從“讀圖”到“畫(huà)圖”

任杰

【摘 要】準(zhǔn)確把握題中的信息是學(xué)生有效解決問(wèn)題的前提，然而，較多低年級(jí)學(xué)生往往無(wú)法從抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言中提煉出有效的信息，從而導(dǎo)致在解決問(wèn)題時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤。引領(lǐng)學(xué)生讀懂“圖”的語(yǔ)言，培養(yǎng)學(xué)生的讀圖、畫(huà)圖、說(shuō)圖能力，是提高解決問(wèn)題審題能力的有效手段。

【關(guān)鍵詞】讀圖；畫(huà)圖；說(shuō)圖；審題

小學(xué)數(shù)學(xué)低年級(jí)的解決問(wèn)題，主要通過(guò)具體畫(huà)面創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫?，大部分可以讓學(xué)生在數(shù)一數(shù)的過(guò)程中得到解決。但一些圖文結(jié)合題，給學(xué)生讀題帶來(lái)了困難。還有一年級(jí)的比多比少，二年級(jí)的用乘法或除法解決問(wèn)題，乘除兩步計(jì)算解決問(wèn)題，其中的數(shù)量關(guān)系較為抽象，學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)難度較大?！爱?huà)圖”是解決上述問(wèn)題的有效手段。

教學(xué)中應(yīng)通過(guò)有效的引導(dǎo)，提升學(xué)生的讀圖能力，培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖能力，并且通過(guò)讀圖、畫(huà)圖、說(shuō)圖，規(guī)范數(shù)學(xué)語(yǔ)言，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提升審題能力。

一、讀圖——明了數(shù)學(xué)語(yǔ)言

讀圖是畫(huà)圖的基礎(chǔ)，如果一、二年級(jí)讀圖能力沒(méi)有培養(yǎng)好，那后期借助“畫(huà)圖”來(lái)解決問(wèn)題將難以實(shí)施。所以在教學(xué)中，教師要重視對(duì)“圖”意識(shí)的引導(dǎo)與滲透。

（一）讀懂情境中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言

教材呈現(xiàn)了一幅幅生動(dòng)的情境圖。情境圖中的主角，大多是學(xué)生喜歡的小鳥(niǎo)、小狗、小松鼠……圖畫(huà)呈現(xiàn)的事件，又和學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活、游戲息息相關(guān)，如爬山、養(yǎng)金魚(yú)、疊紙飛機(jī)。教師應(yīng)充分利用這些生動(dòng)、直觀、易于理解的情境圖，讓學(xué)生充分地讀圖，在讀圖中熟悉并理解“圖”的語(yǔ)言。

如圖1，在學(xué)生有序、充分地觀察后，讓學(xué)生用自己的話來(lái)說(shuō)說(shuō)看到了什么。有學(xué)生可能會(huì)說(shuō)筆筒里有4支筆，也有同學(xué)會(huì)說(shuō)又放進(jìn)了1支，這里有5支筆。同樣，看了圖2，學(xué)生會(huì)說(shuō)有3只松鼠跳走了，現(xiàn)在還有2只，讓學(xué)生感悟“放進(jìn)、跳走”表示數(shù)量的變化。在指導(dǎo)學(xué)生看懂表面的圖意后，引導(dǎo)學(xué)生去挖掘隱含在其中的數(shù)學(xué)信息和問(wèn)題，特別是圖2，“原來(lái)有5只小松鼠”這個(gè)信息，學(xué)生一時(shí)是發(fā)現(xiàn)不了的，教師可以通過(guò)提問(wèn)，“原來(lái)有幾只，跳走了幾只，還有幾只？”引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言規(guī)范表述的同時(shí)進(jìn)一步理解圖意。

（二）讀懂符號(hào)里的數(shù)學(xué)語(yǔ)言

在讀圖的同時(shí)，要讓學(xué)生了解一些基本的圖示。如用“…”表示對(duì)應(yīng)，“一一對(duì)應(yīng)”是解決相差數(shù)和倍數(shù)問(wèn)題的基礎(chǔ)；用“虛線的圈”和“斜線”表示刪除，如一年級(jí)出現(xiàn)的“大括號(hào)”是解決求總數(shù)、部分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)。

從一年級(jí)上冊(cè)準(zhǔn)備課開(kāi)始，教材中就出現(xiàn)一一對(duì)應(yīng)圖（如圖3），在教學(xué)時(shí)，先數(shù)出物體的個(gè)數(shù)，再進(jìn)行數(shù)的比較，最后讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)誰(shuí)和誰(shuí)比，誰(shuí)多，誰(shuí)少，誰(shuí)和誰(shuí)同樣多，誰(shuí)比誰(shuí)多，誰(shuí)比誰(shuí)少，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言完整地來(lái)表述比較的結(jié)果，同時(shí)對(duì)一一對(duì)應(yīng)的圖示方法有了初步的認(rèn)識(shí)。

“1～5的認(rèn)識(shí)和加減法”（圖4），學(xué)生通過(guò)情境圖看到小丑手中原來(lái)有4個(gè)氣球，飛走了1個(gè)，下面用簡(jiǎn)化圖表示，用虛線圈住一個(gè)圓點(diǎn)，使學(xué)生明白了這個(gè)圈就是表示減少，而圖5中用圈可以理解為小汽車開(kāi)走了一輛或者賣掉了一輛。

圖6中，通過(guò)對(duì)圖和算式的比較和觀察，可以讓學(xué)生明確在數(shù)學(xué)的圖示中，斜線表示刪除。讀懂圈線，對(duì)于后期引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖來(lái)解讀數(shù)學(xué)語(yǔ)言是非常重要的。

人教版一上第五單元開(kāi)始出現(xiàn)大括號(hào)。初次教學(xué)該類問(wèn)題，除了讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述圖中的信息，找到隱含的條件外，還要讓學(xué)生明確“大括號(hào)”及“？”所表示的含義。然后引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言完整地表述圖中的信息以及要解決的問(wèn)題，如圖7，知道了一共有7只青蛙，有2只跳到了水里 ，求荷葉上還剩下幾只青蛙？在說(shuō)圖意的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生去感受求“總數(shù)和部分?jǐn)?shù)”的畫(huà)法。

（三）讀出隱藏的數(shù)學(xué)語(yǔ)言

幾個(gè)幾是學(xué)習(xí)用乘法解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，在教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎么看的，有的看作20個(gè)1，有的看作4個(gè)5，通過(guò)讀圖，在體會(huì)乘法意義的同時(shí)，讓學(xué)生感悟“同樣多”的不同表達(dá)方法。

情境中以常見(jiàn)的“每份同樣多”的實(shí)例和活動(dòng)情境，通過(guò)平均分成2份，讓學(xué)生建立“平均分”的概念。練習(xí)時(shí)，先請(qǐng)學(xué)生觀察畫(huà)面，弄清圖意，再讓學(xué)生完整地說(shuō)一說(shuō)：把8個(gè)小朋友平均分成2組，每組是4人。在進(jìn)一步認(rèn)識(shí)除法含義的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生掌握“平均分”的畫(huà)法。

二、畫(huà)圖——呈現(xiàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言

在明確圖意后，要引導(dǎo)學(xué)生簡(jiǎn)潔地畫(huà)出圖中所表達(dá)的信息，教給學(xué)生“畫(huà)”的技能，正確表現(xiàn)“圖”的語(yǔ)言。

（一）教給畫(huà)的技能，表達(dá)圖的語(yǔ)言

畫(huà)什么，怎么畫(huà)？學(xué)生開(kāi)始也許不明確數(shù)學(xué)“畫(huà)圖”和美術(shù)“畫(huà)圖”的區(qū)別。教師可作引導(dǎo)：例如，要畫(huà)7個(gè)小朋友太麻煩，你們覺(jué)得可以用什么圖形來(lái)代替呢？小朋友想到了畫(huà)線條、圓圈等，這是學(xué)生經(jīng)歷的一個(gè)符號(hào)化的過(guò)程。學(xué)生畫(huà)的圖開(kāi)始可能粗糙，信息或許不完整，在一次次的補(bǔ)充與調(diào)整后，學(xué)生逐步掌握畫(huà)圖的基本技能和方法，從不同的視角把數(shù)量關(guān)系正確呈現(xiàn)出來(lái)。

低年級(jí)的解決問(wèn)題，大多是一些一步計(jì)算問(wèn)題，二年級(jí)下冊(cè)開(kāi)始出現(xiàn)兩步計(jì)算。在教學(xué)中，根據(jù)一步和兩步計(jì)算的問(wèn)題，我們可以引導(dǎo)學(xué)生采用不同的畫(huà)圖方法。

一是從條件出發(fā)。對(duì)于一些簡(jiǎn)單加減或乘除一步計(jì)算，可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題目給出的信息，從條件出發(fā)來(lái)畫(huà)。如“12個(gè)蘋(píng)果，吃掉了8個(gè)，還剩幾個(gè)？”可以引導(dǎo)學(xué)生先畫(huà)12個(gè)圓圈表示12個(gè)蘋(píng)果，再?gòu)?2個(gè)中數(shù)出8個(gè)把它們劃掉，表示吃掉了8個(gè)，多出來(lái)的就是剩下的部分。

圖文相輔，直觀地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，“每行有5棵，3行”其實(shí)就是“3個(gè)5”，水到渠成，降低了審題難度，輕松解決問(wèn)題。

二是從問(wèn)題出發(fā)。二步計(jì)算的數(shù)學(xué)問(wèn)題，要在找到中間問(wèn)題的基礎(chǔ)上才能從信息入手來(lái)畫(huà)，這對(duì)于低段的學(xué)生來(lái)說(shuō)是有難度的，要引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題著手畫(huà)圖，從下至上，追本溯源，在解決中間問(wèn)題的基礎(chǔ)上理清整個(gè)題目的脈絡(luò)。

如在教學(xué)“12元可以買3輛車，5輛車要付多少錢”時(shí)，我們要引導(dǎo)學(xué)生先畫(huà)出5輛車一共多少錢，再讓學(xué)生思考：要算5輛小汽車的價(jià)錢，那先要知道什么呀？

根據(jù)回答，畫(huà)出“把12平均分成3份”，得到中間問(wèn)題“1輛車需要多少錢？”通過(guò)畫(huà)圖，學(xué)生知道了，要求“5輛車”，先要知道“1輛車”，也就是先要算出“1輛車多少錢”，再算出“5輛車多少錢”。

畫(huà)圖的過(guò)程，是學(xué)生對(duì)信息進(jìn)行梳理和重組的過(guò)程。無(wú)論哪種方法，不能生搬硬套，需要結(jié)合題意靈活加以運(yùn)用。

（二）體驗(yàn)畫(huà)的需要，彰顯圖的優(yōu)勢(shì)

教學(xué)中要隨時(shí)培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖的意識(shí)，感受畫(huà)圖帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用畫(huà)圖策略解決問(wèn)題的習(xí)慣。

一是化隱性為顯性。圖10是一道圖文結(jié)合題，從圖中可以看到爬到山頂?shù)挠?人，而上來(lái)的人有一部分被灌木擋住，無(wú)法通過(guò)數(shù)一數(shù)的方式知道人數(shù)，這時(shí)就需要學(xué)生結(jié)合圖上的文字說(shuō)明“又來(lái)了7人”進(jìn)行解決。圖中信息不完整，可以引導(dǎo)學(xué)生用簡(jiǎn)化圖表示題中所有的條件及問(wèn)題（圖11），從圖上，我們可以清楚地看到兩部分的人數(shù)，從而化隱性為顯性，突破題中部分條件不可見(jiàn)的難點(diǎn)。

圖12這道題，因?yàn)橛?棵樹(shù)的遮擋，學(xué)生無(wú)法用數(shù)數(shù)的辦法來(lái)解決問(wèn)題，而文字的表述，又會(huì)使學(xué)生只關(guān)注9和5這兩個(gè)數(shù)字而忽略了“我”的存在。在引導(dǎo)學(xué)生看圖和閱讀文字之后，讓學(xué)生用簡(jiǎn)圖來(lái)表示，學(xué)生大多能順利地畫(huà)圖（圖13），這樣一畫(huà)，直觀呈現(xiàn)前后的同學(xué)數(shù)，文字表述中的“我”也轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，學(xué)生就不至于遺漏。

二是化抽象為直觀。一年級(jí)下冊(cè)出現(xiàn)的比多比少，二年級(jí)用乘法或除法來(lái)解決問(wèn)題，數(shù)量關(guān)系對(duì)低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)較為抽象。練習(xí)中常有以文字形式出現(xiàn)的解決問(wèn)題，“一共有13條小魚(yú)，游走了一部分后還剩4條，游走了幾條小魚(yú)？”有學(xué)生用加法4+9來(lái)解決，原因在于學(xué)生不能厘清“原有”“游走”“剩下”之間的關(guān)系，畫(huà)圖可以讓問(wèn)題迎刃而解。

先畫(huà)13個(gè)圓圈表示一共有13條小魚(yú)，再用虛線把“剩下的4條”圈起來(lái)，這樣就可以明顯地看出游走的是哪一部分。通過(guò)畫(huà)圖，學(xué)生就不難理解為什么“用總數(shù)減掉剩下部分就是游走的小魚(yú)”了。

三是化特殊為一般。畫(huà)圖有助于理清問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)也有助于找到解決該類問(wèn)題的一般規(guī)律。如：我剪了12朵窗花，你剪了3朵，我比你多剪了多少朵窗花？根據(jù)題意畫(huà)出一一對(duì)應(yīng)圖。

從圖中可以清楚地看到，要求“我比你多剪了多少朵窗花”就是從我的窗花中去掉和你同樣多的3朵。從而得出該類問(wèn)題的一般規(guī)律：用多的數(shù)減掉同樣多的部分。

三、說(shuō)圖——表達(dá)數(shù)學(xué)語(yǔ)言

培養(yǎng)畫(huà)圖能力，不能只停留在畫(huà)的層面，還要讓學(xué)生能結(jié)合所畫(huà)的圖形用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)，從不同的圖形表征中加深對(duì)題意的理解，進(jìn)一步提高解決問(wèn)題的能力。

（一）體悟同一問(wèn)題的不同表達(dá)方法

如圖14，該題的圖只呈現(xiàn)了兩個(gè)主體，并沒(méi)有切實(shí)地表達(dá)文字中的信息，于是摒棄原圖讓學(xué)生結(jié)合對(duì)題目的理解畫(huà)一畫(huà)。學(xué)生畫(huà)圖如下：

在說(shuō)圖的過(guò)程中，學(xué)生進(jìn)行比較和分析，從而意識(shí)到雖然畫(huà)法不一樣，但都表示出了三部分之間的關(guān)系，明確“剩下的部分=總數(shù)-拿走的部分”。

（二）體會(huì)同一算式不同的問(wèn)題表征

一個(gè)算式，有時(shí)可以表示不同的數(shù)量關(guān)系。如“12÷2=6”，讓學(xué)生結(jié)合這一算式用畫(huà)圖來(lái)表示數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生展示如下：

圖15畫(huà)出了“把12平均分成2份是多少”的問(wèn)題，圖16畫(huà)出了“12里面有幾個(gè)2”，圖17則表示出了“12是2的幾倍” 的問(wèn)題。同一個(gè)算式，不同的思維角度，畫(huà)出的數(shù)學(xué)問(wèn)題精彩紛呈，學(xué)生的智慧之花在這里綻放。

從“讀圖”到“畫(huà)圖”是學(xué)生對(duì)信息的提煉、加工、梳理、重組的一個(gè)過(guò)程，是學(xué)生解決問(wèn)題的有效手段，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著不可替代的作用。

（浙江省長(zhǎng)興縣第二小學(xué) 313100）