以挑戰(zhàn)性任務(wù)推動(dòng)解決問(wèn)題教學(xué)策略談

金秀葉

【摘 要】針對(duì)解決問(wèn)題教學(xué)中削弱難度、缺少梯度以及忽略跨度的現(xiàn)狀，可以以挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)作為驅(qū)動(dòng)源來(lái)實(shí)施解決問(wèn)題的教學(xué)，具體而言，需從過(guò)程經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和操作經(jīng)驗(yàn)四個(gè)角度來(lái)展開(kāi)，形成解決問(wèn)題教學(xué)的有效策略，并著力幫助學(xué)生克服解決問(wèn)題學(xué)習(xí)的困難。

【關(guān)鍵詞】挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)；解決問(wèn)題；經(jīng)驗(yàn)積累；生活；模型

在新課程改革的過(guò)程中，教材將“解決問(wèn)題”的內(nèi)容貫穿在所有的數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域中，分散在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，不再集中編排，不再?gòu)?qiáng)調(diào)人為的歸類(lèi)，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)造了一個(gè)實(shí)踐應(yīng)用的機(jī)會(huì)。這樣的編排更具挑戰(zhàn)性、思考性。而筆者發(fā)現(xiàn)，在解決問(wèn)題教學(xué)中還存在以下問(wèn)題。

第一，削弱難度，問(wèn)題設(shè)置過(guò)分降低難度，難以調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性與主動(dòng)性，不能保證思維活動(dòng)持久地進(jìn)行。

第二，缺少梯度，很多問(wèn)題設(shè)置欠缺層次，沒(méi)有遵照由小到大、由易到難、層層推進(jìn)的原則，題組練習(xí)單薄缺少對(duì)比。

第三，忽略跨度，教學(xué)設(shè)計(jì)沒(méi)有主次、輕重之分，問(wèn)題的設(shè)置缺少內(nèi)在聯(lián)系和前后知識(shí)的銜接。

解決問(wèn)題教學(xué)如果不具備新穎性和挑戰(zhàn)性，就不能引起學(xué)生的興趣和求知欲，也就不可能引發(fā)真正意義上的學(xué)習(xí)活動(dòng)。挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)可以在解決問(wèn)題教學(xué)中發(fā)揮出優(yōu)勢(shì)。

一、儲(chǔ)存過(guò)程經(jīng)驗(yàn)，理解編排意圖

新編人教版教材中安排了“解決問(wèn)題”專(zhuān)題課，例題編寫(xiě)體例一般為：低段“知道了什么”“怎樣解答”“解答正確嗎”；高段“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”三個(gè)程序。教師必須先教會(huì)學(xué)生解題的基本流程和方法，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，懂得對(duì)題目中的已知條件展開(kāi)分解。

（一）理順信息，有序思考，關(guān)注解題的完整過(guò)程

以人教版五年級(jí)上冊(cè)小數(shù)乘法中的“分段計(jì)費(fèi)”問(wèn)題為例（如下圖）。

1.閱讀與理解，引導(dǎo)學(xué)生分析題意，尤其是“收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)”。啟發(fā)學(xué)生思考：（1）“3km以?xún)?nèi)7元”什么意思？（2）什么時(shí)候每千米1.5元？（3）什么是“不足1km按1km計(jì)算”？通過(guò)這些問(wèn)題深入理解收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：一是分段計(jì)費(fèi)；二是不足1千米按1千米計(jì)算，也就是按“進(jìn)一法”取整數(shù)。

2.分析與解答，對(duì)兩種方法溝通理解之后，教師可沿用例題情境進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪骄毩?xí)，如（1）如果行駛的里程是9.1 km，你們還能用剛才的方法計(jì)算出車(chē)費(fèi)嗎？（2）行駛10.9km呢？讓學(xué)生通過(guò)算式的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)“分段計(jì)費(fèi)”的方法都是用7元加后段里程車(chē)費(fèi)，用“先假設(shè)再調(diào)整”的方法都是用假設(shè)車(chē)費(fèi)再加上2.5元。在學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，再來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探索其中的原因。

3.回顧與反思，教師不僅要讓學(xué)生對(duì)解題方法進(jìn)行驗(yàn)證，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考行駛里程與車(chē)費(fèi)之間的聯(lián)系及變化情況?！盎仡櫯c反思”不只停留于讓學(xué)生檢驗(yàn)答案是否正確，而是引導(dǎo)學(xué)生判斷思考過(guò)程的合理性，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)。

（二）變式練習(xí)，豐富過(guò)程，提高學(xué)生的思維水平

解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)可以恰當(dāng)?shù)刈兏鼏?wèn)題情境或改變思維角度，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力。例題學(xué)習(xí)后可以適當(dāng)安排一些變式練習(xí)，對(duì)于克服簡(jiǎn)單的機(jī)械重復(fù)、培養(yǎng)靈活的解題能力具有十分重要的意義。如“分段計(jì)費(fèi)”學(xué)習(xí)后可以設(shè)計(jì)這樣的挑戰(zhàn)性練習(xí)。

某市自來(lái)水公司鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，采取按分段計(jì)費(fèi)的方式收取水費(fèi)。

（1）小明家上個(gè)月的水費(fèi)是36.2元，你知道他們家用了多少?lài)嵥畣幔?/p>

（2）若小可家上個(gè)月的用水量是18.5噸，需繳水費(fèi)多少元？

一方面，通過(guò)逆向練習(xí)使學(xué)生掌握條件與問(wèn)題間的邏輯關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的思維水平，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生逆向解決問(wèn)題的能力，同時(shí)也能讓學(xué)生學(xué)會(huì)用結(jié)果來(lái)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)過(guò)程；另一方面，從教材上的“二級(jí)階梯收費(fèi)”到練習(xí)中的“三級(jí)階梯收費(fèi)”，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中思維步步深入，實(shí)現(xiàn)了良好的跨躍。學(xué)生經(jīng)歷了解決問(wèn)題的完整過(guò)程，掌握了解決問(wèn)題的方法，反思得到的結(jié)果，教材的改進(jìn)，教學(xué)行為的跟進(jìn)，為實(shí)現(xiàn)“解決問(wèn)題”的課程目標(biāo)提供了清晰的教學(xué)思路。

二、借助生活經(jīng)驗(yàn)，喚醒生活記憶

學(xué)生解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)來(lái)自于豐富的現(xiàn)實(shí)原型，教師在課堂上要有意識(shí)地利用各種生活情境喚醒他們對(duì)生活原型的記憶。

（一）激活“內(nèi)存”， 對(duì)接經(jīng)驗(yàn)，提供相應(yīng)的生活原型

人教版五年級(jí)上冊(cè)第4頁(yè)（如上圖），本題生活氣息濃郁，教材的本意是呈現(xiàn)解題的步驟，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生書(shū)面語(yǔ)言表達(dá)能力的培養(yǎng)。但這樣的呈現(xiàn)方式似乎過(guò)于直接，相當(dāng)于已經(jīng)告訴學(xué)生“往返兩次”就是4個(gè)單程，這樣一味地降低教學(xué)難度，限制了學(xué)生的思維發(fā)展，同時(shí)也使習(xí)題本身失去了挑戰(zhàn)性。生活中，筆者遇到過(guò)這樣的情況，開(kāi)學(xué)初，學(xué)校進(jìn)行出操訓(xùn)練，第一次先到操場(chǎng)熟悉場(chǎng)地，回教室稍做休息后，再進(jìn)行第二次訓(xùn)練，然后又回教室。問(wèn)學(xué)生：“今天你被‘往返兩次了嗎？如果教室到操場(chǎng)的距離大約200米，那我們剛剛走了多少米呢？”學(xué)生頓時(shí)恍然大悟——往返兩次有4個(gè)200米呢。一個(gè)生活中的實(shí)例化解了教學(xué)難點(diǎn)，不禁感嘆，生活中處處有數(shù)學(xué)。筆者建議去除解題步驟的呈現(xiàn)，不妨直接問(wèn)：想一想，可以先算什么再算什么？自己寫(xiě)一寫(xiě)解題思路。這樣的提問(wèn)更容易暴露學(xué)生的認(rèn)知水平，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)更具思維含量，也更具挑戰(zhàn)性，同時(shí)也實(shí)現(xiàn)了“生活數(shù)學(xué)”與“純數(shù)學(xué)”的對(duì)接。

（二） 走進(jìn)生活，整體認(rèn)知，化解經(jīng)驗(yàn)匱乏的尷尬

在日常教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于生活中的很多實(shí)際問(wèn)題無(wú)從下手，概念模糊，主要原因是生活經(jīng)驗(yàn)的匱乏，教師如何開(kāi)展有效的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生積累數(shù)學(xué)的生活經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀?/p>

人教版六年級(jí)下冊(cè)“圓柱的表面積”一課中有這樣的練習(xí)題（如上圖）。教過(guò)這個(gè)單元的教師都知道，生活經(jīng)驗(yàn)的匱乏是導(dǎo)致解決問(wèn)題能力缺失的一個(gè)重要原因。解答類(lèi)似這樣的題目時(shí)，學(xué)生不停地問(wèn)什么是“壓路機(jī)”，對(duì)此沒(méi)有一點(diǎn)概念，甚至看到圖片還無(wú)法想象“壓路的面積”。如果說(shuō)學(xué)生對(duì)壓路機(jī)是陌生的，那么對(duì)于衛(wèi)生紙（如右圖）肯定是熟悉的，在講解時(shí)可以把它歸為一類(lèi)，用相似的生活例子幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。如可以用成卷衛(wèi)生紙代替壓路機(jī)的輪子滾動(dòng)一周，留在桌面上的這片衛(wèi)生紙的面積就相當(dāng)于“壓路的面積”，也就是圓柱的側(cè)面積。重視聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生用圓柱側(cè)面積公式解決問(wèn)題。在解決這樣的問(wèn)題后再小結(jié)：生活中哪些情況也是計(jì)算圓柱的側(cè)面積呢？學(xué)生展開(kāi)聯(lián)想，想到了生活中的一些原型，如滾筒刷、透明膠帶、廣告紙、通風(fēng)管等（如下圖）。

在日常生活中，教師要關(guān)注知識(shí)間的聯(lián)系與變通，為學(xué)生提供盡可能多的生活原型，由一道題豐富到一組題型，這樣變通后，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，以便將解題方法運(yùn)用到相同類(lèi)型的題目中。

三、釋放認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，挖掘“隱性”信息

教師在教學(xué)時(shí)要注意培養(yǎng)學(xué)生尋找隱藏條件的能力，如果揭露了隱含的條件，審題的障礙也就掃除了。那么，在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生尋找隱含的信息呢？下面是嘉興市2008學(xué)年和2013學(xué)年的期末檢測(cè)題，與傳統(tǒng)命題相比有很大程度的改良。

傳統(tǒng)教學(xué)無(wú)疑離不開(kāi)程序化教學(xué)：先找關(guān)鍵句，再找單位“1”，單位“1”已知用乘法，單位“1”未知用除法；比單位“1”多用“1+”， 比單位“1”少用“1-”……可是當(dāng)傳統(tǒng)試題被“改良”后，關(guān)鍵句變得更為精簡(jiǎn)，單位“1”也被隱藏起來(lái)了，學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)就顯得局限性了。

（一）明晰概念，理解意義，厘清隱性的數(shù)量關(guān)系

盡管這樣一來(lái)，正確率大大降低了，但我們應(yīng)該對(duì)這樣的命題方式拍手叫好。因?yàn)槲覀儽仨毲宄卣J(rèn)識(shí)到：只有經(jīng)過(guò)“改良”的命題方式才能將學(xué)生從傳統(tǒng)教學(xué)模式中解放出來(lái)，才能真正考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

例如，家電商場(chǎng)以1840元的價(jià)格賣(mài)出某臺(tái)彩電，賺了15%。這臺(tái)彩電的進(jìn)價(jià)是多少元？在平時(shí)的教學(xué)中，我們就要側(cè)重分析關(guān)鍵句的意義，不是模式化地找單位“1”，而是理解“賺了15%”是什么意思，誰(shuí)跟誰(shuí)比“賺了”。不管是“賺”還是“賠”都應(yīng)該與商品的進(jìn)價(jià)相比，進(jìn)價(jià)與售價(jià)相比才是衡量一件商品“賺”與“賠”的標(biāo)準(zhǔn)，售價(jià)比進(jìn)價(jià)多就是“賺”，比進(jìn)價(jià)少就是“賠”——所以“賺了15%”是指賺了的錢(qián)是進(jìn)價(jià)的15%。理解了這層意思，單位“1”的問(wèn)題也就迎刃而解了，再也不需要死記硬背。主要理解為以下兩個(gè)層次。

層次一：賺了15%表示賺的錢(qián)是進(jìn)價(jià)的15%，即進(jìn)價(jià)+賺的錢(qián)=售價(jià)。

層次二：賺了15%也就是售價(jià)是進(jìn)價(jià)的115%，即進(jìn)價(jià)×115%=售價(jià)。

（二）注重內(nèi)化，遷移轉(zhuǎn)化，樹(shù)立整體教學(xué)的思想

以分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題為例，有的關(guān)鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語(yǔ)，也不是部分?jǐn)?shù)與總數(shù)的關(guān)系，這類(lèi)解決問(wèn)題的單位“1”比較難找，對(duì)于省略句式要培養(yǎng)學(xué)生“補(bǔ)充找”的習(xí)慣。

例如，水結(jié)成冰體積增加[110]，冰化成水體積減少了幾分之幾？像這樣的水和冰兩種數(shù)量到底誰(shuí)作為單位“1”？其實(shí)我們只要看誰(shuí)是原來(lái)的數(shù)量。體積減少或增加都是與原來(lái)進(jìn)行比較，所以原來(lái)的數(shù)量是單位“1”。比如水結(jié)成冰，原來(lái)的數(shù)量就是水，那么水就是單位“1”，也就是冰比水體積增加；冰融化成水，原來(lái)的數(shù)量是冰，所以冰的體積是單位“1”。這樣一來(lái)，方便面“加量不加價(jià)”的問(wèn)題中，求贈(zèng)量前多少克就是求原來(lái)的重量，一切的量都?xì)w結(jié)為現(xiàn)在與原來(lái)比，原來(lái)的量是現(xiàn)在與之比較的標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生緊緊圍繞知識(shí)的共性，樹(shù)立整體學(xué)習(xí)的思想。

四、積累操作經(jīng)驗(yàn)，建立數(shù)學(xué)模型

模型思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思想之一，需要教師在課堂中適當(dāng)?shù)嘏囵B(yǎng)。在解決問(wèn)題教學(xué)中，教師要多舉一些實(shí)例，在充分經(jīng)歷、體驗(yàn)感悟的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生進(jìn)一步積累相應(yīng)的操作經(jīng)驗(yàn)，完成從生活情境到數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)變過(guò)程，從而提升數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用水平。

（一）數(shù)形結(jié)合，應(yīng)用模型，感悟變中不變的道理

以蘇教版四年級(jí)下冊(cè)第91～92頁(yè)的相遇問(wèn)題為例，這樣的課如何上出新意，值得深思。筆者是這樣處理的，在線(xiàn)段圖上貼上磁條，引導(dǎo)學(xué)生直觀地理解兩人1分鐘走的路程，并移到線(xiàn)段圖的下面。

借助磁條來(lái)重點(diǎn)理解“60+70”的意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)一步解釋了“速度和”的概念，從而理解速度和×相遇時(shí)間=路程，學(xué)生對(duì)整個(gè)教學(xué)過(guò)程的感悟是深刻的。而要讓學(xué)生掌握這一數(shù)學(xué)模型，就要運(yùn)用所建立的模型思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，使他們感受到模型的實(shí)際運(yùn)用。教師可以在學(xué)生經(jīng)歷了建立數(shù)學(xué)模型解決某個(gè)問(wèn)題之后，引導(dǎo)學(xué)生利用這一模型解決類(lèi)似的問(wèn)題。這樣的設(shè)計(jì)，一方面是為了讓學(xué)生更為直觀地理解“速度和”的概念，另一方面是為日后接觸“速度差”做鋪墊。如下圖中的第二個(gè)問(wèn)題，可以用64×6-60×6來(lái)解決，也可以用（64-60）×6來(lái)解決，求6分鐘后小星距離少年宮有多少米就是求兩人相距的路程。如果有這樣的理念穿插在里面，學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)會(huì)更加深刻。

（二）深化模型，感悟聯(lián)系，關(guān)注知識(shí)聯(lián)結(jié)和延伸

數(shù)學(xué)知識(shí)有的相對(duì)獨(dú)立，但更多的是相互之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，對(duì)突出問(wèn)題進(jìn)行對(duì)比分析，引導(dǎo)學(xué)生將某類(lèi)問(wèn)題有意識(shí)地作為整體進(jìn)行處理顯得尤為重要。相遇問(wèn)題是蘇教版解決問(wèn)題策略中的一塊內(nèi)容，教材相當(dāng)重視對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題策略的培養(yǎng)，很多內(nèi)容儼然已經(jīng)自成體系，學(xué)生對(duì)策略的感悟也比較深刻。以本節(jié)課為例，筆者設(shè)計(jì)了如下練習(xí)。

小明和小芳同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，小明向東走去爸爸單位，每分鐘走60米；小芳向西走去圖書(shū)館，每分鐘走55米。經(jīng)過(guò)3分鐘，兩人相距多少米？

小明和小芳在環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向而行。小明每秒跑6米，小芳每秒跑4米，經(jīng)過(guò)40秒兩人相遇。跑道多少米？

把直道上的相遇問(wèn)題與環(huán)形跑道中的相遇問(wèn)題有機(jī)整合起來(lái)，讓知識(shí)不再孤立與零碎。學(xué)生對(duì)直道上的相遇問(wèn)題有一個(gè)先入為主的印象，這是一種基本模型，環(huán)形跑道只是一種變式，把變式還原為基礎(chǔ)形式，這樣的設(shè)計(jì)貼近學(xué)生的思維層次（如下圖）。類(lèi)似的問(wèn)題都是在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用模型解決同類(lèi)型問(wèn)題，主要是引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面去認(rèn)識(shí)，首先是形式層面，初步了解相遇問(wèn)題的表面特征；其次是應(yīng)用層面，怎樣的問(wèn)題可以運(yùn)用這樣的策略去解決。

解決問(wèn)題教學(xué)必須做到與學(xué)生的實(shí)際生活相聯(lián)系，以現(xiàn)階段學(xué)生的知識(shí)背景和生活經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)教學(xué)，通過(guò)一些富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的思考，并能解決生活中的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。讓學(xué)生積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提高應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)應(yīng)用能力，是我們永遠(yuǎn)的追求。

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（浙江省平湖市東湖小學(xué) 314200）