以材料為中心的任務(wù)學(xué)習(xí)

羅永軍 徐杭超 黃園園

【摘 要】一個好的學(xué)習(xí)材料，能有效地激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)驅(qū)動。教學(xué)中，在經(jīng)典益智學(xué)具七巧板的基礎(chǔ)上，做了新的調(diào)整，變身為“超級七巧板”，使得拼圖形的教學(xué)課堂更有開放性和創(chuàng)造性。同時，結(jié)合富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，有效地促進(jìn)以圖形操作經(jīng)驗和空間觀念為主的隱性知識發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】七巧板；學(xué)習(xí)材料；任務(wù)學(xué)習(xí)；隱性知識

【設(shè)計思考】

在教學(xué)“拼圖形”時，學(xué)生拼出來的那些圖形其實不是教師教出來的，而是他們自己動手拼搭的結(jié)果，而且往往比教師拼得還快。學(xué)生是如何成功做到的？這很難用言語表述。這種難以被表述出來的知識在波蘭尼看來是一種隱性知識，需要學(xué)生在實際操作中形成自己的感悟、技巧和經(jīng)驗。因此，在上這一類課時，教師與其“滔滔不絕”，不如提供材料，然后“袖手旁觀”，把大量的時間留給學(xué)生。也就是說，這一類以發(fā)展隱性知識為主的課堂，教師不妨把主要精力花在課前尋找適合的材料上，然后把它嵌進(jìn)富有挑戰(zhàn)性的任務(wù)之中，在課堂上則留白讓學(xué)生有充足的時間去探究。

拼圖形時提供給學(xué)生什么操作材料呢？很多教師會首選“七巧板”，我們也不例外，因為教材中有七巧板的例題，還有配套的學(xué)具。但是，在試教過程中，我們發(fā)現(xiàn)效果并不理想。一方面是因為七巧板內(nèi)含的圖形類型較少，只有3類圖形：正方形、平行四邊形、等腰直角三角形，雖然也能拼出各種圖形，但拼法較為單調(diào)。拼圖形本身不是目的，通過拼圖形，感悟圖形關(guān)系，發(fā)展空間觀念，才是教學(xué)目標(biāo)。另一方面的原因是七巧板作為成套玩具，一套圖形的個數(shù)是固定的，不夠靈活。像正方形、平行四邊形這樣常用的圖形每套只有1個，在教學(xué)中常常會因為這些圖形的個數(shù)不夠而陷入操作困境。另外，七巧板中的圖形全是多邊形，沒有曲線圍成的圖形，這對于學(xué)生來說，缺失了曲線拼合的經(jīng)驗多少有點(diǎn)遺憾。

那么，用什么材料好呢？經(jīng)過幾次試教，我們最后確定的操作材料既有教師提供的，又有學(xué)生自己制作的。教師提供了7種基本圖形（圖形構(gòu)件）：在七巧板3種圖形的基礎(chǔ)上再增加4種，分別是等邊三角形、菱形、梯形、六邊形，共7種圖形（見圖1），各圖形的內(nèi)角都是30°的倍數(shù)，圖形之間至少有1條邊長度相等，便于圖形之間密鋪（見圖2）。每種圖形各有若干個，涵蓋了小學(xué)階段所要認(rèn)識的主要多邊形，我們把這7種圖形的組合叫作“超級七巧板”。學(xué)生制作的圖形，則由教師事先給每個人不一樣的六邊形圖板（見圖3）。其所包含的圖形碎片既有形狀相同的，也有不同的；既有常見的多邊形，也有曲線圍成的圖形等。學(xué)生在課前，將圖板沿分割線剪成圖形碎片。接下來，就可以帶著任務(wù)走進(jìn)課堂！

【教學(xué)實踐】

一、教學(xué)目標(biāo)

任務(wù)1：根據(jù)圖形輪廓和圖形構(gòu)件拼組圖形，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

任務(wù)2：根據(jù)圖形表象和圖形碎片復(fù)原圖形，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

二、實驗材料

1.超級七巧板，每種圖形各有多個，由教師提供。

2.正六邊形圖板，請學(xué)生事先涂色，并沿線剪開，仔細(xì)收集碎片放至袋中。

3.圖形輪廓工作紙（見圖4）。

三、實驗過程

（一）任務(wù)1：拼組“超級圖形”

1.任務(wù)背景。

師：（呈現(xiàn)“城堡”樣子的圖形）大家看，這個圖形像什么呀？（城堡）老師是用一些基本圖形拼出來的，請你來猜一猜，會用到哪些基本圖形呢？

生：（上臺指認(rèn)）我想這個城堡是用三角形、長方形、正方形拼出來的。

生：我覺得是用菱形和正方形拼出來的，還有圓形……

師：像城堡這樣的圖形其實是由一些基本圖形組成的，我們叫它“超級圖形”。這些“超級圖形”其實是由一些“超級七巧板”拼成的。它們在哪里呢？（見右圖）

提示學(xué)生只能用眼睛看（在透明塑料袋中放著7種圖形構(gòu)件，袋口封閉。提醒學(xué)生不能把圖形拿出塑料袋，只能從袋子外觀察）。

（設(shè)計意圖：教師沒有把圖形構(gòu)件一一展示給學(xué)生，而是封裝在透明袋中。學(xué)生無法直接看到完整的平面圖形，需要觀察圖形各部分而推知全貌，從而通過想象形成圖形的大小、形狀的表象。這是對圖形的表象進(jìn)行思維操作的過程。）

2.任務(wù)挑戰(zhàn)：找一找，下面這些“超級圖形”是由哪些“超級七巧板”拼出來的？（見圖5）

（1）獨(dú)立思考，用鉛筆在紙上畫一畫，分一分。

（2）同桌交流，兩人的劃分結(jié)果一樣嗎？還有其他方式嗎？

（3）分享與交流。

發(fā)言的學(xué)生：①我是怎么想的？②我在拼完第一種方法后，又想到了什么？③我拼錯過哪些圖形？

傾聽的學(xué)生：同學(xué)的發(fā)言中，①哪些我也是這樣想的；②哪些是我沒想到過的？③有什么是同學(xué)沒想到的？

生：我看到城堡尖尖的，就先找三角形，畫（畫線）出來后，我看大小和綠色三角形是一樣的，剩下的地方我看和3塊正方形（大?。┦且粯拥?。又可以把正方形換成紅色三角形，因為2個紅色三角形可以拼成一個正方形；還可以把2個三角形換成1個藍(lán)色的菱形。

生：我開始也在城堡尖尖的地方畫的是藍(lán)色的菱形，畫好后發(fā)現(xiàn)不對了，它的旁邊沒有圖形畫了（沒有給出的圖形構(gòu)件）。

生：我畫的城堡上面是三角形和正方形拼起來的，下面的部分我和××同學(xué)不一樣，我畫了（畫線）2個三角形和1個梯形。

生：……

（4）檢查驗證。（所有的圖形交流完畢之后，請學(xué)生從透明袋中取出圖形拼一拼，分別檢查。）

學(xué)生通過實物拼合之后，發(fā)現(xiàn)第3種拼法有誤，用筆畫分出的梯形和實物梯形形狀相似但大小不同（見圖6）。不過，學(xué)生在實物擺放時，也發(fā)現(xiàn)了一種新擺法：6個粉色菱形、3個綠色三角形和一個紅色正方形也能拼成一個“城堡”（見圖7d）。這個意外發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生都很驚喜。

學(xué)生通過分享與交流，發(fā)現(xiàn)同一個圖形可以通過“替換”（等積變換）的方法就能得到多種拼法，如2個紅色梯形（3個藍(lán)色梯形/6個綠色三角形）的大小可以拼成1個黃色六邊形（見圖8），等等。

[設(shè)計意圖：通過使用“超級七巧板”拼圖形，促進(jìn)學(xué)生理解圖形之間的關(guān)系，發(fā)展空間觀念?；顒臃?步：第1步，學(xué)生需要在操作紙上辨認(rèn)出相應(yīng)的圖形構(gòu)件及其位置。這個活動的特點(diǎn)是圖形構(gòu)件放在透明塑料袋中，學(xué)生是在看不到完整實物的情況下，通過想象形成完整的圖形表象，然后再根據(jù)目標(biāo)圖形的輪廓進(jìn)行圖形的劃分。在這個過程中經(jīng)過想象、對比、匹配等多種基于圖形變換的心理活動，促進(jìn)了空間觀念的發(fā)展。第2步是驗證與交流，通過驗證檢查，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了自己想象加工的圖形（大腦的表象）與實際圖形的大小與位置之間有的是吻合的，有的有些誤差。通過這項任務(wù)的挑戰(zhàn)，學(xué)生學(xué)思結(jié)合、手腦并用，對于圖形的大小、位置及其圖形之間的組合都有較為深度的探索。]

（二）任務(wù)2：碎片還原

1.任務(wù)背景。

師：昨天大家給正六邊形（見圖9）涂上了各種顏色，非常漂亮，我們還和這些圖形一起合了影，我們再來欣賞一下?？戳诉@些多彩六邊形，你有什么想說的？

2.任務(wù)挑戰(zhàn)：把每袋圖形碎片還原成一個正六邊形。

師：雖然我們昨天把六邊形分開了，但相信同學(xué)們都能把它還原，是嗎？

要求：①先復(fù)原自己的圖形碎片（圖10）；②挑戰(zhàn)其他同學(xué)的圖形碎片，每成功地拼出一個正六邊形，可以得一顆星。得到三顆星的同學(xué)獎勵一頂“大王”帽（圖11）。

（設(shè)計意圖：任務(wù)2的要求看上去非常簡單：圖形碎片是由學(xué)生自己剪出來的，并且復(fù)原的目標(biāo)圖形就是剪之前的圖形，也是一個很簡單的正六邊形。但在實踐中對學(xué)生的挑戰(zhàn)性很大，望著一堆碎片，學(xué)生傻眼了，不知從何下手。其實不僅是學(xué)生來說，就是讓老師來拼，也非常具有挑戰(zhàn)性。給一個圖形劃分成若干個圖形或者稍稍難一點(diǎn)劃分成若干個指定的圖形，對大多數(shù)學(xué)生來講還是能夠較快地完成。但是把過程逆向，給出一堆碎片要求學(xué)生拼成指定圖形，那難度一下子提升了，需要很強(qiáng)的圖形觀察力、空間想象力、圖形整合等能力，是一項很“燒腦”的任務(wù)。）

【教例反思】

“拼圖形”這一節(jié)課，我們在不同學(xué)校上過，學(xué)生都非常喜歡，到了下課時間都不肯放下手中的學(xué)習(xí)材料。為什么學(xué)生不肯下課？因為在課上可以玩，兒童的天性就是愛玩。孩子的手就是孩子的大腦，當(dāng)孩子的手在做一些嘗試的時候，大腦就在積累很多經(jīng)驗。孩子們雖然會模仿，但是他們并不喜歡跟隨和仿照他人，他們有自己的玩法和想法，經(jīng)常會出現(xiàn)一些與眾不同的看法、答案、意圖和成果。像本課中學(xué)生在拼城堡圖時，會不斷地動腦筋去嘗試，去嘗試使用不同圖形構(gòu)件、擺放位置、組合方式等。在任務(wù)中對于材料的“動手”，其實就是對學(xué)生進(jìn)行了包括空間思維、創(chuàng)造力等思維方式和解決問題能力的培養(yǎng)。

這樣的學(xué)習(xí)方式，可以和常規(guī)的學(xué)習(xí)方式做個比較，常規(guī)學(xué)習(xí)方式需要教師深刻理解教學(xué)內(nèi)容并把它外化，然后以一定的教學(xué)程序和教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，整個教學(xué)過程是一種教學(xué)藝術(shù)，有經(jīng)驗的教師、專家型教師和新手教師的教學(xué)效果很不一樣。而基于材料的任務(wù)學(xué)習(xí)，上課時教師只需引出任務(wù)，提供材料后“靜待花開”，教師要少點(diǎn)“套路”，讓學(xué)生有盡可能多的時間去感悟。

對于本課，我們不僅在不同班級不同學(xué)校上過，也試過由不同的教師來執(zhí)教，有教齡30年的學(xué)科帶頭人，也有一年未滿的新教師。我們發(fā)現(xiàn)，對于相同的學(xué)習(xí)材料和學(xué)習(xí)任務(wù)，效果沒有本質(zhì)區(qū)別，事實上學(xué)生巴不得老師少說幾句，他們更愿意早點(diǎn)動手。這也是當(dāng)初我們設(shè)計本課時沒有想到的，卻值得玩味的現(xiàn)象：是不是基于材料的任務(wù)學(xué)習(xí)能讓更多的普通教師擺脫因課堂教學(xué)技巧不足而帶來的困境？是不是能讓教師更多地從“如何教”走向“如何設(shè)計材料與任務(wù)”，從而使學(xué)生能像玩樂高一樣讓學(xué)習(xí)源自內(nèi)驅(qū)又充滿樂趣和創(chuàng)意？

（浙江省杭州娃哈哈雙語學(xué)校 310000）