分?jǐn)?shù)解決問題的教學(xué)建議

田書榮

摘要：分?jǐn)?shù)解決問題是小學(xué)階段數(shù)學(xué)的教學(xué)難點(diǎn)，由于分?jǐn)?shù)這一數(shù)學(xué)概念的抽象性，學(xué)生在解決與分?jǐn)?shù)有關(guān)的實(shí)際生活問題時(shí)常遇到困難。注重和加強(qiáng)對學(xué)生問題解決方面的研究，發(fā)展學(xué)生的思維，才能使學(xué)生解決分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的能力得到迅速提高。

關(guān)鍵詞：找單位“1”；轉(zhuǎn)化單位（1）；解決問題

分?jǐn)?shù)解決問題的教學(xué)是小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容和難點(diǎn)。根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：解決問題的教學(xué)過程既要重視引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，也要重視引導(dǎo)學(xué)生分析和解決問題，并獲得一些基本的方法。根據(jù)自己多年的教學(xué)實(shí)踐，提出自己的一些教學(xué)建議與思考

一、找準(zhǔn)單位“1”，明確分?jǐn)?shù)的意義是解決問題的重要前提

首先要讓學(xué)生明白：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法計(jì)算。也就是知道了單位“1”。

已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)？用除法計(jì)算。也就是求單位“1”。

找單位“1”是解分?jǐn)?shù)問題的基礎(chǔ)與關(guān)鍵，只有找準(zhǔn)了單位“1”，才能明確題中每個(gè)分?jǐn)?shù)所表示的具體意義，才能清楚題目的數(shù)量關(guān)系，找到解決問題的方法。

二、讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何轉(zhuǎn)化單位“1”

我們在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的時(shí)候，要讓學(xué)生明白：單位“1”不一樣不能把分率相加減。所以我們在解題到時(shí)候，就要找不變量。哪個(gè)量不變就用那個(gè)量作為單位“1”。因此教會(huì)學(xué)生如何轉(zhuǎn)化單位“1”也是必不可少的。我記得有這樣一道題：就是摘了一筐蘋果，水分占3/5，過幾天拿去賣，重量減少5千克，現(xiàn)在水分占4/7，大部分學(xué)生容易出錯(cuò)就在沒有找準(zhǔn)單位“1”，大部分學(xué)生都是把這兩個(gè)分率減起來，再去做。這里雖然都是蘋果為單位“1”但是，這里的蘋果變了，所以這里找不變量很關(guān)鍵。這里的不變量是果汁。所以必須轉(zhuǎn)化單位“1”。把不變量變?yōu)閱挝弧?”。

不變量可分為以下幾種情況

（一）其中一個(gè)量不變：比如：原來男女生的3：2，現(xiàn)在來了幾個(gè)男生，現(xiàn)在男女生的比是4：3這個(gè)題就比較簡單，學(xué)生很容易做。因?yàn)檫@里單位“1”都是女生。而且女生人數(shù)是不變量。所以可以直接把分率相減。如果把中間那句變成，現(xiàn)在來了幾個(gè)女生?？赡芎芏鄬W(xué)生還是開始那種做法。所以容易錯(cuò)，這里為什么不能那么做，就是因?yàn)楝F(xiàn)在是男生不變了，女生變了，單位“1”變了不能相加減。所以就要轉(zhuǎn)化單位“1”。單位“1”要變成男生就對了。

（二）二個(gè)量的總和不變：甲給乙這種情況，不管甲給乙多少，他們的總和不會(huì)變。例如：甲是乙的4/3，甲給乙20，現(xiàn)在甲是乙的3/5，由于習(xí)慣多數(shù)學(xué)生直接就用這2個(gè)分?jǐn)?shù)去減。這樣一做就錯(cuò)。這里就必須讓學(xué)生明白總和不變，需要轉(zhuǎn)化單位“1”，把單位“1”轉(zhuǎn)化成甲乙的總和那就迎刃而解了。

（三）三個(gè)量的總和不變。比如：甲、乙、丙三人合買一枚2008年奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念章，甲付的錢是其他兩人付的錢的總數(shù)的一半，乙付的錢是其他兩人付夫人錢的總數(shù)的1/3，丙付了25元，這枚2008年奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念章價(jià)值多少元？

這里的甲乙丙他們?nèi)齻€(gè)的和不變。所以必須用他們?nèi)齻€(gè)的和為單位“1”。所以甲占他們?nèi)齻€(gè)總數(shù)的1/3，乙占三個(gè)總數(shù)的1/4，這樣丙就占總數(shù)的幾分之幾就可以求出來了。這樣題就變簡單易求。

三、對于求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾或少幾分之幾

學(xué)生普遍愛錯(cuò)的就是由于整數(shù)比多少的習(xí)慣，他們在做這種題是也要去比多少。題目是多幾分之幾，他們始終要去用1去減這個(gè)分率，其實(shí)他們就是用以前學(xué)過的整數(shù)比多少的方法。所以我們必須要讓學(xué)生明白：多幾分之幾就用單位“1”加分率，少幾分之幾就用單位“1”去減分率。這里主要看知道單位“1”用乘法計(jì)算。求單位“1”用除法計(jì)算。

四、打折的問題

在打折問題上。一定要讓學(xué)生分清原價(jià)和現(xiàn)價(jià)。是知道原價(jià)還是現(xiàn)價(jià)一定要清楚。大幾折這個(gè)學(xué)生基本上沒問題，只要分清求現(xiàn)價(jià)用乘法，求原價(jià)用除法計(jì)算就行。

五、提價(jià)和降價(jià)的問題

這種提價(jià)和降價(jià)的問題，也是學(xué)生容易錯(cuò)的。這個(gè)提價(jià)和降價(jià)要看告訴原價(jià)還是告訴現(xiàn)價(jià)。比如一種商品100元，現(xiàn)在提價(jià)5%，又降價(jià)5%，問現(xiàn)在多少錢？或者先降價(jià)5%，再提價(jià)5%，問現(xiàn)價(jià)多少？這2種最后的結(jié)果都是比原價(jià)低，要讓學(xué)生找出為什么都比原來少的原因。讓他們在以后做到類試題的時(shí)候能知道算出來的數(shù)一定比原來少才對。如果多了就是哪里錯(cuò)了。我們在講這類題的時(shí)候，學(xué)生弄懂之后，我們就要來變換條件和問題又讓學(xué)生思考，也就是知道現(xiàn)價(jià)求原價(jià)。其實(shí)這里區(qū)別就在于知道原價(jià)求現(xiàn)價(jià)用乘法計(jì)算，知道現(xiàn)價(jià)求原價(jià)用除法計(jì)算，其他沒變。

六、賺和虧的問題

買2種同樣的商品，一個(gè)賺，一個(gè)虧的問題。比如：賣2個(gè)同樣的品，每一個(gè)都賣120元，一個(gè)賺了5%，一個(gè)虧了5%。賣這2樣商品是賺還是虧？很多學(xué)生都認(rèn)為不虧不賺。其實(shí)都是虧的。所以要讓學(xué)生明白這其中的道理。為什么都是虧？要通過計(jì)算才知道。但這里關(guān)鍵就要學(xué)生明白這120元是賣價(jià)？必須搞明白。一個(gè)賺5%，那算出來的結(jié)果應(yīng)該比120少才對，很多學(xué)生算出來比120多，虧了5%，算出來的原價(jià)應(yīng)該比120多，很多學(xué)生在這里究竟是求單位“1”還是求另一個(gè)量。不太明白所以很容易出錯(cuò)。在做這類題時(shí)一定要讓學(xué)生一定要找準(zhǔn)單位“1：”，是告訴單位“1”還有球單位“1”這是最關(guān)鍵的。

七、買幾送幾的問題

比如：某種商品20元一件，買4送1，現(xiàn)在要買35件這樣的商品，需要多少錢？

這里買4送一就是買4件送1件，也就是要讓學(xué)生明白買4件的錢可以得到5件商品。這道題一個(gè)買35件，就應(yīng)該是看35里面有幾個(gè)5，有7個(gè)5所以只要買4個(gè)7件商品的錢就可以得到35件商品，（四七二十八件，再送7件剛好35件。）這里剛好合適，但是如果還有余數(shù)怎么辦？也要讓學(xué)生明白。我們在上這種課的時(shí)候，就可以把題目變一下，假如買7送一，又會(huì)出現(xiàn)不一樣。35里面有幾個(gè)8還余幾，這里有4個(gè)8還余3.所以就需要買4乘7等于28件還加余數(shù)的3件一共31件。前面的28件里要送4件，合起來就剛好35把。

總之，要解決好分?jǐn)?shù)的解決問題：找單位（1）是重點(diǎn)，變單位（1）是難點(diǎn)。解決問題是我們教學(xué)中的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。以上是我對分?jǐn)?shù)解決問題談的一些個(gè)人體會(huì)，當(dāng)然不同的學(xué)生可能適用不同的學(xué)法，教無定法。