土介質(zhì)中產(chǎn)生3種彈性波；縱波、橫波以及瑞利波?？v波直達(dá)速度最快但能量較弱，在實(shí)際應(yīng)用過程中很難測到，所以，在有限元模擬過程中不予考慮。橫波和瑞利波傳播速度相近，在較短傳播距離之內(nèi)很難將其分離出來。如圖1（b）所示，當(dāng)瑞利波傳播到裂縫底端時(shí)，一部分瑞利波會(huì)在裂縫底端經(jīng)過模式轉(zhuǎn)換形成衍射縱波和衍射橫波，并以裂縫底端為中心，在混凝土介質(zhì)內(nèi)部向四周呈球狀式擴(kuò)散傳播。其中，衍射縱波最先傳播到裂縫右側(cè)上表面，之后衍射橫波也傳播到裂縫右側(cè)上表面，而且這兩部分衍射波能量都比較大。衍射縱波最早到達(dá)裂縫右側(cè)上表面的特點(diǎn)，在波形圖中可以很快地確定，便于用來對裂縫的角度進(jìn)行判斷。

此外，另一部分瑞利波到達(dá)裂縫底端后，在裂縫底端會(huì)出現(xiàn)繞射現(xiàn)象，沿著裂縫表面右側(cè)繼續(xù)向上傳播，最后到達(dá)裂縫右側(cè)混凝土介質(zhì)上表面，根據(jù)瑞利波的傳播時(shí)間與激勵(lì)源滯后時(shí)間差可以計(jì)算裂縫長度。

2 混凝土表面裂縫數(shù)值模擬分析

2.1 模型建立及參數(shù)設(shè)置

如圖2所示，材料采用混凝土，彈性模量E=30 GPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=2 500 kg/m3。模型尺寸大小選為長L=300 mm，寬L/2=150 mm，裂縫寬度1 mm。裂縫與水平方向的夾角為θ，裂縫長度為d，接收點(diǎn)的位置位于裂縫右側(cè)60 mm處，激勵(lì)源作用在裂縫左側(cè)邊緣，且中心頻率設(shè)置為f=200 kHz。由式（2）、式（3）和式（4）可計(jì)算出瑞利波波長λR=10 mm。裂縫長度設(shè)置均遠(yuǎn)大于10 mm，滿足利用傳播時(shí)間差法計(jì)算的要求。

根據(jù)式（6）可得，選用采樣時(shí)間間隔2×10-7 s，總共采樣時(shí)間為2×10-4 s。模型網(wǎng)格采用三角形網(wǎng)格，其尺寸選擇中心頻率（f=200 kHz）對應(yīng)的瑞利波波長的1/10，即1 mm，共計(jì)45 000個(gè)單元。計(jì)算邊界采用粘彈性人工邊界[17]。

2.2 表面裂縫長度的計(jì)算

2.2.1 垂直裂縫長度的確定（即θ=90°） 選取激勵(lì)源頻率為200 kHz作用下的混凝土（裂縫長度為60 mm）波場快照，分析彈性波在含有表面裂縫的混凝土介質(zhì)中的傳播規(guī)律，并進(jìn)行表面裂縫計(jì)算。

如圖4（a）所示，當(dāng)t=2×10-5 s時(shí)，在激勵(lì)源作用下，混凝土介質(zhì)中產(chǎn)生彈性波，縱波和橫波呈圓弧式向混凝土內(nèi)部擴(kuò)散，瑞利波在混凝土介質(zhì)表面呈地滾式傳播?？v波傳播速度最快，而橫波和瑞利波傳播速度相近。如圖4（b）所示，當(dāng)t=4×10-5 s時(shí)，沿裂縫表面?zhèn)鞑サ娜鹄ㄒ呀?jīng)到達(dá)裂縫底端，瑞利波一部分在裂縫底端發(fā)生模式轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換成衍射體波，其能量比較強(qiáng)。因?yàn)榇丝倘鹄▌倐鞑サ搅芽p底端，產(chǎn)生衍射體波的時(shí)間較短，所以，很難將衍射縱波和衍射橫波分離出來；另一部分繞過裂縫底端繼續(xù)沿裂縫右側(cè)表面向上傳播，形成很明顯的繞射現(xiàn)象。如圖4（c）所示，當(dāng)t=5×10-5 s時(shí)，瑞利波已傳過裂縫底部，此時(shí)，一部分瑞利波沿裂縫右側(cè)向上傳播；另一部分則通過模式轉(zhuǎn)換成衍射縱波和衍射橫波，兩者可以清楚地分辨出來。衍射縱波的傳波速度（在同一種介質(zhì)中，縱波的傳播速度均相等）較快，衍射橫波的傳播速度相對衍射縱波較慢。但衍射橫波的能量比衍射縱波大得多。另外，從圖4（c）可以看出，縱波已經(jīng)傳遞到模型底端，其能量被粘彈性人工邊界吸收。如圖4（d）所示，當(dāng)t=6×10-5 s時(shí)，由于衍射縱波傳播速度快，首先到達(dá)混凝土表面，且首先被接收到，而衍射橫波依舊在混凝土介質(zhì)內(nèi)部呈圓弧式擴(kuò)散傳播。同時(shí)，衍射縱波和衍射橫波的能量出現(xiàn)了不同程度的衰減，其中，衍射縱波的能量衰減最大。如圖4（e）所示，當(dāng)t=8×10-5 s時(shí)，衍射橫波也傳播到混凝土介質(zhì)表面，能夠接收到衍射橫波，衍射縱波已經(jīng)全部被粘彈性邊界所吸收。經(jīng)過裂縫后的瑞利波也到達(dá)混凝土介質(zhì)表面，也可以在混凝土介質(zhì)表面設(shè)置接收點(diǎn)接收該部分瑞利波的波形。如圖4（f）所示，當(dāng)t=1×10-4 s時(shí)，裂縫右側(cè)的瑞利波沿著混凝土介質(zhì)表面繼續(xù)呈圓弧式向右傳播，衍射橫波已經(jīng)傳播到模型底部邊界，被粘彈性邊界吸收。另一方面，在裂縫左側(cè)傳播的瑞利波已經(jīng)完全被模型左側(cè)粘彈性邊界所吸收，并且橫波也同樣被模型左側(cè)以及模型底部的粘彈性邊界完全吸收。

如圖5所示，根據(jù)接收到的計(jì)算波形，提取圖形中峰值點(diǎn)A、B對應(yīng)的時(shí)間，即為瑞利波和縱波到達(dá)接收點(diǎn)的時(shí)間。因?yàn)槿鹄ń?jīng)過裂縫兩側(cè)表面?zhèn)鞑サ交炷两橘|(zhì)表面，相對于衍射橫波及衍射縱波，瑞利波傳播時(shí)間最長，且自身的能量很強(qiáng)，因此，在計(jì)算的波形圖中很容易找到瑞利波到達(dá)接收點(diǎn)處對應(yīng)的特征點(diǎn)，即傳播時(shí)間最長和幅值最大點(diǎn)，如圖5中所標(biāo)注的A點(diǎn)。另外，衍射縱波傳播速度最快，因此，到達(dá)接收點(diǎn)的時(shí)間最快，且能量最小，其達(dá)到時(shí)間點(diǎn)為圖5中標(biāo)注的B點(diǎn)所對應(yīng)的時(shí)間。

根據(jù)圖2的幾何關(guān)系，以及接收到的計(jì)算波形圖中的特征點(diǎn)A、B所對應(yīng)的時(shí)間，即瑞利波、縱波的到達(dá)時(shí)間，可以得到裂縫長度的計(jì)算公式

為了正確獲得裂縫的長度，首先應(yīng)在計(jì)算獲得的波形圖中確定波形峰值特征點(diǎn)（A）的位置，通過波形圖可以讀出其對應(yīng)的時(shí)刻（tR），此時(shí)刻與激勵(lì)源峰值對應(yīng)時(shí)刻（t0）之差即為瑞利波從激勵(lì)源處到達(dá)接收點(diǎn)處的時(shí)間差，這樣，瑞利波的傳播距離可以很容易地求出。通過彈性波的傳播規(guī)律以及結(jié)合圖4可知，瑞利波沿著裂縫左右兩側(cè)表面?zhèn)鞑?，之后沿著混凝土介質(zhì)表面?zhèn)鞑サ浇邮拯c(diǎn)處?；谝陨显?，利用瑞利波的傳播時(shí)間差，結(jié)合式（7）可以對裂縫的長度做出精確的判斷。

分別取無裂縫、裂縫長度為0.03、0.004、0.06、0.09、0.12 mm這6種工況進(jìn)行數(shù)值模擬，得到瑞利波、衍射縱波到達(dá)接收點(diǎn)的時(shí)間。然后，根據(jù)式（7）計(jì)算裂縫長度，并與設(shè)置裂縫長度相比較，進(jìn)行誤差分析。結(jié)果如表1所示。

從表1的計(jì)算數(shù)據(jù)可知，通過ABAQUS模擬計(jì)算的結(jié)果，誤差在7.86%以下，均達(dá)到了比較高的精確度，滿足實(shí)際工程的要求。另外，在裂縫長度一定范圍內(nèi)，隨著裂縫長度的不斷增大，計(jì)算得到的裂縫長度越來越接近真實(shí)值，即相對誤差越來越小，說明該方法是比較準(zhǔn)確的，能夠很好地應(yīng)用于混凝土表面裂縫無損檢測。

2.2.2 不同角度裂縫長度的計(jì)算 不同角度裂縫的長度計(jì)算，均采用式（7）計(jì)算，不同角度裂縫長度的計(jì)算結(jié)果，見表2。

從表2的計(jì)算結(jié)果可知，計(jì)算的相對誤差均小于3.74%，達(dá)到比較高的精確度，滿足工程要求。這說明，有限元軟件ABAQUS能夠模擬含表面斜裂縫的混凝土，且計(jì)算結(jié)果比較精確。

2.3 裂縫角度計(jì)算

2.3.1 裂縫角度計(jì)算公式 顯然，豎向裂縫為θ=90°的特殊情況。根據(jù)表1可以求得裂縫的長度，結(jié)合彈性波場快照（圖6）分析可得衍射縱波的傳播時(shí)間為

同樣，分別可以得出混凝土表面裂縫長度為3、5、30、60、90、120 mm時(shí)接收點(diǎn)的波形圖，提取特征點(diǎn)A、B的時(shí)間，結(jié)合式（7）～式（10），可以求出裂縫與水平方向的夾角θ，具體計(jì)算數(shù)據(jù)如表3所示。

結(jié)合式（7）～式（10），可以求出裂縫與水平方向的夾角θ。由表3中衍射縱波以及瑞利波到達(dá)接收點(diǎn)的時(shí)間，結(jié)合式（7）、式（9）可分別計(jì)算得到裂縫長度d、裂縫底端到接收點(diǎn)的直線距離c，m，進(jìn)而可以得到夾角θ，具體計(jì)算數(shù)據(jù)如表3所示。由表3的計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)裂縫長度為0.03～0.12 m時(shí)，利用該方法的計(jì)算結(jié)果比較精確（相對誤差在6.33%內(nèi)，最小誤差僅為1.78%）；當(dāng)裂縫長度為3、5 mm時(shí)，雖然，裂縫角度相對誤差為10.33%、7.78%，但計(jì)算角度值與實(shí)際角度值的誤差也不大于10°。因此，式（7）～式（10）可以應(yīng)用到表面裂縫角度的計(jì)算，同時(shí)，計(jì)算精度達(dá)到比較高的標(biāo)準(zhǔn)。

2.3.2 表面裂縫角度θ的計(jì)算

如圖7所示，為了驗(yàn)證斜裂縫角度計(jì)算公式的準(zhǔn)確性，對不同角度的裂縫進(jìn)行有限元數(shù)值模擬。采用控制變量法，設(shè)置裂縫長度為90 mm，選取混凝土表面無裂縫以及裂縫角度θ=30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°和150°的10種情況進(jìn)行分析，分別得到接收點(diǎn)的波形圖，提取特征點(diǎn)A和B的時(shí)間，然后，根據(jù)式（10）計(jì)算裂縫角度，并與設(shè)置裂縫角度進(jìn)行比較，作誤差分析。結(jié)果如表4所示。

結(jié)果表明：當(dāng)裂縫角度為75°～135°時(shí)，利用該方法的計(jì)算結(jié)果比較精確，計(jì)算角度值與實(shí)際角度值的差值不高于5°；當(dāng)裂縫角度為30°～150°時(shí)，計(jì)算結(jié)果也較為準(zhǔn)確；雖然，裂縫角度為30°和45°時(shí)，相對誤差為21.04%及13.91%，但計(jì)算角度值與實(shí)際角度值的誤差也不大于6.5°。

2.4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證裂縫長度計(jì)算公式和裂縫角度計(jì)算公式的正確性，分別將得到的裂縫長度部分?jǐn)?shù)值結(jié)果與曲華等[18]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，將得到的裂縫角度的部分?jǐn)?shù)值結(jié)果與Matsuda等[19]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，對比結(jié)果分別見表5、表6。由表5可知，由數(shù)值模擬得到的裂縫長度與曲華等[18]實(shí)驗(yàn)的結(jié)果很吻合（相對誤差在6.41%內(nèi)）；由表6可知，由數(shù)值模擬得到的裂縫角度與Matsuda等[19]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也很吻合（相對誤差在12.11%內(nèi)）。由此可見，提出的裂縫長度計(jì)算公式和裂縫角度計(jì)算公式是正確的。

3 結(jié)論

1）應(yīng)用有限元軟件ABAQUS對含有表面裂縫的混凝土介質(zhì)進(jìn)行數(shù)值模擬，通過得到的彈性波波場快照，分析了彈性波的傳播規(guī)律。在激勵(lì)源作用下，產(chǎn)生橫波、縱波和瑞利波，橫波和縱波在介質(zhì)中傳播，最后被粘彈性人工邊界吸收，而瑞利波在傳播過程中，一部分瑞利波繼續(xù)沿著裂縫表面?zhèn)鞑ィ涣硪徊糠謩t在裂縫底端發(fā)生模式轉(zhuǎn)換，形成衍射橫波和衍射縱波。傳播中，接收器能夠接收到瑞利波和衍射橫波、衍射縱波，得到計(jì)算波形圖。最終，所有的彈性波被粘彈性人中邊界吸收。

2）根據(jù)瑞利波在含有表面裂縫的混凝土中的傳播規(guī)律，結(jié)合傳播時(shí)間差法以及特征點(diǎn)法，提出了一種新的表面裂縫長度和裂縫角度的計(jì)算方法。對不同工況的裂縫進(jìn)行計(jì)算分析，結(jié)果顯示，其計(jì)算誤差均在較低水平，滿足實(shí)際工程要求，且在一定范圍內(nèi)，裂縫長度和角度隨著其值的增大，得到的結(jié)果準(zhǔn)確度越高。通過與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對比，驗(yàn)證了裂縫長度計(jì)算公式與角度計(jì)算公式的正確性。

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（編輯 王秀玲）