有效的數(shù)學(xué)概念教學(xué)之我見

高超

[摘 要]數(shù)學(xué)概念具有高度的抽象性，它反映和規(guī)定了一類事物的本質(zhì)屬性。因此，掌握數(shù)學(xué)概念，厘清數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，對學(xué)生系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識、發(fā)展數(shù)學(xué)能力、進行數(shù)學(xué)創(chuàng)造都有非常重要的作用。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);概念;有效教學(xué)

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）23-0057-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解，通過良好的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)促進學(xué)生從具體形象思維發(fā)展到抽象邏輯思維，進一步培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力;通過有效的概念教學(xué)，使學(xué)生順利地獲取有關(guān)概念?！比欢?，在實際的概念教學(xué)中，往往存在學(xué)生感知概念不充分、經(jīng)歷概念形成的過程不深入、概念鞏固不牢、概念內(nèi)化不到位、概念體系沒有形成等問題，導(dǎo)致概念教學(xué)低效甚至無效。那么，數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)該如何開展才有效呢？

一、利用材料，豐富表象，感知概念

受心理特點和年齡的限制，小學(xué)生對事物的認識主要源于事物的表象。因此，在概念教學(xué)中，為了使學(xué)生有效地感知概念，必須通過有效的方式在學(xué)生的大腦中建立起清晰的表象。教師可以依據(jù)教學(xué)內(nèi)容選取一些典型且有趣的材料，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考和交流，豐富學(xué)生大腦中的表象，從而有效地感知概念。

如教學(xué)“認識面積”時，教師可設(shè)計三個環(huán)節(jié)：①同桌兩人相互摸一摸對方的手掌并比一比大小;②讓學(xué)生摸一摸課本的封面，并和黑板表面比一比大小;③讓學(xué)生看看周圍的物體，并從中選擇兩個摸一摸、比一比、說一說。經(jīng)過親身體驗，學(xué)生對“面積”有了一定的感知，為認識面積埋下了伏筆。

實踐告訴我們，概念的感性材料愈充足、愈典型，學(xué)生對概念的感知性表象就愈豐富。

二、自主探究，經(jīng)歷過程，形成概念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2011年版）》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和有個性的過程?！眲邮謱嵺`、自主探究與合作交流都是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，因此，概念教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的已有知識和生活經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生自主探究和合作交流的情境。

如教學(xué)“長方形與正方形的認識”時，教師提供書面、手帕、照片等不同物體，并組織以下教學(xué)過程：①摸——讓學(xué)生摸一摸;②畫——畫物體的一個平面（正方形、長方形）;③看——引導(dǎo)學(xué)生按圖形的邊長特征進行觀察和比較，使學(xué)生對長方形和正方形形成感性認識;④比——比較兩者的異同點，長方形和正方形都是方形的，只是正方形的四條邊一樣長，而長方形有兩條長邊和兩條短邊，相對的邊一樣長;⑤議——同學(xué)之間交流、補充和討論。經(jīng)過觀察、探究、合作討論，學(xué)生初步形成具體的長方形和正方形的概念。

由此可看出，在教學(xué)過程中，教師只有給學(xué)生提供廣闊的思維空間和結(jié)構(gòu)化的思維材料，才能有效促進學(xué)生自主探究，從而形成概念。

三、由易到難，多層訓(xùn)練，鞏固概念

學(xué)生對事物的認識是逐步深化和提高的，需要一個過程，這就需要教師精心設(shè)計練習(xí)題，由易到難，體現(xiàn)一定的層遞性，通過多種訓(xùn)練形式使學(xué)生對概念知識的掌握在發(fā)展中得到飛躍。

如教學(xué) “加法交換律和結(jié)合律”時，教師可設(shè)計以下三個層次的練習(xí)。

1.基礎(chǔ)練習(xí)。

3.拓展練習(xí)。

根據(jù)今天所學(xué)習(xí)的新知識，想一想，該怎么填？

27+84+73+16=

學(xué)生理解概念并掌握概念是一個循序漸進的過程，不能急于求成。學(xué)生經(jīng)歷探究階段的學(xué)習(xí)，初步認識了加法交換律和結(jié)合律，但還不夠穩(wěn)固。在這節(jié)課的練習(xí)環(huán)節(jié)中，教師精選了基礎(chǔ)練習(xí)、變式練習(xí)和拓展練習(xí)，由易到難，層層深入，有效地在練習(xí)中鞏固了學(xué)生對概念的認知。

四、實際應(yīng)用，拓展延伸，內(nèi)化概念

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念不是單純地為了學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)，更重要的是將概念延伸到實際生活中，運用這些概念解決實際問題，最終達到內(nèi)化概念的目的。美國實用主義哲學(xué)家、教育家杜威從他的“活動”理論出發(fā)，強調(diào)兒童“從做中學(xué)”“從經(jīng)驗中學(xué)”，讓學(xué)生在主動學(xué)習(xí)中運用思想、產(chǎn)生問題、發(fā)展思維和積累經(jīng)驗。教師在設(shè)計應(yīng)用數(shù)學(xué)概念的問題時，要充分考慮概念與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生在有趣的生活素材中產(chǎn)生強烈的學(xué)習(xí)欲望。

如教學(xué)“測量”時，通過課堂上的學(xué)習(xí)，學(xué)生知道了厘米、分米、米、千米等長度單位，也知道1千米=1000米，但是“1千米”是不能用手量出來的長度，對于它到底有多長，學(xué)生很模糊，以至于經(jīng)常在練習(xí)中出現(xiàn)“一棵大樹高約10（千米）”的錯誤。如果教師能把學(xué)生帶到操場上，沿著跑道走一走，切身感受一下“1千米”有多長，學(xué)生對這個概念的認知就很清晰了。

在概念教學(xué)中依據(jù)具體情況輔以一些生活中的數(shù)學(xué)小實踐，把課堂知識延伸到生活中，使數(shù)學(xué)與生活無縫連接，讓學(xué)生在實踐的過程體會到了數(shù)學(xué)的生活化和趣味性，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，既培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力，又使概念得到真正的內(nèi)化。

五、溝通聯(lián)系，歸納整理，形成體系

數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系十分緊密，每個概念都是整個知識體系的有機組成部分，具有特定的地位和作用，它們絕不是分散的、割裂的。教學(xué)中，教師要抓住概念之間的連接點，借助學(xué)生熟悉的舊知來同化或順應(yīng)新知，使教學(xué)系統(tǒng)化、整體化。這樣學(xué)生不僅能明白概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，形成完善的知識體系，而且能準確地把握概念的特征和本質(zhì)。

如教學(xué)“平行四邊形和梯形”時，教師可以設(shè)計以下環(huán)節(jié)：①憶——引導(dǎo)學(xué)生回憶曾經(jīng)學(xué)過的四邊形（普通四邊形、長方形、正方形）;②說——請學(xué)生說一說這些圖形的特征，使學(xué)生通過“說”更清楚地認識四邊形，為接下來的比較奠定堅實的基礎(chǔ);③比——通過課件邊呈現(xiàn)圖形的定義邊依次出示普通四邊形、長方形、正方形、平行四邊形和梯形，再把它們放在一起進行比較，讓學(xué)生在直觀形象的圖形及定義的對比中初步認識各四邊形的聯(lián)系和區(qū)別;④析——分析它們之間的從屬關(guān)系，并用集合圖呈現(xiàn)出來。于是，學(xué)生在溝通聯(lián)系的過程中形成了比較完善的關(guān)于四邊形的知識體系。

教學(xué)中，教師應(yīng)把相互關(guān)聯(lián)的概念放在一起，捋清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，使學(xué)生在對比分析和歸納整理的過程中形成知識體系。

綜上所述，數(shù)學(xué)概念的有效教學(xué)并非一蹴而就的，它是多個環(huán)節(jié)共同作用的結(jié)果。在追求概念教學(xué)有效性的過程中，教師必須認真鉆研教材，依據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律和心理特點，運用直觀手段向?qū)W生提供豐富的表象材料，引導(dǎo)學(xué)生在自主探究的過程中形成概念;設(shè)計由易到難的多層訓(xùn)練，促進學(xué)生鞏固概念;引導(dǎo)學(xué)生對概念進行有趣的實際應(yīng)用，從而內(nèi)化概念，把分散的概念歸納整理后形成體系。教師如能把這些環(huán)節(jié)有機融合在一起，相信終會實現(xiàn)有效的概念教學(xué)，甚至達到高效教學(xué)。

（責(zé)編 李琪琦）